湖北省重点高中联考协作体高二(上)期中数学试卷含答案.pdf
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1、第 1 页,共 16 页 高二(上)期中数学试卷 高二(上)期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分)1.已知集合 = |2 1,则 = ()A. |0 3B. |0 3C. |2 3D. |2 0”的否定是()A. 0 ,2+4 + 5 0B. 0 ,2+4 + 5 0C. ,2+4 + 5 0D. ,2+4 + 5 03.已知双曲线的方程为2425= 1,则下列说法正确的是()A. 焦点在 x 轴上B. 虚轴长为 4C. 渐近线方程为2 +5 = 0D. 离心率为354.设 a,b 是实数,则“ + 0”是“ 0”的()A. 充分不必要条件B. 必
2、要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知 = 2, =log0.22, = 20.1,则()A. B. C. D. 6.有下列四个命题“若 = 3,则2= 9”的逆命题;“全等三角形的面积相等”的否命题;“若 1,则2+2 + = 0无实根” ;“若 = ,则 ”的逆否第 2 页,共 16 页命题其中真命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 07.记为等差数列的前 n 项和已知4= 0,5= 10,则()A. = 228B. = 25C. = 310D. =12228.已知向量,满足| = 1,| = 2,的夹角是120,则|3| = ()A. 2 3B. 19C
3、. 2D. 19.若 0,则 + = 0和2+2= 所表示的曲线只可能是图中的()A. B. C. D. 10.已知函数() = 2( + 3)是奇函数,其中 (0,2),则函数() = cos(2)的图象()A. 关于轴 =12对称B. 关于点(512,0)对称C. 可由函数()的图象向右平移6个单位得到D. 可由函数()的图象向左平移3个单位得到11.已知1、2是两个定点,点 P 是以1和2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且1 2,1和2分别是上述椭圆和双曲线的离心率,则有()A. 21+ 22= 2B. 21+ 22= 4C. 121+122= 2D. 121+122= 412.已
4、知函数() = +12, 1221,12 0)上的动点 M 作圆2+ 2=24的两条切线,切点为 P和 Q,直线 PQ 与 x 轴和 y 轴的交点分别为 E 和 F,则 面积的最小值是_三、解答题(本大题共 6 小题,共 72.0 分)17.已知命题 p: “方程29+21= 1表示焦点在 x 轴上的椭圆” ,命题 q: “方程22+2= 1表示双曲线”(1)若 p 是真命题,求实数 k 的取值范围;(2)若命题 p 和 q 都是真命题,求实数 k 的取值范围18. 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,设( + )2= sin2 + (1)求 A;(2)若 3 +3 = 2,求 si
5、nC第 4 页,共 16 页19.某单位共有 10 名员工,他们某年的收入如表:员工编号12345678910年薪(万元)44.5656.57.588.5951(1)求该单位员工当年年薪的平均值和中位数;(2)已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系,某员工工作第一年至第四年的年薪分别为 4 万元、5.5万元、6 万元、8.5万元,预测该员工第六年的年薪为多少?附:线性回归方程 = + 中系数计算公式分别为: = = 1()()1()2, =.,其中、为样本均值20.已知数列中,1= 2,2= 3,其前 n 项和满足 + 12+1= 1( 2, +)(1)求证:数列为等差数列,并求的通项公式;(
6、2)设= 4,求数列的前 n 项和第 5 页,共 16 页21.已知 过点(1,1),且与 :( + 2)2+( + 2)2= 2( 0)关于直线 + + 2 = 0对称()求 的方程;()过点 P 作两条相异直线分别与 相交于 A,B,且直线 PA 和直线 PB 的倾斜角互补,O 为坐标原点,试判断直线 OP 和 AB 是否平行?请说明理由22.已知动圆 C 过定点2(2,0),并且内切于定圆1:( + 2)2+ 2= 36(1)求动圆圆心 C 的轨迹方程;(2)若2= 8上存在两个点 M,N,(1)中曲线上有两个点 P,Q,并且 M,N,2三点共线,P,Q,2三点共线, ,求四边形 PMQ
7、N 的面积的最小值第 6 页,共 16 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解:集合 = |2 1 = | 0,所以 = |2 0 = |0 0”的否定: ,2+4 + 5 0,否定限定量词和结论,故选:D否定限定量词和结论即可考查命题的否定,基础题3.【答案】C【解析】解:双曲线的方程为2425= 1,焦点在 y 轴上,所以 A 不正确;2 = 2 5,所以 B 不正确;渐近线方程为2 +5 = 0,所以 C 正确;双曲线的离心率 =32,所以 D 不正确;故选:C利用双曲线的标准方程,判断选项的正误即可本题考查双曲线的简单性质的应用,是基本知识的考查4.【答案】D【解析】解:a,b
8、 是实数,如果 = 1, = 2则“ + 0”,则“ 0”不成立如果 = 1, = 2, 0,但是 + 0不成立,所以设 a,b 是实数,则“ + 0”是“ 0”的既不充分也不必要条件第 7 页,共 16 页故选:D利用特例集合充要条件的判断方法,判断正确选项即可本题考查充要条件的判断与应用,基本知识的考查5.【答案】C【解析】解: 0 = 2 = 1, =log0.22 20= 1故 ,故选:C直接结合指数与对数函数的单调性进行比较即可比较大小本题主要考查了利用指数与对数函数的单调性进行比较大小,属于基础试题6.【答案】D【解析】解:的逆命题是“若2= 9,则 = 3”,应是 = 3,故错;
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