反比例函数图像与性质的常见题型(课件).pptx
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- 关 键 词:
- 反比例 函数 图像 性质 常见 题型 课件
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1、九九年级数学上册年级数学上册2029第二十第二十七七章章 反比例函数反比例函数反比例反比例函数的图像与性质函数的图像与性质 反比例函数图像的位置及增减性由反比例函数图像的位置及增减性由k的符号决定,的符号决定,|k|决定图像上一点向两坐标决定图像上一点向两坐标轴所作垂线与两坐标轴围成的矩形面积,中考时常将反比例函数图像和性质与其轴所作垂线与两坐标轴围成的矩形面积,中考时常将反比例函数图像和性质与其他函数、几何图像综合在一起进行考查,是中考压轴题中一个重要的命题方向他函数、几何图像综合在一起进行考查,是中考压轴题中一个重要的命题方向1题型题型利用反比例函数解与图形旋转相关的问题利用反比例函数解与
2、图形旋转相关的问题1. 如如图,图,ABC的顶点坐标为的顶点坐标为A(2,3),B(3,1),C(1,2),以坐标原点,以坐标原点O为旋转中心,顺时针旋转为旋转中心,顺时针旋转90,得到,得到ABC,点,点B,C分别是点分别是点B,C的对的对应点求:应点求: (1)过点过点B的反比例函数的表达式;的反比例函数的表达式; (2)线段线段CC的长的长(1)由题易得点由题易得点B的对应点的对应点B的坐标为的坐标为(1,3),设,设过点过点B的反比例函数表达式的反比例函数表达式为为 k313. 过点过点B的反比例函数表达式的反比例函数表达式为为解:解:,kyx=3.yx=(2)连接连接OC,OC. 点
3、点C的坐标为的坐标为(1,2), OC ABC以坐标原点以坐标原点O为旋转中心,顺时针为旋转中心,顺时针旋转旋转90,得到,得到ABC,点,点C是点是点C的的对应点,对应点, OCOC5,COC90. CC22215.+=+=2210.OCOC+=+=2利用反比例函数解与图形的轴对称相关的问题利用反比例函数解与图形的轴对称相关的问题题型题型2. 如如图,一次函数图,一次函数yxb的图像与反比例函数的图像与反比例函数y (k为常数,为常数,k0)的图像交的图像交于点于点A(1,4)和和点点B(a,1) (1)求反比例函数的求反比例函数的表达式和表达式和a,b的值;的值; (2)若若A,O两点关于
4、直线两点关于直线l对称对称,请连接,请连接AO,并求并求出直线出直线l与线段与线段AO的的交点交点坐标坐标kx(1)点点A(1,4)在反比例在反比例函数函数 (为为常数常数,k0)的图像上,的图像上, k144. 反比例函数的表达式反比例函数的表达式为为 把把点点A(1,4),B(a,1)的坐标分别代入的坐标分别代入yxb,得,得 解得解得kyx=4.yx= -解:解:411bab , , 45.ab , (2)如图,设线段如图,设线段AO与直线与直线l相交于点相交于点M. A,O两点关于直线两点关于直线l对称,对称, 点点M为线段为线段OA的中点的中点 点点A(1,4),O(0,0), 点点
5、M的坐标的坐标为为 即即直线直线l与线段与线段AO的交点坐标的交点坐标为为1, 2 .2骣桫- -1, 2 .2骣桫- -3利用反比例函数解与图形的中心对称相关的问题利用反比例函数解与图形的中心对称相关的问题题型题型3如如图,直线图,直线y x 与与x,y轴分别交于点轴分别交于点A,B,与,与反比例函数反比例函数y (k0)的图像交于点的图像交于点C,D,过,过点点A作作x轴的垂线交该反比例函数图像于点轴的垂线交该反比例函数图像于点E. (1)求点求点A的坐标的坐标 (2)若若AEAC. 求求k的值的值 试判断点试判断点E与点与点D是否是否关于关于原点原点O成中心对称成中心对称, 并并说明理由
6、说明理由kx333(1)当当y0时,得时,得0 x ,解得解得x3. 点点A的坐标为的坐标为(3,0)解:解:333(2)如图,过点如图,过点C作作CFx轴于点轴于点F. 设设AEACt,易知点,易知点E的坐标是的坐标是(3,t), 在在RtAOB中中, 易易知知OB ,OA3, AB AB2OB. OAB30. CAF30.CF t.3222 3.OBOA+=+=12点点C的坐标的坐标是是又又点点C与点与点E均在反比例均在反比例函数函数 (k0)的的图像上,图像上, 解解得得t10(舍去舍去),t22 .k3t6 .222213.22AFACCFttt骣桫=-=-=-=-=313 .22t,
7、t骣桫+ +kyx=3133 ,22ttt骣桫+=+=33点点E与点与点D关于原点关于原点O成中心对称理由如下:成中心对称理由如下: 设点设点D的坐标的坐标是是 则则 解解得得x16(舍去舍去),x23. 点点D的坐标是的坐标是(3,2 ) 又又点点E的坐标为的坐标为(3,2 ), 点点E与点与点D关于原点关于原点O成中心对称成中心对称3, 3 ,3xx骣桫- -33336 3,3xx骣桫-=-=4利用反比例函数解与图形的平移相关的问题利用反比例函数解与图形的平移相关的问题4如如图,反比例函数图,反比例函数y 与与一次函数一次函数yaxb的的图图 像像交于点交于点A(2,2), B ( ,n)
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