《鸽巢问题》公开课教学设计.pptx

1、鸽巢问题一副牌，取出大小王，还剩52张，5个人每人随意抽一张，至少有2张牌是同花色的。把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。一定有一定有总有总有等于或多于等于或多于至少至少思考:你觉得这句话说得对吗？把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？ 小组合作：用摆一摆、画一画、写一写等方式把自己的方法记录下来。 所有的笔都必须放进笔筒里，不考虑笔 筒的顺序，只考虑笔筒内笔的支数。 （4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）列举法总有一个笔筒里至少有2支铅笔还可以这样想：先放 3 支，假设在每个笔筒中放 1 支，剩下的 1

2、支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有 2 支铅笔。假设法把4支铅笔放进3个笔筒中，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。 （1）把5支铅笔放进4个笔筒中，总有一个笔筒里 至少放2支铅笔吗？ （2）把6支铅笔放进5个笔筒中，总有一个笔筒里 至少放（ ）支铅笔。 （3）把10支铅笔放进9个笔筒中呢？ 把100支铅笔放进99个笔筒中呢？2笔（支） 笔筒（个） 4 3 6 5 7 6 10 9 100 99总有一个笔筒里至少放进2支铅笔你有什么发现？只要铅笔的数量比笔筒的数量多1,那么总有一个笔筒里至少要放进2支铅笔。你能得出什么结论呢？（1）8只鸽子飞回7个鸽巢。（2）10个苹果放进9个抽屉里。

3、把4支铅笔放进3个笔筒中，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。 鸽巢原理（抽屉原理）的一般形式：把m个物体任意放入m-1个抽屉里，那么总有一个抽屉里至少放入了2个物体。 5只鸽子飞进了3个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进了2只鸽子。这句话说得对吗？为什么？ 5 只鸽子飞进了 3 个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进了 2 只鸽子。为什么？物体鸽巢物体的个数大于鸽巢的个数，不论怎么飞，总有一个鸽巢至少飞进两只鸽子。你理解上面扑克牌游戏的道理了吗？ 扑克牌中一共有4种花色，假设前4个人拿的牌花色不一样，那么第5个人拿的牌花色一定和前4人中的一人重复。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，5人每人随意抽一张，总有至少2张牌

4、是同花色的。拿的牌要么是红桃、要么是梅花、要么是方片、要么是黑桃。一副牌，取出大小王，还剩52张，5个人每人随意抽一张，至少有2张牌是同花色的。随意找 13 位同学，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？答：假设 12 位同学分别属于 12 生肖属相，那么第 13 位同 学无论属于哪一属相，其中至少有 2 位同学属相相同。这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？鸽巢问题1.先要分清鸽巢和所分的物体，再看清它们 的个数。2.鸽巢原理（抽屉原理）的一般形式：把m个物体任意放入m-1个抽屉里，那么总有一个抽屉里至少放入了2个物体。 德国 数学家 狄里克雷（1805.2.13.18

5、59.5.5.） 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？如果有8本书会怎样呢？10本呢？把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。

6、如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本，所以把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？7700分解法7610752075117430742173317320把7分解成3个数，共有8种情况，在任何一种情况中，总有一个数不小于3。把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？假设法把7本书平均分成3份，假设每个抽屉放2本，还剩1本，把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。如果有8本书会怎样呢？

7、10本呢？7 3 2（本） 1（本）8 3 2（本） 2（本）10 3 3（本） 1（本）计算法总本数抽屉数平均每个抽屉放进的本数剩下的本数物体数剩下1本，任选其中一个抽屉放进去。剩下2本，任选其中1个或2个抽屉放进去。鸽巢问题一副牌，取出大小王，还剩52张，5个人每人随意抽一张，至少有2张牌是同花色的。把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。一定有一定有总有总有等于或多于等于或多于至少至少思考:你觉得这句话说得对吗？把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？ 小组合作：用摆一摆、画一画、写一写等方式把自己的方法记录下来。 所有的笔

8、都必须放进笔筒里，不考虑笔 筒的顺序，只考虑笔筒内笔的支数。 （4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）列举法总有一个笔筒里至少有2支铅笔还可以这样想：先放 3 支，假设在每个笔筒中放 1 支，剩下的 1 支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有 2 支铅笔。假设法把4支铅笔放进3个笔筒中，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。 （1）把5支铅笔放进4个笔筒中，总有一个笔筒里 至少放2支铅笔吗？ （2）把6支铅笔放进5个笔筒中，总有一个笔筒里 至少放（ ）支铅笔。 （3）把10支铅笔放进9个笔筒中呢？ 把100支铅笔放进99个笔筒中呢？2笔（支） 笔筒（个） 4 3 6 5 7

9、6 10 9 100 99总有一个笔筒里至少放进2支铅笔你有什么发现？只要铅笔的数量比笔筒的数量多1,那么总有一个笔筒里至少要放进2支铅笔。你能得出什么结论呢？（1）8只鸽子飞回7个鸽巢。（2）10个苹果放进9个抽屉里。把4支铅笔放进3个笔筒中，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。 鸽巢原理（抽屉原理）的一般形式：把m个物体任意放入m-1个抽屉里，那么总有一个抽屉里至少放入了2个物体。 5只鸽子飞进了3个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进了2只鸽子。这句话说得对吗？为什么？ 5 只鸽子飞进了 3 个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进了 2 只鸽子。为什么？物体鸽巢物体的个数大于鸽巢的个数，不论怎么飞，总有一个鸽巢至

10、少飞进两只鸽子。你理解上面扑克牌游戏的道理了吗？ 扑克牌中一共有4种花色，假设前4个人拿的牌花色不一样，那么第5个人拿的牌花色一定和前4人中的一人重复。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，5人每人随意抽一张，总有至少2张牌是同花色的。拿的牌要么是红桃、要么是梅花、要么是方片、要么是黑桃。一副牌，取出大小王，还剩52张，5个人每人随意抽一张，至少有2张牌是同花色的。随意找 13 位同学，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？答：假设 12 位同学分别属于 12 生肖属相，那么第 13 位同 学无论属于哪一属相，其中至少有 2 位同学属相相同。这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知

11、识？鸽巢问题1.先要分清鸽巢和所分的物体，再看清它们 的个数。2.鸽巢原理（抽屉原理）的一般形式：把m个物体任意放入m-1个抽屉里，那么总有一个抽屉里至少放入了2个物体。 德国 数学家 狄里克雷（1805.2.13.1859.5.5.） 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。把7本书放进

12、3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？如果有8本书会怎样呢？10本呢？把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本，所以把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？7700分解法7610752075117430742173317320把7分解成3个数，共有8种情况，在任何一种情况中，总有一个数不小于3。把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？假设法把7本书平均分成3份，假设每个抽屉放2本，还剩1本，把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。如果有8本书会怎样呢？10本呢？7 3 2（本） 1（本）8 3 2（本） 2（本）10 3 3（本） 1（本）计算法总本数抽屉数平均每个抽屉放进的本数剩下的本数物体数剩下1本，任选其中一个抽屉放进去。剩下2本，任选其中1个或2个抽屉放进去。