《解一元一次方程(一)-合并同类项与移项》课件.ppt

1、义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册约公元约公元825825年，中亚细亚数学家年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程这本书的重点论述怎样解方程这本书的拉丁文译本取名为拉丁文译本取名为对消与还对消与还原原思考思考:“对消对消”与与“还原还原”是什么意思呢？是什么意思呢？ 某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是台，去年购买数量是前年的前年的2倍，今年购买数量是去年的倍，今年购买数量是去年的2倍，前年这个倍，前年这个学校购买了多少台计算机？学校购买了多少台计算机？1、设未知数：前年购买计算机

2、、设未知数：前年购买计算机x台台那么去年购买计算机那么去年购买计算机 台台.今年购今年购买计算机买计算机 台台. 2 x4x140台台如何列方程？分哪些步骤？如何列方程？分哪些步骤？ 2、找相等关系、找相等关系前年购买量去年购买量今年购买量前年购买量去年购买量今年购买量= .3、列方程、列方程 x2x4x=140 某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140台，去年购买台，去年购买数量是前年的数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的倍，今年购买数量又是去年的2倍前年这个学校购买了多少台计算机？倍前年这个学校购买了多少台计算机？还有不同的设法吗？还有不同的设法吗？还可以列怎样的方程？还可以列怎

3、样的方程？设去年购买计算机设去年购买计算机x台台. .设今年购买计算机设今年购买计算机x台台. .21402xxx 14042xxx 方法二：方法二：方法三：方法三：（二）提出问题，建立模型（二）提出问题，建立模型24140 xxx7140 x20 x如何将此方程转化为如何将此方程转化为xa（a为常数）的形式？为常数）的形式？合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1等式性质等式性质2 2理论依据？理论依据？（三）合作探究，归纳方法（三）合作探究，归纳方法1.解方程：解方程：解：合并同类项，得解：合并同类项，得52682xx 122x系数化为系数化为1，得，得4x（四）例题规范，巩固新知（四）

4、例题规范，巩固新知合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得72.531.515 4 6 3.xxxx 2.解方程：解方程：解：解：678.x 13.x （三）例题规范，巩固新知（三）例题规范，巩固新知解方程有哪些步骤？解方程有哪些步骤？1.1.合并同类项合并同类项2.2.系数化为系数化为1 11.解下列方程：解下列方程：1 529xx（） 32722xx（） 330.510 xx（）4 74.52.5 35xx （） （四）基础训练，学以致用（四）基础训练，学以致用. 练习练习88页页1题题 有一列数，按一定规律排列成有一列数，按一定规律排列成1 1，3，9，27，81，243，

5、其中某三个相邻数的和是其中某三个相邻数的和是1 701，这三个数各是多少？这三个数各是多少？这列数有什么规律？这列数有什么规律？如何设未知数？如何设未知数？例例2（一）创设情境，探究规律（一）创设情境，探究规律解：设这三个相邻数中第一个数为解：设这三个相邻数中第一个数为 ， 则第二个数为则第二个数为 ，第三个数，第三个数 根据这三个数的和是根据这三个数的和是 ，得，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得所以所以答：这三个数是答：这三个数是 ， ， . .xx3xx9)3(3391 701.xxx 71 701x 243x 3729x 92 187x 1 710 243 729

6、2 187 解：设这三个相邻数中的中间的一个数为解：设这三个相邻数中的中间的一个数为 ， 则第一个数为则第一个数为 ，第三个数为，第三个数为 . .根据这三个数的和是根据这三个数的和是1 701，得，得xx33x( 3 )1 701.3xxx 解得解得729.x解：设这三个相邻数中最后解：设这三个相邻数中最后1 1个数为个数为 ， 则第二个数为则第二个数为 ， 第一个数为第一个数为_._.根据这三个数的和是根据这三个数的和是1 701，得，得解得解得x3x 1()339xx ()1 701.93xxx 2 187.x 2.三个连续的三个连续的奇数的和奇数的和是是39，求这三个数，求这三个数.2

7、2.xxx ， ， 解：设这解：设这3个连续奇数为个连续奇数为， 根据题意，得根据题意，得2239.xxx 解得解得13.x答：这三个数分别为：答：这三个数分别为：2 132 11.x 2 132 15.x 所以所以11 13 15.， ，（二）巩固方法，学以致用（二）巩固方法，学以致用8888页练习页练习2 2题题（二）巩固方法，学以致用（二）巩固方法，学以致用解：设三次活动的时间分别为：解：设三次活动的时间分别为：x7，x，x7. .根据题意，得根据题意，得 x7xx727.解得解得 x9. .所以这三天为所以这三天为2，9，16.本月的四次活动的时间为本月的四次活动的时间为2，9，16，

8、23.四次的和为四次的和为50. .1. 你今天学习的解方程有哪些步骤？你今天学习的解方程有哪些步骤？ 合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 （等式性质（等式性质2）2：如何列方程？分哪些步骤？如何列方程？分哪些步骤？一一.设设未知数：未知数：二二.找题意找题意找找出等量关系：出等量关系：三三.根据根据等量关系等量关系列列方程：方程：解方程中解方程中“合并同类项合并同类项”起了什起了什么作用？么作用？解方程中的解方程中的“合并同类项合并同类项”是利用分配律是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一将含有未知数的项和常数项分别合并为一项项. .它使方程变得简单，更接近它使方程变得简单，更

9、接近x = x = a的的形式形式想一想：想一想：1.1.教科书第教科书第9191页习题页习题3.23.2第第1 1，7 7题题. .2.2.补充作业补充作业（1 1）三个连续整数之和为三个连续整数之和为3636，求：这三个整数分别，求：这三个整数分别是多少？是多少？（2）三个连续偶数的和是三个连续偶数的和是30，求这三个偶数，求这三个偶数.课堂课堂家庭家庭练习册：练习册：8282页第页第1 1课时课时解：合并同类项，得解：合并同类项，得 39x系数化为系数化为1，得，得3x529xx（1） 解：合并同类项，得解：合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得 32722xx（）27x72x解：合

10、并同类项，得解：合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得 2.510 x4x330.510 xx（）解：合并同类项，得解：合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得 2.52.5x 1x4 74.52.535xx （） 义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册温故知新温故知新1：用适当的数或整式填空，使所得结果：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的质以及怎样变形（改变式子的形状）的.、如果、如果2x = 5 - 3x，那么，那么2x +（ ）= 5、如果、如果0.2x

11、= 10， 那么那么x =（ ）解：、解：、2x +（ 3x ）= 5 根据等式性质根据等式性质 1，等式两边都加上，等式两边都加上 3x.3x50 、x = 50 根据等式性质根据等式性质 2，等式两边都除以，等式两边都除以 0.2 或或除以除以 乘以乘以 5 .51小试牛刀小试牛刀解下列方程解下列方程132722xx 1 529xx解：（1）合并同类项，得：93x系数化为1，得：3x（2）合并同类项，得：72x系数化为1，得：27x 把一些图书分给某班学生阅读，如把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分果每人分3本，则剩余本，则剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，则还缺本，则还缺25本

12、本. .这个班有多少学生？这个班有多少学生？思考：思考：（1 1）你认为题中涉及到哪些数量关系和相等关系？）你认为题中涉及到哪些数量关系和相等关系？ （2 2）你认为引进什么样的未知数，根据这样的相等）你认为引进什么样的未知数，根据这样的相等关系关系列出方程？关系关系列出方程？（一）创设情境，列出方程（一）创设情境，列出方程 把一些图书分给某班学生阅读，如把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分果每人分3本，则剩余本，则剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，则还缺本，则还缺25本本. .这个班有多少学生？这个班有多少学生？ 每人分每人分3本，共分出本，共分出 本，加上剩余本，加上剩余的的20

13、本，这批书共本，这批书共 本本. . 每人分每人分4本，需要本，需要 本，减去缺少本，减去缺少的的25本，这批书共本，这批书共 本本. .(320)xx4x3(425)x设这个班有设这个班有x名学生名学生. .这批书的总数有几种这批书的总数有几种表示法？表示法？ 它们之间有什么关系它们之间有什么关系？表示这批书的总数的两个代数式相等表示这批书的总数的两个代数式相等. .320425xx（一）创设情境，列出方程（一）创设情境，列出方程24140 xxx该方程与上节课的方程该方程与上节课的方程在结构上有什么不同？在结构上有什么不同？xa320425xx怎样才能将方程怎样才能将方程转化为转化为的形式

14、呢？的形式呢？（二）尝试合作，（二）尝试合作， 探究方法探究方法 245203 xx350422xx45x 45x移移 项项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1像这样，把等像这样，把等式一边的某项式一边的某项变号后移到另变号后移到另一边，叫做移一边，叫做移项项. .移项变号移项变号上面解方程中上面解方程中“移项移项”起到了什么作用？起到了什么作用？ 通过移项，含未知数的项与常数项分通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于别位于方程左右两边，使方程更接近于 的形式的形式. .移项的依据是什么？移项的依据是什么？等式的性质等式的性质1.1.xa解方程解方程(1)(1

15、)33272.xx解：解：移项移项，得，得合并同类项合并同类项，得，得系数化为系数化为1 1，得，得73.232xx 525.x5.x（三）例题规范，巩固新知（三）例题规范，巩固新知（2 2）3231xx 解：解：移项移项，得，得3.321xx 合并同类项合并同类项，得，得14.2x系数化为系数化为1，得，得8.x例例4：解下列方程：解下列方程 521x解：移项，得解：移项，得 即即 系数化为系数化为1，得，得 x = - 2215x 24x 832xx （2）解：移项，得解：移项，得 合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得 32 8xx 46x 32x 5 21x215x

16、832xx 32 8xx （1） 移项时应注意改变项的符号移项时应注意改变项的符号“移项移项”应注意什么？应注意什么？1.1.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？样改正？(1)(1)从从7+x=137+x=13，得到，得到x=13+7x=13+7(2)(2)从从5x=4x+85x=4x+8，得到，得到5x4x=85x4x=8 改改: :从从7+x=137+x=13，得到，得到x=13x=137 7 2.2.小明在解方程小明在解方程x4=7x4=7时，是这样写解的过程的时，是这样写解的过程的: :x4=7=x=7+4=x=11x4=7=

17、x=7+4=x=11(1)(1)小明这样写对不对？小明这样写对不对？(2)(2)应该怎样写？应该怎样写？解：解：解方程的格式不对解方程的格式不对. .正确写法：正确写法： x x4=74=7 x=7+4 x=7+4 x=11 x=116745xx ；136.24xx （2 2）解下列方程解下列方程: :（1 1）（四）基础训练，（四）基础训练，9090页练习页练习1 1题题解解：（：（1 1）移项，得）移项，得6475xx 合并同类项，得合并同类项，得22x系数化为系数化为1 1，得，得1x（2 2）移项，得）移项，得合并同类项，得合并同类项，得164x系数化为系数化为1 1，得，得13624

18、xx24x约公元约公元825825年，中亚细亚数学家阿年，中亚细亚数学家阿尔尔- -花拉子米写了一本代数书，重花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程点论述怎样解方程. .这本书的拉丁这本书的拉丁译本为译本为对消与还原对消与还原.“.“对消对消”与与“还原还原”是什么意思呢？是什么意思呢？“对消对消”和和“还原还原”就是我们就是我们所学的所学的“合并同类项合并同类项”和和 “移项移项”.例例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少用新工

19、艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工，两种工艺的废水排量各是多少？艺的废水排量各是多少？ 思考思考：（1 1）你准备设哪个未知数？你准备设哪个未知数？（2 2）你能在问题中把表示等量关系的语句）你能在问题中把表示等量关系的语句找出来，并用等式进行表示吗？找出来，并用等式进行表示吗？活动活动2 2 合作探究合作探究 等号两等号两边代表哪边代表哪个数量？个数量？解：设新、旧工艺的废水排量分别为解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和和5x t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得根据废水排量与环保限制最大量之间的关系

20、，得 5x2002x100移项，得移项，得 5x2x100200 合并同类项，得合并同类项，得 3x300 所以所以 2x200， 5x500. 系数化为系数化为1，得，得 x100 答：新旧工艺产生的废水数量分别为答：新旧工艺产生的废水数量分别为200 t和和500 t.练习：90页练习2题动一动脑筋若方程1.2x=6和2x+a=ax的解相同，你能求出a的值吗？想一想想一想：你会解一元一次方程了吗？我们可以用一你会解一元一次方程了吗？我们可以用一元一次方程求几个未知数的值呢？元一次方程求几个未知数的值呢？ 1.1. 解方程的步骤解方程的步骤： 移项移项 （等式性质（等式性质1 1） 合并同类

21、项合并同类项系数化为系数化为1 1 （等式性质（等式性质2 2）2. 2. 列方程解应用题的步骤列方程解应用题的步骤: :一一. .设设未知数：未知数：二二. .分析题意分析题意找找出等量关系：出等量关系：三三. .根据等量关系根据等量关系列列方程：方程：本节课学会了哪些主要内容？本节课学会了哪些主要内容？移项的依据是什么？起到什么作用？移项的依据是什么？起到什么作用？ 移项时应该注意什么问题？移项时应该注意什么问题？ 解一元一次方程的步骤是什么？解一元一次方程的步骤是什么？ 用方程来解决实际问题的关键是什么？用方程来解决实际问题的关键是什么？（五）课堂小结，布置作业（五）课堂小结，布置作业课堂课堂. .教科书第教科书第9191页习题页习题3.23.2第第3 3、6 6题题. .175 1744xx ；（3 3）351911.2362xx （4 4）25314xx；（2）家庭家庭. .练习册：做到练习册：做到8787页页37468xxx ；（1 1）风再大也会停，路再长也要行.当你到达胜利，才能真切感受到：坚持是如此重要.