四川省蓉城名校联盟高二（上）期中数学试卷.docx

1、 高二（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 在空间直角坐标系中，已知点A(2,1，3)，B(4,3，0)，则A，B两点间的距离是()A. 5B. 6C. 7D. 82. 命题“x1，x22x+10”的否定是()A. x01，x022x0+10B. x01，x022x0+10C. x01，x022x0+10D. x00,b0)的左右顶点分别为A1(a,0)，A2(a,0)，点B(0,b)，若三角形BA1A2为等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为()A. 2B. 3C. 2D. 38. 已知过点(1,2)的直线l与圆(x1)2+(y2)2=25交于

2、A，B两点，则弦长|AB|的取值范围是()A. 4,10B. 3,5C. 8,10D. 6,109. 经过点P(1,1)作直线l交椭圆x23+y22=1于M，N两点，且P为MN的中点，则直线l的斜率为()A. 23B. 23C. 32D. 3210. 已知圆M：(x2)2+y2=25(M为圆心，点N(2,0)，点A是圆M上的动点，线段AN的垂直平分线交线段AM于P点，则动点P的轨迹是()A. 两条直线B. 椭圆C. 圆D. 双曲线11. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=8，过左焦点F1的直线l与椭圆C交于P，Q两点，连接PF2，QF2，若

3、三角形PQF2的周长为20，QPF2=90，则三角形PF1F2的面积为()A. 9B. 18C. 25D. 5012. 已知圆C1：(x1)2+(y1)2=1，圆C2：(x2)2+(y1)2=4，A，B分别是圆C1，C2上的动点若动点P在直线x+y=0上，则|PA|+|PB|的最小值为()A. 3B. 522C. 143D. 133二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 双曲线x2ky24=1的其中一个焦点坐标为(6,0)，则实数k=_14. 两圆x2+y22=0，x2+y2xy=0相交于M，N两点，则公共弦MN所在的直线的方程是_.(结果用一般式表示)15. 已知椭圆C：x216+

4、y212=1的左焦点为F，动点M在椭圆上，则|MF|的取值范围是_16. 给出下列说法：方程x+1+(y1)2=0表示的图形是一个点；命题“若x+y0，则x1或y1”为真命题；已知双曲线x2y2=4的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2被双曲线截得的弦长为4的直线有3条；已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)上有两点A(x0,y0)，B(x0,y0)，若点P(x,y)是椭圆C上任意一点，且xx0，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1k2为定值b2a2其中说法正确的序号是_三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知直线l1：y=2x+4，直线l2经过点(1,1)，且l

5、1l2(1)求直线l2的方程；(2)记l1与x轴相交于点A，l2与x轴相交于点B，l1与l2相交于点C，求ABC的面积18. 命题p：方程x23m1+y2m3=1表示焦点在x轴上的双曲线；命题q：若存在x0R，使得m2sinx0=0成立(1)如果命题p是真命题，求实数m的取值范围；(2)如果“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围19. 已知圆C经过M(3,0)，N(2,1)两点，且圆心在直线l：2x+y4=0上(1)求圆C的方程(2)从原点向圆C作切线，求切线方程及切线长20. 已知双曲线C:x2a2y2b2=1(a0,b0)的实轴长为2(1)若C的一条渐近线方程为y=2x，求

6、b的值；(2)设F1、F2是C的两个焦点，P为C上一点，且PF1PF2，PF1F2的面积为9，求C的标准方程21. 已知直线l1：x+my=0(mR)，l2：mxy2m+4=0(mR)(1)若直线l1，l2分别经过定点M，N，求定点M，N的坐标；(2)是否存在一个定点Q，使得l1与l2的交点到定点Q的距离为定值？如果存在，求出定点Q的坐标及定值r；如果不存在，说明理由22. 已知椭圆C长轴的两个端点分别为A(2,0)，B(2,0)，离心率e=32(1)求椭圆C的标准方程；(2)作一条垂直于x轴的直线，使之与椭圆C在第一象限相交于点M，在第四象限相交于点N，若直线AM与直线BN相交于点P，且直线

7、OP的斜率大于25，求直线AM的斜率k的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：由两点间的距离公式，计算得|AB|=(2+4)2+(13)2+(30)2=7故选：C由两点间的距离公式计算即可本题考查了空间两点间的距离计算问题，是基础题2.【答案】A【解析】解：命题为全称命题，则命题“x1，x22x+10”的否定是“x01，x022x0+1|MN|=4，则P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆故选：B画出图形，利用已知条件，转化判断P的轨迹即可本题考查轨迹的判断，椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查11.【答案】A【解析】解：由已知可得2c=8，4a=20c=4，a=5b=3SPF1F2=b2ta

8、n2=9故选：A利用已知条件求出a，c，求出b，然后利用三角形的面积公式求解即可本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查12.【答案】D【解析】解：由|PA|+|PB|PC1|r1+|PC2|r2=|PC1|+|PC2|3，且点C1(1,1)关于直线x+y=0对称的点为C(1,1)，如图所示；则|PC1|+|PC2|=|PC|+|PC2|CC2|=13，所以|PA|+|PB|的最小值为133故选：D由题意画出图形，结合图形找出点C1关于直线x+y=0对称的点C，连接CC2，由此求出|PA|+|PB|的最小值本题考查了直线与圆的方程应用问题，也考查了转化思想，是基础题13.【答案】2【解析

9、】解：根据题意，双曲线x2ky24=1的其中一个焦点坐标为(6,0)，则该双曲线的焦点在x轴上，且c=6，则有k+4=6，解可得k=2；故答案为：2根据题意，由双曲线的焦点坐标分析双曲线的焦点位置以及c的值，进而可得k+4=6，解可得答案本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的标准方程的应用，属于基础题14.【答案】x+y2=0【解析】解：两圆x2+y22=0，x2+y2xy=0相交于M，N两点，公共弦所在直线方程为x2+y22(x2+y2xy)，即x+y2=0，故答案为：x+y2=0因为两圆相交，故公共弦方程直接用两圆的方程相减即可本题考查了圆的公共弦的方程的求法，考查分析解决问题的能力和计算

10、能力，本题属于基础题15.【答案】2,6【解析】解：由已知椭圆C：x216+y212=1可得a=4，c=2，|MF|ac,a+c|MF|2,6故答案为：2,6利用椭圆的标准方程，求出a，c然后求解|MF|的取值范围本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查16.【答案】【解析】解：由x+1=0y1=0x=1y=1表示点(1,1)所以正确；逆否命题为“若x=1且y=1，则x+y=0”为真，则原命题为真，所以正确；根据已知焦点弦实轴最短，同支焦点弦通径最短，满足条件的直线只有2条，所以不正确；由已知可得k1k2=yy0xx0y+y0x+x0=y2y02x2x02，由x02a2+y02b2=1x

11、2a2+y2b2=1相减可得x02x2a2+y02y2b2=0y02y2x02x2=b2a2则k1k2=b2a2，所以正确故答案为：通过曲线与方程求出点判断的正误；逆否命题的真假判断的正误；利用通径与焦点弦的关系判断的正误；椭圆的简单性质判断的正误本题考查命题的真假的判断与应用，曲线与方程的关系的应用四种命题的真假关系，椭圆以及双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查17.【答案】解：(1)由题意可设l2：y=12x+b，将(1,1)代入上式，解得b=32，即l2：y=12x+32(或写成x+2y3=0)(2)在直线l1：y=2x+4中，令y=0，得x=2，即A(2,0)，在直线l2：y=12

12、x+32中，令y=0，得x=3，即B(3,0)，解方程组y=2x+4y=12x+32，得x=1，y=2，即C(1,2)，则ABC底边AB的长为|AB|=3(2)=5，AB边上的高为yC=2，故SABC=12|AB|yC|=5【解析】(1)由题意利用两条直线垂直的性质，用打定系数法求直线的方程l2的方程(2)先求出A、B、C的坐标，可得AB的值以及AB边上的高，从而求得ABC的面积本题主要考查两条直线垂直的性质，用打定系数法求直线的方程，求直线的交点坐标，三角形的面积公式，属于基础题18.【答案】解：(1)若命题P为真命题，则3m10，并且m30，即m的取值范围是13m3，(2)若命题q为真命题

13、，则m=2sinx0有解，得2m2，又“pq”为假命题，“pq”为真命题，则P、q两个命题一真一假，若P真q假，则13m3m2，解得2m3，若P假q真，则m13或m32m2，解得2m13综上，实数m的取值范围为2,13(2,3)【解析】(1)利用双曲线的性质列出不等式求解m的范围即可(2)命题q：是真命题求解m的范围，然后判断复合命题的真假，求解m的范围即可本题考查命题的真假的判断与应用，复合命题的真假关系，是基本知识的考查19.【答案】解：(1)根据题意，圆C经过M(3,0)，N(2,1)两点，则圆心在MN的中垂线y=x2上又在已知直线l：2x+y4=0上，则有y=x22x+y4=0，解可得

14、x=2y=0，即圆心坐标为C(2,0)，则圆的半径r=|MC|=1；所求圆的方程为：(x2)2+y2=1；(2)根据题意，从原点向圆C作切线，当切线斜率不存在时，不与圆C相切，当切线斜率存在时，设直线方程为y=kx，代入C：x2+y24x+3=0得x2+(kx)24x+3=0，即(1+k2)x24x+3=0，令=(4)243(1+k2)=0，解得k=33，即切线方程为y=33x对应切线长为2212=3【解析】(1)根据题意，分析可得圆心在MN的中垂线y=x2上，进而可得y=x22x+y4=0，解可得x、y的值，即可得圆心的坐标，求出圆的半径，即可得答案；(2)根据题意，分切线的斜率存在与否两种

15、情况讨论，分析可得切线的方程，以及切线的长，即可得答案本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆相切的性质以及切线的计算，属于基础题20.【答案】解：(1)因为双曲线C：x2a2y2b2=1的实轴长为2，即2a=2，则a=1，又双曲线一条渐近线方程为y=2x，即ba=2，所以b=2(2)双曲线定义可得：|PF1|PF2|=2a=2，又PF1PF2，PF1F2的面积为9，所以：|PF1|PF2|=18，且|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，所以4c2=|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|PF2|)2+2|PF1|PF2|=40，故c2=10，所以b2=101=9，因此，b=3；

16、故双曲线C的标准方程为：x2y29=1【解析】本题考查直线与双曲线的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题(1)利用双曲线的简单性质求出a，然后求解b即可(2)利用双曲线的定义，结合三角形的面积，转化求解双曲线方程即可21.【答案】解：(1)由l1：x+my=0，当mR，令y=0，得x=0，所以M(0,0)；由l2：mxy2m+4=0，化为m(x2)(y4)=0，令x2=0y4=0，解得x=2y=4，所以N(2,4)；(2)解法一：由l1可知当y0时，得：m=xy代入l2，x2yy+2xy+4=0整理得：x2+y22x4y=0(y0)可得交点P一定在圆：(x1)2+(y2)2

17、=5上故满足条件的定点Q为(1,2)，定值r=5解法二：由m=0时两直线垂直，m0时，k1k2=1，即两条直线始终垂直，又l1过定点M(0,0)，l2过定点N(2,4)则l1与l2的交点在以M(0,0)和N(2,4)为直径端点的圆周上可得交点P一定在圆：(x1)2+(y2)2=5上故满足条件的定点Q为(1,2)，定值r=5【解析】(1)方程x+my=0中，令y=0，求出x的值，即可得出点M的坐标；方程mxy2m+4=0化为m(x2)(y4)=0，令x2=0y4=0求得N点的坐标；(2)解法一：两直线方程联立消去m得x、y的方程，由此知l1、l2的交点所在轨迹方程，由此求得定点Q和r的值解法二：

18、由mR时两直线垂直，且l1过定点M、l2过定点N，得出l1与l2的交点P在以M、N为直径端点的圆周上，由此求得定点Q和r的值本题考查了两条直线的关系应用问题，也考查了直线过定点的问题，是中档题22.【答案】解：(1)由已知椭圆C长轴的两个端点分别为A(2,0)，B(2,0)，得a=2，再由e=32，得c=3，又a2=b2+c2，所以b=1，所以椭圆C的标准方程为x24+y2=1(2)设M(x0,y0)，其中0x02，0y025，45y01，k=y0x0+2=y044y02+2=y0(44y022)4y02=11y022y0，令1y02=t，t(0,35)，则y0=1t2，k=1t21t2=12(1t)21t2=121t1+t=121+21+t，t(0,35)，21+t(54,2)，121+21+t(14,12)，即k(14,12)【解析】(1)利用已知条件求出a，c，得到b，然后求解椭圆的标准方程(2)设M(x0,y0)，其中0x02，0y01，则N(x0,y0)，推出直线AM，直线BN的方程，利用直线与椭圆方程联立，求出P的坐标，得到OP的斜率，转化求解即可本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题第13页，共13页