因式分解的概念ppt课件.ppt
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1、因因 式式 分分 解解本章内容第第3章章1.1. .整式乘法有几种形式整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式单项式乘以多项式: a(m+n)=_ (3)多项式乘以多项式多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=_ 2.乘法公式有哪些乘法公式有哪些? (1)平方差公式平方差公式: (a+b)(a-b)=_ (2)完全平方公式完全平方公式: (ab)2=_am+anam+an+bm+bn22ab22a2ab+b复习与回顾复习与回顾299993 3-99-99能被能被100100整除吗整除吗? ?小明是这样想的小明是这样想的:993-99=99992-9
2、9 1 =99 (992-1) =99 (99+1)(99-1) = 9910098 所以所以, 993-99能被能被100整除整除. .你知道每一步的根据吗你知道每一步的根据吗? ?想一想想一想: 99: 993 3-99-99还能被哪些整数整除还能被哪些整数整除? ?答答:98, 99探究探究3做一做做一做计算下列个式计算下列个式:(1)3x(x-1)= _(2)(m+4)(m-4)= _(3)(y-3)2= _(4)a(a+1)(a-1)= _(5)m(a+b+c) =_根据左面的算式填空根据左面的算式填空:(1) 3x2-3x=_(2) m2-16=_(3) y2-6y+9=_(4)
3、a3-a=_(5)ma+mb+mc=_3x2-3xma+mb+mcm2-16y2-6y+9a3-a3x(x-1) m(a+b+c) (m+4)(m-4) (y-3)2 a(a+1)(a-1)思考:左右两边的运算有什么特点思考:左右两边的运算有什么特点?4(1)6 等于等于 2 乘哪个整数?乘哪个整数?623(2)x21等于等于x+1乘哪个多项式?乘哪个多项式?2111xxx 对于多项式对于多项式 ,有多项式,有多项式x1使得使得,我们把,我们把x+1叫作叫作x21的一个的一个因式因式,同理,同理,x1也是也是 x21 的一个的一个因式因式211xx与2111xxx 对于整数对于整数 6 与与
4、2,有整数,有整数 3 使得使得 623,我们把,我们把2叫作叫作6的一个的一个因数因数同同理,理,3也是也是6的一个因数的一个因数5 一般地,对于两个多项一般地,对于两个多项 f 与与 g,如果有多项式,如果有多项式 h 使得使得 f = gh ,那么我们把,那么我们把 g 叫作叫作 f 的一个的一个因式因式,此,此时,时,h 也是也是 f 的一个的一个因式因式在现代数学文献中,把单项式看成是只有一项的多项式在现代数学文献中,把单项式看成是只有一项的多项式把把 写成写成 的形式,叫作把的形式,叫作把 的因式分解的因式分解21x 11xx21x 一般地,把一个含字母的多项式表示成若干个均一般地
5、,把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式,称为把这个多项含字母的多项式的乘积的形式,称为把这个多项式因式分解式因式分解为什么要把一个多项式因为什么要把一个多项式因式分解呢?式分解呢?6利用平方差公式,把方程的左边利用平方差公式,把方程的左边 写成写成(x+1)(x1), 就得到方程就得到方程21x 把把 写成写成 (x+1)(x1),叫作把,叫作把因式分解因式分解21x 21x (x+1)(x1)0这样就可以求出解了这样就可以求出解了210 x 你会解方程你会解方程吗吗?多项式的因式分解为解决许多问题架起了桥梁多项式的因式分解为解决许多问题架起了桥梁7做一做做一做计算下列
6、个式计算下列个式:(1)3x(x-1)= _(2)(m+4)(m-4)= _(3)(y-3)2= _(4)a(a+1)(a-1)= _(5)m(a+b+c) =_根据左面的算式填空根据左面的算式填空:(1) 3x2-3x=_(2) m2-16=_(3) y2-6y+9=_(4) a3-a=_(5)ma+mb+mc=_3x2-3xma+mb+mcm2-16y2-6y+9a3-a3x(x-1) m(a+b+c) (m+4)(m-4) (y-3)2 a(a+1)(a-1)8因式分解定义因式分解定义 像上面右边是整式乘法、左边是把一个多项像上面右边是整式乘法、左边是把一个多项式化成式化成几个整式(几个
7、整式(单项式和多项式单项式和多项式)的积)的积的的形式形式, ,这种变形叫做把这个多项式这种变形叫做把这个多项式分解因式分解因式9自学指导思考整式乘法与因式分解之间的关系?整式乘法整式乘法与与因式分解因式分解是是互为逆运算变形过程互为逆运算变形过程. .因式分解有什么特点:因式分解有什么特点:1 1、等式左边是多项式,右边是整式乘积的形式、等式左边是多项式,右边是整式乘积的形式2 2、等式右边(即分解结果)不能含独立的加减号、等式右边(即分解结果)不能含独立的加减号3 3、分解到不能再分解为止、分解到不能再分解为止10自学检测自学检测 一一 理解概念理解概念判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各
8、式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解11解方程解方程把式左端的多项式因式分解,得把式左端的多项式因式分解,得从式得从式得1010 xx 或即即11xx 或因此方程的解是因此方程的
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