1.4全称量词与存在量词(优秀经典公开课比赛课件).ppt

1、理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词见的全称量词和存在量词了解含有量词的全称命题和特称命题的含了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题义，并能用数学符号表示含有量词的命题判断其命题的真假性判断其命题的真假性学习目标下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？(1)与与(3)，(2)与与(4)之间有什么关之间有什么关系？系？(1)x3；(2)2x+1是整数；是整数；(3)对所有的对所有的xR，x3；(4)对任意一个对任意一个xZ，2x+1是整数是整数.语句语句(1)(2)(1)(2)不能判断真假，不是命题；不能判断

2、真假，不是命题；语句语句(3)(4)(3)(4)可以判断真假，是命题可以判断真假，是命题. .一、问题引入一、问题引入语句（语句（3）在问题（）在问题（1）的基础上，用短语）的基础上，用短语“对所有的对所有的”对变量对变量x进行限定；语句（进行限定；语句（4）在问题（）在问题（2）的基础上，）的基础上，用短语用短语“对所有的对所有的”对变量对变量x进行限定进行限定.全称量词、全称命题定义：全称量词、全称命题定义：短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”在逻辑中通常叫在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号做全称量词，并用符号“ ”“ ”表示表示. .含有全称量词的命题，叫做全称命题含有全称量

3、词的命题，叫做全称命题. .常见的全称量词还有常见的全称量词还有“一切一切” “每一个每一个” “任给任给” “所有的所有的”等等 。 二、新课概念二、新课概念（一）全称量词与全称命题（一）全称量词与全称命题（二）全称命题举例：（二）全称命题举例：命题：对任意的命题：对任意的nZ，2n+1是奇数；是奇数； 所有的正方形都是矩形。所有的正方形都是矩形。（三）全称命题符号记法：（三）全称命题符号记法： 通常，将含有变量通常，将含有变量x的语句用的语句用p(x), q(x), r(x), 表示，变量表示，变量x的取值范围用的取值范围用M表示，表示，那么，那么，( )xMp x ，全称命题全称命题“对

4、对M中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成立成立 ”可用符号简记为：可用符号简记为：读作读作“对任意对任意x属于属于M，有，有p(x)成立成立”。答：答：（1）假命题；）假命题； （2）真命题；）真命题； （3）假命题；）假命题； （4）假命题；）假命题； 2,1 1;xR x 小小 结：结： 判断全称命题 x M,p(x)是真命题的方法： 判断全称命题 xM,p(x)是假命题的方法：需要对集合需要对集合M中中每个每个元素元素x，证明，证明 p(x)成立成立.只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0，使得，使得 p(x0)不成立即可。不成立即可。 （举反例）（举反例）P23 P

5、23 练习：练习：1 . 判断下列全称命题的真假：判断下列全称命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根）任何实数都有算术平方根；（3）2 |xx xx 是无理数， 是无理数。 （1）真命题；）真命题； （2）假命题；）假命题； （3）假命题；）假命题； P22 思考：下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？(1)与与(3)，(2)与与(4)之间之间有什么关系？有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被能被2和和3整除；整除；(3)存在一个存在一个x0R，使，使2x+1=3；(4)至少有一个至少有一个x0Z，x能被能被2和和3整除。整除。

6、语句语句(1)(2)(1)(2)不能判断真假，不是命题；不能判断真假，不是命题；语句语句(3)(4)(3)(4)可以判断真假，是命题。可以判断真假，是命题。语句（语句（3）在问题（）在问题（1）的基础上，用短语）的基础上，用短语“存在一个存在一个”对变量对变量x进行限定；语句（进行限定；语句（4）在问题（）在问题（2）的基础上，）的基础上，用短语用短语“至少有一个至少有一个”对变量对变量x进行限定进行限定.短语短语“存在一个存在一个”“”“至少有一个至少有一个”在逻在逻辑中通常叫做存在量词，辑中通常叫做存在量词，并用符号并用符号“ ”“ ”表示。表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。含有存在

7、量词的命题，叫做特称命题。常见的存在量词还有常见的存在量词还有“有些有些”“”“有一个有一个”“对某个对某个”“”“有的有的”等等 。 （四）存在量词、特称命题定义：（四）存在量词、特称命题定义：特称命题特称命题“存在存在M中的一个中的一个x0，使，使p(x0)成立成立 ”可用符号简记为：可用符号简记为：特称命题举例：特称命题举例：特称命题符号记法：特称命题符号记法：命题命题：（：（1）有的平行四边形是菱形；有的平行四边形是菱形； （2）有一个素数不是奇数。）有一个素数不是奇数。 通常，将含有变量通常，将含有变量x的语句用的语句用p(x), q(x), r(x)等表示，变量等表示，变量x的取值

8、范围用的取值范围用M表示，那么，表示，那么，00(),xMp x，读作读作“存在一个存在一个x0属于属于M，使，使p(x0)成立成立”.（1）假命题；）假命题； （2）假命题；）假命题； （3）真命题）真命题.例例2 判断下列特称命题的真假：判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数）有一个实数x0，使，使x02+2x0+3=0；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数）有些整数只有两个正因数.解：解：3.,2.aRaaxx 例题不等式恒成立，试求实数 取值值范围,2.aRaaxx 变式：使不等式成立，试求实数 取值值范围小小 结

9、：结：00 xp x判断特称命题M, ()是真命题的方法：00 xp x判断特称命题M, ()是假命题的方法：需要证明集合需要证明集合M中，使中，使p(x)成立的成立的元素元素x不存在。不存在。只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0，使得，使得p(x0) 成立即可成立即可 （举例证明）（举例证明）P23 P23 练练 习：习：2 判断下列特称命题的真假：判断下列特称命题的真假：（1）（2）至少有一个整数，它既不是合数，也）至少有一个整数，它既不是合数，也 不是素数；不是素数；（3）200 |xx xx是无理数 ，是无理数。00,0;xR x解：解：（2）真命题；）真命题； （3

10、）真命题）真命题.（1）真命题）真命题;练习（1）实数都能写成小数形式；）实数都能写成小数形式；（2）存在这样的实数它的平方等于它本身。）存在这样的实数它的平方等于它本身。（3）任一个实数乘以）任一个实数乘以-1都等于它的相反数；都等于它的相反数；（4）存在实数）存在实数x，x3x2； 3、用符号、用符号“ ”与与“ ”表达下列命表达下列命题：题：小结：2 2、全称命题的符号记法、全称命题的符号记法; ; 1、全称量词、全称命题的定义、全称量词、全称命题的定义; 3、判断全称命题真假性的方法、判断全称命题真假性的方法; 4、存在量词、特称命题的定义、存在量词、特称命题的定义;5、特称命题的符号

11、记法、特称命题的符号记法;6、判断特称命题真假性的方法、判断特称命题真假性的方法. 同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法：同，可能有不同的表述方法：命命题题全称命题全称命题特称命题特称命题所有的所有的xM，p(x)成立成立对一切对一切xM，p(x)成立成立对每一个对每一个xM，p(x)成立成立任选一个任选一个xM，p(x)成成 立立凡凡xM，都有，都有p(x)成立成立存在存在x0M，使，使p(x)成立成立至少有一个至少有一个x0M，使，使 p(x)成立成立对有些对有些x0M，使，使p(x)成立成立对某个对某个x0M，使，使p(

12、x)成立成立有一个有一个x0M，使，使p(x)成立成立, ( )xM p x 0, ( )xM p x表述方法表述方法作业1、P26，A组第组第1、2题。题。1.4.3 1.4.3 含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定1.1.全称量词、全称命题定义：全称量词、全称命题定义：短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”在逻辑中通常叫在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号做全称量词，并用符号“ ”“ ”表示表示. .含有全称量词的命题，叫做全称命题含有全称量词的命题，叫做全称命题.复习回顾复习回顾常见的全称量词还有常见的全称量词还有“一切一切” “每一个每一个” “任给任给” “所有的

13、所有的”等等 。 2.2.全称命题符号记法：全称命题符号记法：全称命题全称命题“对对M中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成立成立 ”可用符号简记为：可用符号简记为：读作读作“对任意对任意x属于属于M，有，有p(x)成立成立”。( ),xMp x ， 判断全称命题 x M,p(x)是真命题的方法： 判断全称命题 xM,p(x)是假命题的方法：需要对集合需要对集合M中中每个每个元素元素x，证明，证明 p(x)成立成立.只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0，使得，使得 p(x0)不成立即可不成立即可 （举反例）（举反例）短语短语“存在一个存在一个”“”“至少有一个至少有一个”在

14、逻辑中通在逻辑中通常叫常叫做存在量词，做存在量词，并用符号并用符号“ ”“ ”表示。表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。含有存在量词的命题，叫做特称命题。常见的存在量词还有常见的存在量词还有“有些有些”“”“有一个有一个”“对某个对某个”“”“有的有的”等等 。 3.存在量词、特称命题定义：存在量词、特称命题定义：特称命题特称命题“存在存在M中的一个中的一个x0，使，使p(x0)成立成立 ”可用符号简记为：可用符号简记为：4.4.特称命题符号记法：特称命题符号记法： 通常，将含有变量通常，将含有变量x的语句用的语句用p(x), q(x), r(x)等表示，变量等表示，变量x的取值范围用的取

15、值范围用M表示，那么，表示，那么，00(),xMp x，读作读作“存在一个存在一个x0属于属于M，使，使p(x0)成立成立”.00 xp x判断特称命题M, ()是真命题的方法：00 xp x判断特称命题M, ()是假命题的方法：需要证明集合需要证明集合M中，使中，使p(x)成立的成立的元素元素x不存在。不存在。只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0，使得，使得p(x0) 成立即可成立即可 （举例证明）（举例证明）情景一情景一设设p:“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”(1)命题命题p是真命题还是假命题；是真命题还是假命题；(2)请写出请写出命题命题p的否定形式；的否定形式；(

16、3)判断判断p的真假的真假.命题的否定的真值与原来的命题命题的否定的真值与原来的命题 .而否命题的真值与原命题而否命题的真值与原命题 .相反相反无关无关矛盾矛盾设设p:“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”情景一情景一你能否用学过的你能否用学过的“全称量词和存在量词全称量词和存在量词”来解决上述问题来解决上述问题可以在可以在“平行四边形是矩形平行四边形是矩形”的前面加上的前面加上全称量词，变为全称量词，变为p:“所有的平行四边形是矩形所有的平行四边形是矩形”p:“并非所有的平行四边形都是矩形并非所有的平行四边形都是矩形”也就是说，也就是说，p : “存在存在一个一个平行四边形不是矩形平行四边形不

17、是矩形”假命题假命题真命题真命题（平行四边形不都是矩形）（平行四边形不都是矩形）情景二情景二对于下列命题：对于下列命题：1)所有的人都喝水；所有的人都喝水；2)每一个素数都是奇数每一个素数都是奇数3)对所有实数对所有实数a都有都有 a 0尝试对上述命题否定，你发现有什么规律？尝试对上述命题否定，你发现有什么规律？想一想想一想三个命题都是全称命题，即具有形式：三个命题都是全称命题，即具有形式： ( ),xMp x ，全称量词的否定：一是将肯定变为否定，另全称量词的否定：一是将肯定变为否定，另一方面是将全称量词变为存在量词一方面是将全称量词变为存在量词.含有一个量词的全称命题的否定含有一个量词的全

18、称命题的否定,有下面的结论有下面的结论:p xM,p(x)全称命题全称命题它的否定它的否定:p00 xM, p(x )例1写出下列全称命题的否定：1）p:所有能被3整除的整数都是奇数；23）p:对任意xZ，x 的个位数字不等于3.从形式看，全称命题的否定是特称命题。从形式看，全称命题的否定是特称命题。新课讲授新课讲授2）p:每一个四边形的四个顶点共圆；情景三情景三对于下列命题：（1）存在有理数，使 x220 ；（2）有些实数的绝对值是正数。尝试对上述命题进行否定，你发尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规律？现有什么规律？想一想想一想22,20 ,20 .xxx x命题（1）的否定为“并非存在

19、有理数使”即“对所有的有理数”命题否定后，存在量词变为全称量词，“肯定”变为“否定”。2,.命题（ ）的否定为“没有一些实数的绝对值是正数”即“所有实数的绝对值都不是正数”（2）有些实数的绝对值是正数。（1）存在有理数，使 x220 ；从形式看从形式看,特称命题的否定都变成了全称特称命题的否定都变成了全称命题命题.含有一个量词的特称命题的否定含有一个量词的特称命题的否定,有有下面的结论下面的结论00:pxp x M, ()特称命题特称命题它的否定它的否定:pxp x M,( )2）p:有的三角形是等边三角形；3）p:有一个素数含有三个正因子。例例2.写出下列命题的否定写出下列命题的否定0 x

20、21）p:R,x +2x+3；问题讨论问题讨论写出下列命题的否定形式写出下列命题的否定形式(1)q：四条边相等的四边形是正方形：四条边相等的四边形是正方形(2)r：奇数是质数：奇数是质数解解 (1)q：四条边相等的四边形不是正方形：四条边相等的四边形不是正方形(2)r：奇数不是质数：奇数不是质数以上解答是否错误，请说明理由以上解答是否错误，请说明理由注：非注：非p叫做命题的否定，但叫做命题的否定，但“非非p”绝不是绝不是“是是”与与“不是不是”的简单演绎。因注意命题中是否的简单演绎。因注意命题中是否隐隐含含“全称量词全称量词”或或“特称量词特称量词”隐含隐含“所有四边所有四边相等的四边形相等的

21、四边形”提示：可以分析提示：可以分析q与与q的真假的真假隐含隐含“所有奇所有奇数数”我们曾经做过的一个作业：我们曾经做过的一个作业：已知命题已知命题p：空集合是任何集合的真子集，：空集合是任何集合的真子集，写出这个命题的否定，并判断其真假写出这个命题的否定，并判断其真假.很多同学写成很多同学写成“空集合空集合不是不是任何集合的真任何集合的真子集子集”，这种写法正确吗？，这种写法正确吗？如果这样写，如果这样写，p与与p都是假命题都是假命题把全称量词前置！就容易理解了把全称量词前置！就容易理解了.p:对任何集合，空集合是其真子集，对任何集合，空集合是其真子集，p：存在集合，使空集合不是其真子集：存

22、在集合，使空集合不是其真子集.假命题假命题真命题真命题练习：写出下列命题的否定练习：写出下列命题的否定,并判断原命题并判断原命题与其非命题的真假：与其非命题的真假：(1)自然数都是正数；自然数都是正数；(2)实数的平方都是正数；实数的平方都是正数；(3)矩形的对角线都互相垂直；矩形的对角线都互相垂直；(4)偶函数的图像也有关于原点对称的；偶函数的图像也有关于原点对称的；(5)无理数的平方也可以不是无理数无理数的平方也可以不是无理数. 22( 1,0),1( )2f xaxbxcabcxxf xx思考题：已知的图像过点，是否存在常数 、 、 使不等式对一切实数 均成立？关键关键1.利用条件利用条

23、件“图像过图像过(1,0)”得：得： abc0关键关键2.不等式取等号的条件是不等式取等号的条件是x1，得：，得：1abc1，即：即：abc1，关键关键3.消去消去b、c由由 abc0和和 abc1得：得：11,22bca22111,.222xxR xaxxa 恒成立22110,221 220.axxaa xxa即恒成立.120,0,0,1 20.aa 111,424abc解得：小结小结0000,( ),() ,(),( )xM p xxMp xxM p xxMp x 一般地，我们有：“”的否定为“”“”的否定为“”。含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题结论：全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题作业：作业：p27 A3，B组组