辽宁师大版四年级下册《综合实践》活动主题三：神奇的莫比乌斯圈-教案、教学设计(003).docx

1、“神奇的莫比乌斯带神奇的莫比乌斯带”教学设计教学设计 【教学目标】 1.认识“莫比乌斯带”，通过操作、思考，发现并验证“莫比乌斯带”的特征。 2.培养大胆猜测，勇于探究的求索精神。 3.在“莫比乌斯带”魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣， 培养其良好的数学情感。 【教学准备】 每位学生若干张长方形纸条、剪刀、固体胶、水彩笔。 【教学过程】 一、魔术引入，揭示课题 1.魔术引入，激发学生对纸条的兴趣 师： 老师手里有一张纸条和两个回形针， 一会儿老师可以利用纸条变个魔术， 让两个回形针手牵手， 你信吗？ 师：请你瞪大眼睛仔细看，鉴证奇迹的时刻到了 师：看

2、来这小小的纸条看似普通，其实还真是挺不简单的！今天我们这节课就和纸条有关，这节课的名字叫 做？请同学们齐读课题。 生齐读课题：“神奇的怪圈莫比乌斯圈”。 2.揭示课题“神奇的怪圈莫比乌斯圈” 师：看了这个课题，你们有什么想法和问题吗？你们想通过这节课学习关于莫比乌斯圈的哪些知识？ 生 1：莫比乌斯圈是什么样子的？ 师：莫比乌斯圈就长这样儿，老师粘黑板上。 生 2：莫比乌斯圈在生活中有哪些应用？ 回归生活。 师：“莫比乌斯带”有很多神奇的地方，在生活中有很多应用。 生 3：什么是莫比乌斯圈？ 师出示小资料，让学生读一读，介绍莫比乌斯圈的来历。 生 4：莫比乌斯圈有什么神奇的地方？ 师：这个问题太

3、好了，说莫比乌斯圈是神奇的怪圈，它神奇在哪儿，又为什么奇怪呢？下面我们就一起来研 究研究这个莫比乌斯圈。 【设计意图】学生有问，教师就要有所回应。让学生初步了解关于莫比乌斯圈的相关知识，既回应了学生， 满足了学生需求，也为后面的深入教学打下基础。让学生在后来的学习中，可以越来越深刻地感悟到，原来知识 不仅仅是这样，帮助学生养成乐于探究，乐于深入探究的好的自学习惯。 二、认识“莫比乌斯圈” （一）莫比乌斯圈的形成过程 师：要想研究这个问题，我们必须先弄清莫比乌斯圈的形成，这就需要我们先回归到刚才变魔术用的那张纸 条，一切都从这张小小的纸条说起。 1.一张纸条两个面，四条边 师：请同学们观察这个纸

4、条，它有几个面，几条边？ 生：（齐）两个面，四条边。 2.一张纸条两个面，两条边 师：一个正面，一个反面，上、下、左、右四条边。谁会变魔术，能把它变成有两条边，两个面的？ 学情预设：学生能说出把纸条两边粘起来，这样就是两个面，两条边。 师：我看见很多同学都折好了，举起来，是不是做成这样的？ 师：如果这个纸环里面有一只小蚂蚁，它想要爬到纸环的外面，得怎么爬？ 生：越过纸环边缘翻过去，或者在纸环上打洞。 师：如果这只蚂蚁不经过纸环的边缘，也不打洞，它怎么才能从里面直接就爬到外面呢？ 生 1：把两个面变成一个面。 生 2：做成黑板上的莫比乌斯圈。 师：那这个纸圈应该怎么做呢？ 3.一张纸条一个面，一

5、条边 学生动手试做，当学生遇到困难时老师带领学生一起做一个纸圈。把纸条拿在手中，捏着一端，再将另一端 扭转 180 ，反面朝上，再上下重叠、对接、粘贴起来。 强调：一头不变，另一头拧 180 ，两头粘贴。 学生动手验证教师指导验证方法说说你的发现。 师：这是怎么做出来的？你们能做吗？同学之间可以互相帮助。 师：好，请看，先把它做成一个普通的纸环，然后将一段翻转 180 度，再把它粘好。 师：刚才我说它只有一个面，我们一起来动手验证一下，用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画 一圈，你会有哪些发现？ 生：又回来了 师：说明了什么？ 生：它只有一个面。 师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又

6、发现了什么？ 生：它只有一条边。 【设计意图】有趣的问题能促使学生思考和探究，在探究过程中问题层层深入，提高了思维含量。由“这张纸 条几条边，几个面”到“谁能将这张纸条变成两条边，两个面”，再到“怎样变成一个面，让蚂蚁爬到外面”，问题一 层一层深入，一个比一个更有难度，进一步激发了学生学习数学的兴趣。 （二）莫比乌斯圈的成因 师：为什么从这个面就滑到了另外一个面呢？为什么两条边就变成了一条边呢？小组同学交流一下。 教师总结：内侧面和外侧面相接，上面的边和下面的边相连，因此，这个纸圈会是一条边，一个面。 【设计意图】从纸条到普通纸圈再到“莫比乌斯带”，学生经历了一个从熟悉到陌生，从普通到神奇的知

7、识形成过 程，这个过程对学生来说是新鲜、有趣的，它指引着学生一步步揭开“莫比乌斯带”的神秘面纱。 师：一张普通的纸条，从两个面四条边，到变成一个面一条边，你觉得莫比乌斯圈神奇吗？ 生：有点儿神奇。 师：莫比乌斯圈的神奇之处可不止这些，让我们接着来研究。 三、“莫比乌斯圈”的特点 魔术：找一名比较高比较胖的同学到讲台，教师把一个做好的莫比乌斯圈放在该生头顶。 师：看，这个莫比乌斯圈小小的，一会儿老师变一个魔术，能让这个莫斯乌斯圈把这名同学套进去， 你们相信吗？ 生：老师吹牛，不信，这么小怎么套进去？ 1.用剪刀沿着纸圈的中线剪开 师： 莫比乌斯带诞生以后， 引起了很多人的关注， 有人就想， 如果

8、沿着纸圈的中线剪开， 会是什么样子的呢？ 同学们，让我们来猜一猜。 生 1：它会变成两个圈。 生 2： 师：要想知道它到底会变成什么样子，我们该如何做？ 生：剪剪看。 师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？注意安全。 学生动手沿着中线剪开，发现剪开之后变成了一个大的纸环。 师：那么，这个大的纸环是不是“莫比乌斯带”呢？请同学们再用手中的彩笔画出中线来验证一下。 生：我发现一笔画完后，它又回到起点，所以它还是莫比乌斯圈。 师：现在的这个莫比乌斯圈和原来的那个对比一下，你还有没有其他发现？ 生：变大了。 师：那么，回到刚才的那个问题，现在老师说我能让这个纸圈把同学套进去，你相信了吗？ 生：相

9、信了，只要纸条够宽，这样不断沿着二分之一处剪下去就行了。 师：是呀，说得太好了，不断剪下去就行了，那不断剪下去，它不但会套进去一名同学，还会 生：装下我们整个班级的学生，甚至装下整个地球。 师：说得太棒了，数学往往就是这样，只要一动手，再一仔细想，就会有很多意外的收获。 师：学到了这里，你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢？ 生：太神奇了！ 2.沿着第二个环离边缘三分之一宽度的地方剪 师：莫比乌斯带的神奇还远远不止这些，让我们继续体会。 师：刚才我们变了一个小魔术，把同学们都装进了一个大纸圈里，下面老师还能变一个魔术，还是这一个莫 比乌斯圈， 不仅能把全班同学都装进纸圈里， 还能让每个同学都分别在自

10、己的纸圈里， 一个变多个。 你们相信吗？ 生 1：相信了，但是怎么做到的呢？ 生 2：不相信，这个有些吹牛。 请拿出 2 号纸条，把它做成莫比乌斯圈。 师：刚才我们把一个“莫比乌斯圈”平均分成了 2 份，我有一个想法，如果我们把它们平均分成 3 份，又会出 现怎样的情况呢？拿出平均分成 3 份的纸条，将中间的一部分涂色。如果沿着任意一条线剪开会怎样呢？动手之 前我们仍然先来猜测一下结果。 学生大胆猜测。 师：那么，你自己验证一下。注意，一定要沿着上面的线剪开。 学生动手操作，教师巡视，指点有困难的学生。 展示学生作品。 师：看，和你猜测的一样吗？分成了大小两个纸环。观察这两个纸环你有什么发现？

11、 学情预设： （1）其中小的纸环有颜色，说明是刚才中间的一部分组成的，大的纸环就是两边的部分组成的。 （2）两个纸环还是莫比乌斯圈。 师：哎，再次回到刚才的问题，老师想把一个圈变成 37 个圈，把你们都装进来，分别套在自己的圈里，现 在你相信了吗？ 生：相信！ 师：那我们只需要怎么做就行了？ 生：只要材料够用，就沿着三分之一处不断剪。 【设计意图】魔术的情境引入，激发了学生的学习热情。通过让学生动手沿二分之一，三分之一线剪，使学 生经历了一个从猜测到验证的过程，不仅满足了学生的好奇心，也向学生初步渗透了猜测、验证、探索等数学思 想，并引导孩子们寻找生活中的“莫比乌斯带”，发挥想象看到能否创造性地用上它，这让孩子们体会到，数学来 源于生活，又回到生活。 【板书设计】 神齐的莫比乌斯带 纸条：4 条边 2 个面 纸环：2 条边 2 个面 莫比乌斯带：1 条边 1 个面