2.2排列数 课件1高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

1、6.2.2排列数讲课人：邢启强2 从从n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m( (mn) )个元素（个元素（m个元素不可重复个元素不可重复取）取）按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列，叫做，叫做从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个个元素的一个排列元素的一个排列. . 1、排列的定义：、排列的定义：复习引入复习引入2、排列问题的判断方法：、排列问题的判断方法：(1) (1) 元素的元素的无重复性无重复性 (2) (2) 元素的元素的有序性有序性判断判断关键关键是看选出的元素是看选出的元素有没有顺序要求有没有顺序要求。3、利用“树形图”法解决简单排列问题的适用范围及策略(1)适用范

2、围:“树形图”在解决排列元素个数不多的问题时,是一种比较有效的表示方式.(2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树形图写出排列讲课人：邢启强3写有1,2,3,4的卡片中选取卡片进行数字游戏，试填写下表：431243224432124讲课人：邢启强42、排列数：、排列数：排列数与一个排列相同吗？排列数与一个排列相同吗？如：问题1中从4个不同的元素a,b,c,d中任取任取2个元素的排列有ab、ac、ad、ba、bc、bd、ca、cb、cd、da、db、dc共12个，

3、每一个都叫做一个排列；共12个，12叫做从4个不同元素任取2个元素的排列数。“一个排列”不是数；“排列数”是一个自然数。学习新知学习新知 讲课人：邢启强52、排列数的计算：、排列数的计算：学习新知学习新知 第1位第2位n种n-1种12nnAn213nnnAn同理：1、对 假定有排好顺序的两个空位置2nA(n-m+1)种种第1位第m位第2位 第3位n种(n-1)种 (n-2)种2、对 假定有排好顺序的m个空位置mnA？讲课人：邢启强6(1)(1)排列数公式（排列数公式（1 1）：）：)*,)(1() 2)(1(nmNnmmnnnnAmn这时这时m mn n，123) 2)(1(nnnAnn正整数

4、正整数1 1到到n n的连乘积，叫做的连乘积，叫做n n的阶乘，用的阶乘，用 表示。表示。! nn n个不同元素的全排列公式：个不同元素的全排列公式：! nAnn学习新知学习新知 (2).(2).全排列的定义：全排列的定义：n n个不同元素个不同元素全部取出全部取出的一个排列，叫做的一个排列，叫做 n n个不同元素的一个全排列个不同元素的一个全排列. .规定：规定：0!=10!=1(3)(3)排列数公式（排列数公式（2 2）：）：)!(!mnnAmn1 1、排列数、排列数公式公式的第一个常用来的第一个常用来计算，第二个常用来证明。计算，第二个常用来证明。2 2、对于、对于mnmn这个条件要留意

5、，这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。往往是解方程时的隐含条件。讲课人：邢启强7例题讲评例题讲评 325454AA1.1.计算计算: (: (1)1)12344444AAAA（2 2）34864巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强8例例3 3、解方程：、解方程：232100 xxAA1714例题讲评例题讲评 例例4 4、求、求 的值的值. .1432nnnAA讲课人：邢启强9问题问题5：证明：（：证明：（1） ； （2） ;AAmmnn11 -nAAAmmmmnnmnnnmnmmnnmnnmnnmmnnmnnmn1 -n11 -n)!(!)!()!1()()!()!1()!1()!1()!(

6、)!1()!1()!1()!1() 1()!1(m证明：证明：（1）AAmmnnmnnnnmnnnn11 -n 1) 1(1()2( ) 1( ) 1()2( ) 1( ）（2）AAAmmmn1 -n11 -nm讲课人：邢启强10练习练习1：证明：证明：AAAA7766778878证明：证明：AAAAAAA777777776677888887讲课人：邢启强112从从4种蔬菜品种中选出种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的种，分别种植在不同土质的3块块土地上进行试验，有土地上进行试验，有种不同的种植方法？种不同的种植方法？4信号兵用信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出种不同颜色的旗子各

7、一面，每次打出3面，最多能面，最多能打出不同的信号有（打出不同的信号有（ ）D.27种 C.6种 种 B.3 种1 .A3从参加乒乓球团体比赛的从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出名运动员中选出3名进行某名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有场比赛，并排定他们的出场顺序，有种不同的方法？种不同的方法？24602423434A6034535AC612333A巩固练习巩固练习 B讲课人：邢启强12巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强13巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强14D0.20.15讲课人：邢启强15 排列问题，是取出排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的一列，取出同样的m个元素，只要个元素，只要，就视为，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列） 由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题当元素较少时，可以位置有关的问题才能归结为排列问题当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列根据排列的意义写出所有的排列 课堂小结课堂小结 讲课人：邢启强161排列的概念排列的概念2排列数公式：排列数公式：!121()!mnnAn nnnmnm课堂小结课堂小结