一轮复习函数的奇偶性与周期性(课堂PPT)课件.ppt
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1、第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性2.3函数的奇偶性与周期性第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性2知识梳理考点自测1.函数的奇偶性f(-x)=f(x) y轴 f(-x)=-f(x) 原点 第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性3知识梳理考点自测2.函数的周期性(1)周期函数:T为函数f(x)的一个周期,则需满足条件:T0;对定义域内的任意x都成立.(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个,那么这个就叫做f(x)的最小正周期.(3)周期不唯一:若T是函数y=f(x)(xR)的一个周期,则nT(nZ,且n0)也是
2、函数f(x)的周期,即f(x+nT)=f(x).f(x+T)=f(x) 最小的正数 最小正数 第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性4知识梳理考点自测1.函数奇偶性的四个重要结论(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义,即f(0)有意义,那么一定有f(0)=0.(2)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(|x|).(3)奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.(4)在公共定义域内有:奇奇=奇,偶偶=偶,奇奇=偶,偶偶=偶,奇偶=奇.第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性5知识梳理考点自测2.周期
3、性的几个常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x(其中a0,且为常数):(1)若f(x+a)=-f(x),则T=2a;第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性6知识梳理考点自测3.对称性的四个常用结论(1)若函数y=f(x+a)是偶函数,即f(a-x)=f(a+x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称;(2)若对于R上的任意x都有f(2a-x)=f(x)或f(-x)=f(2a+x),则y=f(x)的图象关于直线x=a对称;(3)若函数y=f(x+b)是奇函数,即f(-x+b)+f(x+b)=0,则函数y=f(x)关于点(b,0)中心对称.(4)若y=f(x)对任意的
4、xR,都有f(a-x)=f(b+x),则f(x)的图象关于直线第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性7知识梳理考点自测234151.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)函数y=x2在区间(0,+)内是偶函数.()(2)若函数f(x)为奇函数,则一定有f(0)=0.()(3)若函数y=f(x+a)是偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称;若函数y=f(x+b)是奇函数,则函数y=f(x)的图象关于点(b,0)中心对称.()(4)如果函数f(x),g(x)是定义域相同的偶函数,那么F(x)=f(x)+g(x)是偶函数.()(5)已知函数y=f(x
5、)是定义在R上的偶函数,若在(-,0)内f(x)是减少的,则在(0,+)内f(x)是增加的.()(6)若T为y=f(x)的一个周期,则nT(nZ)是函数f(x)的周期.() 答案 答案关闭(1)(2)(3)(4)(5)(6)第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性8知识梳理考点自测23415 答案解析解析关闭 答案解析关闭第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性93. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x(1+x),则当x0时,f(x)的解析式为()A.f(x)=x(1+x)B.f(x)=x(1-x)C.f(x)=-x(1+x)D.f
6、(x)=x(x-1)知识梳理考点自测23415 答案解析解析关闭(方法一)由题意得f(2)=2(1+2)=6.函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(-2)=-6.经验证,仅有f(x)=x(1-x)时,f(-2)=-6.故选B.(方法二)当x0,f(-x)=-x1+(-x).又f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x).-f(x)=-x(1-x),f(x)=x(1-x),故选B. 答案解析关闭B第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性104. 已知函数f(x)是奇函数,在区间(0,+)内是减函数,且在区间a,b(ab0时,-x0,此时f(x)=-x2+2x+1,f(-x)=x2-
7、2x-1=-f(x);当x0,此时f(x)=x2+2x-1,f(-x)=-x2-2x+1=-f(x).故对于x(-,0)(0,+),均有f(-x)=-f(x),即函数f(x)是奇函数.第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性14考点1考点2考点3考点4第二章第二章2.3函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性15考点1考点2考点3考点4解题心得解题心得判断函数的奇偶性要注意两点:(1)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提.(2)判断关系式f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数)是否成立.思考判断函数的奇偶性要注意什么? 第二章第二章2.3函数
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