广东省揭阳市高一(上)期中数学试卷.pdf
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1、第 1 页,共 13 页 高一(上)期中数学试卷高一(上)期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分)1.若集合 = |2 3,则 = ()A. |3 4B. |3 4C. |2 0的函数是()A. () = B. () =1C. () =D. () = 23.如图所示,U 是全集,A, B 是 U 的子集,则阴影部分所表示的集合是()A. B. C. ()D. ()4.设集合 = |1 2, = | .若 ,则 a 的范围是()A. 1B. 1C. 2D. 25.下列四个函数中,在(0, + )上为增函数的是( )A. () = 3B. () = 23
2、C. D. 6.已知函数() = lg11 + ,若() =12,则() = ()A. 12B. 2C. 12D. 27.下列式子中成立的是()第 2 页,共 13 页A. log0.44 1.013.5C. log56 3.40.38.已知函数() = 2+2(1) + 2在区间(,4上递减,则 a 的取值范围是()A. 3, + )B. (,3C. (,5D. 3, + )9.函数 = 2(3+2)的值域是()A. (,1)B. (1, + )C. 1, + )D. (,1) (1, + )10.如图是王老师锻炼时所走的离家距离()与行走时间()之间的函数关系图,若用黑点表示王老师家的位置
3、,则王老师行走的路线可能是()A. B. C. D. 11.函数 =11+1的图象是下列图象中的()A. B. C. D. 12.若函数()是偶函数,定义域为 R,且 0时,() =log2( + 1),则满足() 0),则 f (5)的值为_15.高一(1)班共有 50 名学生,在数学课上全班学生一起做两道数学试题,其中一道是关于集合的试题,一道是关于函数的试题,已知关于集合的试题做正确的有 40 人,关于函数的试题做正确的有 31 人,两道题都做错的有 4 人,则这两道题都做对的有_ 人16.已知函数() =2, 13, 1.若函数 = ()4有两个零点,则实数 k 的取值范围是_三、解答
4、题(本大题共 6 小题,共 70.0 分)17.计算:(1)(214)12(9.6)0(338)23+(1.5)2;(2)39 + lg25410218.已知集合 = |210 1, = |2 6(1)若 = 4,求 ;(2)若 ,求 m 的取值范围第 4 页,共 13 页19.已知函数() =1 + 2, 3,5,(1)判断函数()的单调性,并证明; (2)求函数()的最大值和最小值20.已知函数() =log(1) +log(3 + )(0 1) (1)求函数()的定义域;(2)若函数()的最小值为4,求 a 的值21.已知一次函数()满足(3)3(1) = 4,2(0)(1) = 1()
5、求这个函数的解析式;()若函数() = ()2,求函数()的零点第 5 页,共 13 页22.为响应绿色出行,前段时间贵阳市在推出“共享单车”后,又推出“新能源分时租赁汽车” ,其中一款新能源分时租赁汽车,每次租车收费的标准由两部分组成 :根据行驶里程按 1 元/公里计费;行驶时间不超过 40 分钟时,按0.12元/分钟计费;超出部分按0.20元/分钟计费,已知张先生家离上班地点 15 公里,每天租用该款汽车上、下班各一次由于堵车、红路灯等因素,每次路上开车花费的时间(分钟)是一个随机变量现统计了 100 次路上开车花费时间,在各时间段内的频数分布情况如表所示:时间(分钟)(20,30 (30
6、,40 (40,50 (50,60频数4364020将各时间段发生的频率视为概率,每次路上开车花费的时间视为用车的时间,范围为(20,60分钟(1)写出张先生一次租车费用(元)与用车时间(分钟)的函数关系式;(2)若公司每月给 900 元的车补,请估计张先生每月(按 24 天计算)的车补是否足够上下租用新能源分时租赁汽车?并说明理由(同一时段,用该区间的中点值作代表)第 6 页,共 13 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解: 集合 = |2 3, = |3 0;函数() =1的定义域为| 0;函数() =的定义域为| 0;函数() = 2的定义域为 R 定义域为| 0的函数是()
7、= 故选:A分别求出四个函数的定义域得答案本题考查函数的定义域及其求法,是基础题3.【答案】C【解析】解:由图可知,阴影部分所表示的集合为() ,故选:C由图可知() 即为所求本题考查集合的交、并、补运算,考查识图能力,属于基础题4.【答案】B【解析】解:根据题意, ,而 = |1 2,在数轴上表示可得,必有 1,第 7 页,共 13 页故选 B根据题意, ,在数轴上表示集合 A,分析 a 的值,可得答案本题考查集合间的包含关系的运用,难点在于端点的分析,有时需要借助数轴来分析5.【答案】C【解析】【分析】由题意知 A 和 D 在(0, + )上为减函数;B 在(0, + )上先减后增;C 在
8、(0, + )上为增函数,本题考查函数的单调性,解题时要认真审题,仔细解答【解答】解: () = 3在(0, + )上为减函数, 不正确; () = 23是开口向上对称轴为 =32的抛物线,所以它在(0, + )上先减后增, 不正确; () = 1 + 1在(0, + )上 y 随 x 的增大而增大,所它为增函数, C 正确; () = |在(0, + )上 y 随 x 的增大而减小,所以它为减函数, 不正确故选 C6.【答案】C【解析】解:因为() + () = lg11 + + lg1 + 1= 1 = 0,故() + () =12+() = 0,所以() = 12故选:C结合已知可得()
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