陕西省、甘肃省、宁夏2022届高三理科数学一模试卷及答案.doc

1、陕西省、甘肃省、宁夏高三理科数学一模试卷（晋城一模）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知是实数集，集合，则A，B，0，C，1，D，0，1，2（5分）已知复数的实部与虚部的和为12，则A3B4C5D63（5分）已知向量，则与的夹角为ABCD4（5分）北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为，设数列为等差数列，它的前项和为，且，则A189B252C324D4055（5分）已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为7，到轴的距离为5，则A3B4C5D

2、66（5分）已知，则ABCD7（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A18B36C54D1088（5分）某保险公司销售某种保险产品，根据2020年全年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图根据双层饼图，下列说法正确的是A2020年第四季度的销售额为380万元B2020年上半年的总销售额为500万元C2020年2月份的销售额为60万元D2020年12个月的月销售额的众数为60万元9（5分）第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市举行现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速

3、滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为A12B14C16D1810（5分）在四边形中（如图1所示），将四边形沿对角线折成四面体（如图2所示），使得，则四面体外接球的表面积为ABCD11（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为，左，右顶点分别为，为双曲线的左支上一点，且直线与的斜率之积等于3，则下列说法正确的是A双曲线的离心率为B若，且，则C以线段，为直径的两个圆外切D若点到的一条渐近线的距离为，则的实轴长为412（5分）已知，数列1，1，2，1，1，2，4，2，1，1，2，4，8，4，2，1，1，2，4，2，1

4、，的前项和为，若，则的最小值为A81B90C100D2021二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分。13（5分）已知是奇函数，且当时，若，则14（5分）若，满足约束条件，则的最大值为 15（5分）函数的图象在点，（1）处的切线的斜率为 16（5分）函数，的部分图象如图所示，其中，若对于任意的，恒成立，则实数的取值范围为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）在中，内角，所对的边分别为，的面积为，已知，（1）求；（2）若，求18（12分）

5、某中学组织一支“雏鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生80人，女生120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表：女生男生合计环境保护8040120社会援助404080合计12080200（1）能否有的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？（2）以样本的频率作为总体的概率，若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取4人，记这4人中参加环境保护的人数为，求的分布列和期望附：，其中0.0250.0100.0050.0015.02

6、46.6357.87910.82819（12分）如图，是圆的直径，圆所在的平面，为圆周上一点，为线段的中点，（1）证明：平面平面（2）若为的中点，求二面角的余弦值20（12分）已知为坐标原点，椭圆的上顶点为，右顶点为，的面积为，原点到直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）过的左焦点作弦，这两条弦的中点分别为，若，求面积的最大值21（12分）已知函数，（1）设函数，求的最大值；（2）证明：（二）选考题：共10分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程；（

7、2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求选修4-5：不等式选讲23已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围陕西省、甘肃省、宁夏高三理科数学一模试卷（晋城一模）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知是实数集，集合，则A，B，0，C，1，D，0，1，【解答】解：是实数集，集合，0，1，或，0，故选：2（5分）已知复数的实部与虚部的和为12，则A3B4C5D6【解答】解：，所以复数的实部与虚部分别为，则，得，故选：3（5分）已知向量，则与的夹角为ABCD【解答】解：因为，又因为，所以，所以，故选：4（

8、5分）北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为，设数列为等差数列，它的前项和为，且，则A189B252C324D405【解答】解：因为数列为等差数列，所以，所以，则故选：5（5分）已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为7，到轴的距离为5，则A3B4C5D6【解答】解：设的纵坐标为，由抛物线的方程可得准线方程为：，由题意可得，两式相减可得，即，故选：6（5分）已知，则ABCD【解答】解：，故选：7（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A18B36C54D108【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体的直观图

9、为：该几何体为底面腰长为的等腰直角三角形，高为6的三棱柱体；如图所示：故故选：8（5分）某保险公司销售某种保险产品，根据2020年全年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图根据双层饼图，下列说法正确的是A2020年第四季度的销售额为380万元B2020年上半年的总销售额为500万元C2020年2月份的销售额为60万元D2020年12个月的月销售额的众数为60万元【解答】解：设全年总销售额为万元，则，故，选项：第四季度销售额为（万元），故错误选项：上半年销售额度为（万元），故错误选项月份的销售额为（万元），故错误选项：由图易知销售额占比为的月份最

10、多，故月销售额的众数为（万元），故正确故选：9（5分）第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市举行现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为A12B14C16D18【解答】解：若安排丙丁中的一名志愿者到首钢滑雪大跳台，其余3人到另外两个场馆，则有种，若安排丙丁两名志愿者到首钢滑雪大跳台，甲乙人到另外两个场馆，则有种，故有种故选：10（5分）在四边形中（如图1所示），将四边形沿对角线折成四面体（如图2所示），使得

11、，则四面体外接球的表面积为ABCD【解答】解：，又，则，可知，则，取的中点，连接，则，所以点为四面体外接球的球心，则外接球的半径为，所以四面体外接球的表面积，故选：11（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为，左，右顶点分别为，为双曲线的左支上一点，且直线与的斜率之积等于3，则下列说法正确的是A双曲线的离心率为B若，且，则C以线段，为直径的两个圆外切D若点到的一条渐近线的距离为，则的实轴长为4【解答】解：对于，设，则，因为，直线与的斜率率之积等于3，所以，得，故错误；对于：因为，所以，而为双曲线的左支上一点，根据双曲线的定义可得，又，且，则，由，可得，即，解得，故错误；对于：设的中点为，为坐标原点

12、，则为的中位线，所以，则以线段为直径的圆，圆心为，半径，以线段为直径的圆，圆心为，半径，所以，故两个圆外切，故正确；对于：因为点到的一条渐近线的距离为，所以，又由前面的推理可知，所以，故的实轴长为，故错误故选：12（5分）已知，数列1，1，2，1，1，2，4，2，1，1，2，4，8，4，2，1，1，2，4，2，1，的前项和为，若，则的最小值为A81B90C100D2021【解答】解：观察数列，第1项为1，第项为1，2，1，第项为1，2，4，2，1，则第 项为1，2，4，2，1，则第 项，这项之和为其中项等比数列求和，则所以从第1项加到第项之和，要使，则，因为当时，；当时，则所求最小必在第81项

13、和第100项之间，而第82项第 100 项为1，2，4，2，1，这里前面10项和，即，而，这里前9项和，即，而，这里前面8项和，即，而，若，则最小是第81项后面第9项，即第90项，故选：二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分。13（5分）已知是奇函数，且当时，若，则1【解答】解：根据题意，是奇函数，且，则，又由当时，则有，解可得，故答案为：114（5分）若，满足约束条件，则的最大值为 3【解答】解：，满足约束条件，则，满足的可行域如图所示：联立方程，解得，由图可得在点处取得最大值，即，故答案为：315（5分）函数的图象在点，（1）处的切线的斜率为 【解答】解：由，得，（1）即函数的图

14、象在点，（1）处的切线的斜率为故答案为：16（5分）函数，的部分图象如图所示，其中，若对于任意的，恒成立，则实数的取值范围为 ，【解答】解：因为，所以的图象关于直线对称，又，由图知，所以，从而，由，得，所以，可化为，当，时，所以，解得，即，故答案为：，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）在中，内角，所对的边分别为，的面积为，已知，（1）求；（2）若，求【解答】解：（1）因为，由余弦定理得，因为整理得，（2）若，所以，所以，由为三角形内角得，由正

15、弦定理得，所以，因为为三角形内角且，所以或18（12分）某中学组织一支“雏鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生80人，女生120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表：女生男生合计环境保护8040120社会援助404080合计12080200（1）能否有的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？（2）以样本的频率作为总体的概率，若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取4人，记这4人中参加环境保护的人数为，求的分布列和期望附

16、：，其中0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828【解答】解：（1）由表中的数据可得，故没有的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关；（2）女生共有120人，参加环境保护的人数为80人，则女生参与率为，由已知可得可取0，1，2，3，4，所以，所以的分布列如下：01234因为服从二项分布，即，所以的数学期望为19（12分）如图，是圆的直径，圆所在的平面，为圆周上一点，为线段的中点，（1）证明：平面平面（2）若为的中点，求二面角的余弦值【解答】（1）证明：因为圆所在的平面，所以，因为为圆周上一点，是圆的直径，所以，因为，所以平面，因为平面，所

17、以，因为，所以，又因为，所以，因为为中点，所以，又因为，所以平面，因为平面，所以平面平面（2）解：不妨设，则，所以，由（1）知平面，所以，所以是二面角的平面角，二面角的余弦值为20（12分）已知为坐标原点，椭圆的上顶点为，右顶点为，的面积为，原点到直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）过的左焦点作弦，这两条弦的中点分别为，若，求面积的最大值【解答】解：（1）易知，因为的面积为，所以又直线的方程为，即，点到直线的距离为，所以联立方程组，解得，所以椭圆的方程为（2）由题意知直线，的斜率均存在，设的斜率为，由（1）知，则直线的方程为联立方程组消去，得，由韦达定理可得因为，为的中点，所以，即，所以因为

18、直线的斜率为，用代替得，所以，所以设，则，当且仅当时取等号设，由对勾函数的性质知在区间，上单调递增，所以当时，最小，即最大，此时，解得，所以面积的最大值为21（12分）已知函数，（1）设函数，求的最大值；（2）证明：【解答】解：（1），当时，单调递增；当时，单调递减，的最大值为证明：（2），原不等式等价于，则，令，则，在上单调递增，令，则，（a），存在唯一，使得，即，当时，单调递减；当时，单调递增，要证，即要证，于是原问题转化为证明不等式组，由得，两边同时取常用对数得，代入可得，当且仅当即，时，等号成立，即（二）选考题：共10分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求【解答】解：（1）圆的极坐标方程为，根据，转换为直角坐标方程为，整理得；（2）把直线直线的参数方程为为参数），代入，得到；故选修4-5：不等式选讲23已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围【解答】解：（1）当时，当时，即，当时，恒成立，当时，即，综上，不等式的解集为；（2），又，当时，解得，当时，解得，综上，的取值范围为，第22页（共22页）