南京市2022届高三年级第三次模拟考试数学试题参考答案.docx

1、南京市2022届高三年级第二次（5月）模拟考试数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1A2D3B4C5B6C7D8B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9BC10ABD11BCD12BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分131 14()n，答案不唯一，只要等比数列的公比满足1q015 16lg；5四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程戓演算步骤17(本小题满分10分)解：（1）在AB

2、C中，由asinCccosAc，得sinAsinCsinCcosAsinC2分因为C(0，)，所以sinC0，所以sinAcosA1，即sin(A)因为A(0，)，所以A(，)，所以A，所以A4分CABD（2）在ABC中，(b)2c2b22bccos，即c2bc6b20，解得c3b或c2b（舍去）6分因为，所以AD4b，BDb在ACD中，CD2b2(4b)22b4bcos13b2，得CDb8分因为，所以sinADC10分18(本小题满分12分)解：条件选方法1因为为等差数列，所以2S1，2分即3(a1a2)3a1a1a2a3，化简得2a2a1a3又因为a22，所以a1a344分又因为a33a1

3、，解得a116分因为S11，所以是首项为1，公差为的等差数列，所以1(n1)，即Sn8分当n2时，anSnSn1n10分又因为a11满足ann，所以ann，nN*所以an2ann2n2综上，成立12分方法2因为为等差数列，可设anb，得Snan2bn，2分所以a1ab，a3S3S29a3b(4a2b)5ab因为a33a1，所以ab(i)4分又因为a2S2S14a2b(ab)3ab2(ii)6分由(i)(ii)，得ab，所以Snn2n8分当n2时，anSnSn1n10分又因为a11满足ann，所以ann，nN*所以an2ann2n2所以成立12分条件选由an2an2，得a3a12又因为a33a1

4、，所以a11，a334分因为an2an2，所以数列an的奇数项是首项为1，公差为2的等差数列，偶数项是 首项为2，公差为2的等差数列因此，当n为奇数时，an1(1)2n；6分当n为偶数时，an2(1)2n；所以ann，nN*8分所以an1ann1n1，所以数列an是首项为1，公差为1的等差数列，所以Sn，从而10分因为，所以为等差数列所以成立12分条件选方法1因为an2an2，所以a3a12(i)2分因为为等差数列，所以2S1，4分即3(a1a2)3a1a1a2a3，化简得2a2a1a38分又因为a22，所以a1a34(ii)10分由(i)(ii)，得a11，a33，所以a33a1所以成立12

5、分方法2因为an2an2，所以a3a12(i)2分因为为等差数列，设anb，得Snan2bn，4分所以a1ab，a3S3S29a3b(4a2b)5ab，所以a3a14a(ii)6分由(i)(ii)，得a8分又a2S2S14a2b(ab)3ab2，所以b10分所以a1ab1，a35ab3，满足a33a1所以成立12分方法3因为为等差数列，所以设anb，得Snan2bn2分于是an2anab6分因为an2an2，所以4a2，得a8分又a23ab2，所以b10分从而a1ab1，a35ab3，所以a33a1所以成立12分19(本小题满分12分)解：（1）方法1在平行四边形ABCD中，AEBC，所以AE

6、PE因为平面PAE与平面AECD所成的角为90，即平面PAE平面AECD2分又因为平面PAE平面AECDAE，PE平面PAE，所以PE平面AECD因为CD平面AECD，所以PECD4分方法2在平行四边形ABCD中，AEBC，所以AEPE，AECE，所以PEC为平面PAE与平面AECD所成角的平面角因为平面PAE与平面AECD所成的角为90，所以PEC90，即PECE2分又PEAE，AECEE，AE平面AECD，CE平面AECD，所以PE平面AECD因为CD平面AECD，所以PECD4分EPCFADxyz（2）方法1由（1）得PE平面AECD，AEEC，故以，为正交基底，建立空间直角坐标系易得A

7、(1，0，0)，C(0，2，0)，D(1，3，0)，P(0，0，)，所以(0，2，)，(1，0，)，(0，3，0)5分设(0，2，)，0，1，则(1，2，)6分设平面FAD的法向量为n(x，y，z)，则即取z1，得x，则平面FAD的一个法向量为n(，0，1)8分又因为平面AECD的一个法向量为m(0，0，1)，且二面角FDAC的大小为30，所以|cosm，n|，整理得921880，即(32)(34)0，解得或(舍去)，故10分因为SACD31，所以VFACDVPACDSACDPE12分方法2在PEC中，过F作FGEC，交PE于点GEPCFADG因为ECAD，所以FGAD，因此A，D，F，G共面

8、在平行四边形ABCD中，易知ADAE由（1）得PE平面AECD，因为AD平面AECD，所以ADPE又PEAEE，AE，PE平面PAE，所以AD平面PAE因为AG平面PAE，所以ADAG所以GAE为二面角FADC的平面角，所以GAE308分在RtAEG中，AEG90，GAE30，AE1，所以EG10分因为FGAD，FG平面AECD，AD平面AECD，所以FG平面AECD因此VFACDVGACD(31)12分20(本小题满分12分)解：（1）该场馆平均AQI的值为(253756125151756)(133651576)1152分（2）该场馆每天空气质量等级达到“优或良”的概率为0.33分设未来7天

9、中空气质量等级达到“优或良”的天数为，则B(7，0.3)4分于是P(2)1P(0)P(1)1(10.3)C(10.3)0.310.770.70.3140.70.67，所以未来7天中至少有两天空气质量等级达到“优或良”的概率为0.676分（3）设2套净化系统一年共需要更换的滤芯数量为Y，则Y的可能取值为6，7，8，9，107分因为2套净化系统相互独立，所以P(Y9)0.30.50.50.30.3；P(Y10)0.50.50.25；9分若促销期购买8个滤芯，则一年更换滤芯所需费用的期望为80.320.2549.6(千元)；若促销期购买9个滤芯，则一年更换滤芯所需费用的期望为90.2529.5(千元

10、)；若促销期购买不少于10个滤芯，则一年更换滤芯所需的费用不低于10（千元），因为109.69.5，所以每年在促销期购买9个滤芯最合理12分21(本小题满分12分)解：（1）由f(x)(x2x1)ex3，得f (x)(x2x)ex2分令f (x)0，得x1或x0 因为当x(，1)(0，)时，f (x)0，当x(1，0)时，f (x)0，所以f(x)的单调递增区间为(，1)，(0，)，f(x)的单调递减区间为(1，0)4分（2）g(x)xex(1)ex，x0，所以g(x)(x2x1)ex3由（1）得f(x)在(0，)上递增，又因为f(1)e30，f(2)3e230，且f(x)的图象不间断，所以存

11、在唯一x0(1，2)，使得f(x0)0，即g(x0)0，即(x02x01)e30 (*)6分所以当x(0，x0)，f(x)0，即g(x)0，所以g(x)单调递减；当x(x0，)，f(x)0，即g(x)0，所以g(x)单调递增，因此mg(x)ming(x0) (*)8分由(*)式得e，代入(*)式得m因为x0(1，2)，且函数y在(1，2)上递减，所以m(2，3)10分方法1由(*)式得(x01)ex02e3，代入(*)式得mx0e因为x0(1，2)，且函数yxex在(1，2)上递增，所以mx0ee12分方法2因为x(ex1)0，所以xexx，所以(x1)ex1x1，所以(x1)exe(x1)(

12、当且仅当x1时取等号)所以g(x)(1)exe，所以mg(x)mine综上，em312分22(本小题满分12分)解：（1）方法1由yx2，得yx，所以A处切线的斜率为， 2分所以切线PA的方程为y(x1)，即yx 联立方程组解得x，y，即P(，)3分所以AP|1|4分方法2设切线PA的方程为yk(x1)，即ykxk联立方程组消元y，得x24kx(4k1)0由16k24(4k1)0，解得k，所以切线PA的方程为yx2分联立方程组解得x，y，即P(，)3分所以AP|1|4分（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(t，t5)，则y1x12，y2x22由yx2，得yx，所以A处的切线方程为yy1x1(xx1) 将P(t，t5)代入，得t5y1x1(tx1)，即x122tx14(t5)0 6分同理可得x222tx24(t5)0所以x1，x2是方程x22tx4(t5)0的两个解，故x1x22t ，x1x24(t5) ，7分所以直线AB的斜率kt， 由AB2AP，得|x1x2|2|x1t|，9分由得|x1x2|2|x1t|，所以，化简得x12t2因为x1t，所以x1t 11分由，得3t24t200，解得t12，t2所以，点P的坐标为(2，3)或(，)12分高三数学答案 第9页 共9页