半导体中光子电子的互作用课件.ppt

1、第一章第一章 半导体中光子半导体中光子-电子的相互作用电子的相互作用F半导体物理基础半导体物理基础F1.1 半导体中量子跃迁的特点半导体中量子跃迁的特点F1.2 直接带隙与间接带隙跃迁直接带隙与间接带隙跃迁F1.3 光子密度分布光子密度分布F1.4 电子态密度与占据几率电子态密度与占据几率F1.5 跃迁速率与爱因斯坦关系跃迁速率与爱因斯坦关系F1.6 半导体中的载流子复合半导体中的载流子复合 F1.7 增益系数与电流密度的关系增益系数与电流密度的关系F小结小结F半导体物理基础半导体物理基础能带能带n单个原子单个原子能级能级n当原子结合成晶体时，原子相互接近当原子结合成晶体时，原子相互接近电子壳

2、层交叠电子壳层交叠电子不再局限在某一个原子上电子不再局限在某一个原子上电子的共有化运动电子的共有化运动n内层电子变化不大，仍然是内层电子变化不大，仍然是孤立能级孤立能级，外层电子（价，外层电子（价电子）由于电子的共有化运动，导致外层运动轨道容电子）由于电子的共有化运动，导致外层运动轨道容纳的电子个数增多，由于泡利不相容原理，能级纳的电子个数增多，由于泡利不相容原理，能级分分裂裂能带，能带，n能带是由能带是由N(固体中原子的个数固体中原子的个数)个靠得很近的能级组个靠得很近的能级组成，准连续。成，准连续。l原子相互靠近原子相互靠近能级分裂能级分裂能带能带 （允带允带）l允带和允带之间的能量间隔允

3、带和允带之间的能量间隔禁带禁带l较低的能带被价电子填满，较高的能带是空的。对较低的能带被价电子填满，较高的能带是空的。对于半导体来说，能量最高的满带称为于半导体来说，能量最高的满带称为价带价带，能量最，能量最低的空带称为低的空带称为导带导带。l导带：接收被激发的电子（半导体）导带：接收被激发的电子（半导体）l价带：通常被价电子填满（半导体）价带：通常被价电子填满（半导体）lEc：导带底的能量：导带底的能量lEv：价带顶的能量：价带顶的能量lEg：禁带宽度，：禁带宽度，是打破共价键所需的最小能量，是是打破共价键所需的最小能量，是材料特有的重要特性。材料特有的重要特性。导体、半导体、绝缘体的能带论

4、解释导体、半导体、绝缘体的能带论解释l能带理论提出：一个晶体是否具有导电性，关键在能带理论提出：一个晶体是否具有导电性，关键在于它是否有不满的能带存在。于它是否有不满的能带存在。l导体导体下面能带是满带，上面能带是半满带；下面能带是满带，上面能带是半满带；l绝缘体绝缘体下面能带（下面能带（价带价带）是满带，上面能带）是满带，上面能带（导带导带）是空带，且禁带宽度比较大。）是空带，且禁带宽度比较大。l半导体半导体下面能带（下面能带（价带价带）是满带，上面能带）是满带，上面能带（导带导带）是空带，且禁带宽度比较小，数量级约在）是空带，且禁带宽度比较小，数量级约在1eV左右。左右。 电子和空穴电子和

5、空穴 半导体由于半导体由于Eg较小，在室温下，由于热激发或入较小，在室温下，由于热激发或入射光子吸收，使得价带中一部分电子跃迁到导带中，射光子吸收，使得价带中一部分电子跃迁到导带中，一个电子由价带跃迁至导带，就在价带留下一个空量一个电子由价带跃迁至导带，就在价带留下一个空量子状态，可以把它看成是带正电荷的准粒子，称之为子状态，可以把它看成是带正电荷的准粒子，称之为空穴（空穴（hole）。这个过程是电子）。这个过程是电子-空穴对的产生，反之空穴对的产生，反之电子由导带跃迁至价带，价带内丢失一个空穴，是电电子由导带跃迁至价带，价带内丢失一个空穴，是电子空穴对的复合。二者为载流子。子空穴对的复合。二

6、者为载流子。 半导体中一般采用电子的有效质量替代电子半导体中一般采用电子的有效质量替代电子的惯性质量，这样载流子的运动规律就可以用经的惯性质量，这样载流子的运动规律就可以用经典力学方程来描述，起到了简化作用，这是一种典力学方程来描述，起到了简化作用，这是一种近似，称有效质量近似，用近似，称有效质量近似，用 me表示。为了方便，表示。为了方便，空穴同样用有效质量表示，用空穴同样用有效质量表示，用 mh表示。表示。 有效质量有效质量m*：考虑了晶格对于电子运动的影响并：考虑了晶格对于电子运动的影响并对电子静止质量进行修正后得到的值。对电子静止质量进行修正后得到的值。有效质量有效质量F1.1 半导体

7、中量子跃迁的特点半导体中量子跃迁的特点 跃迁：跃迁： 原子存在某些定态，在这些定态时不发出也不原子存在某些定态，在这些定态时不发出也不吸收电磁辐射，原子定态能量只能采取某些分立值吸收电磁辐射，原子定态能量只能采取某些分立值E1、E2等，这些定态能量的值称为等，这些定态能量的值称为能阶能阶。 电子通过电子通过能阶跃迁能阶跃迁可以改变其轨道，当它从离可以改变其轨道，当它从离原子核较远的轨道（高能阶）跃迁到离原子核较近原子核较远的轨道（高能阶）跃迁到离原子核较近的轨道（低能阶）上时将会发射出光子，反之将会的轨道（低能阶）上时将会发射出光子，反之将会吸收光子。每个跃迁对应一个特定的能量和波长。吸收光子

8、。每个跃迁对应一个特定的能量和波长。半导体中三种跃迁现象：半导体中三种跃迁现象： 1. 受激吸收受激吸收 2. 自发发射自发发射 3. 受激发射受激发射 受激吸收受激吸收 应用：光电导、光探测器、太阳能电池应用：光电导、光探测器、太阳能电池 在适当能量光子的作用下，在适当能量光子的作用下，价带中的电子获得能量跃迁到价带中的电子获得能量跃迁到导带，形成电子导带，形成电子空穴对，这空穴对，这就是就是受激吸收受激吸收。 从能量的角度看：是光能从能量的角度看：是光能量转化成电能量的过程。量转化成电能量的过程。自发发射自发发射 导带中的电子以一定几率导带中的电子以一定几率自发与价带中的空穴复合，并自发与

9、价带中的空穴复合，并以光子形式放出复合所产生的以光子形式放出复合所产生的能量，称为自发发射。能量，称为自发发射。 应用：应用：LED受激发射受激发射 复合过程不是自发的，而是复合过程不是自发的，而是在适当能量光激励下进行的，在适当能量光激励下进行的，则复合产生的光子与激发该过则复合产生的光子与激发该过程的光子有完全相同的特性程的光子有完全相同的特性（频率、相位、偏振、传播方（频率、相位、偏振、传播方向），这称为受激发射。向），这称为受激发射。 应用：激光器应用：激光器LD三种跃迁现象的区别与联系：三种跃迁现象的区别与联系：n受激吸收与受激发射是互逆的。受激吸收与受激发射是互逆的。n受激发射与自

10、发发射的区别在于这种跃迁中是受激发射与自发发射的区别在于这种跃迁中是否有外来光子的参与否有外来光子的参与 。n同一种光电子器件中，有可能同时并存以上两同一种光电子器件中，有可能同时并存以上两种甚至三种跃迁过程。种甚至三种跃迁过程。半导体中量子跃迁过程的突出特点：半导体中量子跃迁过程的突出特点：n量子跃迁速率高，光增益系数大。量子跃迁速率高，光增益系数大。n频响应特性好，量子效率高。频响应特性好，量子效率高。n能量转换效率高。能量转换效率高。n半导体半导体LD比普通比普通LD有更宽的谱线宽度。有更宽的谱线宽度。F1.2 直接带隙与间接带隙跃迁直接带隙与间接带隙跃迁nGe、Si和和GaAs的能带图

11、的能带图跃迁与跃迁选择定则：跃迁与跃迁选择定则：n跃迁发生在导带能量极小值与价带能量极大值之间跃迁发生在导带能量极小值与价带能量极大值之间n间接带隙半导体中电子在导带极小值与价带极大值间接带隙半导体中电子在导带极小值与价带极大值之间的跃迁在能带图中表现为非竖直方向，称为之间的跃迁在能带图中表现为非竖直方向，称为非非竖直跃迁（间接带隙跃迁）竖直跃迁（间接带隙跃迁）。n直接带隙半导体中电子在导带极小值与价带极大值直接带隙半导体中电子在导带极小值与价带极大值之间的跃迁在能带图中表现为竖直方向，称为之间的跃迁在能带图中表现为竖直方向，称为竖直竖直跃迁（直接带隙跃迁）跃迁（直接带隙跃迁）。跃迁的跃迁的k

12、选择定则：不管是竖直跃迁还是非竖直跃迁，选择定则：不管是竖直跃迁还是非竖直跃迁，也无论是吸收光子还是发射光子，量子系统总的动也无论是吸收光子还是发射光子，量子系统总的动量和能量必须守恒。量和能量必须守恒。0hvEEfi0)(pfikkk 给定电子跃迁的初始态能量和动量及终态能量和给定电子跃迁的初始态能量和动量及终态能量和动量，当跃迁只涉及一个光子时，选择定则可表示为：动量，当跃迁只涉及一个光子时，选择定则可表示为：kp很小，可将光子的动量忽略不计，因此：很小，可将光子的动量忽略不计，因此：fikk 直接带隙跃迁符合直接带隙跃迁符合k选择定律。选择定律。 在间接带隙半导体中在间接带隙半导体中 上

13、式不再相等，为满足选择定则，跃迁过程上式不再相等，为满足选择定则，跃迁过程一定有声子参与（声子：晶格振动能量的单位，一定有声子参与（声子：晶格振动能量的单位，有能量、动量）。有能量、动量）。 这时动量守恒可表示为：这时动量守恒可表示为： 0)(spfikkkk0)(sfikkk0sfihvEE正号表示吸收光子、声子，负号表示发射光子、声子。正号表示吸收光子、声子，负号表示发射光子、声子。fikk 在间接带隙半导体中，导带电子与价带空穴如在间接带隙半导体中，导带电子与价带空穴如果直接复合就不满足动量守恒定律。因此，间接带果直接复合就不满足动量守恒定律。因此，间接带隙半导体导带电子与价带空穴的复合

14、必须借助复合隙半导体导带电子与价带空穴的复合必须借助复合中心。中心。 这个复合中心可以是晶体缺陷或杂质，它处于这个复合中心可以是晶体缺陷或杂质，它处于价带顶上方的带隙中的价带顶上方的带隙中的Er处。当电子与空穴复合时，处。当电子与空穴复合时，电子首先被复合中心俘获，然后再与空穴复合。在电子首先被复合中心俘获，然后再与空穴复合。在俘获过程中电子的能量和动量改变传递给晶格振动，俘获过程中电子的能量和动量改变传递给晶格振动，即传递给声子。这样会降低发光效率。所以，大多即传递给声子。这样会降低发光效率。所以，大多数发光装置都不采用这种材料，而采用直接带隙半数发光装置都不采用这种材料，而采用直接带隙半导

15、体材料。导体材料。 GaAs就是一种直接带隙半导体材料。它的晶体结构如图。就是一种直接带隙半导体材料。它的晶体结构如图。 它属于闪锌矿结构。它与金刚石有相似的结构，每一个晶它属于闪锌矿结构。它与金刚石有相似的结构，每一个晶格点阵上的原子与格点阵上的原子与4个相邻的原子键结合。个相邻的原子键结合。 在在GaAs晶体中，晶体中，As是是5价的，价的，Ga是是3价的。在晶体中，它价的。在晶体中，它们的化学键是们的化学键是sp3杂化的。杂化的。 通常，半导体激光器发射的光子能量接近带隙能通常，半导体激光器发射的光子能量接近带隙能量。发光波长和带隙能量用下面的式子估计量。发光波长和带隙能量用下面的式子估

16、计ggEEhc24. 1 在上式中，在上式中，Eg的单位是的单位是eV，波长的单位是，波长的单位是mm。 GaAs晶体的直接带隙是晶体的直接带隙是1.424eV。可以发射。可以发射870-900nm的光。的光。 为了使半导体发出的光处于现代光通信的波段，为了使半导体发出的光处于现代光通信的波段，通常选用通常选用GaxIn1-xAsyP1-y(InP)材料。这里材料。这里0 x1，0y1，它们分别表示，它们分别表示Ga和和As含量的百分比。含量的百分比。 P和和As都是都是5价原子，用价原子，用P取代一部分取代一部分As，那么晶，那么晶体的结构以及类型不会改变，只是改变能带和晶格常体的结构以及类

17、型不会改变，只是改变能带和晶格常数。同样，用数。同样，用In取代一部分取代一部分Ga，也只是改变能带和晶，也只是改变能带和晶格常数。原则上，通过改变格常数。原则上，通过改变x或或y的值，在一定的范围的值，在一定的范围内就可以得到想要的带隙，也就得到想要的发射波长。内就可以得到想要的带隙，也就得到想要的发射波长。 在光通信波段的半导体激光器的制造过程中，在光通信波段的半导体激光器的制造过程中，通常是以通常是以InP材料为衬底的，然后在它的表面外延生材料为衬底的，然后在它的表面外延生长长GaxIn1-xAsyP1-y材料。这就要求外延生长的材料的晶材料。这就要求外延生长的材料的晶格常数要与格常数要

18、与InP材料的晶格常数材料的晶格常数(0.587nm)一致。否则一致。否则的话，半导体材料中就会出现缺陷，从而影响半导体的话，半导体材料中就会出现缺陷，从而影响半导体激光器的发光质量和半导体激光器的寿命。外延生长激光器的发光质量和半导体激光器的寿命。外延生长的材料的晶格常数要与衬底材料一致的情况，也称为的材料的晶格常数要与衬底材料一致的情况，也称为晶格匹配。晶格匹配。 在与在与InP材料晶格匹配的限制下，材料晶格匹配的限制下，x和和y的取值必的取值必须符合一定条件：须符合一定条件：yyyx45. 0031. 014526. 0212. 072. 035. 1yyeVinEg在这种情况下，带隙为

19、在这种情况下，带隙为 0y1，由，由x0.45y，得到，得到，0 x0.45。在这个范。在这个范围内，半导体材料就是直接带隙半导体。围内，半导体材料就是直接带隙半导体。 0y1对应对应0.92g1.67(m)。 ( (无掺杂情况无掺杂情况) ) 跃迁几率跃迁几率 求解跃迁几率的基本出发点是考虑到与半导求解跃迁几率的基本出发点是考虑到与半导体中电子相互作用的辐射场是一个随时间周期变体中电子相互作用的辐射场是一个随时间周期变化的函数，要使用与时间有关的微扰理论求解有化的函数，要使用与时间有关的微扰理论求解有关的薛定谔方程，从而得出反映电子在辐射场作关的薛定谔方程，从而得出反映电子在辐射场作用下跃迁

20、几率的大小。用下跃迁几率的大小。 思路：思路： 按照量子力学原理，电子从初态跃迁到终态按照量子力学原理，电子从初态跃迁到终态的跃迁几率的跃迁几率B21取决于两个因素：取决于两个因素： 1. 微扰哈密顿量微扰哈密顿量H的表达式的表达式 2. 描述电子运动状态的波函数描述电子运动状态的波函数 跃迁几率的数学表述：跃迁几率的数学表述：),(),(1221trHtrB 具体推导：具体推导： 1. 先求先求H的表达式的表达式 2. 再求波函数再求波函数 的表达式的表达式 PtrkjnmeaHp)(exp22/120),(tr)(exp)(),(222/12trkjruVtrc)(exp)(),(112/

21、11trkjruVtrv 3. 代入跃迁公式求解：代入跃迁公式求解： 凯恩（凯恩（Kane）对直接带隙跃迁）对直接带隙跃迁-族化合物半族化合物半导体辐射跃迁速率近似表达式：导体辐射跃迁速率近似表达式： 2202221221),(),(2MnmetrHtrB)1 (/)3/2(1/130202mmEEmEmMeggeg 自旋轨道裂距，比自旋轨道裂距，比Eg小得多小得多跃迁速率与跃迁速率与Eg基本无关，决定于电子的有效质量基本无关，决定于电子的有效质量)1 (/)3/2(1/16020221mmEEnmheBegge 电子在浅杂质能级和对应能带间的跃迁电子在浅杂质能级和对应能带间的跃迁 掺杂半导体

22、中，会发生杂质能级上的电子或空掺杂半导体中，会发生杂质能级上的电子或空穴与对应能带间的跃迁，由于掺杂，严格的穴与对应能带间的跃迁，由于掺杂，严格的k选择定选择定则被松驰或不再成立，跃迁矩阵元只与能量有关。则被松驰或不再成立，跃迁矩阵元只与能量有关。 杂质能级上的电子是束缚电子，其波函数看成杂质能级上的电子是束缚电子，其波函数看成是布洛赫函数和类氢原子波函数之积。是布洛赫函数和类氢原子波函数之积。224ema)()()(11rurrenr ararenrexp1)(2/32/1)exp()()(22/12rjkruVrb凯恩的计算结果：凯恩的计算结果：伊克尔斯的计算结果：伊克尔斯的计算结果：Vk

23、aaMbenv42232164 重掺杂下的带带跃迁重掺杂下的带带跃迁 当重掺杂时，杂质原子外层电子的波函数发生当重掺杂时，杂质原子外层电子的波函数发生相互交叠而形成杂质能带，当杂质能带与原本的价相互交叠而形成杂质能带，当杂质能带与原本的价带或导带相接时，就相当于原来的能带长出了一个带或导带相接时，就相当于原来的能带长出了一个带尾，相当于带隙变窄。带尾，相当于带隙变窄。 带尾的形成是各杂质电势无规则涨落的结果，带尾的形成是各杂质电势无规则涨落的结果，处于带尾中的电子态，既不同于价带和导带中的电处于带尾中的电子态，既不同于价带和导带中的电子态，又区别于单个杂质原子上的束缚态，是一种子态，又区别于单

24、个杂质原子上的束缚态，是一种半局部电子态。半局部电子态。)()()(1rurrenr)(exp)exp()(2/13ienrrrrjkr 在讨论跃迁速率之前需要先弄清楚辐射场中光子在讨论跃迁速率之前需要先弄清楚辐射场中光子密度随能量分布，这对分析辐射场与半导体中电子的密度随能量分布，这对分析辐射场与半导体中电子的相互作用非常重要。相互作用非常重要。 单位体积、单位频率间隔内的光子数单位体积、单位频率间隔内的光子数光子密度光子密度分布分布，需要求出两个量，一是，需要求出两个量，一是光子状态密度光子状态密度，另一个，另一个是这些是这些状态被光子占据的几率状态被光子占据的几率。光子状态密度由电磁。光

25、子状态密度由电磁场方程利用边界条件得到。占据几率服从玻色场方程利用边界条件得到。占据几率服从玻色-爱因斯爱因斯坦（坦（Poise-Einstein）分布律。）分布律。F1.3 光子密度分布光子密度分布 光学腔内产生稳定光学腔内产生稳定振荡的条件是：腔振荡的条件是：腔长应是平面波半波长应是平面波半波长长/2的整数倍，这的整数倍，这就是就是驻波边界条件驻波边界条件 ，波长受到限制波长受到限制2/nL L3空间驻波条件对波矢空间驻波条件对波矢k选取值的限制为选取值的限制为 :LmkxLpkyLqkz 2km、p、q为正整数为正整数 （m、p、q）值确定一个）值确定一个kkncE因为因为m、p、q为正

26、整数，为正整数，只考虑只考虑1/8球壳，同时考虑球壳，同时考虑光场光场TE模和模和TM模两个偏模两个偏振状态，振状态，间的光子状态数为间的光子状态数为 每个每个k在在k空间中占据的体积为空间中占据的体积为 dkkkdkkVdkLkkdN2232)(/)(3)(LdkLkLdkk23232)/()4(812再除以再除以V就得到了单位体积内的光子态密度：就得到了单位体积内的光子态密度： hE cnk2ncddndncndk1 2kncEhcEnk2dEhcdEnEdndk/2ddndncndN1 8)(323热平衡状态下每个状态被光子所占据的几率服从热平衡状态下每个状态被光子所占据的几率服从玻色玻

27、色-爱因斯坦分布爱因斯坦分布 1)exp(1)(TkhhfB表示在温度表示在温度T时或能量为时或能量为 的状态被光子占据的几率的状态被光子占据的几率hdTkhdndncndDB1)exp(18)(323dTkhdndnchnhdDB1)exp(18)(323因为因为: 单位体积内单位体积内hddE dEEE之间的光子数为之间的光子数为: dETkEdEndnEchEnEdDB1)exp(18)(3223d之间的光子能量之间的光子能量: 单位体积内单位体积内 d之间的光子数为之间的光子数为: 单位体积内单位体积内 因为因为: 单位体积内单位体积内dEEE因为因为: 单位体积内单位体积内dEEEd

28、EEEdEEE单位体积、单位能量间隔内的光子数：单位体积、单位能量间隔内的光子数：1)exp(18)(3223TkEdEndnEchEnEPB单位体积、单位频率间隔内的光子能量单位体积、单位频率间隔内的光子能量 1)exp(18)(323TkhdndnchnhPBF1.4 电子态密度电子态密度与占据几率与占据几率 在讨论跃迁速率之前先还要弄清电子态密度与占在讨论跃迁速率之前先还要弄清电子态密度与占据几率。单位体积、单位能量内的电子数，似于上一据几率。单位体积、单位能量内的电子数，似于上一节讨论光子密度分布（态密度节讨论光子密度分布（态密度占据几率）。占据几率）。 两者之间有相同之处，在于状态密

29、度的求解过程，两者之间有相同之处，在于状态密度的求解过程，不同之处是电子属于费米子，它受泡利不相容原理制不同之处是电子属于费米子，它受泡利不相容原理制约，它服从费米约，它服从费米-狄拉克统计分布。另外半导体中电子狄拉克统计分布。另外半导体中电子有导带和价带之分。电子状态密度由电子波边界条件有导带和价带之分。电子状态密度由电子波边界条件得到。占据几率服从费米得到。占据几率服从费米-狄拉克分布函数狄拉克分布函数 。 与光子能态一样，半导体中电子的能态用与光子能态一样，半导体中电子的能态用k表示，表示，根据驻波边界条件，在一个边长为根据驻波边界条件，在一个边长为L的立方体半导体的立方体半导体中，波矢

30、中，波矢k满足右边式子，式中满足右边式子，式中m、p、q为正整数为正整数 kLmkxLpkyLqkz 每一组（每一组（m、p、q）值确定一个）值确定一个k，确定一，确定一个状态，则在个状态，则在k空间中每一电子态同样占据体积空间中每一电子态同样占据体积 k k3)(L3)(Lkkkkk24考虑电子两个自旋态，再乘个因子考虑电子两个自旋态，再乘个因子2 32)/()4(81Lkk32)/(Lkk再除以体积再除以体积，就，就得到单位体积，波矢间隔为得到单位体积，波矢间隔为 的电子状态密度为：的电子状态密度为：kkkkkkdN2)()(对于半导体材料：对于半导体材料：导带导带 价带价带 emkEkE

31、2)()(22导带底hmkEkE2)()(22价带顶 取导带底为坐标原点（能量取导带底为坐标原点（能量0点），可写出导带点），可写出导带电子能量电子能量EC和价带电子能量和价带电子能量EV的表达式：的表达式： ecmkE222hgvmkEE2)(22， EEmmEdNceec3221)2()(EEEmmEdNvghhv3221)(2)(单位体积单位能量间隔的状态数，即状态密度：单位体积单位能量间隔的状态数，即状态密度： 3221)2(ceecEmm3221)(2vghhvEEmm单位体积能量间隔单位体积能量间隔 之间的状态数为之间的状态数为: dEEE 典型半导体导带典型半导体导带和价带态密度

32、，由于和价带态密度，由于一般情况下导带电子一般情况下导带电子的有效质量比价带空的有效质量比价带空穴有效质量小一个数穴有效质量小一个数量级左右，所以价带量级左右，所以价带态密度比导带态密度态密度比导带态密度高很多。高很多。 上面推导了状态密度，想要求单位体积单位上面推导了状态密度，想要求单位体积单位能量间隔的电子数，还需知道费米能量间隔的电子数，还需知道费米- -狄拉克分布狄拉克分布函数，即每个状态被电子占据的几率。导带和价函数，即每个状态被电子占据的几率。导带和价带中某能量带中某能量EC、EV被电子所占据的几率分别表示被电子所占据的几率分别表示为：为：1)exp(1 TkFEfBccc1)ex

33、p(1 TkFEfBvvv费米分布函数费米分布函数 1)exp(1 )(TkEEEfBF补充：补充： 费米费米-狄拉克分布函数，狄拉克分布函数，EF称为费米能级，它称为费米能级，它和温度、材料、导电类型、杂质含量等有关，是半和温度、材料、导电类型、杂质含量等有关，是半导体中重要的物理参量，知道了它就知道了某个状导体中重要的物理参量，知道了它就知道了某个状态电子占据的几率，处于热平衡的系统具有统一的态电子占据的几率，处于热平衡的系统具有统一的EF，处于非平衡状态时，带与带之间不再有统一费，处于非平衡状态时，带与带之间不再有统一费米能级，但带内载流子仍处在准平衡状态，因此每米能级，但带内载流子仍处

34、在准平衡状态，因此每个带有各自的费米能级，个带有各自的费米能级，Fc，Fv，称为准费米能级。，称为准费米能级。 在光电子器件中，因为有光照或者载流子注入，在光电子器件中，因为有光照或者载流子注入，是非平衡状态，所以应用准费米能级。是非平衡状态，所以应用准费米能级。 导带总的电子浓度导带总的电子浓度 cccdEfnvvvdEfp)1 (价带空穴浓度价带空穴浓度与浓度有关的态密度与浓度有关的态密度 理论：理论： 半导体激光器的有源材料有时是在重掺杂，而半导体激光器的有源材料有时是在重掺杂，而且是在大注入（注入载流子浓度很高）的条件下工且是在大注入（注入载流子浓度很高）的条件下工作。作。 在大注入和

35、重掺杂条件下，随机分布的杂质电在大注入和重掺杂条件下，随机分布的杂质电荷与自由载流子电荷会造成晶格间的波动，引起电荷与自由载流子电荷会造成晶格间的波动，引起电势涨落（晶格势场势涨落（晶格势场V发生变化），从而使导带和价带发生变化），从而使导带和价带出现能级尾态，电子能级上可能的态数增加。出现能级尾态，电子能级上可能的态数增加。 实验：实验： Emelganenko等人用霍尔效应测量表明：当在等人用霍尔效应测量表明：当在GaAs中掺入杂质时，随着掺杂浓度的增加，电离能中掺入杂质时，随着掺杂浓度的增加，电离能逐渐减小，当施主杂质与受主杂质浓度分别达到逐渐减小，当施主杂质与受主杂质浓度分别达到210

36、16cm-3或或41018cm-3时，就会出现能带尾态效应。时，就会出现能带尾态效应。 带尾的存在能增加电子能级上可能的态数。带尾的存在能增加电子能级上可能的态数。Unger指出，对某一给定的费米能级指出，对某一给定的费米能级F，由于带尾的，由于带尾的存在所增加的注入载流子总量，相当于温度从存在所增加的注入载流子总量，相当于温度从T增加增加到到 所引起的载流子增量。所引起的载流子增量。 2/122)/(BtkET 结论：结论： 1. 在晶体中掺入的带电杂质会引起势场变化，从而在晶体中掺入的带电杂质会引起势场变化，从而产生导带尾和价带尾。由于受主电离能大于施主产生导带尾和价带尾。由于受主电离能大

37、于施主（空穴有效质量大），受主尾态更突出。（空穴有效质量大），受主尾态更突出。2. 实验发现施主、受主电离能随掺杂浓度的增加，实验发现施主、受主电离能随掺杂浓度的增加，逐渐变为零。即杂质能级与本征能级相衔接。逐渐变为零。即杂质能级与本征能级相衔接。3. 带尾的存在使禁带变小，对载流子浓度、电子跃带尾的存在使禁带变小，对载流子浓度、电子跃迁概率、半导体激光器的增益、阈值和光谱特性迁概率、半导体激光器的增益、阈值和光谱特性等均会产生影响。等均会产生影响。 F1.5 跃迁速率与爱因斯坦关系跃迁速率与爱因斯坦关系 具体分析与半导体光电子器件工作原理有关的三具体分析与半导体光电子器件工作原理有关的三种跃

38、迁（受激吸收、受激发射、自发发射）过程的跃种跃迁（受激吸收、受激发射、自发发射）过程的跃迁速率，以及联系这几种跃迁速率的爱因斯坦关系。迁速率，以及联系这几种跃迁速率的爱因斯坦关系。影响跃迁速率的因素：影响跃迁速率的因素：（1）与跃迁有关的电子能态的占据情况）与跃迁有关的电子能态的占据情况（2）正比于激励该跃迁过程的入射光子密度）正比于激励该跃迁过程的入射光子密度（3）正比于参与光跃迁的电子态密度）正比于参与光跃迁的电子态密度（4）正比于跃迁几率）正比于跃迁几率（1）与跃迁有关的电子能态的占据情况与跃迁有关的电子能态的占据情况 电子在半导体能带之间的跃迁只能始于电电子在半导体能带之间的跃迁只能始

39、于电子的占有态而终止于电子的空态，因此跃迁速率子的占有态而终止于电子的空态，因此跃迁速率应该正比于与跃迁有关的初态占据几率和终态被应该正比于与跃迁有关的初态占据几率和终态被空着的几率。可以认为发生跃迁时系统仍处于热空着的几率。可以认为发生跃迁时系统仍处于热平衡状态，描写电子占据几率的函数仍可使用导平衡状态，描写电子占据几率的函数仍可使用导带和价带中各自的准费米能级。带和价带中各自的准费米能级。（2）正比于激励该跃迁过程的入射光子密度）正比于激励该跃迁过程的入射光子密度 在受激发射与受激吸收跃迁中，跃迁速率应正比在受激发射与受激吸收跃迁中，跃迁速率应正比于激励该跃迁过程的入射光子密度，如果是单频

40、光，于激励该跃迁过程的入射光子密度，如果是单频光，跃迁速率就正比于单频光子密度，而一般实际光子有跃迁速率就正比于单频光子密度，而一般实际光子有一定的能量范围或一定的频率宽度，则电子跃迁速率一定的能量范围或一定的频率宽度，则电子跃迁速率应正比于下式表示的单位体积单位能量间隔的光子数应正比于下式表示的单位体积单位能量间隔的光子数P(E)。 1)exp(18)(3323TkEdEndnEchEnEPB（3）正比于参与光跃迁的电子态密度）正比于参与光跃迁的电子态密度 由量子力学测不准原理，由量子力学测不准原理， 光子与电子相互作用时间越短，则跃迁所涉及光子与电子相互作用时间越短，则跃迁所涉及的能量范围

41、就越宽。的能量范围就越宽。 半导体能带中一定能量范围内的电子都能跃迁。半导体能带中一定能量范围内的电子都能跃迁。 有必要知道单位能量间隔参与跃迁的电子态密度，包有必要知道单位能量间隔参与跃迁的电子态密度，包括上级态密度，也包括下级态密度，两者不能分别考括上级态密度，也包括下级态密度，两者不能分别考虑。电子有自旋，且跃迁受选择定则限制，所以两者虑。电子有自旋，且跃迁受选择定则限制，所以两者有一定的关系，假设从价带跃迁至导带，跃迁能量范有一定的关系，假设从价带跃迁至导带，跃迁能量范围为围为 ，对应此能量的状态数为，对应此能量的状态数为 21EE21EEcv 由由k选择定则知道跃迁初态终态有相同的选

42、择定则知道跃迁初态终态有相同的k，每，每个个k对应两个电子态，所以导带和价带同样的状态数对应两个电子态，所以导带和价带同样的状态数参与跃迁，参与跃迁， N是涉及光跃迁的态数目。考虑自旋方向不是涉及光跃迁的态数目。考虑自旋方向不同的不能跃迁，则发生跃迁的状态数为同的不能跃迁，则发生跃迁的状态数为 N/2。 发生跃迁的总的能量范围发生跃迁的总的能量范围 因此电子参与光子跃迁的态密度，具有因此电子参与光子跃迁的态密度，具有折合密折合密度度的意义，即：的意义，即： NEEcv2121EE121)11(21)(2/)(cvredEENh（4）正比于跃迁几率）正比于跃迁几率 对于自发发射跃迁几率记作对于自

43、发发射跃迁几率记作A21，就是载流子的，就是载流子的寿命的倒数，是单位时间内跃迁的百分比。量纲为寿命的倒数，是单位时间内跃迁的百分比。量纲为t-1。自发发射跃迁速率与自发发射跃迁速率与A21成正比。成正比。 对于受激吸收和受激发射的情况存在光子参与，对于受激吸收和受激发射的情况存在光子参与，定义定义B21、B12分别为发射和吸收的光子电子互作用系分别为发射和吸收的光子电子互作用系数（跃迁几率系数），跃迁速率应正比于互作用系数，数（跃迁几率系数），跃迁速率应正比于互作用系数，单位为单位为能量能量体积体积/时间时间。 B21、B12与与P (E)相乘与相乘与A21有同样的量纲。有同样的量纲。 P(

44、E)表示的单位体积单位能量间隔的光子数，量表示的单位体积单位能量间隔的光子数，量纲为纲为V-1E-1。跃迁速率跃迁速率单位体积、单位能量间隔、单位时间发生跃迁的电子数单位体积、单位能量间隔、单位时间发生跃迁的电子数自发发射速率：自发发射速率：受激发射速率：受激发射速率：受激吸收速率受激吸收速率 ：)()()1 (2121sprhffArredvcsp)()()1 ()(212121EPhffBstrrredvc)()()1 ()(121212EPhffBstrrredcva爱因斯坦关系：爱因斯坦关系：热平衡情况下，向上跃迁的速率必须等于向下跃迁的总热平衡情况下，向上跃迁的速率必须等于向下跃迁的

45、总速率。速率。把上页公式代入得：把上页公式代入得：热平衡时有统一的费米能级：热平衡时有统一的费米能级：1221rrrsp 1)1 ()1 (1)1 ()1 ()1 ()(21122121211221vccvvccvvcffffBBBAffBffBffAEPFFFvc)exp()1 ()1 (TkEEffffBvcvccv 1)exp(1)(21122121TkEEBBBAEPBvc1)exp(18)(3323TkEdEndnEchEnEPB11dEndnEEhEEvc1)exp(18)(3323TkEEchEnEPBvc18211233232121BBchEnBA 这是著名的爱因斯坦关系，说明

46、这是著名的爱因斯坦关系，说明在相同条件下，受激发射和受激吸收在相同条件下，受激发射和受激吸收的跃迁几率系数相同的跃迁几率系数相同，即一个光子碰，即一个光子碰到高能级电子而引起受激发射的可能到高能级电子而引起受激发射的可能性正好相当于它碰到低能级电子而被性正好相当于它碰到低能级电子而被吸收的可能性。吸收的可能性。 三种跃迁除了爱因斯坦关系外还三种跃迁除了爱因斯坦关系外还可进一步分析之间的关系，分析中会可进一步分析之间的关系，分析中会得到对光电子器件工作原理和特性有得到对光电子器件工作原理和特性有重要意义的结论。重要意义的结论。1.5.1 净的受激发射速率和净的受激发射速率和 半导体激光器粒子数反

47、转条件半导体激光器粒子数反转条件 受激跃迁包括发射和吸收，忽略自发发射的影响，受激跃迁包括发射和吸收，忽略自发发射的影响，可定义净的受激发射速率为受激发射速率与受激吸收可定义净的受激发射速率为受激发射速率与受激吸收速率之差速率之差 ：122121)(rrrstrnet净同样净受激吸收速率为净受激发射速率的负值同样净受激吸收速率为净受激发射速率的负值2112,12)(rrstrneta)()()(21EPhffBrredvc净 Laser (light amplification by stimulated emission of radiation) 受激发射速率必须大于受激受激发射速率必须大

48、于受激吸收速率吸收速率，则：，则：0净rvcff 这是半导体产生受激发射的必要条件，就是导这是半导体产生受激发射的必要条件，就是导带中电子占据几率大于价带中电子占据几率，也称带中电子占据几率大于价带中电子占据几率，也称为半导体激光器的粒子数反转条件（伯纳德为半导体激光器的粒子数反转条件（伯纳德.杜拉福杜拉福格条件），对于二能级激光系统产生激光的必要条格条件），对于二能级激光系统产生激光的必要条件是上能级电子数大于下能级，就是真正意义的粒件是上能级电子数大于下能级，就是真正意义的粒子数反转，而半导体激光器中实际上是占据几率反子数反转，而半导体激光器中实际上是占据几率反转，正常是低能级占据几率大，

49、而半导体激光器中转，正常是低能级占据几率大，而半导体激光器中恰好相反。恰好相反。粒子数反转条件的表达式：粒子数反转条件的表达式： TkFEfBcccexp11TkFEfBvvvexp11hEEcvTkFETkFhEBccBvcexp)exp(hFFvcgEhgEF vcFFF 粒子数反转条粒子数反转条件，是件，是1962年出现年出现的半导体激光器的的半导体激光器的理论基础，从式中理论基础，从式中看见要产生激光发看见要产生激光发射必须使半导体处射必须使半导体处于非平衡状态，并于非平衡状态，并且，且， 具体的半导体具体的半导体激光器中是通过电激光器中是通过电注入来实现的。注入来实现的。 hFFvc

50、 前面讨论的跃迁速率是从严格的前面讨论的跃迁速率是从严格的k选择定则考虑的，选择定则考虑的，跃迁是一对一的，而实际发射同样光子的跃迁初态和终跃迁是一对一的，而实际发射同样光子的跃迁初态和终态都存在一个可能的范围，因此只需限定跃迁初态或终态都存在一个可能的范围，因此只需限定跃迁初态或终态的能量态的能量Ec或或Ev和光子能量和光子能量hv来重新考虑跃迁几率。来重新考虑跃迁几率。 给定体积给定体积V、导带能量、导带能量Ec和光子能量和光子能量hv的情况下，的情况下，导带内单位能量范围的跃迁几率为导带内单位能量范围的跃迁几率为B21(E,hv) c(Ec)V。现在，只需将已经考虑了一个能量范围内的跃迁