浙江省湖州市高一（上）期中数学试卷.pdf

1、第 1 页，共 15 页 高一（上）期中数学试卷高一（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 50.0 分）1.设集合 = |(1)( + 1) = 0，则()A. B. 1 C. 1 D. 1,1 2.函数() = 2( + 1) +11的定义域为()A. 1,1B. (1,1C. 1,1)D. (1,1)3.设 = ,，集合 = 1,5，若 = 2，则 = ()A. 2,3B. 2,5C. 3,5D. 2,3，54.下列函数中，既是偶函数，又在(0, + )上是增函数的是()A. =12B. = ln|C. = |D. = 25.函数() = + 3的零点

2、所在区间为()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)6.设(log2) = 2( 0)，则(3)的值是( )A. 128B. 256C. 512D. 87.下列对应关系是从集合 A 到集合 B 的函数的是()A. = ， = | 0，f： = |B. = ， = | 0，f： = C. = ， = ，： =D. = ， = ，f： = 28.下列各式中错误的是()第 2 页，共 15 页A. 30.8 30.7B. log0.50.4 0.750.1D. 23 229.在同一平面直角坐标系中，函数() = ( 0)，() = 1( +12)( 0且 1)的部分图象可能

3、是()A. B. C. D. 10.已知函数()在定义域(0, + )内单调且对任意 (0, + )时，都有()log2) = 3，若方程|()2| = 2+2 + 在区间(0,2)上有 2 个解，则实数 a 的取值范围()A. (1,1)B. (1,1C. 1,1)D. (1, + )二、填空题（本大题共 7 小题，共 35.0 分）11.log23 log32 = _，0+(1)2= _12.若定义域为210,3的函数() = 52+23 + 1是偶函数，则 = _， = _13.函数 = 12(22 + 3)的定义域为_，最小值为_14.定义, =, , ，已知函数() = (12),1

4、234，则()的最小值为_，不等式() 2的解集为_15.定义在 R 上的函数() =2(1), 3( + 1), 3，则(1) = _第 3 页，共 15 页16.已知函数() = 1(0 0恒成立，则实数 m 的取值范围_17.已知函数() =41,0 0，若() = ()，则 ()的取值范围是_三、解答题（本大题共 5 小题，共 60.0 分）18.已知全集 = ，设集合 = |223 0时，() = 24(1)设() = ()， 4,4，求函数()的值域；(2)当 0时，若|()| = 3，求实数 m 的值20.已知函数() = 2 + 112+1(1)当 = 12时，求函数()在 1

5、,1上的值域；(2)若函数()在实数集 R 上存在零点，求实数 a 的取值范围第 4 页，共 15 页21.设函数() = 121 + 1+为奇函数，a 为常数(1)求 a 的值，并指出函数()在(0, + )上的单调性(无需证明)；(2)若在区间2,3上存在 x 使得不等式12( + 1) (12)+12(1) 2+成立，求实数 m 的取值范围22.已知函数() = |2， (1)若函数()在 1,1上的最大值为 1，求实数 a 的值；(2)若函数() = () + 2，记()在 2,2上的最大值为()，求()第 5 页，共 15 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解： = |(1

6、)( + 1) = 0 = 1,1， 1 故选：B求解一元二次方程化简 A，再由元素与集合间的关系得答案本题考查一元二次方程的解法，考查元素与集合间的关系，是基础题2.【答案】D【解析】解：由 + 1 01 0，解得1 0时，() = ，为增函数，满足条件第 6 页，共 15 页C.() = | = | = ()，则函数()为奇函数，不满足条件D.当 0时，函数为减函数，不满足条件故选：B根据条件分别判断函数的奇偶性和单调性即可本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断， 结合函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键，难度不大5.【答案】C【解析】解： () = + 3在(0, + )上是增函数(1

7、) = 2 0，(2) = 21 0 (2) (3) 0，根据零点存在性定理，可得函数() = + 3的零点所在区间为(2,3) 故选：C根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得() = + 3在(0, + )上是增函数，再通过计算(1)、(2)、(3)的值，发现(2) (3) 0，f： = |不是函数关系， 当 = 0时，|0| = 0，| 0不成立， 不是函数关系；对于 B， = ， = | 0，f： = ，当 0时，lnx 无意义，不是函数关系；第 7 页，共 15 页对于 C， = ， = ，f： =，当 30.7，故 A 正确；由于函数 =log0.5是(0, + )上的减函数

8、， log0.50.4 log0.50.6，故 B 不正确；由于 = 0.75是 R 上的减函数， 0.750.1 0.750.1，故 C 正确；由于函数 =log2是(0, + )上的增函数， log0.53 log0.52，故 D 正确，故选：B由题意利用指数函数、对数函数的单调性，得出结论本题主要考查指数函数、对数函数的单调性，属于基础题9.【答案】A【解析】解：由题意可知，函数()是幂函数，函数()是对数型函数，恒过点(12,0).因为 0且 1，所以()必定单调递增，即 C 错误；对于 A、D 选项，从图形可知， 1， 0 1 1， ()单调递减， A 正确，D错误；对于 B 选项，

9、从图形可知，0 1， ()单调递增，显然 B 错误；故选：A先判定()是幂函数，()是对数型函数，且恒过点(12,0)，再根据选项，分 1和0 1两个类别对选项中图象的单调性进行判即可本题主要考查函数图象的识别， 熟练掌握幂函数和对数函数的图象与性质是解题的关键，考查学生逻辑推理能力和直观想象能力，属于基础题10.【答案】A第 8 页，共 15 页【解析】解： ()是定义域为(0, + )的单调函数，对任意的 (0, + )，都有()log2) = 3， 存在唯一实数 t，使得() = 3，()log2 = ， 令 = ， 则3log2 = ， 即3 =log2，解得 = 2 () =log2

10、 + 2，方程|()2| = 2+2 + .即|log2| = 2+2 + ，在区间(0,2)上有 2 个解，22+4 + 0， 1 1则实数 a 的取值范围(1,1)故选：A()是定义域为(0, + )的单调函数，对任意的 (0, + )，都有()log2) = 3，因此存在唯一实数 t，使得() = 3，()log2 = ，令 = ，则3log2 = ，解得 = 2.() =log2 + 2，方程|()2| = 2+2 + .即|log2| = 2+2 + ，根据在区间(0,2)上有 2 个解， 可得22+4 + 0， 即可得出实数 a的取值范围本题考查了函数的单调性、数形结合方法、方程的

11、解与函数图象的交点之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11.【答案】1 【解析】解：log23 log32 = 1，0+(1)21+ 1 = 故答案为：1；利用指数对数运算性质即可得出本题考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12.【答案】2 0【解析】解：根据题意，函数() = 52+23 + 1是定义域为210,3的偶函数，则有(210) + 3 = 0，解可得 = 2；第 9 页，共 15 页且5= 0，解可得 = 0；即 = 2， = 0；故答案为：2；0根据题意，由奇函数的性质可得(210) + 3 = 0，解可得 a 的值，结合二次函数的性质可得5

12、= 0，解可得 b 的值，即可得答案本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及二次函数的性质，属于基础题13.【答案】(3,1) 2【解析】解：由22 + 3 0，得( + 3)(1) 0，即3 1 函数 = 12(22 + 3)的定义域为(3,1)；函数 = 22 + 3的最大值为 4，则函数 = 12(22 + 3)的最小值为2故答案为：(3,1)；2由对数式的真数大于 0 求解一元二次不等式可得原函数的定义域， 求出内层函数的最大值，可得原函数的最小值本题考查函数的定义域及其求法，考查复合函数最值的求法，是基础题14.【答案】14 (1,112)【解析】解：设() = (12)，() =12

13、34，由题意可知，函数()取函数()与函数()中的较大者，令() = ()，即(12)=1234，得 = 2，所以函数()与函数()的交点为(2,14)，画出函数()的图象，如图所示：第 10 页，共 15 页， ()的最小值为14，令(12)= 2得， = 1；令1234= 0得， =112， 如上图所示：不等式() 2的解集为：(1,112)，故答案为：14；(1,112)设() = (12)，() =1234，由题意可知，函数()取函数()与函数()中的较大者，求出函数()与函数()的交点为(2,14)，画出函数()的大致图象，即可得到()的最小值，以及不等式() 2的解集本题主要考查了

14、分段函数的性质和应用，是中档题15.【答案】1【解析】解：因为：() =2(1), 3( + 1), 3，则(1) = (2) = (3) =log22 = 1；故答案为：1直接一次次的代入对应解析式即可求解本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题16.【答案】 14【解析】解： 0 1，() = = () = ()， () = 1(0 0恒成立， (2) (1) = (1)， 2 1，即 ，2+1 0恒成立，当 = 0时，不符合题意；故 0= 1 + 4 0，解得： 14故答案为： 14利用函数的奇偶性的定义可判断() = 1(0 0； 0 1； 1 41 3；

15、故1 31 3；故0 3 4；又 1； 3 3 4； () = ()， 41 = 31；故 =14 3；故 () =14 3 (31)； 3 3 4；3214 3 (31) 0；进而化简可得2 2 3，再化简 () =14 3 (31)；从而求解本题考查了分段函数的应用，属于中档题18.【答案】解：(1) = |(3)( + 1) 0 = |1 3， = | 1或 3；(2)由于 ，得 1 + 5 3， 2 1，【解析】(1)求出集合 A，再求出补集；(2)利用集合之间的关系，求出即可考查集合与集合的关系，集合的运算，基础题19.【答案】解：(1)根据题意，()为定义在 R 上的奇函数，则(0

16、) = 0，则有(0) = 0，当0 4时，() = 24，此时() = 24，当4 0时，0 4，() = 24，又由()为奇函数，则() = () = 24，此时() = 24；综合可得：() = () =24, 0当4 0时，0 () 4；当0 0时，|()| =2+ 4,0 4，1)当0 4时，令24 = 3，解得 = 2 +7或 = 2 7(舍去)综合1)，2)得 = 1或 = 3或 = 2 +7【解析】(1)根据题意，由函数的解析式以及奇函数的性质分析可得()的解析式，进而分析可得答案；(2)根据题意， 0时，|()| =2+ 4,0 4，据此分析可得答案本题考查函数奇偶性的性质以

17、及应用，涉及函数的最值以及分段函数的性质第 13 页，共 15 页20.【答案】解：(1)根据题意，当 = 12时，() = 212+1 = (2+12) + 1，设 = 2，则 12,2， +1 2,52，() 32,1；(2)() = 2 + 112+1 = 0，即2 (2)2+ 21 = 0令2= ，所以2 2+1 = 0( )有正根，设( )的两根为1，2当 0时， 0即可，即1 + 8 0，解得18 0时，12= 12 (12)+12(1) 2+得12( + 1)1+(12) ，即 ()(12)，令() = ()(12)， 2,3，则由题知 ()，由(1)知() = ()(12)在2

18、,3上单调递增， ()= (3) = (3)(12)3=158，第 14 页，共 15 页 (12)+12(1) 2+分离参数 m，得 ()(12)，令() = ()(12)， 2,3，则 ()，求得() = ()(12)在2,3上的最大值即可本题主要考查函数恒成立问题及函数奇偶性与单调性的综合运用，考查了转化思想，考查分离参数法以及逻辑思维能力和数学运算能力，本题属中档题22.【答案】解：(1) () =2, + 2, ；当 0时，()= (1) = 1 + 2 = 1； = 2；当 0时，()= (1) = 12 = 1； = 2，所以 = 2(2) () = |2 + 2 =()(2),

19、 ()( + 2), ；当 2时，当22 2，即 6时，()在2,2上单调递增，则() = (2) = 48；当22 2，即2 6时，()在2,22上单调递增，在22,2上单调递减，则(22) =( + 2)24当2 2时，()在2,22上单调递增，在22,2上单调递减，则(22) =( + 2)24，当 2时，() = (2),(2) = 4 + 8,0 = 0所以() =48, 6( + 2)24,2 60, 2【解析】(1)() =2, + 2, ，通过当 0时，当 0时，利用函数的最值求解 a 即可(2)写出()的分段表达式，根据函数的单调性分情况讨论即可本题考查函数与方程的应用，分段函数的应用，考查数形结合以及计算能力属于中档第 15 页，共 15 页题