《方程的根与函数的零点》说课3-青年教师说课比赛课件.ppt

1、一、一、教材分析教材分析二、二、教学目标分析教学目标分析三、三、重点、难点重点、难点四、四、教法，学法分析教法，学法分析五、五、教学过程教学过程一、教材分析一、教材分析 函数是中学数学的核心概念，核心的原因之函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角它从不同的角度度,将数与形将数与形,函数与方程有机的联系在一起。函数与方程有机的联系在一起。 本节课是在学生学习了基本初等函数及其相本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合

2、的能力基础之上，关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础。和后续学习奠定基础。 因此本节内容具有承前启后的作用，地位至因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要关重要二、教学目标二、教学目标知识与技能目标：知识与技能目标：理解方程的根与函数零点之间理解方程的根与函数零点之间 的关系，学会函数零点存在的判定方法，理解利用函数的

3、关系，学会函数零点存在的判定方法，理解利用函数单调性判断函数零点的个数。单调性判断函数零点的个数。过程与方法目标：过程与方法目标：经历经历“类比类比归纳归纳应用应用”的的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟由具体过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。能力与情感目标：能力与情感目标：培养学生自主探究，合作交流的能培养学生自主探究，合作交流的能力，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度。力，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度。三、教学重点、难点三、教学重点、难点教学重点：教学重点：判定函

4、数零点的存在及其个数的方法。判定函数零点的存在及其个数的方法。教学难点：教学难点：探究发现函数零点的存在性，及利用探究发现函数零点的存在性，及利用函数的图像和性质判别函数零点的个数。函数的图像和性质判别函数零点的个数。四、教法与学法分析四、教法与学法分析 教法：教法：我借助多媒体和几何画板软件，采用我借助多媒体和几何画板软件，采用“启发启发探究探究讨论讨论”的教学模式，充分发挥教师的主导作用，的教学模式，充分发挥教师的主导作用，引导、启发、充分调动学生学习的主动性引导、启发、充分调动学生学习的主动性,让学生真正让学生真正成为教学活动的主体。成为教学活动的主体。 学法：学法：我体会到我体会到 “

5、授人以鱼，不如授人以渔授人以鱼，不如授人以渔” ，因，因此我以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成此我以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，精心设置一个个问题链，和发展，注重学生的学习体验，精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学并以此为主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。生提供思考、创造、表现和成功的舞台。五、教学过程五、教学过程（一）牛刀小试，新知引入（一）牛刀小试，新知引入（二）生活实例，创设情境（二）生活实例，创设情境（三）抽象实例，合情推理（三）抽象实例，合情推理（四）组织探

6、究，归纳结论（四）组织探究，归纳结论（五）知识应用，解决疑难（五）知识应用，解决疑难（七）题组练习，双基落实（七）题组练习，双基落实（八）归纳小结，培养能力（八）归纳小结，培养能力（六）讨论辨析，提高认识（六）讨论辨析，提高认识（九）课后作业，自主学习（九）课后作业，自主学习 以学生熟悉二次函以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象方程实数根与函数图象之间的关系。理解零点之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结是连接函数与方程的结点。点。初步提出零点的概念初步提出零点的概念 。设

7、计意图设计意图五、教学过程五、教学过程（一）牛刀小试，新知引入（一）牛刀小试，新知引入问题问题1： 求方程求方程x22x30的实数根，的实数根，画出函数画出函数yx22x3的图象；的图象；并观察他们之间的联系？并观察他们之间的联系？-1,3在方程中称为在方程中称为实数根实数根，在函数中称为在函数中称为零点零点。五、教学过程五、教学过程设计意图设计意图 由特殊到由特殊到一般，利用几一般，利用几何画板，学生何画板，学生从动态的角度从动态的角度体会方程的根体会方程的根与函数的零点与函数的零点之间的关系。之间的关系。 引出函数引出函数零点的定义。零点的定义。（一）牛刀小试，新知引入（一）牛刀小试，新知

8、引入问题问题2： 对于一般的一元二次函数和相应方程，对于一般的一元二次函数和相应方程，这种关系是否成立？这种关系是否成立？ 几何画板动画演示几何画板动画演示x)(xfy 0)(xf)(xfy x零点的定义零点的定义：对于函数：对于函数，我们把使，我们把使成立的实数成立的实数叫做函数叫做函数的零点。的零点。 0)(xf方程方程 有实数根有实数根)(xfy 函数函数有零点。有零点。)(xfy 函数函数的图象与的图象与轴有交点轴有交点x五、教学过程五、教学过程23)( xxf65)(2xxxf62ln)(xxxf问题问题3：求下列函数的零点求下列函数的零点（1）（2）（3） 借助这个练借助这个练习题

9、既巩固检测了习题既巩固检测了学生对知识点的掌学生对知识点的掌握情况，又引发学握情况，又引发学生认知冲突，引出生认知冲突，引出本节课题，为新课本节课题，为新课的教学作好铺垫的教学作好铺垫.设计意图设计意图（一）牛刀小试，新知引入（一）牛刀小试，新知引入五、教学过程五、教学过程设计意图设计意图从大家从大家耳熟能详的耳熟能详的童话故事出童话故事出发，激发学发，激发学生兴趣，让生兴趣，让学生体会动学生体会动与静的关系。与静的关系。 （二）生活实例，创设情境（二）生活实例，创设情境问题问题4：（小马过河）：（小马过河）观察下列两组画面观察下列两组画面,请你推断一下哪一组请你推断一下哪一组一定能说明小马已

10、经成功过河？一定能说明小马已经成功过河？ 将现实生活中将现实生活中的问题抽象成数学的问题抽象成数学模型，进行合情推模型，进行合情推理，同时由原来的理，同时由原来的图形语言抽象成数图形语言抽象成数学语言，再转换成学语言，再转换成函数图像。培养学函数图像。培养学生的观察能力和提生的观察能力和提取有效信息的能力。取有效信息的能力。体验语言转化的过体验语言转化的过程。程。 设计意图设计意图五、教学过程五、教学过程（三）抽象实例，合情推理（三）抽象实例，合情推理问题问题5： 将河流抽象成将河流抽象成x轴，将小马前后轴，将小马前后的两个位置抽象为的两个位置抽象为A、B两点。两点。 请问当请问当A、B与与x

11、轴满足怎样的轴满足怎样的位置关系时位置关系时AB间的一段函数图象间的一段函数图象与与x轴会有交点？并画出函数图像轴会有交点？并画出函数图像 启发学生启发学生自主发现函数自主发现函数零点的判定方零点的判定方法，培养学生法，培养学生自主探究和归自主探究和归纳创造的能力。纳创造的能力。 设计意图设计意图五、教学过程五、教学过程问题问题6：结合图像，试用恰当的语言表述结合图像，试用恰当的语言表述如何判断函数在某个区间上是否存在零点？如何判断函数在某个区间上是否存在零点？（四）组织探究，归纳结论（四）组织探究，归纳结论 让学生体验从现实让学生体验从现实生活中抽象成数学模型生活中抽象成数学模型时，需要一定

12、修正。同时，需要一定修正。同时问题设计层层递进，时问题设计层层递进，有助于学生理解概念，有助于学生理解概念，学生经历总结方法，发学生经历总结方法，发现缺陷，完善方法的过现缺陷，完善方法的过程，有利于学生对知识程，有利于学生对知识的理解和掌握，也培养的理解和掌握，也培养了学生归纳概括能力。了学生归纳概括能力。设计意图设计意图五、教学过程五、教学过程（四）组织探究，归纳结论（四）组织探究，归纳结论问题问题7：仅满足仅满足0)()(bfaf可以确定有零点吗？可以确定有零点吗？引导学生构引导学生构造反例：造反例：xxf1)(五、教学过程五、教学过程（四）组织探究，归纳结论（四）组织探究，归纳结论)(x

13、fy ba,一般地，我们有：一般地，我们有：如果函数如果函数在区间在区间上的图象上的图象零点存在定理零点存在定理: 0)()(bfaf，那么，那么，是连续不断的一条曲线，并且有是连续不断的一条曲线，并且有，),(ba)(xfy ),(bac在区间在区间内有零点，即存在内有零点，即存在函数函数c0)(xf也就是方程也就是方程的根的根0)(cf，这个，这个使得使得 学生能够初学生能够初步应用零点存在步应用零点存在定理来判断函数定理来判断函数零点的存在性问零点的存在性问题。题。 本题本题也也可以可以使学生意识到零使学生意识到零点的区间是不唯点的区间是不唯一的，为下一节一的，为下一节二分法求方程的二分

14、法求方程的近似解奠定基础近似解奠定基础. 设计意图设计意图五、教学过程五、教学过程（五）知识应用，解决疑难（五）知识应用，解决疑难问题问题8： 已知函数已知函数f(x)=x2x 6 试确定零点所在的区间？试确定零点所在的区间？ 此区间唯一吗？此区间唯一吗？ 这四个问题这四个问题对学生而言存在对学生而言存在一定的挑战，但一定的挑战，但对定理的理解却对定理的理解却至关重要，通过至关重要，通过教师的设问让学教师的设问让学生进一步全面深生进一步全面深入地领悟定理的入地领悟定理的内容。同时鼓励内容。同时鼓励学生相互之间合学生相互之间合作交流，培养学作交流，培养学生的合作学习的生的合作学习的能力。能力。设

15、计意图设计意图五、教学过程五、教学过程结合零点的存在定理，分组讨论：结合零点的存在定理，分组讨论：（1）函数具备了哪些条件，）函数具备了哪些条件， 就可确定它有零点存在呢？就可确定它有零点存在呢？（2）若函数）若函数f(x) 在区间内有零点，在区间内有零点， 一定能得出一定能得出f(a)f(b)0的结论吗？的结论吗？（3）如果函数具备上述两个条件时，）如果函数具备上述两个条件时， 函数零点的个数是惟一吗？函数零点的个数是惟一吗？（4）在什么样的条件下，）在什么样的条件下， 就可确定零点的个数呢？就可确定零点的个数呢？（六）讨论辨析，提高认识（六）讨论辨析，提高认识a2b0yx1b4b3b设计意

16、图设计意图五、教学过程五、教学过程 针对疑难学针对疑难学生进一步领悟，生进一步领悟，并学会初步利用并学会初步利用函数的单调性判函数的单调性判断零点的个数。断零点的个数。 教师可结合教师可结合几何画板作出相几何画板作出相应函数的图象分应函数的图象分析其零点问题，析其零点问题，让学生对函数的让学生对函数的零点判断形成更零点判断形成更加直观认识加直观认识 问题问题9： 已知函数已知函数f(x)=x2x 6 试判断函数零点的个数？并说明。试判断函数零点的个数？并说明。函数图象函数图象（六）讨论辨析，提高认识（六）讨论辨析，提高认识设计意图设计意图五、教学过程五、教学过程 立足教材，立足教材，选取难易适

17、当选取难易适当且适量的习题，且适量的习题，给学生提供一给学生提供一个完整的运用个完整的运用知识的平台，知识的平台，从而帮助学生从而帮助学生进一步落实基进一步落实基本知识，提高本知识，提高基本能力。基本能力。223yxx题组题组1 1：函数函数的零点是的零点是-（ ）（2）若函数恰有一个零点在原点右侧，）若函数恰有一个零点在原点右侧， 求求m的值的值?) 1lg()(xxf的零的零点点?A（-1，0），（3，0）；Bx=-1； C x=3； D-1和3 求函数求函数题组题组2：已知：已知124) 1(2)(2mmxxmxf函数有两个零点函数有两个零点?为何值时，m)1 (（七）题组练习，双基落实

18、（七）题组练习，双基落实 小小结结是一堂是一堂课的概括和总结，课的概括和总结，有利于优化学生有利于优化学生的认知结构，的认知结构，能能把课堂把课堂所所学的知学的知识识与方法与方法较快转较快转化为学生的素质，化为学生的素质，也更进一步培养也更进一步培养学生的归纳概括学生的归纳概括能力。能力。设计意图设计意图五、教学过程五、教学过程请学生尝试归纳请学生尝试归纳:本节课的知识点本节课的知识点,及数学方法及数学方法（2）- - - - - - - - - （1）- - - - - - - - - （3）- - - - - - - - - （八）归纳小结，培养能力（八）归纳小结，培养能力设计意图设计意图五、教学过程五、教学过程 课后作业将围绕课后作业将围绕课堂教学的重难点，课堂教学的重难点，适当适量的布置，且适当适量的布置，且在层次上逐层深化，在层次上逐层深化，帮助学生进一步理解帮助学生进一步理解相关的知识与方法，相关的知识与方法，利于拓展学生的自主利于拓展学生的自主发展的空间发展的空间.（九）课后作业，自主学习（九）课后作业，自主学习板书设计板书设计