2022年锦州市高三质量检测(数学答案及评分标准).pdf
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1、第 1 页(共 7 页) 2022 年锦州市普通高中高三质量检测 数学(参考答案及评分标准) 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一项在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . C B B A A D C A 二、选择题:本题共二、选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. .在每小题给出的选项中,有多项符合题目在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求要求. .全部选对的全部选对的得得 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 2 分,有
2、选错的得分,有选错的得 0 分分. . 9. ABD 10. CD 11.ACD 12.AC 三、填空题:本题共三、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13. 0.3 14. 32 15. 53 16. 2 ,23 四、解答题:本题共四、解答题:本题共 6 小题,共小题,共 70 分分. 解答应写出文字说明、证明过解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤程或演算步骤 . 17.(本题满分 10 分) 解:(1)=12 sin,=12 sin, 因为= 2, = ,所以 = 2, 2 分 由正弦定理可得sinsin= 2. 4 分 (2)由(1)知 = 2
3、,由余弦定理2= 2+ 2 2cos,又cos =14, = 2, 所以4 = 2+ 42 4214,所以 = 1, = 2, 6 分 因为cos =14,且0 203,所以建议王某选择报团游 12 分 19.(本题满分 12 分) 解:(1)在等比数列中, 1,且2= 2,1+ 3= 5, 则1 = 21+ 12= 5,解得1= 1 = 2或1= 4 =12(舍). 2 分 = 21. 4 分 (2)选择条件,1= 1, = , 当 2时,1= ( 1)1, 5 分 可得= 1= ( 1)1,整理得= 1,6 分 数列为常数列,又1= 1,所以= 1, 7 分 X 0 1 2 3 P 827
4、 49 29 127 第 3 页(共 7 页) = 21 1, 8 分 = (1 + 2 + 22+.+21) =1(12)12 = 2 1 ,9 分 令() = 2 1 ,则() = 2ln2 1 0在1,+)上恒成立, 则()在1,+)上单调递增,即= 2 1 在1,+)上单调递增,10 分 又6= 57 100, 11 分 存在 k,使得 100,k 的最小值为 7; 12 分 评卷说明: 1. 没有证明单调性,没有求出 k 的最小值,但能举例说明存在 k 使得 100, 比如10= 1013 100,扣 2 分. 2. 没有证明单调性,但能说明Tk 100且归纳出 k 的最小值扣 1
5、分) 选择条件,2= 3 1,当 = 1时,21= 21= 31 1,得1= 1,5 分 当 2时,21= 31 1, 6 分 可得2( 1) = 3( 1),即2= 3 31, 得= 31, 7 分 数列是首项为 1,公比为 3 的等比数列,则= 31, 8 分 = 21 31, 9 分 因为n 1时 21 31,所以 100. 12 分 20.(本题满分 12 分) (1)证明:连接AC,交BD于点O,连接SO , 因为四边形ABCD是菱形,所以O为AC,BD的中点,且BD AC, 1 分 因为三棱锥S BCD是正三棱锥, SB = SD,O为BD的中点,所以BD SO, 2 分 又SO
6、AC = O,所以 BD 平面 SAC. 3 分 评卷说明: 1.没有说明SO AC = O 扣一分. 2.用向量证明:建系正确 1 分,求出法向量(或者直接用数量积得 0 证明垂直)1 分, 结论 1 分. 第 4 页(共 7 页) (2)作 平面于,则为正三角形的中心,在线段上, 且 =32, =13 =1332=36, =23 =33, = 2 2= 4313= 1 如图,以为坐标原点,分别以 , , 的方向为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系, 4 分 则(0,32,0),(12,0,0),(0,32,0),(12,0,0),(0,36,1),(0,36,12),(0,33,12),
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