高中数学知识点(填空）.doc

1、高中数学 必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念集合中的元素具有 性、 性和 性.（2）常用数集及其记法 表示自然数集， 或 表示正整数集， 表示整数集， 表示有理数集， 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是 ，或者 ，两者必居其一.（4）集合的表示法（5）集合的分类： . .空集： 【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)若且，则 (4)若且，则 或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不属于A（1）（A为非空子集）(2)若且，则 集合相等

2、A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA（7）已知集合有个元素，则它有 个子集，它有 个真子集，它有 个非空子集，它有 非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且（1）（2）（3），并集或（1）（2）（3） ，补集（1） （2）（6）容斥原理若Card （A）表示集合A中的元素个数，则：【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集 把看成一个整体，化成，型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式二次函数的图象一元二次方程的根 （其中 的解集 的解集 1.2函数及其表示【1.

3、2.1】函数的概念（1）函数的概念函数的三要素: 、 和 只有 相同，且 也相同的两个函数才是同一函数（2）区间的概念及表示法（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：是整式时，定义域是 是分式函数时，定义域是使分母 是偶次根式时，定义域是使被开方式为 集合对数函数的真数 ，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数 中， 零（负）指数幂的底数不能为 若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分

4、类讨论由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义（4）求函数的值域或最值观察法： 配方法： 判别式法： 不等式法： 换元法： 反函数法：数形结合法： 函数的单调性法【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法（6）映射的概念1.3函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1 x2时，都有 ，那么就说f(x)在这个区间上是增函数（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增）（4）利用复

5、合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0aOabx2-=pqf(p)f(q) ，则 ，则 xy0aOabx2-=pqf(p)f(q)()当时(开口向下) ，则 若，则 若，则 xy0aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0aOabx2-=pqf(p)f(q) ，则 ，则 xy0aOabx2-=pqf(p)f(q)xy0aOabx2-=pqf(p)f(q)第三章 函数的应用一、方程的根与函数的

6、零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与 轴有交点函数有零点3、函数零点的求法：求函数的零点： （代数法）求方程的实数根； （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数） ，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点） ，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点） ，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点高

7、中数学 必修2知识点第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相 ，其余各面都是 ，且每相邻两个四边形的公共边都 ，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为 、 、 等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的 ；侧面、对角面都是 ；侧棱 且 ；平行于底面的截面是与底面 的多边形。（2）棱锥:定义：有一个面是 ，其余各面都是有一个 的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为 、 、 等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是 ；平行于底面的截

8、面与底面 ，其相似比等于顶点到截面距离与高的 。（3）棱台：定义：用一个 于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为 、 、 等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：上下底面是相似的 侧面是 侧棱交于原棱锥的 （4）圆柱：定义：以 的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是全等的 ；母线与轴 ；轴与底面圆的半径 ；侧面展开图是一个 。（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条 边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个 ；母线交于圆锥的 ；侧面展开图是一个 。（6）圆台：定义：用一个 于圆锥底面的

9、平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是 ；侧面母线交于原圆锥的 ；侧面展开图是一个 。（7）球体：定义：以半圆的 为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是 ；球面上任意一点到球心的距离等于 。1.2空间几何体的三视图和直观图1 三视图：正视图：从 往 侧视图：从 往 俯视图：从 往 2 画三视图的原则： 、 、 3直观图：斜二测画法4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然 于坐标轴；（2）.平行于y轴的线长度 ，平行于x，z轴的线长度 ；（3）.画法要写好。5原面积S原，直观图面积S直，则S原= S直6 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底

10、面（3）画侧棱（4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积（一 ）空间几何体的表面积1、棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2、圆柱的表面积 3、圆锥的表面积 4、圆台的表面积 5、球的表面积 （二）空间几何体的体积1、柱体的体积 2、锥体的体积 3、台体的体积 4、球体的体积 第二章 点、直线、平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系1 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示3 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的 点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过 上的三点，有且只有一个平面。公理2作用：确定一个平面的依据。（3）公

11、理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有 过该点的公共直线。公理3作用：判定两个平面是否相交的依据2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有 公共点；平行直线：同一平面内， 公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相 。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应 ，那么这两个角 4 注意点： a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为简便，点O一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角

12、； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相 ，记作ab； 两条直线互相垂直，有 与 两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条 所成的角。2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有 公共点（2）直线与平面相交 有 公共点（3）直线在平面平行 公共点2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的 直线平行，则该直线与此平面平行。简记为： ， 。2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面

13、内的 直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面 。2.2.3 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的 与该直线平行。简记为： 。作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线 。作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义2、判定定理：一条直线与一个平面内的 直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点： a)定理

14、中的“ ”这一条件不可忽视；b)定理体现了“ ”与“ ”互相转化的数学思想。2.3.2平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形2、二面角的记法：二面角-l-或-AB-3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面 。2.3.3 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线 。2性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面 。补充：1、三垂线定理及其逆定理三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的 垂直，那么它也和这条 垂直概括为：垂直于 就垂直于 .三垂

15、线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条 垂直，那么它也和这条斜线的 垂直 概括为：垂直于 就垂直于 .2、三余弦定理设AC是平面内的任一条直线，AD是的一条斜线AB在内的射影，且BDAD，垂足为D.设AB与 (AD)所成的角为， AD与AC所成的角为， AB与AC所成的角为则 .3、 面积射影定理已知平面内一个多边形的面积为，它在平面内的射影图形的面积为，平面与平面所成的二面角的大小为锐二面角，则 = 。 4、一个结论 长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为,则有 .（立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）.第三章 直线与方程一、直线的倾斜角和斜率

16、（一）倾斜角和斜率1、 倾斜角的取值范围： . 当直线l与x轴垂直时, = .2、直线的斜率k = 当直线l与x轴平行或重合时, k = 当直线l与x轴垂直时, k .由此可知, 一条直线l的倾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.3、 直线的斜率公式:给定两点,用两点的坐标来表示直线的斜率： 斜率公式: （二）两条直线的平行与垂直1、已知，则 已知,则 2、已知，则 已知,，则 （三） 直线的方程点斜式：直线斜率k，且过点斜截式： ，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b两点式： （）直线两点，截矩式： 一般式： （A，B不全为0） 直线的交点坐标与距离公式1.两点间距离公式： 2.点到直线的距

17、离公式1）点到直线距离公式：点到直线的距离为： 2）两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为 ，注意A、B需一致 1、平行线系：与平行的直线系 2、垂直系：与垂直的直线系 3、过定点的直线系（）斜率为k的直线系：，直线过定点 ；（）交点系：过两直线的交点的直线系方程为 为参数，（不包括在内）对称问题1、 点关于点对称2、 点关于线对称（两种方法）方法1： 方法2： 特别地：关于斜率为直线的对称3、 线关于点对称（两种方法）4、 线关于线对称（两种类型）5、最值问题（差最大，和最小问题）第四章 圆与方程一、 圆的方程1、圆的标准方程：，圆心为 ,半径为 的圆的

18、方程2、点与圆的关系的判断方法： ，点在圆外（2） ，点在圆上（3） ，点在圆内、 圆的一般方程1、 圆的一般方程：当时，方程表示一个圆，其中圆心 ，半径r= .当时，方程表示一个点 当时，方程 （称虚圆）.2、圆的一般方程的特点： (1)x2和y2的系数相同，不等于0没有xy这样的二次项 (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了注：待定系数法求圆的方程 中垂线法求圆的方程步骤： 以AB为直径圆的方程：已知 （用向量可征）二、 直线与圆的位置关系 1、设圆圆：； 直线：；圆心到直线的距离 .时，与 ；时，与 ；时，与 . 由代数特征判断：方程组用

19、代入法，得关于（或）的一元二次方程，其判别式为，则：与 ；与 ；与 .2、 圆的切线方程：过圆上一点的切线方程为： 圆方程为，若点(x0 ,y0)在圆上，则过(x0 ,y0) 的切线方程为： . 特别地，过圆上一点的切线方程为 3、与圆的相交问题：方法:作弦心距建立直角三角形，弦心距公式 三、 圆与圆的位置关系1、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当 时两圆外离，此时有公切线 条；附：若两圆外离，则相减为圆心的连线的 方程.当 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，

20、内公切线 条；附：若两圆相切，则相减为 方程.当 时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有 条外公切线；附：公共弦方程：设 有两个交点，则其公共弦方程为 .当 时，两圆内切，连心线经过切点，有 条公切线；当 时，两圆内含； 当时，为同心圆。注：若两圆为同心圆则，相减，不表示直线.四、曲线和方程.求曲线方程（轨迹问题）的方法：.1）直接法步骤： ; 2）相关点法（代入法）步骤： 。 3）定义法， 4）参数法;五、空间直角坐标系1、空间两点间的距离公式：空间中任意一点到点之间的距离公式 。2、点关于那个轴(或面)对称对应的此坐标 ，其余坐标 。 高中数学 必修3知识点第一章 算法初步一、 程序框图算法

21、的三种基本逻辑结构： 、 、 。画出下列三种结构的程序框图（1）、顺序结构： （2）、条件结构 ： （3）、循环结构、当型循环结构 ： 、直到型循环结构：二、输入、输出语句和赋值语句1、输入语句格式： 2、输出语句格式： ；3、赋值语句格式： 。4、条件语句格式：单条件 双条件 5、循环语句循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。1、WHILE语句： 2、UNTIL语句 （1）当型循环先 后 ，直到型循环先 后 ；（2）在WHILE语句中，是当条件 时执行循环

22、体，在UNTIL语句中，是当条件 时执行循环6、辗转相除法与更相减损术 1）、辗转相除法方法： 2）、更相减损术方法：7、秦九韶算法：，求 ， ，= ， 。8、进制之间的相互转换： = （填十进制）； 457 = （填3进制）第二章 统计一、简单随机抽样（1）抽签法: （2）随机数表法步骤： 二、系统抽样（1）系统抽样（等距抽样或机械抽样）步骤： 三、分层抽样：分层的比例问题：抽样比= 四、用样本的数字特征估计总体的数字特征1、一组数据（1）样本均值： （2）样本标准差： （3）样本方差： （4）众数 （5）中位数注意：一组数据 的平均数为 标准差为，则的平均数为 标准差为 ，方差为 五、用样本的频率分布估计总体分布1：求频率分布直方图步骤如下：第一步：求 ，第二步：决定 ，第三步： 第四步：列频率分布表 第五步：画 注：频率分布直方图的纵坐标为 每个长方形的面积表示 每个长方形面积之和为