10.2.1排列与排列数公式汇总课件.ppt
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- 10.2 排列 公式 汇总 课件
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1、复习提问:复习提问: 1.什么是分类计数原理,分步计数原理?什么是分类计数原理,分步计数原理?解:不同的走法分为两类:第一类由甲村走水解:不同的走法分为两类:第一类由甲村走水路到乙村,再由乙村到丙村:只有路到乙村,再由乙村到丙村:只有1种走法。种走法。第二类由甲村走旱路到乙村,再由乙村到丙村:第二类由甲村走旱路到乙村,再由乙村到丙村:有有22=4种走法。种走法。由分类计数原理:由分类计数原理:1+4=5 2.从甲村到乙村有从甲村到乙村有2条旱路,一条水路,从乙村条旱路,一条水路,从乙村到丙村有南、北两条路,当从甲村走水路到乙村到丙村有南、北两条路,当从甲村走水路到乙村时,再从乙村到丙村就只能走
2、南路,问从甲村经时,再从乙村到丙村就只能走南路,问从甲村经过乙村到丙村共有多少种不同的走法?过乙村到丙村共有多少种不同的走法?答:共有答:共有5种不同的走法。种不同的走法。问题引入:问题引入:问题问题1:从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加某天名参加某天的一项活动的一项活动,其中其中1名同学参加上午的活动名同学参加上午的活动,1名同名同学参加下午的活动学参加下午的活动,有多少种不同的方法有多少种不同的方法?探索研究探索研究 解决这个问题需分解决这个问题需分2个步骤:个步骤:第一步,确定参加上午活动的同学,从第一步,确定参加上午活动的同学,从3人中任选人中任选1人人有有3种
3、方法;种方法;第二步,确定参加下午的同学,只能从余下的第二步,确定参加下午的同学,只能从余下的2人中选,人中选,有有2种方法种方法;根据分步计数原理,共有根据分步计数原理,共有32=6种不同的方法种不同的方法.甲甲 乙乙 甲甲 丙丙乙乙 甲甲 乙乙 丙丙丙丙 甲甲 丙丙 乙乙相应的排法相应的排法: 我们把上面问题中被选的对象我们把上面问题中被选的对象( (同学)叫做同学)叫做元素元素。 上述问题就是从上述问题就是从3个不同的元素个不同的元素a,b,c中任取中任取2个,然后按照一定的顺个,然后按照一定的顺序排成一列,求一共有多少种不同的序排成一列,求一共有多少种不同的排列方法。排列方法。不同的排
4、列为不同的排列为: ab,ac,ba,bc,ca,cb问题问题2:从从a、b、c、d这这4个字母中,取出个字母中,取出3个按个按照顺序排成一列,共有多少种不同的排法?照顺序排成一列,共有多少种不同的排法?解决这个问题,需分解决这个问题,需分3个步骤:个步骤:第一步,先确定左边的字母,在第一步,先确定左边的字母,在4个字母中任取个字母中任取1个,个,有有4种方法;种方法;第二步,确定中间的字母,从余下的第二步,确定中间的字母,从余下的3个字母中去取,个字母中去取,有有3种方法;种方法;第三步,确定右边的字母,只能从余下的第三步,确定右边的字母,只能从余下的2个字母中个字母中去取,有去取,有2种方
5、法种方法.根据分步计数原理,共有根据分步计数原理,共有432=24种不同的排法种不同的排法bacdb d a d a b b c a c a bc da ca dc d b d b cb c da c da b da b c不同排法如下图所示不同排法如下图所示: :所有的排列为:所有的排列为: abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb 我们把上面问题中被取的对象我们把上面问题中被取的对象(字母)叫做(字母)叫做元素元素。于是,所提出。于是,所提出
6、的问题就是从的问题就是从4个不同的元素个不同的元素a、b、c、d中任取中任取3个,然后按一定的顺个,然后按一定的顺序排成一列,求一共有多少种不同序排成一列,求一共有多少种不同的的排列排列方法。方法。 一般地说,从一般地说,从 n 个不同元素中,任取个不同元素中,任取 m (mn) 个元素,按照一定的个元素,按照一定的顺序顺序排成排成一列,叫做从一列,叫做从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m 个个元素的一个元素的一个排列排列。一、排列的定义:一、排列的定义:排列的定义中包含两个排列的定义中包含两个基本内容基本内容: 一是一是“取出元素取出元素”;二是;二是“按照一定顺序排按照一定顺序排列
7、列”. “. “一定顺序一定顺序”就是与位置有关,这也就是与位置有关,这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标是判断一个问题是不是排列问题的重要标志志 注注 意:意:1 1、我们研究的排列问题中,不能有、我们研究的排列问题中,不能有重复元素重复元素的排列,也不能的排列,也不能重复抽取相同重复抽取相同的元素;的元素; 4、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏,、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏,最好采用上面两题中的方法最好采用上面两题中的方法“树形图树形图”. 2、两个排列相同的、两个排列相同的充要条件充要条件是什么?是什么?1)元素全相同)元素全相同2)元素排列顺序也完全相同)元素
8、排列顺序也完全相同3、概念中,如果、概念中,如果mn,这样的排列只是选一部,这样的排列只是选一部分元素作排列,叫做选排列;如果分元素作排列,叫做选排列;如果m=n,这样,这样的排列是取出所有元素作排列,叫做全排列;的排列是取出所有元素作排列,叫做全排列;例例1: :判断下列几个问题是不是排列问题判断下列几个问题是不是排列问题? ?从班级从班级5名团员中选出名团员中选出3人参加下午的团委会;人参加下午的团委会;从从2、3、5、7、11中任取两个数相除;中任取两个数相除; 20位同学互通话一次;位同学互通话一次; 20位同学互通一封信;位同学互通一封信; 以圆上的以圆上的10个点为端点作弦;个点为
9、端点作弦; 以圆上的以圆上的10个点为起点,且过另一点的射线个点为起点,且过另一点的射线.例题讲解:例题讲解:排列问题的有:排列问题的有: 、 、 、 例例2:在甲、乙、丙、丁四位候选人中,选举出在甲、乙、丙、丁四位候选人中,选举出正、副班长各一人,共有几种不同的选法正、副班长各一人,共有几种不同的选法?写写出所有可能的选举结果出所有可能的选举结果.解:选举过程可以分为两个步骤:解:选举过程可以分为两个步骤: 第一步,先选出正班长,第一步,先选出正班长,4 4人中任何一人都可能当选,人中任何一人都可能当选,有有4 4种选法;种选法; 第二步,选出副班长,余下第二步,选出副班长,余下3 3人中任
10、何一人都可能当选,人中任何一人都可能当选,有有3 3种选法种选法. . 根据分步计数原理,不同选法共有:根据分步计数原理,不同选法共有:4 43=12(3=12(种种). ). 其选举结果是:其选举结果是:甲乙甲乙 甲丙甲丙 甲丁甲丁 乙甲乙甲 乙丙乙丙 乙丁乙丁丙甲丙甲 丙乙丙乙 丙丁丙丁 丁甲丁甲 丁乙丁乙 丁丙丁丙课堂练习:课堂练习:1:下列问题中属于排列问题的是下列问题中属于排列问题的是 . 有有10个车站,共需准备多少种车票?个车站,共需准备多少种车票? 有有10个车站,共有多少种不同的票价?个车站,共有多少种不同的票价?平面内有平面内有10个点,共可作多少条射线?个点,共可作多少条
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