一元一次方程复习知识要点及复习题解析课件.ppt

1、1.进一步理解一元一次方程及有关概念；进一步理解一元一次方程及有关概念；2.掌握等式的基本性质掌握等式的基本性质；3.掌握一元一次方程的解法，能熟练地解方程；掌握一元一次方程的解法，能熟练地解方程；4.掌握建立一元一次方程模型解决实际问题的步骤，掌握建立一元一次方程模型解决实际问题的步骤， 能熟练地解答各类问题；能熟练地解答各类问题；5.增强数学模型意识，体会数学与生活的联系。增强数学模型意识，体会数学与生活的联系。【填空】【填空】1. 只含有一个未知数并且未知数的系数是只含有一个未知数并且未知数的系数是1的方程的方程 叫做叫做 。2. 能使方程左、右两边相等的能使方程左、右两边相等的 叫做叫

2、做 方程的解。方程的解。 一元一次方程及方程的解的概念一元一次方程及方程的解的概念 下列式子是一元一次方程的是下列式子是一元一次方程的是 （ ）A. B. C. D. 5231yx231xx112 yxxx21 若关于若关于x的方程的方程 有一个根是有一个根是2， 则则k的值是的值是 （ ）23kxxA. 4 B. - -4 C. 5 D. - -5 BA 解一元一次方程的思路和步骤解一元一次方程的思路和步骤一元一次方程一元一次方程ax=b形式形式方程的解方程的解转化转化【思路】【思路】化繁为简化繁为简【步骤】【步骤】两去：两去：去分母，去括号；去分母，去括号；移并：移并：移项，合并同类项；移

3、项，合并同类项；同除：同除：方程的两边都除以未知数的系数。方程的两边都除以未知数的系数。 解方程：解方程： .xxx52213去分母，得去分母，得7x=9，去括号，得去括号，得移项，合并同类项得移项，合并同类项得5( (3x- -1) )- -2( (2- -x) )=10 x，15x- -5- -4+2x=10，两边都除以两边都除以7，得，得.x79因此原方程的解是因此原方程的解是.x79 一元一次方程的应用一元一次方程的应用1.运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤实际问题实际问题明确数量关系，分析等量关系明确数量关系，分析等量关系设恰当的未知数设恰当

4、的未知数建立方程模型建立方程模型解方程解方程检验解的检验解的合理性合理性2. 常见类型及其数量关系、等量关系常见类型及其数量关系、等量关系和差倍分问题和差倍分问题甲数量甲数量+乙数量乙数量=总数量总数量甲数量甲数量=乙数量倍数乙数量倍数( (或分率、百分率或分率、百分率) )甲数量甲数量- -乙数量乙数量=相差量相差量甲数量甲数量=乙数量乙数量 和差倍分关系是基本的等量关系，在各和差倍分关系是基本的等量关系，在各类问题中，有特定的数量关系，但等量关系仍类问题中，有特定的数量关系，但等量关系仍然是和差倍分关系。然是和差倍分关系。 姜叔叔平时做点蔬菜小买卖，有一天他到蔬菜姜叔叔平时做点蔬菜小买卖，

5、有一天他到蔬菜批发市场用批发市场用210元元采购采购了黄瓜和豆角共了黄瓜和豆角共80kg。下表是。下表是当天黄瓜的批发价是当天黄瓜的批发价是2元元/kg，豆角的批发价是，豆角的批发价是3元元/kg，姜叔叔这天采购了黄瓜姜叔叔这天采购了黄瓜和豆角各多少千克？和豆角各多少千克？ 本题涉及的等量关系是：本题涉及的等量关系是： 采购黄瓜的钱采购黄瓜的钱+ +采购豆角的钱采购豆角的钱=210元元设采购黄瓜设采购黄瓜xkg，则采购豆角，则采购豆角( (80- -x) )kg，根据题意得根据题意得 2x+3( (80- -x) )=210解得解得 x=30. 答：答：姜叔叔这天采购了黄瓜姜叔叔这天采购了黄瓜

6、30kg，豆角，豆角50kg.利润、利率问题利润、利率问题售价售价- -进价进价=利润利润单位利润数量单位利润数量=利润利润进价利润率进价利润率=利润利润( (单位售价单位售价- -单位单位成本成本) )数量数量=利润利润利息问题利息问题本金本金+利息利息=本息和本息和本金本金利率利率期数期数=利息利息 某公司将某公司将40万元分别存入甲、乙两家银行万元分别存入甲、乙两家银行.存存入甲银行的存款年利率为入甲银行的存款年利率为5.5%，存入乙银行，存入乙银行的存的存款年利率为款年利率为4.5%，到期后两笔存款一共可获利息，到期后两笔存款一共可获利息19500元（没交利息税）。试问该公司存入甲、乙

7、元（没交利息税）。试问该公司存入甲、乙两家银行的存款分别是多少元？两家银行的存款分别是多少元？ 本题涉及的等量关系是：本题涉及的等量关系是： 存入甲银行利息存入甲银行利息+ +存入乙存入乙银行利息银行利息=共得利息共得利息设存入甲设存入甲银行的存款为银行的存款为x万元，根据题意得万元，根据题意得9514004500550.xx解得解得 x=15. 故存入甲、乙两银行的分别存款为故存入甲、乙两银行的分别存款为15万元，万元，25万元万元. 美美电器举行美美电器举行优惠大酬宾活动：把一款优惠大酬宾活动：把一款洗衣洗衣机先按原标价提高机先按原标价提高30%，再打八折销售，结果每台，再打八折销售，结果

8、每台洗衣机比原来多赚了洗衣机比原来多赚了100元，这款洗衣机原价是多元，这款洗衣机原价是多少元？少元？ 本题涉及的等量关系是：本题涉及的等量关系是： 售价售价- -原原标价标价=多赚利润多赚利润设洗衣机的原标价是设洗衣机的原标价是x元，根据题意得元，根据题意得10030180 xx.解得解得 x=2500.行程问题行程问题速度时间速度时间=路程路程甲行路程甲行路程+乙行路程乙行路程=全程全程追赶的路程追赶的路程=被追者行走路程被追者行走路程+相差路程相差路程相遇问题：相遇问题：基本数量关系：基本数量关系：追及问题：追及问题：航行问题：航行问题： 顺水顺水( (风风) )航速航速=静水静水( (

9、风风) )航速航速+水水( (风风) )速速逆水逆水( (风风) )航速航速=静水静水( (风风) )航速航速- -水水( (风风) )速速 甲、乙两站相距甲、乙两站相距270km，一辆，一辆快快车由甲站开车由甲站开出，每小时行驶出，每小时行驶70km，同时，一辆，同时，一辆慢慢车由乙站开车由乙站开出，每小时行驶出，每小时行驶52km，两车同向而行，结果两车，两车同向而行，结果两车同时到达丙站。求乙、丙两站的距离及它们到达同时到达丙站。求乙、丙两站的距离及它们到达丙站所花的时间。丙站所花的时间。甲甲乙乙丙丙 本题是行程问题，基本数量关系是：本题是行程问题，基本数量关系是： 速度时间速度时间=路

10、程路程 本题又是追及问题，涉及的等量关系是：本题又是追及问题，涉及的等量关系是： 快车追及路程快车追及路程=慢车所走慢车所走路程路程+相距路程相距路程 设设它们到达丙站所花的时间它们到达丙站所花的时间x小时，小时，根据题意得根据题意得2705370 xx解得解得 x=15.则则 70 x- -270=7015- -270=780.故故乙、丙两站距离乙、丙两站距离780km，到达丙站时间为，到达丙站时间为15小时。小时。工程问题工程问题工作效率工作效率工作时间工作时间=工作量工作量特点：特点：基本数量关系：基本数量关系：工作总量可以看作单位工作总量可以看作单位“1”工作效率工作效率 =1工作时间

11、工作时间常见等量关系：常见等量关系：甲完成的工作量甲完成的工作量+乙乙完成的工作量完成的工作量=合作的工作量合作的工作量 一项工作，甲单独做需要一项工作，甲单独做需要12天完成，乙天完成，乙甲单甲单独做需要独做需要18天完成天完成.现由现由甲单独做甲单独做3天，再由两人合天，再由两人合作作。试问合作多少天后，可以完成这项工作？。试问合作多少天后，可以完成这项工作？ 本题涉及的等量关系是：本题涉及的等量关系是： 甲做的工作量甲做的工作量+乙做的工作量乙做的工作量=总工作量总工作量1设合作设合作x天可以完成任务，根据题意得天可以完成任务，根据题意得1181121121xx解得解得 x=5.答：合作

12、答：合作5天后可以完成任务天后可以完成任务.植树问题植树问题间隔数间隔数=应植树棵数应植树棵数 ( (只有只有两端都植树两端都植树) )；间隔数间隔数=应植树棵数应植树棵数+1 ( (两端都不植树两端都不植树).).路长：路长： 间隔数间隔数=应植树棵数应植树棵数- -1 ( (两端都植树两端都植树) )；间隔数：间隔数：路长路长=间隔长间隔数间隔长间隔数分段收费问题分段收费问题收费单价数量收费单价数量=总价总价标准内费用标准内费用+超过部分费用超过部分费用=总费用总费用方案问题方案问题 比较方案的结果，进行方案优选。比较方案的结果，进行方案优选。 根据方案之间的等量关系，求方案中的数量。根据

13、方案之间的等量关系，求方案中的数量。分两种情况：分两种情况： 某保险公司推出一种某保险公司推出一种10年期储蓄性保险。被保年期储蓄性保险。被保险人有两种投保方案：险人有两种投保方案： 一次性投保，到期后获得一次性投保，到期后获得的保险金是保险费金额的的保险金是保险费金额的3倍；分三个年度平均投倍；分三个年度平均投保，到期后获得的保险金为方案的保，到期后获得的保险金为方案的80%.如果如果张某张某用方案投保，用方案投保，到期后获得的保险金到期后获得的保险金比比方案方案多多3.2万元，那么张某投保的保险费是多少？万元，那么张某投保的保险费是多少？ 本题涉及的等量关系是：本题涉及的等量关系是： 方案

14、方案可获保险金可获保险金- -方案方案可获保险金可获保险金=3.2万元万元请同学们自己列方程解答请同学们自己列方程解答A组基础题组基础题 1、判断（正确的画、判断（正确的画“” ，错误的画，错误的画“”）（1）若）若a=b，则，则 a+2c=b+2c； （ ） mbma（3）若若a=b，则，则 a=b； （ ） （2）若）若a=b，则，则 ； （ ）（4）若若ac=bc，则，则a=b. （ ） 2. 解方程：解方程：（1）5x- -3=- -x+3； （2）4y- -7=6y- -9；（3）5( (x- -1) )=3( (x+1) )； （4）. 1443312xx3.列方程求解：列方程求解

15、： （1）当）当t取何值时，代数式取何值时，代数式4(1- -2t)与代数式与代数式t+1的值相等？的值相等？ （2）当）当y取何值时，代数式取何值时，代数式2(3y- -1)与代数与代数式式3(2- -y)的值少的值少5？4. 计算计算一种小麦磨成面粉后，质量减少一种小麦磨成面粉后，质量减少15， 为了得到为了得到7 650 kg面粉，需要多少千克小麦？面粉，需要多少千克小麦？ 5. 到到2011年底，我国风力发电年底，我国风力发电装机容量为装机容量为4500万千瓦，比万千瓦，比2005年年底的底的43倍还多倍还多6.5万千瓦。求万千瓦。求2005底底我国风力发电装机容量是多少？我国风力发电

16、装机容量是多少？ 6. 甲、乙、丙甲、乙、丙3家单位为希望工程共捐款家单位为希望工程共捐款176万元，所捐款数的比为万元，所捐款数的比为234，问，问3家单位各捐家单位各捐款多少万元？款多少万元？ 本题涉及的等量关系是：本题涉及的等量关系是： 耕了第二天后剩下的亩数耕了第二天后剩下的亩数=38亩亩设这片地有设这片地有x亩，根据题意得亩，根据题意得3831121x解得解得 x=114.答：这片土地一共有答：这片土地一共有114亩亩.8. 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁。小僧三人分一个，大小和尚得几丁。 程大位程大位直指算法统宗直指

17、算法统宗 意思是：有意思是：有100个和尚分个和尚分100个馒头，如果大和个馒头，如果大和尚一人分尚一人分3个，小和尚个，小和尚3人分一个，正好分完。人分一个，正好分完。试问大、小和尚各多少人？试问大、小和尚各多少人？ 9. 某人骑自行车到工厂上班，若每小时骑某人骑自行车到工厂上班，若每小时骑15km，则可早到，则可早到10min；若每小时骑；若每小时骑12km，则，则迟到迟到5min.求他家到工厂的路程。求他家到工厂的路程。路程路程12- -路程路程15= =h60510本题涉及的等量关系是：本题涉及的等量关系是：10.如图，已知某长方体的展开图面积为如图，已知某长方体的展开图面积为310c

18、m, 求求x.本题涉及的等量关系是：本题涉及的等量关系是：各个面的面积之和各个面的面积之和=展开图面积展开图面积.11.小丽每天要在小丽每天要在7 50之前赶到距家之前赶到距家1 000m的学的学校上学。一天，小丽以校上学。一天，小丽以0.8m/s的速度出发，的速度出发，5min后，小丽的爸爸发现她忘了带数学书后，小丽的爸爸发现她忘了带数学书.于是，爸爸于是，爸爸立即以立即以1.2m/s的速度去追小丽，并且在途中追上的速度去追小丽，并且在途中追上了她。了她。 （1）爸爸追上小丽用了多长时间？）爸爸追上小丽用了多长时间？ （2）追上小丽时，距离学校还有多远？）追上小丽时，距离学校还有多远？本题涉

19、及的等量关系是：本题涉及的等量关系是：爸爸所追路程爸爸所追路程=小丽所走路程小丽所走路程.12.已知已知y=- -x+( (a- -1) )x+2a+3，当，当x=- -1时，时，y=0.( (1) )求求a的值；的值；( (2) )当当x=1时，求时，求y的值的值.B组提高题组提高题 ( (1) )将将x=- -1，y=0代入代入y=- -x+( (a- -1) )x+2a+3，得到，得到 关于关于a的一元一次方程，解之，即得的一元一次方程，解之，即得a的值；的值；( (2) )将将( (1) )求得的求得的a的值及的值及x=1，同时代入，同时代入 y=- -x+( (a- -1) )x+2

20、a+3，即可求出，即可求出y的值的值.13.解下列方程：解下列方程： ；101100371100651.xx ；12310123522yy .ttt421136233不漏乘，去括号后各项不漏乘，去括号后各项的的符号符号14. 已知已知x=2是方程是方程4(x- -m)=x+2m的解，求的解，求m的值。的值。15. 方程方程2(1- -x)=x- -1的解与方程的解与方程 的解的解 相相同，求同，求m的值的值.mxmx23 先解先解方程方程2(1- -x)=x- -1，再将求得的，再将求得的x值代值代入方程入方程 ，即可求出，即可求出m的值的值.mxmx2316. 要配制含盐要配制含盐6%的盐水

21、的盐水700g，已有含盐，已有含盐5%的盐水的盐水 200g，还需要加入含盐，还需要加入含盐8%的盐水及水各多少克？的盐水及水各多少克？本题涉及的等量关系是：本题涉及的等量关系是：5%盐水盐水含盐含盐g+8%盐水盐水含盐含盐g=7%盐水含盐盐水含盐g本题还涉及的等量关系：本题还涉及的等量关系：5%盐水盐水g+8%盐水盐水g+加水加水g=7%盐水盐水g 17. 两个长方形的长与宽的比都是两个长方形的长与宽的比都是21，大长，大长方形方形的宽比小长方形的宽多的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长，大长方形的周长是小长方形的周长的是小长方形的周长的2倍，求这两个长方形的面积倍，求这两个长方形的面

22、积. 【思路】求出两个【思路】求出两个长方形的长与宽，即可长方形的长与宽，即可求求两个长方形的面积两个长方形的面积. 【等量关系】【等量关系】大长方形周长是小长方形周长的大长方形周长是小长方形周长的2倍倍. 【解】【解】设小设小长方形的宽为长方形的宽为xcm，则长为，则长为2xcm；大长；大长 方形的宽为方形的宽为( (x+3) )cm，长为，长为2( (x+3) )cm. 根据题意得根据题意得2(x+3) )+2( (x+3)=22( (x+2x) )解得解得 x=3.所以小长方形的面积为：所以小长方形的面积为： 36=18( (cm) ) . 大长方形的面积为：大长方形的面积为： 69=5

23、4( (cm) ) . 18.要建一个长方形花圃，为了节约材料，花要建一个长方形花圃，为了节约材料，花圃的一边靠着已建好的墙，其它三边用总长为圃的一边靠着已建好的墙，其它三边用总长为70m的栅栏围成的栅栏围成.现在甲、乙两人各设计了一个方案：现在甲、乙两人各设计了一个方案：甲的方案是长比宽多甲的方案是长比宽多10m；乙的方案是长比宽多；乙的方案是长比宽多4m.已知墙长已知墙长28m，问谁的方案比较符合实际？为，问谁的方案比较符合实际？为什么？什么？本题涉及的等量关系为：本题涉及的等量关系为：花圃的长花圃的长+花圃的宽的花圃的宽的2倍倍=栅栏总长栅栏总长70m. “符合实际符合实际”的意思是设计

24、的长方形花圃的的意思是设计的长方形花圃的长不超过墙长长不超过墙长28m。解：解：甲的方案：设花圃甲的方案：设花圃的宽为的宽为xm，则长为，则长为( (x+10) )m. 根据题意得根据题意得 ( (x+10) )+2x=70解得解得 x=20.乙的方案：乙的方案：设花圃设花圃的宽为的宽为ym，则长为，则长为( (y+4) )m. 根据题意得根据题意得 ( (x+4) )+2x=70解得解得 x=22.则长为则长为20+10=30，而，而3028，不符合实际。，不符合实际。则长为则长为22+4=26，而，而2628，符合实际。，符合实际。综上所述，乙的方案比较符合综上所述，乙的方案比较符合实际。

25、实际。C组综合题组综合题 19. 足球的表面由白块和黑块组成足球的表面由白块和黑块组成.已已知黑块是五边知黑块是五边形，白块是六边形，且形，白块是六边形，且每一白块的每一白块的6条边中，有三条边与黑块条边中，有三条边与黑块相接，另三边与白块相接，每一黑相接，另三边与白块相接，每一黑块块的五边全与白块的边相接。已知黑块的五边全与白块的边相接。已知黑块总数总数是是12，求白块数，求白块数. 从图可以看出，每个白块的三从图可以看出，每个白块的三条边分别与黑块的条边分别与黑块的5条边相接条边相接. 因此可因此可得本题涉及的等量关系为得本题涉及的等量关系为 所有白块边数的一半所有白块边数的一半=所有黑块

26、的边数所有黑块的边数设白块数设白块数为为x，根据题意得，根据题意得512621 x解得解得 x=20.白块数白块数为为20.20. 5名老师带领若干名学生旅游名老师带领若干名学生旅游( (旅游费统一支旅游费统一支付付) )，他们联系了标价相同的两家旅行社，经洽，他们联系了标价相同的两家旅行社，经洽谈，谈，A旅行社给的优惠条件是教师全部付费，学旅行社给的优惠条件是教师全部付费，学生按七折付费；生按七折付费；B旅行社给的优惠条件是全体师旅行社给的优惠条件是全体师生按八折付费生按八折付费.( (1) )学生有多少人时，两家旅行社收费相等？学生有多少人时，两家旅行社收费相等？( (2) )现有学生现有

27、学生20人，那么他们选哪一家旅行社费人，那么他们选哪一家旅行社费 用少些呢？用少些呢？ ( (1) )题涉及的等量关系是：题涉及的等量关系是： A旅行社的收费旅行社的收费=B旅行社的收费旅行社的收费( (2) )通过计算两家旅行社的收费，并比较收费多少，通过计算两家旅行社的收费，并比较收费多少， 确定所选旅行社。确定所选旅行社。( (1) )设标价为设标价为a元，元，学生有学生有x人，根据题意得人，根据题意得5a+0.7ax=0.8a( (x+5) )即即 5+0.7x=0.8( (x+5) )解得解得 x=10.答：答：当学生是当学生是10人时人时，两家旅行社收费相同两家旅行社收费相同.( (2) ) 当学生是当学生是20人时，人时，A旅行社收费为：旅行社收费为：5a+200.7a=19a.B旅行社收费为：旅行社收费为：( (20+5) )0.8a=20a.因为因为 a0，所以所以 19a- -20a=- -a0， 即即19a20a.所以，他们选所以，他们选A家旅行社费家旅行社费 用少些。用少些。