2.2.1等差数列教学设计.doc

1、教学设计课题名称：等差数列学科年级：高一教材版本：人教版一、教学内容分析本节课等差数列是高一必修5第二章第二节第一课时的内容，是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入研究。实际上本节内容就是在理解定义的基础上，揭示通项与项数之间的函数关系，然后将公式加以应用。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，也是培养学生良好数学思维品质的工具。等差数列虽然是最简单的数列，但它是研究复杂数列问题的基础。本节课中所使用的思想方法对我们后面内容的学习提供了重要的理论依据。本节中对等差数列的有关知识和基本技能的深刻理

2、解及熟练运用是学习整个数列的关键，对此必须有充分的认识。最明显的就是等差数列为后面学习等比数列做了较好的铺垫并提供了学习对比的依据。二、教学目标1. 知识与技能理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；运用等差数列的通项公式解决相关的问题.2.过程与方法通过对数列的分析、探究得到等差数列的概念，提高学生观察、探索、发现的能力；利用等差数列通项公式的推导，培养学生分析、比较、概括、归纳的能力；学会借助实例分析，渗透由特殊到一般的思想，探究数学问题，培养数学建模能力.3.情感、态度和价值观 通过学生的主动参与，师生、生生合作交流，提高学生学习兴趣，激发求知欲； 通过具体问题，发现等差关系，并利用

3、数列知识予以解决，感受数列的应用价值； 培养学生严谨求实、一丝不苟的科学态度.三、学习者特征分析从学生所具备得知识能力来看：学生对数列有了初步的接触和认识，对方程、函数、数学公式的运用具有一定技能，函数、方程思想体会逐渐深刻。从学生所具备得素质能力来看：在高一开始新教材就注意培养学生自主合作探究的学习能力，且学生具有了一定理解、分析、推理的能力。四、教学策略选择与设计本节课主要采用自主探究与合作交流式教学方法借助多媒体辅助教学，利用问题情境，增强教学过程的趣味性、实践性在教师的启发指导下，激励学生主动参与，引导学生积极分析问题、探索规律五、教学重点及难点重点：等差数列的概念及其通项公式的推导和

4、应用.难点：等差数列“等差”特征的理解、把握和应用.六、教学过程教师活动预设学生活动设计意图教师出示引例引例：给出三幅图片2015年9月日历表中星期三的日期为1，8，15，22，29；鞋的尺码，按照国家统一规定，有23，23.5，24，24.5，25，25.5，；一个梯子共六级，自下而上每一级的宽度（单位：cm）为 89，83，77，71，65，59.让学生观察三个数列，说出各自的特点，并说出共同特点。学生观察、发现特点，由一名学生说出特点，另一名学生补充、完善，最后由一名学生总结等差数列的定义希望学生能通过对日常生活中的实际问题的分析对比，建立等差数列模型教师给出定义（多媒体），板书定义需要

5、注意的几点.1等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示注意：至少三项 从第二项起 后项减前项 差为同一常数 或通过老师的引导学生分析定义，将等差数列的定义转换成符号表示让学生体验由特殊到一般，发挥学生的自主性，培养学生的归纳能力在学生自主探究的基础上得出定义和公式，培养学生抽象思维和语言转化能力教师出示题目，设计抢答练一练抢答：判断数列是否为等差数列？并说明理由. 1，3，5，7，9, ; -3，1，4，7，10， ; 0，0，0，0，0， ; 1，0，1，0，1， .学生思考、

6、抢答同时由学生根据定义说明正确与错误的原因（不符合定义中的哪一项要求）学生举例： 根据定义结合实际生活，举出等差数列的例子.通过抢答题，对定义再理解，强化学生对等差数列“等差”特征的理解、把握和应用通过举例让学生联系实际生活，自己感受和体会等差数列的定义教师提出问题对于数列an，如果已知通项公式，那么如何证明该数列是等差数列？例1 已知数列an的通项公式为an=3n5，这个数列是等差数列吗？教师用实物投影展示学生的思路，最后纠正并总结.学生动笔完成，解：因为当n2时，anan1=3n53(n1)5=3，所以数列an是等差数列，且公差为3.通过证明数列是等差数列，进一步强化定义的理解变式训练1：

7、判断下列数列是否为等差数列？并加以证明.在数列an 中，an=an+b (a,b为常数）;在数列an 中， an=n2+n .如果给出anan1=d，那么通项公式是什么？事实上，等差数列的通项公式中共有四个变量，知道其中三个，便可求出第四个根据这个通项公式，只要已知首项a1和公差d，便可求得等差数列的任意项an教师提出问题：由能得到什么结论？教师用实物投影展示学生的思路(不完全归纳法) ，鼓励学生说出其它思路(如累加法).找两名学生在黑板上板演，写出完整的证明步骤由其他学生找出不足，并加以订正、完善板书：证明：同例1证明：因为而不是常数，所以an不是等差数列由变式训练得到结论：an=an+b

8、an是等差数列.由例1得到的结论anan1=3出发探讨等差数列的通项公式.法 一:，法二：， .以上各式相加得 即让学生通过观察发现规律，并说出结论.学生分组探究，找到求通项公式的方法，找两名学生分别说出两种做法.反复锤炼，培养学生思维的严谨性通过变式训练体验不是等差数列的情况注意与前面知识的联系培养学生观察、归纳的能力引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，培养了学生思维发散能力，教师及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识教师提问：等差数列的通项公式中共有几个量？要想求其中的一个量，至少要知道几个量？学生

9、回答等差数列的通项公式中共有四个变量，知道其中三个，便可求出第四个根据这个通项公式，只要已知首项a1和公差d，便可求得等差数列的任意项an体会数列各个量之间的联系及基本量与地位与作用例2 已知等差数列10，7，4，；（1）试求此数列的通项公式及第10项；（2）40是不是这个数列的项？56是不是这个数列的项？如果是，是第几项？学生尝试解答，把一名学生的解答过程投影，师生共同订正然后共同板书解题过程解：（1）设此数列为an， 由a1=10，a2=7，得d=710=3， 得到这个数列的通项公式为 an=103(n1)，即an=3n+13， 当n=10时，a10=17（2）如果40是这个数列的项，则方

10、程40=3n+13应有正整数解，解这个方程得 所以40不是这个数列的项；如果56是这个数列的项，则方程56=3n+13有正整数解解这个方程得n=23，所以56是这个数列的第23项鼓励学生自主解答，培养学生运算能力通过例题，强化学生对等差数列通项公式的理解，强化学生学以致用的意识教师出示变式练习变式训练2：(1)在等差数列an中，求. (2)梯子共有5级，从上往下数第1级宽35厘米，第5级宽43厘米，且各级的宽度依次组成等差数列an，求第2，3，4级的宽度. 学生同桌之间合作探究，共同解答对变式1的学生解法投影，其他学生帮助完善解：由等差数列的通项公式，解得 ，解：由题意，a1=35，a5=43

11、，由等差数列通项公式a5=a1+(5-1)d ，得公差因此得a2=37，a3=39，a4=41. 培养合作交流意识和发现问题的能力强化基础知识的应用，加深对等差数列通项公式的理解，体会解方程思想教师出示思考题，让学生课后自主探究.思考题：1.等差数列an,an=3n-5,请你作出它的图象.并说明它与函数y=3x-5的图象的关系.2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d与一次函数y=kx+b有什么关系？学生自主探究进一步体会通项公式的意义及两个基本量与的地位与作用，掌握解题的通性通法强化对等差数列本质属性的认识，对课后任务延伸七、教学评价设计课程结束时，指导学生进行教学评价。明确评价的具体

12、内容，以学生自评为主，学生互评，教师评价为辅。肯定优点的同时，指出问题所在，以及改进建议等。附：学生自评表内容项目知识与技能过程与方法情感态度与价值观得分创设情境导入235根据引例，明确定义352借鉴实例，掌握要点352变式训练，培养思维严谨343合作交流，展现个性253思考延伸，鼓励创新235合计152520八、板书设计课题：2.2.1 等差数列1 定义：注意四点，符号表示2通项公式知三求一3 例题例1用定义证明例2知三求一学生板演 九、实践反思本节课是学生学习了数列的基本概念和给出数列两种表示方法基础上来研究的，对数列的理解还不够透彻，仅停留在表面上，而对等差数列定义的理解更有一些问题。下

13、面列举本节可能出现的几点问题：（1）对定义中“从第二项起（2）”，“每一项与前一项的差”，“同一个常数”三个关键词理解上，需要反复的锤炼。（2）为了更好地揭示数学的本质常常需要把自然语言转化成符号语言，在高一已经在这方面得到训练，由于刚接触等差数列的定义，学生不能很好的把定义转化成符号语言，还需要给出一定的提示。（3）判断数列是否是等差数列时，比如数列中，一些学生证明时得到，会误认为是等差数列，实际上没有理解好“同一常数”的意义。（4）在证明等差数列时，学生通过递推公式写出数列的前几项，然后结合定义说明此数列是等差数列，这种思路其实是不完全归纳法，不是严格的证明，应该根据等差数列定义证明。（5

14、）在推导通项公式上，只有个别学生能给出推导过程，大部分学生还不能独立完成，甚至没有思路。此处需要设置学生讨论交流、合作探究，发挥群体智慧解决问题。（6）思考题中，学生在理解等差数列与一次函数之间的联系上会遇到问题，此处应该降低台阶，让学生先研究特殊数列并绘制图像，最后总结等差数列与一次函数之间的联系。（7）在练习知三求一问题时（通项公式的应用），解方程的思想要重点强调，学生的解题步骤应加强规范，运算能力还有待于提高。针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发引导式、合作探究式、自主探究式以及讲练结合的教学方法，通过问题情境激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流

15、的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。在课堂实施过程中，整个课堂教学脉络清晰，节奏明快，重点突出，难点也突破的较好。学生对问题的回答比较踊跃，愿意主动参与课堂教学，并能对问题的解法提出自己的不同观点，找出最简单、有效的解决方法，充分显示了其主体地位。在等差数列的定义理解上，通过循序渐进的方式，反复锤炼，学生对定义有了较深刻的认识。而在通项公式的推导上遵循一个科学的分析方法，由特殊到一般，组织学生共同探讨。学生对公式的获取思路明确，理解比较深刻，较好地完成了课前预设的目标。但由于教学内容的紧凑，课堂时间有限，为了让学生更好地理解等差数列，在内容上做了较大的割舍。一些内容作为思考题和选做题呈现，这在降低本节难度的同时，又起到了对下节内容的过渡，达到了较好的教学效果。然而不足的是，在课堂教学中受传统教学方式影响较多，对学生创新思维的培养就显得的不足，从某种意义讲束缚了学生的思想，阻碍了学生的思维发展，这一点在今后的教学中要逐渐改进。但从总体上看，达到了预期的效果，较好的完成了本节的教学目标。