1.1条件概率 课件高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

1、讲课人：邢启强2复习引入复习引入彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们具有如下共同特征；(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classical models of probability),简称古典概型一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率其中，n(A)和n()分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数.()()()knAPAnn讲课人：邢启强3问题问题1：某个班级有：某个班级有45名

2、学生，其中男生、女生的人数及团员的人名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示：数如下表所示：团员团员非团员非团员合计合计男生男生16925女生女生14620合计合计301545在班级里随机选择一人做代表：在班级里随机选择一人做代表：(1)选到男生的概率是多少？选到男生的概率是多少？(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？新课引入新课引入分析：分析：随机选择一人做代表，则样本空间随机选择一人做代表，则样本空间包含包含45个等可能的样本点个等可能的样本点.用用A表示事件表示事件“选到团员选到团员”，B表表示事件示事件“

3、选到男生选到男生”，根据表中的数据可以得出，根据表中的数据可以得出，n()=45，n(A)=30，n(B)=25.讲课人：邢启强4问题问题1：某个班级有：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示：数如下表所示：团员团员非团员非团员合计合计男生男生16925女生女生14620合计合计301545新课引入新课引入解：解：(1)根据古典概型知识可知，选到男生的概率根据古典概型知识可知，选到男生的概率(2)“在选到团员的条件下，选到男生在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是的概率就是“在事件在事件A发生的条件下，发生的条件下，事件事件B发

4、生发生”的概率，记为的概率，记为P(B|A).此时相当于以此时相当于以A为样本空间来考虑事件为样本空间来考虑事件B发生的概率，而在新的样本空间中事件发生的概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件就是积事件AB，包含的样本点数，包含的样本点数n(AB)=16.根据古典概型知识可知，根据古典概型知识可知，讲课人：邢启强5你能算吗？你能算吗？新课引入新课引入某日你妈妈带你到她的一个朋友家做客，闲谈间正巧碰到她的女儿回家，这时主人介某日你妈妈带你到她的一个朋友家做客，闲谈间正巧碰到她的女儿回家，这时主人介绍说：绍说：“这是我的一个女儿，我还有一个孩子呢。这是我的一个女儿，我还有一个孩子呢。”这个家庭中

5、有两个孩子，已知其这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个孩子也是女孩的概率为多大？中有一个是女孩，问这时另一个孩子也是女孩的概率为多大？问题问题2 2 ： 这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个小孩也是这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大？女孩的概率为多大？解：解：( ,), ( ,), ( ,), ( ,) 男男男女女男女女( ,), ( , ), ( ,)A=已知一个是女孩男女女男女女 (,)B另一个也是女孩女 女1.3所以所求概率为“在家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩在家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩

6、”的概率就是的概率就是“在事件在事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生发生”的概率，的概率，记为记为P(B|A).此时此时A成为样本空间，事件成为样本空间，事件B就是积事件就是积事件AB.根据古典概型知识可知，根据古典概型知识可知，()1(|)( )3n ABP B An在上面两个问题中，在事件在上面两个问题中，在事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的概率都是发生的概率都是()(|)( )n ABP B An A问题变式：问题变式： 这个家庭中有两个孩子，这个家庭中有两个孩子，已知老大是女孩，已知老大是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大？问这时另一个小孩也是女孩的

7、概率为多大？讲课人：邢启强6一般地一般地,设设,为两个事件为两个事件, 且且(A), 称称()()()PA BPBAPA为在事件为在事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的发生的条件概率条件概率 1 1、定义、定义条件概率条件概率 Conditional Probability一般把一般把 P(B|A)读作读作 A 发生的条件下发生的条件下 B 的概率。的概率。学习新知学习新知2 2条件概率的性质：条件概率的性质：(1)任何事件的条件概率都在 和 之间， 即P(B A)1.0102 条件概率的加法公式若 和 是两个互斥事件 则BCP BC A ( ),()()()P B AP C A

8、讲课人：邢启强7(通常适用古典概率模型通常适用古典概率模型)(适用于一般的概率模型适用于一般的概率模型)( )(|)?( )n BP B An A学习新知学习新知讲课人：邢启强8学习新知学习新知条件概率与事件独立性的关系条件概率与事件独立性的关系问题问题3：在问题：在问题1和问题和问题2中，都有中，都有P(B|A)P(B).一般地，一般地， P(B|A)与与P(B)不一定相等。不一定相等。如果如果P(B|A)与与P(B)相等，那么事件相等，那么事件A与与B应满足什么条件？应满足什么条件？直观上看，当事件直观上看，当事件A与与B相互独立时，事件相互独立时，事件A发生与否不影响事件发生与否不影响事

9、件B发生的概率，发生的概率，这等价于这等价于P(B|A)=P(B)成立成立.思考思考：对于任意两个事件对于任意两个事件A与与B，如果已知，如果已知P(A)与与P(B|A)，如何计算，如何计算P(AB)呢？呢？由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)0，则P(AB)=P(A)P(B|A).我们称上式为概率的乘法公式(multiplication formula).讲课人：邢启强9在在5 5道试题中有道试题中有3 3道代数题和道代数题和2 2道几何题，每次从中随机抽出道几何题，每次从中随机抽出1 1道题，抽出的道题，抽出的 题不再放回题不再放回. .求求: :( (1 1) )第第1 1

10、次抽到代数题且第次抽到代数题且第2 2次抽到几何题的概率次抽到几何题的概率; ;( (2 2) )在第在第1 1次抽到代数题的条件下，第次抽到代数题的条件下，第2 2次抽到几何题的概率次抽到几何题的概率. .分析分析:如果把如果把“第第1次抽到代数题次抽到代数题”和和“第第2次抽到几何题次抽到几何题”作为两个事件，那么问作为两个事件，那么问题题(1)就是积事件的概率，问题就是积事件的概率，问题(2)就是条件概率就是条件概率.可以先求积事件的概率，再用条件可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率概率公式求条件概率;也可以先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率也可以先求条件概率，再用乘法

11、公式求积事件的概率.典型例题典型例题n(AB)63P(AB)n( )2010所以3P(AB)110P(B| A)3P A25讲课人：邢启强10解法解法2：在缩小的样本空间：在缩小的样本空间A上求上求P(B|A).已知第已知第1次抽到代数题，次抽到代数题，这时还余下这时还余下4道试题，其中代数题和几何题各道试题，其中代数题和几何题各2道道.因此，事件因此，事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的概率为发生的概率为讲课人：邢启强11 某次数学考试中，从甲、乙两个班级各抽取某次数学考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的名同学的成绩进行统计分析，其中甲班成绩进行统计分析，其中甲班10名同

12、学中有名同学中有4人及格人及格,乙班乙班10名同名同学有学有5人及格，现从两班人及格，现从两班10名同学中各抽取名同学中各抽取1人，已知有人及格，人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率求乙班同学不及格的概率巩固练习巩固练习讲课人：邢启强12例例2 2：已知：已知3 3张奖券中只有张奖券中只有1 1张有奖，甲、乙、丙张有奖，甲、乙、丙3 3名同学依次不放回地各名同学依次不放回地各随机抽取随机抽取1 1张张. .他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？因为因为P(A)= P(B)= P(C),所以中奖的概率与抽奖的次序无关。所以中奖的概率与抽奖的次序无关。典型例题典型

13、例题讲课人：邢启强13例例3: 银行储蓄卡的密码由银行储蓄卡的密码由6位数字组成位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了码的最后忘记了码的最后1位数字位数字.求：求：(1)任意按最后任意按最后1位数字，不超过位数字，不超过2次就按对的概率；次就按对的概率；(2)如果记得密码的最后如果记得密码的最后1位是偶数，不超过位是偶数，不超过2次就按对的概率。次就按对的概率。典型例题典型例题讲课人：邢启强14CB巩固练习巩固练习讲课人：邢启强15 在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外

14、交官提议以抛掷一颗骰子决定这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若若已知已知出现点数不超过出现点数不超过3的的条件下条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？处理，假如你在现场，你会如何抉择？B=出现的点数是奇数出现的点数是奇数 1,3,5设设A=出现的点数不超过出现的点数不超过31,2,3只需求事件只需求事件 A 发生的条件下，事件发生的条件下，事件 B 的概率即的概率即(BA)()2(|)( )3n ABP B An A解法一解法一(减缩样本空间法减缩样本空间法)解解1：典型例题典型例

15、题BA2 21 13 34,64,65 5()(|)( )p ABP B Ap A123132解法解法2(条件概率定义法条件概率定义法)讲课人：邢启强16 1.掷两颗均匀骰子掷两颗均匀骰子,已知已知第一颗掷出第一颗掷出6点点条件下条件下， 问问“掷出点数之和不掷出点数之和不小于小于10”的概率是多少的概率是多少? ()(|)( )n ABP A Bn B解解: 设设A=掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于10,B=第一颗掷出第一颗掷出6点点3162巩固练习巩固练习B讲课人：邢启强173.某种动物出生之后活到某种动物出生之后活到20岁的概率为岁的概率为0.7，活到，活到25岁的概率岁的概率为为0

16、.56，求现年为，求现年为20岁的这种动物活到岁的这种动物活到25岁的概率。岁的概率。解解 设设A表示表示“活到活到20岁岁”(即即20)，B表示表示“活到活到25岁岁” (即即25)则则 ( )0.7, ( )0.56P AP B所求概率为所求概率为 ()( )()0.8( )( )P ABP BP B AP AP AAB0.560.560.70.75 5BAABB由于故，巩固练习巩固练习讲课人：邢启强18 一盒子装有一盒子装有4 4 只产品只产品, ,其中有其中有3 3 只一等品只一等品,1,1只二等品只二等品. .从中取产品两次从中取产品两次, ,每次任取一只每次任取一只, ,作不放回抽

17、样作不放回抽样. .设事件设事件A为为“第一次取到的是一等品第一次取到的是一等品” , ,事件事件B 为为“第二次取到的是一等品第二次取到的是一等品”, ,试求条件概率试求条件概率P( (B| |A).).解解.4;3, 2, 1,号为二等品号为二等品为一等品为一等品将产品编号将产品编号(1,2), (1,3), (1,4), (2,1),(2,3),(2,4),(4,1),(4,2),(4,3), (1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),A ),2 , 3(),1 , 3(),3 , 2(),1 , 2(),3 , 1(),

18、2 , 1( AB由条件概率的公式得由条件概率的公式得()()( )n ABP B An A 69.32 巩固练习巩固练习讲课人：邢启强19巩固练习巩固练习讲课人：邢启强20已知某产品的次品率为已知某产品的次品率为4%，其合格品中，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品，则任选一件为一级品的概率为为一级品的概率为()A75%B96% C72% D78125%巩固练习巩固练习C讲课人：邢启强21巩固练习巩固练习现有现有6个节目准备参加比赛，其中个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，个舞蹈节目，2个语言类节目，如个语言类节目，如果不放回地依次抽取果不放回地依次抽取2个节目，求个节目，求(1)

19、第第1次抽到舞蹈节目的概率；次抽到舞蹈节目的概率；(2)第第1次和第次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率次抽到舞蹈节目的概率讲课人：邢启强221. 条件概率的定义条件概率的定义.()()()PA BPBAPA课堂小结课堂小结2. 条件概率的性质条件概率的性质.3. 条件概率的计算方法条件概率的计算方法.(1)减缩样本空间法减缩样本空间法(2)条件概率定义法条件概率定义法()()()PA BPBAPA讲课人：邢启强234条件概率需注意以下几点(1)事件B在事件A已发生这个附加条件下的概率

20、与没有这个附加条件的概率是不同的(2)所谓条件概率，是当试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件下，再加上一定的条件)，求另一事件在此条件下的概率(3)已知事件A发生，在此条件下B发生，相当于AB发生，求P(B|A)时，可把A看做新的基本事件空间来计算B发生的概率，课堂小结课堂小结讲课人：邢启强245如何理解条件概率公式？(1)前提条件：P(A)0(2)条件概率公式揭示了条件概率P(B|A)与事件P(A)，P(AB)三者之间的关系，由条件概率公式可以解决下列两类问题已知P(A)，P(AB)，求P(B|A)；已知P(A)，P(B|A)，求P(AB)课堂小结课堂小结讲课人：邢启强25课堂小结课堂小结讲课人：邢启强26送给同学们一段话：送给同学们一段话：