《垂直于弦的直径》教学课件.ppt

1、 实践探究实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？什么结论？可以发现：可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴所在直线都是它的对称轴如图，如图，AB是是 O的一条弦，做直径的一条弦，做直径CD，使，使CDAB，垂足为垂足为E因为圆是轴对称图形，以直径因为圆是轴对称图形，以直径CD为对称为对称轴把轴把 O折叠，你能发现图中有那些相等的线段和弧？折叠，你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？为什么？OABCDE相等线段：相等线段：

2、AE=BE把圆沿着直径把圆沿着直径CD折叠时，折叠时，CD两侧的两两侧的两个半圆重合，点个半圆重合，点A与点与点B重合，线段重合，线段AE与与BE重合重合,弧弧AC与弧与弧BC重合，弧重合，弧AD与弧与弧BD重合重合.相等的弧：相等的弧：AC=BC, AD=BD OABCDE垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧 结论：结论：AE=BE,AD=BD,AC=BC即直径即直径CD平分弦平分弦 AB，并且平分并且平分AB和和ACB.定理剖析定理剖析 判断下列图形能否使用垂径定理？剖析：直径和垂直缺一不可！剖析：直径和垂直缺一不可！

3、如图，当直径平分弦时，与如图，当直径平分弦时，与垂直吗？垂直吗？ AC=BC,AD=BD吗？吗？A AB BD DE E O OC C图图推论推论: :平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂的直径垂直于弦直于弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.议一议 如果弦也是直径，上述结论是否成立？如果弦也是直径，上述结论是否成立？根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备直线来说。如果具备:（1）过圆心）过圆心 （2）垂直于弦）垂直于弦 （3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧上

4、述五个条件中的任何两个条件都可以上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。推出其他三个结论。注意注意判断下列说法的正误判断下列说法的正误平分弧的直径必平分弧所对的弦平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧必平分此弦所对的弧 1例：如图例：如

5、图24.1-7，是一圆形输水管的横截面，阴影，是一圆形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽为部分为有水部分，如果水面宽为8cm，水的最大深，水的最大深度为度为2cm，则该圆形输水管的半径是多少？，则该圆形输水管的半径是多少？BODACR解决求赵州桥拱半径的问题解决求赵州桥拱半径的问题 如图，用如图，用AB表示主桥拱，设表示主桥拱，设AB 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为半径为R经过圆心经过圆心O 作弦作弦AB 的垂线的垂线OC，D为垂足，为垂足，OC与与AB 相交于点相交于点D，根据前面的结论，根据前面的结论，D 是是AB 的中的中点，点，C是是AB的中点，的中点，CD 就是拱高就是拱高AB=37.4m CD=7.2m 小结小结:通过本节课的学习，你掌握了哪些知通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？识？知识要点：知识要点：本节课学习的数学知识是圆的轴对本节课学习的数学知识是圆的轴对称性和垂径定理及其推论称性和垂径定理及其推论.今日作业今日作业学习指要学习指要P53 24.1.2垂直于弦的直径垂直于弦的直径