全等三角形的判定第一课时.2全等三角形的判定1课件.ppt

1、12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定( (一一) )BCAEFABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫能够重合的两个三角形叫 全等三角形。全等三角形。 2、 已知已知ABC DEF，找出其中相等的边与角，找出其中相等的边与角AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= FABCDEFAB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= F1.满足这六个条件可以保证满足这六个条件可以保证ABC DEF吗？吗？2.如果只满足这些条件中的一部分如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证那么能保证ABC DEF吗吗?思考：思考：1

2、.只给一条边时；只给一条边时；331.只给一个条件只给一个条件452.只给一个角时；只给一个角时；45结论结论: :只有一条边或一个角对应相等只有一条边或一个角对应相等的的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .两边；两边；两角。两角。一边一角；一边一角； 2.如果满足如果满足两个两个条件，你能说出条件，你能说出有哪几种可能的情况？有哪几种可能的情况？如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为3cm3cm，4cm 4cm 时时4cm4cm3cm3cm结论结论: :两条边对应相等的两条边对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .三角形的一条边为三角形的一条边为4cm,一个内

3、角为一个内角为30时时:4cm4cm3030结论结论: :一条边一个角对应相等的一条边一个角对应相等的两个两个三角形不一定全等三角形不一定全等. .45304530如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是3030，4545时时结论结论: :两个角对应相等的两个角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .根据三角形的内角和为根据三角形的内角和为180180度，则第三角一定确定，度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等两个条件两个条件两角；两角；两边；两边；一边一角一边一角。结论：只给出一个或两个结论：

4、只给出一个或两个条件时，都不能保证所画条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。的三角形一定全等。一个条件一个条件一角；一角；一边；一边；三角三角；三边；三边；两边一角；两边一角；两角一边。两角一边。 3.如果满足如果满足三个三个条件，你能说出有条件，你能说出有哪几种可能的情况？哪几种可能的情况？探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件已知两个三角形的三个内角分别为已知两个三角形的三个内角分别为3030，6060 ，9090 它们一定全等吗？它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三角形这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等不一定全等三个角三个角已知两个三角形的三条边都分别为已知两个三

5、角形的三条边都分别为3cm3cm、4cm4cm、6cm 6cm 。它们一定全等吗？。它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm三条边三条边先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画出一个，再画出一个ABC ,使使AB= AB ,BC =BC, A C =AC.把画好把画好ABC的剪的剪下，放到下，放到ABC上，他们全等吗？上，他们全等吗？画法画法: 1.画线段画线段 BC =BC;2.分别以分别以 B ， C为圆心为圆心,BA,BC为半径画弧为半径画弧,两两弧交于点弧交于点A;3. 连接线段连接线段 AB ， AC .三边对应相等的两个三角形全等。三边对应相等的两个三

6、角形全等。简写为简写为“边边边边边边”或或“SSS”SSS”边边边公理：边边边公理： 注：注： 这个定理说明，只要三角形的这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角状和大小就完全确定了，这也是三角形具有形具有稳定性稳定性的原理。的原理。证明：在证明：在ABC与与DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABC DEF（SSS）判断两个三角形全等的推理过程，判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。叫做证明三角形全等。【归纳总结】三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“ ”或“ ”). 边边边SS

7、S【预习自测】1.根据下列条件画三角形,不能唯一确定三角形的是 ( )A.已知三个角 B.已知三条边C.已知两角和夹边D.已知两边和夹角A准备条件：证全等时要用的条件要先准备条件：证全等时要用的条件要先证好；证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：ACBD证明：证明：D是是BC的中点的中点BD=CD在在ABD与与ACD中中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已证）（已证）AD=AD（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS）如图如图,

8、ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC,AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架，求证：的支架，求证： ABD ACD求证：求证：B=CB=C求证：ADBCADB=ADC=90 ADBC练习练习: 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证求证：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD ( )BC=DC ( ) ABC ADC（SSS）证明：在证明：在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边B=DB=D BAC= DACAC是BAD的角平分线的角平分线AC是BAD的角平分线的角平分线2.如图,AB=AD,CB=CD,B=30,BAC=23,则ACD的度数是

9、 ( )A.120B.125C.127D.104C互动探究 1如图所示,MP=MQ,PN=QN,MN交PQ于点O,则下列结论不正确的是 ( )A.MPNMQNB.PMN=QMNC.MQ=NQD.MPN=MQNC互动探究 2见教材“习题12.2”综合运用第9题.变式训练试猜想线段AB和DE、AC和DF的位置关系,并证明你的结论.猜想位置关系证明平行 转化 证明角相等证明角相等 转化 证明三角形全等证明三角形全等 转化 找三条对应相等的边互动探究 3如图,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC.求证:A=D.【方法归纳交流】你能总结出证明三角形全等,需要边作为条件时的方法吗?线段的等量加等量或线段

10、的等量减等量.互动探究 4如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD.求证:C=A.证明角相等 转化 证明三角形全等寻找全等的三角形，构造全等的三角形 尺规作图由三边分别相等判定三角形全等的结论，利用尺规作图作一个角等于已知角课本36页1、边边边公理、边边边公理2、转化思想、转化思想证线段位置关系证线段位置关系（垂直、平行）（垂直、平行）角平分线角平分线求角度数、数量关系求角度数、数量关系角相等角相等证三证三角形角形全等全等找三找三条对条对应相应相等的等的边边找对应相等的边：公共边、中点或中线、通找对应相等的边：公共边、中点或中线、通过计算（同加或同减）、做辅助线（构造公过计算（同加或同减）、做辅助线（构造公共边等）共边等）