选修二5.3.1函数的单调性(1).docx

1、5.3.1函数的单调性(1) 本节课选自2019人教A版高中数学选择性必修二第四章数列，本节课主要学习函数的单调性学生已经具有导数概念、导数几何意义、导数计算、函数的单调性等相关的数学概念知识，对函数的单调性有一定的认识，对相应导数的内容也具有一定的储备。函数的单调性是函数性质中的一个重要性质，学生在必修一中已经学习了函数单调性的内容，如利用函数图像、单调性定义来研究函数的单调性，在学习导数的基础上利用导数相关知识研究函数单调性是导数的一个重要应用，也为下一节学习函数的极值打下基础，因此，本节内容具有承上启下的作用。课程目标学科素养A. 通过具体函数图象，发现函数的单调性与导数的正负之间的关系

2、，体会数形结合思想，发展直观想象素养。B.能根据函数导数的正负判断函数的单调性，体会算法思想，发展数学运算素养。1.数学抽象：导数正负与函数单调性关系 2.逻辑推理：运用导数正负判断函数单调性 3.数学运算：函数单调区间的求解4.直观想象：导数与函数单调性的关系 重点： 理解函数的单调性与导数的正负之间的关系难点： 运用导数判断函数的单调性多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、 新知探究在必修第一册中，我们通过图像直观，利用不等式、方程等知识，研究了函数的单调性、周期性、奇偶性以及最大（小）值等的性质。在本章前两节中我们学习了导数的概念和运算，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，它定量地刻

3、画了函数的局部变化，能否利用导数更加精确地研究函数的性质呢？本节我们就来讨论这个问题。问题1: 判断函数单调性的方法有哪些?1.定义法：2.图像法：3.性质法:增+增增，减+减减， 增减，复合函数单调性同增异减4.导数法问题2:图（1）是某高台跳水运动员的重心相对于水面的高度h随时间变化的函数 h(t)=-4.9t2+4.8t+11 图像. 图(2)是跳水运动员的速度v随时间t的变化的函数v(t)= h(t)=-9.8t+4.8的图象，a=2449,b是函数h(t)的零点。 运动员从起跳到最高点，及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？如何从数学上刻画这种区别？观察图像可以发现（1）从

4、起跳到最高点，运动员的重心处于上升状态，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即h(t)是单调递增，相应地，相应的v(t)=h(t)0（2）从最高点到入水，运动员的重心处于下降状态，离水面的高度h随时间t的增加而减小，即h(t)是单调递减，相应地，v(t)=h(t)0,函数的图像是“上升”的， h(t)函数在(0,a)上单调递增；当t(a,b) 时，ht0所以fx=x3+3x，函数在R上单调递增，如图（1）所示 典(2) 因为fx=sinx-x,x(0,), 所以fx=cosx-10所以，函数fx=1-1x在 -,0和(0,+),上单调递增，如图（3）所示 用解不等式法求单调区间的步骤(1)确定

5、函数f(x)的定义域；(2)求导函数f(x)；(3)解不等式f(x)0(或f(x)0)，并写出解集；(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间.跟踪训练1（1）函数f (x)2xsin x在(，)上是()A增函数B减函数C先增后减 D不确定Af (x)2xsin x，f (x)2cos x0在(，)上恒成立，f (x)在(，)上是增函数（2）求f (x)3x22ln x函数的单调区间：解(1)f (x)3x22ln x的定义域为(0，)，f (x)6x，由x0，f (x)0，解得x.由x0，f (x)0，解得0x.函数f (x)3x22ln x的单调递增区间为，单调递减区间为.例2. 已

6、知导函数 fx 的下列信息，试画出函数 f(x) 的图象的大致形状.当1 x 0;当 x 4 , 或 x 1时, fx0;当 x = 4 , 或 x = 1时, fx=0.解: 当1 x 0 可知f(x) 在此区间内单调递增;当 x 4 , 或 x 1时, fx0,那么函数y=f(x)在区间（a，b）上单调递增；在某个区间（a，b）内，如果f(x)0(或f(x)0)；即为f(x) 的单调增（或减）区间;3）应用导数判断函数图象；五、课时练通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。从具体问题出发，引导学生探究运用导数研究函数单调性的方法和原理，并通过思考、讨论、练习进一步提升学生运用导数判断函数单调性的方法，发展学生的直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养。