陕西省商洛市2022届高三理科数学一模试卷及答案.doc

1、2022年陕西省商洛市高三理科数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设复数满足，则A1BCD22（5分）设集合，若，则A，B，C，D，3（5分）已知实数，满足约束条件则的最大值为ABC3D24（5分）是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5（5分）如图是国家统计局近期公布的全国居民消费价格的涨跌幅情况：现有如下说法：2021年3月份，全国居民消费价格的同比和环比均呈现增长趋势；2021年1月至2022年1月，全国居民消费价格同比增长的月份有7个；2021年1月至2022年1月中

2、的任1个月，全国居民消费价格的环比呈现增长趋势的频率为；在2021年1月至2022年1月这个时段中，全国居民消费价格的同比与环比都增长的月份有5个上述说法正确的个数为A1B2C3D46（5分）的内角，所对的边分别为，已知，则A4BCD27（5分）声音大小（单位：取决于声波通过介质时所产生的压力（简称声压，单位：变化已知声压与声音大小的关系式为根据我国工业企业噪声卫生标准规定，新建企业工作地点噪音容许标准为若某新建企业运行时测得的声音大小为，符合工业企业噪声卫生标准规定，则此时声压为ABCD8（5分）已知直线是函数图象的一条对称轴，则的最小正周期为ABCD9（5分）如图所示的是某几何体的三视图，

3、则该几何体的表面积为A60B54C48D2410（5分）“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书中出现如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，若第行中从左至右只有第12个数为该行中的最大值，则A21B22C23D2411（5分）若对任意的，恒有，则的取值范围为A，B，C，D，12（5分）设点，分别为双曲线的左、右焦点，点，分别在双曲线的左、右支上，若，且，则双曲线渐近线的斜率为ABCD二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上13（5分）已知，则14（5分）已知向量，满足，则15（5分

4、）已知抛物线的焦点为，点在上，且点到点的距离为13，到轴的距离为9，则16（5分）在中，将绕旋转至的位置，使得，如图所示，则三棱锥外接球的表面积为 三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）已知正项等比数列满足，（1）求的通项公式；（2）求的前项和18（12分）某地区实行社会主义新农村建设后，农村的经济收入明显增加该地区为更好地了解农村的经济收入变化情况，对该地农村家庭年收入进行抽样调查，现将200户农村家庭2021年年收入的数据整理得到如下频率分布直方图：（1）估计该

5、地区农村家庭年收入的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）用样本频率估计总体，现从该地区中随机抽取2户农村家庭，记家庭年均收入落在区间，内的户数为，家庭年均收入落在区间，内的户数为，求与的值19（12分）在如图1所示的梯形中，已知，为的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，且此时的体积最大（1）证明：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值20（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点满足（1）求的方程；（2）设过的直线，的斜率分别为，且，与交于点，与交于点，线段与的中点分别为，判断直线是否过定点若过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由21（12分）已知函数（1）当

6、，时，求曲线在点，处的切线方程；（2）当，且时，恒成立，求的取值范围选修4-4：坐标系与坐标系方程22（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）已知点的极坐标为，设曲线和直线交于，两点，求的值选修4-5：不等式选讲23已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围2022年陕西省商洛市高三理科数学一模试卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设复数满足，则A1

7、BCD2【解答】解：，故选：2（5分）设集合，若，则A，B，C，D，【解答】解：集合，解得，故选：3（5分）已知实数，满足约束条件则的最大值为ABC3D2【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，由，得，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最大值为2故选：4（5分）是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：，；若，则成立，而不成立，故是的充分不必要条件，故选：5（5分）如图是国家统计局近期公布的全国居民消费价格的涨跌幅情况：现有如下说法：2021年3月份，全国居民消费价格的同比和环比均呈现增长趋势；2021年1月至2022年1月，全国居民

8、消费价格同比增长的月份有7个；2021年1月至2022年1月中的任1个月，全国居民消费价格的环比呈现增长趋势的频率为；在2021年1月至2022年1月这个时段中，全国居民消费价格的同比与环比都增长的月份有5个上述说法正确的个数为A1B2C3D4【解答】解：2021年3月份，全国居民消费价格的同比为正数，环比为负数，所以错误：2021年1月至2022年1月，全国居民消费价格同比增长的月份有11个，下跌的月份有2个，所以错误；2021年1月至2022年1月，全国居民消费价格环比增长的月份有7个，下跌的月份有6个，故从2021年1月至2022年1月中任取1个月，全国居民消费价格的环比呈现增长趋势的频

9、率为，所以错误；在2021年1月至2022年1月这个时段中，全国居民消费价格的同比与环比都增长的月份有5个，所以正确，故选：6（5分）的内角，所对的边分别为，已知，则A4BCD2【解答】解：因为，所以由正弦定理可得，可得，又，可得，所以由余弦定理可得故选：7（5分）声音大小（单位：取决于声波通过介质时所产生的压力（简称声压，单位：变化已知声压与声音大小的关系式为根据我国工业企业噪声卫生标准规定，新建企业工作地点噪音容许标准为若某新建企业运行时测得的声音大小为，符合工业企业噪声卫生标准规定，则此时声压为ABCD【解答】解：，令，可得，得，所以，所以，故选：8（5分）已知直线是函数图象的一条对称轴

10、，则的最小正周期为ABCD【解答】解：直线是函数图象的一条对称轴，即，则的最小正周期为，故选：9（5分）如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A60B54C48D24【解答】解：该几何体为直三棱柱，如图所示，其中，所以该几何体的表面积，故选：10（5分）“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书中出现如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，若第行中从左至右只有第12个数为该行中的最大值，则A21B22C23D24【解答】解：由题意可知，第行的数就是二项式的展开式中各项的二项式系数因为只有第12项的二项式系数最

11、大，所以为偶数，故，解得，故选：11（5分）若对任意的，恒有，则的取值范围为A，B，C，D，【解答】解：令，在上是偶函数下面研究时，的单调性，时，单调递增对任意的，恒有，即，令，时，函数单调递增；时，函数单调递减时，函数取得极大值，（e）则的取值范围为，故选：12（5分）设点，分别为双曲线的左、右焦点，点，分别在双曲线的左、右支上，若，且，则双曲线渐近线的斜率为ABCD【解答】解：因为，可得，可得，可得，如图所示：由勾股定理可得，设，因为，可得，由题意可得，即，解得或，又因为，所以可得，可得，所以，当时，可得，在中，整理可得：，可得，所以双曲线的渐近线的方程为，故选：二、填空题；本大题共4小题

12、，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上13（5分）已知，则3【解答】解：因为，所以故答案为：314（5分）已知向量，满足，则2【解答】解：向量，满足，可得，解得故答案为：215（5分）已知抛物线的焦点为，点在上，且点到点的距离为13，到轴的距离为9，则8【解答】解：点在上，到轴的距离为9，点的纵坐标为9，故答案为：816（5分）在中，将绕旋转至的位置，使得，如图所示，则三棱锥外接球的表面积为 【解答】解：在中，由余弦定理得，所以，在三棱锥中，将三棱锥放入长方体，设长方体的长宽高分别为，设三棱倠的外接球的半径为，则，可得，所以三棱锥的外接球的表面积为故答案为：三、解答题：共70分，解

13、答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17（12分）已知正项等比数列满足，（1）求的通项公式；（2）求的前项和【解答】解：（1），又，；（2）18（12分）某地区实行社会主义新农村建设后，农村的经济收入明显增加该地区为更好地了解农村的经济收入变化情况，对该地农村家庭年收入进行抽样调查，现将200户农村家庭2021年年收入的数据整理得到如下频率分布直方图：（1）估计该地区农村家庭年收入的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）用样本频率估计总体，现从该地区中随机抽取2户农村家庭，记家庭年均

14、收入落在区间，内的户数为，家庭年均收入落在区间，内的户数为，求与的值【解答】（1）解：根据频率分布直方图中的数据，估计该地区农村家庭年收人的平均值为：；（2）解：农村家庭年均收入落在区间，内的概率为，则随机变量，所以，农村家庭年均收入落在区间，内的概率为，则随机变量为，所以19（12分）在如图1所示的梯形中，已知，为的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，且此时的体积最大（1）证明：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值【解答】解：（1）证明：因为为的中点，所以四边形是矩形，在四棱锥中，且，所以平面，当四棱锥的体积最大时，平面，此时高为，否则的话高的长度一定小于的长度，所以，因为，所

15、以平面，因为，所以平面，又平面，所以平面；（2）由（1）知平面，所以，在中，所以，因为，平面，所以分别以的方向为，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，是平面的法向量，由，可得，令，得，1，设与平面所成的角为，则，故直线与平面所成角的正弦值为20（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点满足（1）求的方程；（2）设过的直线，的斜率分别为，且，与交于点，与交于点，线段与的中点分别为，判断直线是否过定点若过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由【解答】解：（1），由得，由两边平方且，解得，从而所以，的方程为（2）易知，设，联立方程组消去，得，由根与系数的关系知，则，把代入直线的方程得，

16、即，同理可得当直线的斜率存在时，设直线的方程为，将点，的坐标代入直线的方程，易知，为方程的两个不等根，且，由题，所以，解得，所以的方程为，所以直线过定点，当直线的斜率不存在时，则，化简积，又，所以，且，所以，即直线的方程为，此时过定点，综上所述，直线过定点，21（12分）已知函数（1）当，时，求曲线在点，处的切线方程；（2）当，且时，恒成立，求的取值范围【解答】解：（1）当，时，则，又因为，所以曲线在点，处的切线方程为：；（2）由恒成立，即恒成立，等价于恒成立，构造函数，所以不等式于在上恒成立等价于在上恒成立，因为，所以，令函数，显然是增函数，则（2），所以在上单调递增，所以（2），故，从而，

17、又在上恒成立，所以在上单调递增，所以当时，恒成立，所以，即，所以的取值范围为，选修4-4：坐标系与坐标系方程22（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）已知点的极坐标为，设曲线和直线交于，两点，求的值【解答】解：（1）曲线的参数方程为为参数），转换为普通方程为；直线的极坐标方程为，根据，转换为直角坐标方程为；（2）点的极坐标为，转换为直角坐标为；把曲线的方程转换为参数方程为为参数），代入；得到：；所以；所以选修4-5：不等式选讲23已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围【解答】解：（1）对于函数，当时，不等式，即根据绝对值的意义，表示数轴上的对应点到1和对应点距离之和，而、2对应点到1和对应点距离之和正好等于6，故 的解集为或（2）关于的不等式有解，即能成立，故大于或等于的最小值而的最小值为4，求得，故实数的取值范围为，第21页（共21页）