2.2排列数3 课件高中数学人教A版(2019)选择性必修第三册.pptx
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1、讲课人:邢启强16.2.2排列数(三)讲课人:邢启强2 从从n n个不同元素中,任取个不同元素中,任取m( )( )个元素(个元素(m个元素不可重复取)个元素不可重复取)按照按照一定的顺序排成一列一定的顺序排成一列,叫做,叫做从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个个元素的一个排列元素的一个排列. . nm 1、排列的定义:、排列的定义:2.2.排列数的定义:排列数的定义:从从n n个不同元素中,任取个不同元素中,任取m( )m( )个元素的个元素的所有排列的个数所有排列的个数叫做从叫做从n n个元素个元素中取出中取出m m个元素的排列数个元素的排列数n nm m mnA复习引入复习引入3.
2、3.全排列的定义:全排列的定义:n n个不同元素个不同元素全部取出全部取出的一个排列,叫做的一个排列,叫做 n n个不同元素的一个全排列个不同元素的一个全排列. .4.4.有关公式:有关公式:(3)(3)全排列数公式:全排列数公式:!nAnn(2)(2)排列数公式排列数公式: :(1)阶乘:n!=123(n-1)n(m、nN*,mn讲课人:邢启强31.1.特殊元素特殊元素, ,特殊位置优先安排策略特殊位置优先安排策略有特殊元素或特殊位置的排列问题,通常是先排特殊元素或特有特殊元素或特殊位置的排列问题,通常是先排特殊元素或特殊位置,称为优先处理特殊元素(位置)法(优先法);殊位置,称为优先处理特
3、殊元素(位置)法(优先法);位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件,往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件2.定序问题可以用倍缩法,还可转化为占位插空.复习引入复习引入讲课人:邢启强4对于相邻问题,常用对于相邻问题,常用“捆绑法捆绑法”对于不相邻问题,常用对于不相邻问题,常用 “插空法插空法”例题讲评例题讲评例例1:有:有4个男生和个男生和3个女生排成一排,按下列要求各有多少种不同排法:个女生排成一排,按下列要求各有多少种不同排法:(1)
4、三个女生排在一起;三个女生排在一起;(2)三个女生两两都不相邻;三个女生两两都不相邻;3535720A A 43451440A A 要求某几个元素必须排在一起的问要求某几个元素必须排在一起的问题题,可以用捆绑法来解决问题可以用捆绑法来解决问题.即将即将需要相邻的元素合并为一个元素需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列再与其它元素一起作排列,同时要同时要注意合并元素内部也必须排列注意合并元素内部也必须排列. 元素不相邻问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不元素不相邻问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端相邻元素插入中间和两端讲课人:邢启强5小集团问题先
5、局部后整体策略小集团问题先局部后整体策略例例2.2.用用1,2,3,4,51,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中有且只有两个偶数夹组成没有重复数字的五位数其中有且只有两个偶数夹1,1,这两个奇数之间这两个奇数之间, ,这样的五位数有多少个?这样的五位数有多少个?解:把解:把, , , ,当作一个小集团,小集团内部排队共有当作一个小集团,小集团内部排队共有_种排种排法,再与排共有法,再与排共有_种排法,由分步计数原理共有种排法,由分步计数原理共有_种排法种排法. .22A2222A A2222A A22A31245小集团小集团小集团排列问题中,先局部后整体,再结合其它策略进行处理。小集团
6、排列问题中,先局部后整体,再结合其它策略进行处理。例题讲评例题讲评讲课人:邢启强6多排问题直排策略多排问题直排策略例例3.83.8人排成前后两排人排成前后两排, ,每排每排4 4人人, ,其中甲乙在前排其中甲乙在前排, ,丁在后排丁在后排, ,共有多少排法共有多少排法解解:8人排前后两排人排前后两排,相当于相当于8人坐人坐8把椅子把椅子,可以把椅子排成一排可以把椅子排成一排.其余的其余的5人在人在5个位置上任意排列有个位置上任意排列有_种种,则共有则共有_种种.前排后排后排24A14A55A24A55A14A一般地一般地,元素分成多排的排列问题元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑可归结为一
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