(参赛)斐波那契数列-一对兔子引发的故事-完整版PPT课件.ppt
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1、背景背景 假设一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔,再过一个月就能生下一对小兔,并且此后每个月都生一对小兔。一年内这群兔子没有发生死亡,问:一对刚出生的兔子,一年内繁殖成多少对兔子?解解 答答第一个月1对小兔子解解 答答第一个月1对小兔子第二个月1对大兔子解解 答答第一个月1对小兔子第二个月1对大兔子第三个月1大1小共2对解解 答答第一个月1对小兔子第二个月1对大兔子第三个月1大1小共2对第四个月2大1小共3对解解 答答第一个月1对小兔子第二个月1对大兔子第三个月1大1小共2对第四个月2大1小共3对第五个月3大2小共5对解解 答答第一个月1对小兔子第二个月1对大兔子第三个月1大1小共2对第四个
2、月2大1小共3对第五个月3大2小共5对第六个月5大3小共8对解解 答答第一个月1对小兔子第二个月1对大兔子第三个月1大1小共2对第四个月2大1小共3对第五个月3大2小共5对第六个月5大3小共8对第七个月8大5小共13对解解 答答第一个月1对小兔子第二个月1对大兔子第三个月1大1小共2对第四个月2大1小共3对第五个月3大2小共5对第六个月5大3小共8对第七个月8大5小共13对第八个月13大8小共21对解解 答答将结果以表格的形式给出:1月月2月月3月月4月月5月月6月月1123587月月8月月9月月10月月11月月12月月1321345589144因此,通过计算,第因此,通过计算,第12个月的兔
3、子数为个月的兔子数为144对对 有趣的数列:有趣的数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,这就是斐波那契数列,这就是斐波那契数列斐波那契生平斐波那契生平斐波那契(斐波那契(Fibonacci,11751250) 出生出生于意大利的比萨。于意大利的比萨。 他小时候就对算术很有兴趣。后来,他他小时候就对算术很有兴趣。后来,他的父亲带他旅行到埃及、叙利亚、希腊(拜占的父亲带他旅行到埃及、叙利亚、希腊(拜占庭)、西西里和普罗旺斯,又接触到东方国家庭)、西西里和普罗旺斯,又接触到东方国家的数学。由于他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事,的数学。由于他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事
4、,派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区,因此得以在一个阿拉派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区,因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他是第一个研究了印度和阿拉伯数伯老师的指导下研究数学。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他确信印度学理论的欧洲人。他确信印度阿拉伯计算方法在应用上的优阿拉伯计算方法在应用上的优越性。越性。12021202年,在回到家里不久,他发表了著名的算盘书。年,在回到家里不久,他发表了著名的算盘书。 斐波那契的才能受到了弗里德里希二世的重视,因此被斐波那契的才能受到了弗里德里希二世的重视,因此被邀请到宫廷参加数学竞赛。他还曾向官吏和市民讲授计算方邀请到宫廷参加数
5、学竞赛。他还曾向官吏和市民讲授计算方法。法。 他的最重要的成果在不定分析和数论方面,除了算盘他的最重要的成果在不定分析和数论方面,除了算盘书外,保存下来的还有实用几何等四部著作。书外,保存下来的还有实用几何等四部著作。斐波那契生平斐波那契生平斐波那契数列斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,(1 1)递推关系)递推关系(2 2)通项公式)通项公式12121(3,4,5,6,)nnnnFnFFFFFn用表示第 个月的兔子数 则115115()()2255nnnF 斐波那契数列的每一项都是自然数,可斐波那契数列的每一项都是自然数,可它的通项公式居然是用无理数来表
6、示的!它的通项公式居然是用无理数来表示的!斐波那契数列的奇妙属性斐波那契数列的奇妙属性 从第二项开始,每个奇数项的平方都比前后两项之积多从第二项开始,每个奇数项的平方都比前后两项之积多1 1,每个偶数项的平方都比前后两项之积少每个偶数项的平方都比前后两项之积少1.1.(注:奇数项和偶(注:奇数项和偶数项是指项数的奇偶,而不是指数列的数字本身的奇偶)数项是指项数的奇偶,而不是指数列的数字本身的奇偶)1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,斐波那契数列的奇妙属性斐波那契数列的奇妙属性 从第三个数开始每隔两个数必是从第三个数开始每隔两个数必是2的倍数,从第四个的倍数,从第四个数
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