湖北省重点高中联考协作体高一(上)期中数学试卷含答案.pdf
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1、第 1 页,共 17 页 高一(上)期中数学试卷高一(上)期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分)1.设集合 = | 10, , = 2,3,4,7,9, = 2,5,6,8,则() = ()A. 2,6,8B. 5,6,8C. 6,8D. 2,5,6,82.下列选项中,表示的是同一函数的是()A. () =2,() = ( )2B. () = 2,() = (2)2C. () = + 1 1,() =21D. () =, 0, 0,() = |3.若幂函数() = (2+5)223的图象不经过原点,则 m 的值为()A. 2B. 3C. 3D. 3
2、或 24.函数() =1ln( + 2) 92的定义域是()A. 3,1) (1,3B. 2,1) (1,3C. (2,1) (1,3D. (2,35.设 = 21.1, = 0.53, =log23,则 a、b、c 的大小关系是()A. B. C. D. 6.已知函数() =21( 0)12( 0),则该函数是()第 2 页,共 17 页A. 偶函数,且单调递增B. 偶函数,且单调递减C. 奇函数,且单调递增D. 奇函数,且单调递减7.已知函数 = ()的定义域为1,8,则 =(2)3的定义域为()A. 2,3) (3,16B. 12,3) (3,4C. 1,3) (3,8D. 1,3) (
3、3,48.函数() = |2| + ln1在定义域内的零点的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 39.已知集合 = | = +16, , = | =213, , = | =2+16, ,则集合 A、B、C 的大小关系是()A. B. C. = D. 10.已知函数() =1222 +12, 0且 1)是 R 上的减函数, 则 a 的取值范围是()A. (12,23B. 12,1)C. 12,23D. 23,1)11.已知函数() = ()()(其中 ), 若()的图象如图所示, 则函数() = +的图象大致为()第 3 页,共 17 页A. B. C. D. 12.定义对任意1,2 ,1、
4、2 =1,1 22,1 2,() = 2 + 1,() = + 4,则(),()的最小值为()A. 7B. 3C. 94D. 54二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分)13.已知() =1( 0),则() = _14.已知() = 25+33 + 5,且() = 7,求() = _15.函数() = 12(2 + 2)的单调增区间是_16.给出定义:若12 +12(其中 m 为整数),则 m 叫做离实数 x 最近的整数,记作 = .在此基础上给出下列关于函数() = |引的四个结论:函数 = ()的定义域为 R,值域为0,12;函数 = ()在12,12上是增函数:函数 = ()的
5、图象关于直线 =2( )对称;函数 = ()是偶函数其中所有正确的结论的序号是_三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分)第 4 页,共 17 页17.(1)计算3134(827)23lg1100( 21)1;(2)已知3= 4= 36,求2+1的值18.已知集合 = |(12)26 + 6 4, = |4 + 212, = |2 + 2(1)求() ;(2)若 = ,求实数 a 的取值范围19.已知函数() = lg( + 1),() = lg(1)(1)判断函数() = ()()的奇偶性,并说明理由;(2)判断函数() = () + ()在区间(0,1)上的单调性,并加以证明第 5
6、 页,共 17 页20.已知二次函数() = 22 + 2, 0,4(1)当 = 1时,求()的最值;(2)若不等式() + 6对定义域的任意实数恒成立,求实数 a 的取值范围21.经市场调查,东方百货超市的一种商品在过去的一个月内(以 30 天计算),销售价格()与时间(天)的函数关系近似满足() = 100(1 +1), 销售量()与时间(天)的函数关系近似满足() =100 + (1 1时,() 2(1)判断 = ()在(0, + )上的单调性并证明;(2)若(2) = 1.5,解不等式() + (2) 3第 6 页,共 17 页第 7 页,共 17 页答案和解析答案和解析1.【答案】B
7、【解析】解:因为集合 = | 10, = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,所以 = 1,5,6,8,又 = 2,5,6,8,所以() = 5,6,8,故选:B先由集合补集的运算可得 = 1,5,6,8,再求出() 即可本题考查了集合的运算,属基础题2.【答案】D【解析】 解 :.()的定义域是 R,()的定义域为0, + ), 两个函数的定义域不相同,不是同一函数;B.两个函数的对应法则不相同,不是同一函数;C.由 + 1 01 0,得 1 1,即 1,由21 0得 1或 1,两个函数的定义域不相同,不是同一函数;D.() =, 0, 0 + 2 192 0,解得 2 13 3,即2 21
8、= 2,0 = 0.53 0.50= 1, =log23 (1,2), 0,则 0,则() = 12= (),当 0,() = 21 = (),综上() = (),即函数()是奇函数,当 0时,() = 21为减函数,则函数()为减函数,故选:D根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性, 结合指数函数的性质判断函数的单调性即可本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,利用函数奇偶性的定义,以及指数函数的性质是解决本题的关键难度不大第 9 页,共 17 页7.【答案】B【解析】解: = ()的定义域为1,8, 要使函数有意义,则1 2 83 0,得12 4 3,即 12,3) (3,4,故选:B根据函数
9、定义域以及复合函数定义域关系进行转化求解即可本题主要考查函数定义域的求解,结合复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键比较基础8.【答案】C【解析】解:由题意,函数()的定义域为(0, + );由题意,()在(0, + )内的零点即是方程函数|2| + ln1= 0的根令1= |2|,2= ( 0),在一个坐标系中画出两个函数的图象:由图得,两个函数图象有两个交点,故方程有两个根,即对应函数有两个零点故选:C先求出函数的定义域, 再把函数转化为对应的方程, 在坐标系中画出两个函数1= |2|,2= ( 0)的图象求出方程的根的个数,即为函数零点的个数本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之
10、间的关系,通过转化和作图求出函数零点的个数9.【答案】A【解析】【分析】本题考查集合的关系判断,是中档题对集合 C 分析,当 n 为偶数时,它与集合 A 相等,所以集合 A 是集合 C 的真子集,又第 10 页,共 17 页集合 B 比集合 C 多一个元素13,从而得出集合 A、B、C 的关系【解答】解: 集合 = | =2+16, , 当 = 2( )时, =22+16= +16,当 = 2 + 1( )时, =2 + 12+16= +23,又 集合 = | = +16, , , 集合 = | =213, ,集合 = | =2+16, ,集合 B 比集合 C 多一个元素13,即,综上所求:,
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