苏州市振华2022年九年级线上数学学科诊断试卷.pdf

1、第1页 20222022 年春季学期初三线上教学数学学科诊断年春季学期初三线上教学数学学科诊断 初三（ ）班 姓名_ 学号_ 成绩_ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ） 12022 年 3 月 25 日，我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的“华龙一号”示范工程全面建成投运，每年减少二氧化碳排放约 1 632 万吨用科学记数法表示 1 632 万是 ( ) A1.632 103 B1.632 107 C0.1632 104 D0.1632 108 2下列运算正确的是 ( ) A=aa263)( B=aaa824 C=aaa236 D=aba b26333)

2、( 3要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是 ( ) A测量两组对边是否相等 B测量对角线是否相等 C测量对角线是否互相平分 D测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等 4已知 ab，下列式子不成立的是 ( ) Aa2021b2021 Ba2021b2021 C2021a2021b Da2021b2021 5下列无理数中，在1 与 2 之间的是 ( ) A 3 B 2 C 2 D 5 6下列说法正确的是 ( ) A212是 414的平方根 B0.2 是 0.4 的平方根 C2 是4 的平方根 D 2是 4的平方根 7若式子 11x1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示

3、正确的是 ( ) A B C D 8一组不完全相同的数据，aaaan123的平均数为 m，把 m 加入这组数据，得到一组新的数据，aaaamn123把新、旧数据的平均数、中位数、众数、方差这四个统计量分别进行比较，一定发生变化的统计量的个数是 ( ) A1 B2 C3 D4 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 第2页 9如图，在扇形 AOB 中，D 为 AB 上的点，连接 AD 并延长与 OB 的延长线交于点 C，若 CDOA，O75，则A 的度数为 ( ) A35 B52.5 C70 D72 第 9 题 第 10 题 10如图，矩形纸片 ABCD，AB15 cm，BC20 cm，

4、先沿对角线 AC 将矩形纸片 ABCD 剪开，再将三角形纸片 ABC 沿着对角线 AC 向下适当平移，得到三角形纸片 ABC，然后剪出如图所示的最大圆形纸片，则此时圆形纸片的半径为 ( ) A607 cm B1207 cm C365 cm D725 cm 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 ） 11计算：=12_ ； 12分解因式 =a14的结果是 _ ； 13若一个圆锥的底面圆的半径为 2，母线长为 4，则此圆锥的侧面积是_ ； 14已知关于 x 的方程 2x2mxn0 的根是1 和 3，则 mn_ ； 15如图，在菱形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，E

5、是 CD 的中点，连接 OE若 OE5，BD12，则 AC_ ； 16如图，五边形 ABCDE 是正五边形，ll12，若120，则2_ ； 第 15 题 第 16 题 17在ABC 中，AB3，AC4，BC5若点 P 在ABC 内部（含边界）且满足PBCPCB，则所有点P 组成的区域的面积为_ ； 18 若 二 次 函 数yaxbx22有 最 大 值 6 ， 则ya xb x1 122)()(的 最 小 值 为 _ 。 第3页 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分 ） 19 （5 分）计算121(3.14)02cos60 ； 20 （5 分）解方程xx12x3x31 21 （6 分）

6、先化简，再求值：a2a22aa1a24a414a，其中 a2 3 22 （6 分）如图，转盘 A 中的 2 个半圆分别标注 1 和 2，转盘 B 中的半圆标注 1，其他两个扇形的面积相等，分别标注 2 和 3 （1）转动转盘 A，当转盘停止转动时，记录指针指向的数连续进行两次该操作，求记录的 2 个数相同的概率。 （2）分别转动转盘 A，B 各一次，当转盘停止转动时，记录两个转盘的指针各自指向的数，求记录的 2 个数相同的概率。(请列表或画树状图) A B 1 2 1 2 3 第4页 23 （6 分）甲、乙两地相距 40 km，一辆慢车和一辆快车先后从甲地出发沿同一直道匀速前往乙地慢车先出发，

7、行驶一段时间后停车休息，待快车追上后立即以原速度匀速行驶，直至到达乙地快车比慢车晚20 min 出发，始终保持匀速行驶，且比慢车提前到达乙地两车之间的距离 y（单位：km）与慢车的行驶时间 x（单位：min）之间的部分函数图像如图所示请结合图像解决下面问题： （1）慢车的速度为_km/min，快车的速度为_km/min； （2）求线段 AB 表示的 y 与 x 之间的函数表达式； 24 （8 分）在ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点，连接 BF，DE，M，N 分别是 BF，DE 的中点，连接 EM，FN （1）求证：四边形 BFDE 是平行四边形； （2）若 AB12，EMEN5

8、，则四边形 ABCD 的面积为_ 第5页 25 （8 分）如图，某款线上教学设备由底座，支撑臂 AB，连杆 BC，悬臂 CD 和安装在 D 处的摄像头组成如图是该款设备放置在水平桌面 l 上的示意图已知支撑臂 ABl，AB15 cm，BC30 cm，测量得ABC148 ，BCD28 ，AE9 cm求摄像头到桌面 l 的距离 DE 的长（结果精确到 0.1 cm） （参考数据：sin58 0.85，cos58 0.53，tan58 1.60， 31.73） 26 （8 分）如图，在ABC 中，E 是 BC 边上的点，以 AE 为直径的O 与 AB，BC，AC 分别交于点 F，D，G，且 D 是

9、FG的中点 （1）求证 ABAC； （2）连接 DF，当 DFAC 时，若 AB10，BC12，求 CE 的长 第6页 27 （12 分） 【发现】如图，已知等边ABC，将直角三角板的 60角顶点 D 任意放在 BC 边上（点 D不与点 B、C 重合） ，使两边分别交线段 AB、AC 于点 E、F （1）若 AB8，AE6，BD2，则 CF ； （2）求证：EBDDCF 【思考】若将图中的三角板的顶点 D 在 BC 边上移动，保持三角板与边 AB、AC 的两个交点 E、F 都存在，连接 EF，如图所示，问：点 D 是否存在某一位置，使 ED 平分BEF 且 FD 平分CFE？若存在，求出BDB

10、C的值；若不存在，请说明理由 【探索】如图，在等腰ABC 中，ABAC，点 O 为 BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点 O 处（其中MONB） ，使两条边分别交边 AB、AC 于点 E、F（点 E、F 均不与ABC 的顶点重合） ，连接 EF设BAC2，则AEF 与ABC 的周长之比为 （用含 的表达式表示） 第7页 28 （12 分）平面直角坐标系 xOy 中，对于任意的三个点 A、B、C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且 A，B，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点 A，B，C 的“三点矩形” 在点 A，B，C 的所有“三点矩形”中，若存在面积

11、最小的矩形，则称该矩形为点 A，B，C 的“最佳三点矩形” 如图 1，矩形 DEFG，矩形 IJCH 都是点 A，B，C 的“三点矩形” ，矩形 IJCH 是点 A，B，C 的“最佳三点矩形” 如图 2，已知 M（4，1） ，N（2，3） ，点 P（m，n） （1）若 m2，n4，则点 M，N，P 的“最佳三点矩形”的周长为 ，面积为 ； 若 m2，点 M，N，P 的“最佳三点矩形”的面积为 24，求 n 的值； （2）若点 P 在直线 y2x+5 上 求点 M，N，P 的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时 m 的取值范围； 当点 M，N，P 的“最佳三点矩形”为正方形时，求点 P 的坐标； （3）若点 P（m，n）在抛物线 yax2+bx+c 上，当且仅当点 M，N，P 的“最佳三点矩形”面积为 18 时，2m1 或 1m3，直接写出抛物线的解析式