二次函数系数与图像的关系课件.ppt

1、1、二次函数的定义：、二次函数的定义： 形如形如“y= （a、b、c为常数为常数，a ）”的函数叫二次函数。注意：自的函数叫二次函数。注意：自变量变量x的最高次项为的最高次项为 次次, 变量的关系变量的关系是是 式式。 0ax2+bx+c2整整2、抛物线、抛物线 （a0）的顶点）的顶点坐标为坐标为_ ， 对称轴为直线对称轴为直线_cbxaxy2)44,2(2abacababx21-3-1如图是二次函数如图是二次函数y=ax2 +bx+c的函数图象的函数图象,你能从图中得到你能从图中得到哪些信息？哪些信息？ (1)a确定抛物线的开口方向：确定抛物线的开口方向：a0a0c=0c0ab=0ab0=0

2、0a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00 x=-b2a快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试如图所示，试确定确定a、b、c、的符号：、的符号：xoy抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试如图所示，试确定确定a、b、c、的符号：、的符

3、号：xyo快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试如图所示，试确定确定a、b、c、的符号：、的符号：xyo快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试如图所示，试确定确定a、b、c、的符号：、的符号：xyo快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试如图所示，试确定确定a、b、c、的符号：、的符号：xyo快速回答：快速回答：中考试题分析中考试题分析(重庆重庆)二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图的图像如图所示，则点像如图所示，则点M（b,c/a)在在 ( ) A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D

4、. 第四象限第四象限D Da 0,c 0(绵阳绵阳)二次函数二次函数y=ax2+bx+c的的 图像如图，则不等式图像如图，则不等式bx+a0的解为的解为 ( ) A.x a/b B.x -a/b C.x a/b D.x -a/b Da 0,b 0, b0, c0,你能否画出你能否画出 y=ax2+bx+c的大致图象呢的大致图象呢?000抛物线抛物线y=ax2+bx+c(a0)中如中如果已知：果已知：a 0,b 0,c 0,. 0, 判断图像经过哪些象限？判断图像经过哪些象限？xyo=已知：二次函数已知：二次函数y=ax2+bx+c的系的系数满足以下的关系数满足以下的关系:abc0； b24ac

5、 0 b=2a b0画出该二次函数画出该二次函数的大致图像的大致图像.xoy-11-2二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的几个特例：的几个特例： 1 1、当、当x=1 x=1 时，时， 2 2、当、当x=-1x=-1时，时， 3 3、当、当x=2x=2时，时， 4 4、当、当x=-2x=-2时，时，y=a+b+c y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+cxyo 1-12练习：二次函数练习：二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象如上图所示，的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号）那么下列判断正确的有（填序

6、号） . .、abc0, abc0, 、b b2 2-4ac0, -4ac0, 2a+b0, 、a+b+c0,a+b+c0,a-b+c0,、4a+2b+c0,4a+2b+c0,、4a-2b+c0. 4a-2b+c0. 已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的的 图像如图所示，下列结论：图像如图所示，下列结论： a+b+c0，a-b+c0； abc0；b=2a 中正确个数为中正确个数为 ( ) A.4个个 B.3个个 C.2个个 D.1个个A当当x= 1x= 1时时,y=a+b+c,y=a+b+c当当x=-1x=-1时时,y=a-b+c,y=a-b+ca 0,b 0 x=- b/2a=-1

7、二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象的图象如图所示，下列判断不正确的是（）如图所示，下列判断不正确的是（）、abc0,abc0, 、b b2 2-4ac0,-4ac0,、a-b+c0,a-b+c0.4a+2b+c0. xyo-12 ( (安徽安徽)二次函数二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图，则下列的图像如图，则下列a、b、 c间的关系判断正确的是间的关系判断正确的是( ) A.ab 0 B.bc 0 D.a-b+c 0 a 0,b 0,c 5a-2ac5a2 2其中正确的个数有（其中正确的个数有（ ）（A A）1 1个个 （B B）2 2个个 （C C）3 3个个 （D D）4 4个个