北师大版必修二：1.6-垂直关系的判定-直线与平面垂直的判定-课件.ppt

1、第一章第一章 立体几何初步立体几何初步1.6 1.6 垂直关系的判定垂直关系的判定-直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 旗杆与地面垂直旗杆与地面垂直我们热爱祖国我们热爱祖国, 我们热爱五星红旗我们热爱五星红旗!树与地面垂直杭州湾跨海大桥的桥墩与水面垂直一条直线与一个平面垂直的定义是什么？一条直线与一个平面垂直的定义是什么？ABB1C1CB旗杆旗杆ABAB所在直线与地面内所在直线与地面内任意一条过点任意一条过点B B的直线垂的直线垂直直 与地面内任意一条不过点与地面内任意一条不过点B B的直线的直线B B1 1C C1 1也垂直也垂直 直线垂直于平面内的直线垂直于平面内的任意一条直线任意一

2、条直线Pblbl,基本性质l平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，我们说我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作，记作llP 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示示直线与平面的直线与平面的一条边垂直一条边垂直lP除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？ 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一

3、个试验： 过过 的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）与桌面接触） ABCABCDABCD 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直所在直线与桌面所在平面线与桌面所在平面 垂直垂直ABCDABCD 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直直，那么该直线与此平面垂直balAal bl abAbal作用：作用：判定直线与平面垂直判定直线与平面垂直线不在多，相交就灵记忆：线线垂直，则线面垂

4、直记忆：线线垂直，则线面垂直CABDOPABCDPOOBDACBDPOBDOPDPBACPOACOPCPA平面又的中点是点又的中点是点证明,PABCO例例2如图，圆如图，圆O所在一平面为所在一平面为 ，AB是圆是圆O 的直径，的直径，C 是圆周上一点是圆周上一点,且且PA AC, PA AB,求证：求证：（1）PA BC （2）BC 平面平面PAC ,解：（1）且又ABACABACAPAAC PAABPABCPABC PACBCAACPAPABCACBC，ABOC面又得由为直径上一点为圆,1)2(归纳: 1.要证明线线垂直,往往转化为证明线面垂直,然后用线面垂直的基本性质. 2.要证明线面垂直

5、,只要在该平面内找到两条相交直线与已知直线垂直就行. 探究. (1)过一点有几条直线与已知平面垂直？ (2)过一点有几个平面与已知直线垂直?（1） Pl（2）P l（3）P l过过空空间间一一点点P作作 的的垂垂线线有有且且只只有有一一条条；如如图图(1)(2)l l（4） lP 1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题 2 2直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线垂直于平面内任

6、意一条直线知识小结知识小结 1. 判断题：判断题：(1)(2),. llmnlmlnl 与与 相相交交；（ ）（ ）课堂练习2、如图，空间中直线、如图，空间中直线L和三角形的两边和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的第三边AB的位置关系是（的位置关系是（ ）A 平行平行B 垂直垂直C 相交相交D 不确定不确定ABCBl l 如图，直四棱柱如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直（侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 满足什么满足什么条件时，条件时， ？(只能添加一个合适的条件只能添加一个合适的条件)ABCDDCBAABCDDBCAAABBCCDD解解:底面底面ABCD可以是菱形可以是菱形,正方形正方形, 或者是对角线相互或者是对角线相互垂直的任意四边形垂直的任意四边形比比谁最棒!谢谢！