动态规划的应用举例大全课件.ppt
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1、第二节 动态规划应用举例 本节将通过动态规划的三种应用类型资源分配问题、复合系统可靠性问题、设备更新问题,进一步介绍动态规划的特点和处理方法。一、资源分配问题1. 问题的一般提法 设有某种资源,总数量为a,用于生产n种产品;若分配数量xi用于生产第i种产品,其收益为gi(xi)。问应如何分配,可使总收益最大?2. 数学规划模型xi种产品的资源数量为设分配给第决策变量: niiixgMaxz1)( 目标函数:nixaxinii,1,0 1约束条件:模型的特点变量分离。3.用动态规划方法求解阶段k状态sk决策xk=1,n表示把资源分配给第k种产品的过程;表示在给第k种产品分配之前还剩有的资源量;表
2、示分配给第k种产品的资源量;状态转移sk+1= sk- xk ;阶段指标vk指标函数vkn ;nkiiikkxgxg)()(,1,0,11nkffvMaxfnkkxkk基本方程12S1=ax1x2g1(x1)g2(x2) nxnsngn(xn)s2s3.例3 某公司拟将某种高效设备5台分配给所属甲、乙、丙3厂。各厂获此设备后可产生的效益如下表。问应如何分配,可使所产生的总效益最大?效益厂设备台数甲 乙 丙0 0 0 01 3 5 42 7 10 63 9 11 114 12 11 125 13 11 12解:阶段k状态sk决策xk=1,2,3依次表示把设备分配给甲、乙、丙厂的过程;表示在第k阶
3、段初还剩有的可分台数;表示第k阶段分配的设备台数;状态转移sk+1= sk- xk ;阶段指标vk指标函数vk3 ;阶段分配后产生的效益表示第3k)(iiixvk,1,0,1234kffvMaxfkkxkk基本方程问题:本问题是属于离散型还是属于连续型?怎样解?离散型,用表格的方式求解。效益厂设备台数甲 乙 丙0 0 0 01 3 5 42 7 10 63 9 11 114 12 11 125 13 11 12k Sk xk vk vk+fk+1 fkknP3012345012345 0 4 6111212 0+0 4+0 6+011+012+012+0 0 4 6111212012345k
4、Sk xk vk vk+fk+1 fkknP0123452 0 0 0+0 0 0-0 0 0 0+4 1 5 5+0 5 1-0 0 0 0+6 1 5 5+4 2 10 10+010 2-0 0 0 0+11 1 5 5+6 2 10 10+4 3 11 11+014 2-1 0 0 0+12 1 5 5+11 2 10 10+6 3 11 11+4 4 11 11+016 1-3 2-2 0 0 0+12 1 5 5+12 2 10 10+11 3 11 11+6 4 11 11+4 5 11 11+021 2-3k Sk xk vk vk+fk+1 fkknP15012345 0 3
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