《直线与平面垂直的判定定理》教案 (1).docx

1、直线与平面垂直的判定选自人教版普通高中课程标准实验教科书.数学必修二第二章第三节1、 教学目标1、 知识与技能（1） 掌握直线与平面垂直的定义；（2） 理解并掌握直线与平面垂直的判定定理；（3） 学会判断一条只限于在一个平面是否垂直。2、 过程与方法目标加强学生空间、平面转化意识，训练学生思维灵活性，加强学生构图能力。3、 情感态度与价值观目标（1） 培养学生创新、探索意识；（2） 加强学生对数学的学习兴趣。2、 教学重难点1、 教学重点（1） 直线与平面垂直的定义；（2） 直线与平面垂直的判定。2、 教学难点直线与平面垂直判定定理的理解3、 课时安排：一课时4、 教学用具：三角形纸片、三角板

2、和直尺板5、 教学过程设计1、 导入（1） 复习提问a. 空间一条直线与一个平面会有怎样的位置关系？b. 如何判定空间一条直线与一个平面平行？设计意图：此问题基于学生已有的数学知识，对已有的数学知识进行回忆巩固。（2） 创设情境列举在日常生活中见到的可以抽象成直线与平面垂直的事例？设计意图：此问题基于学生的客观现实，通过学生对日常生活的观察，让学生对直线与平面垂直形成初步认识，方便下一步对于知识的探究学习。2、 探究新知（1） 引入定义问题：如图2.3-2,a. 在阳光下，观察旗杆AB 与它在地面上的影子BC的位置关系？b. 随时间变化，影子BC的位置在移动，此时旗杆AB与BC的位置关系？c.

3、 旗杆AB 所在直线与地面任意不过点B的直线即BC的位置关系？设计意图：学生通过图示的观察，发现AB 所在的直线始终垂直于任意过点B的直线，通过进一步的引导探索，发现AB所在直线也垂直于任意不过点B的直线，从而使学生自主归纳出直线与平面垂直的定义：如果直线l与平面内任意一条直线都垂直，那直线l与平面互相垂直。思考：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否于这个平面垂直？（2） 深化学习（师生互动一）如图2.3-4，请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻转后的纸片竖起放置桌面上（BC、DC与桌面接触）问题：a.折痕AD与

4、桌面垂直吗？b.如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？设计意图：通过师生互动和学生亲自的动手操作，学生会更加直观的发现当且仅当折痕AD所在直线是ABC中BC 边的高时才会垂直于桌面所在平面。（师生互动二）我们刚知道了当且仅当折痕AD所在直线是ABC中BC 边的高时才会垂直于桌面所在平面，那现在保持AD 仍旧垂直于BC的状态，让点D 保留在桌面所在平面上移动ABC。问题：这时AD还垂直于桌面所在平面吗？设计意图：通过操作让学生明白要判定一条直线与一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直。提炼定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。3、 牛刀小试例一：一旗杆高8米，在它的顶点处系两条长10米的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上），如果这两点与旗杆脚距6米，那么旗杆就与地面垂直。为什么？例二：如图2.3-6，已知a/b,a，求证b。4、作业设计课本69页练习题1、26、 小结回授1、 本节课你学会了那些判断直线与平面垂直的方法？2、 直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法？