广东省韶关南雄市2022届中考数学一模试卷及答案.pdf

1、2022 年年广广东东省省韶韶关关市市南南雄雄市市中中考考一一模模数数学学试试题题数数学学试试卷卷一一、选选择择题题（10 小小题题，每每小小题题 3 分分，共共 30 分分）每每.）1下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2下列事件中，是必然事件的是（）A购买一张彩票，中奖B射击运动员射击一次，命中靶心C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D任意画一个三角形，其内角和是 1803反比例函数 y的图象在（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限4把抛物线 y2x2向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到的抛物线是（）Ay2（x+1）2+1By2（

2、x1）2+1Cy2（x1）21Dy2（x+1）215方程 x22x10 的根的情况是（）A有两个不等实数根B有两个相等实数根C无实数根D无法判定6抛物线 y（x1）22 的顶点坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）7有一个正 n 边形的中心角是 36，则 n 为（）A7B8C9D108如图，AB 是O 的弦，OCAB，交O 于点 C，连接 OA，OB，BC，若ABC20，则AOB 的度数是（）A40B50C70D809设 x1、x2是方程 x2+3x30 的两个实数根，则的值为（）A5B5C1D110抛物线 yax2+bx+c 的对称轴为直线 x1，部分图象如图所示，下列判

3、断中：abc0；b24ac0；9a3b+c0；8a2b+c0；若点（0.5，y1），（2，y2）均在抛物线上，则 y1y2，其中正确的有（）ABCD二二、填填空空题题：（每每小小题题 4 分分，共共 7 题题，共共 28 分分）11若 x1 是方程 x24x+m0 的根，则 m 的值为12某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数501002004008001000“射中 9 环以上”的次数3882157317640801“射中 9 环以上”的频率0.7600.8200.7850.7930.8000.801根据频率的稳定性， 估计这名运动员射击一次时 “射中 9 环以上” 的概率是

4、（结果保留小数点后一位）13扇形的弧长为 10cm，面积为 120cm2，则扇形的半径为cm14如图，ABC 以点 O 为旋转中心，旋转后得到ABC，E、D 分别是 AB、AC 的中点，经旋转后对应点分别为 E、D，已知 BC4，则 ED等于15如图，ABC 内接于O，A72，则OBC16如果点 A（3，2m+1）关于原点对称的点在第一象限，则 m 的取值范围是17如图，点 A 是反比例函数图象上的一点，过点 A 作 ACx 轴，垂足为点 C，D 为AC 的中点，若AOD 的面积为 1，则 k 的值为三三、解解答答题题（每每题题 6 分分，共共 3 题题，共共 18 分分）18解下列方程：（1

5、）x2x2（x1）；（2）x2+6x1019在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出 A、B 两点的坐标；（2）将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后的AB1C120如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，AC 是O 的直径，P50，求BAC的度数四四、解解答答题题（二二）（本本题题共共 3 小小题题，每每小小题题 8 分分，共共 24 分分）21一个盒中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球（）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（）求两次取出的小球标号相同的概率；（）求两次取出的小球

6、标号的和大于 6 的概率22某水果批发商经销一种水果，进货价是 12 元/千克，如果销售价定为 22 元/千克，每日可售出 500 千克；经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克（1）若要每天销售盈利恰好为 6000 元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？（2）当销售价是多少时，每天的盈利最多？最多是多少？23 如图， 一次函数 yx+4 的图象与反比例函数 y （k 为常数且 k0） 的图象交于 A （1，a），B 两点，与 x 轴交于点 C（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点 P 在 x 轴上，且 SACPSBOC，求点 P 的坐

7、标五五、解解答答题题（三三）（本本题题共共 2 小小题题，每每小小题题 10 分分，共共 20 分分）24如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，点 P 是 AB 延长线上一点，BCPA（1）求证：直线 PC 是O 的切线；（2）若 CACP，O 的半径为 2，求 CP 的长25如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于点 A（1，0）、B（3，0）两点，与 y 轴相交于点 C（0，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为 D，点 E 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称，直线AE 交对称轴于点 F，试判断四边形 CDEF 的形状，并证明你的结

8、论参参考考答答案案一一、选选择择题题（本本大大题题 10 小小题题，每每小小题题 3 分分，共共 30 分分）每每小小题题给给出出四四个个选选项项中中只只有有一一个个是是正正确确的的，请请把把答答题题卡卡上上对对应应题题目目所所选选的的选选项项涂涂黑黑.）1下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、是轴对称图形，是中心对称图形故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：A2下列事件中，是必然事件的是（）A购买一张彩票，中奖B射

9、击运动员射击一次，命中靶心C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D任意画一个三角形，其内角和是 180【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的解：A购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D任意画一个三角形，其内角和是 180，属于必然事件，符合题意；故选：D3反比例函数 y的图象在（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限【分析】根据反比例函数的性质即可得到结论解：反比例函数

10、y的图象在第一、三象限，故选：A4把抛物线 y2x2向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到的抛物线是（）Ay2（x+1）2+1By2（x1）2+1Cy2（x1）21Dy2（x+1）21【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式解：函数 y2x2的顶点为（0，0），向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位的顶点为（1，1），将函数 y2x2的图象向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到抛物线的解析式为 y2（x1）2+1，故选：B5方程 x22x10 的根的情况是（）A有两个不等实数根B有两个相等实数根C无实数根

11、D无法判定【分析】把 a1，b2，c1 代入b24ac 进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况解：a1，b2，c1，b24ac（2）241（1）80，所以方程有两个不相等的实数根故选：A6抛物线 y（x1）22 的顶点坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可解：y（x1）22 为（1，2）故选：C7有一个正 n 边形的中心角是 36，则 n 为（）A7B8C9D10【分析】根据正多边形的中心角和为 360计算即可解：n10，故选：D8如图，AB 是O 的弦，OCAB，交O 于点 C，连接 OA，OB，BC，若ABC20，则A

12、OB 的度数是（）A40B50C70D80【分析】根据圆周角定理得出AOC40，进而利用垂径定理得出AOB80即可解：ABC20，AOC40，AB 是O 的弦，OCAB，AOCBOC40，AOB80，故选：D9设 x1、x2是方程 x2+3x30 的两个实数根，则的值为（）A5B5C1D1【分析】先利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将两根之和与两根之积代入计算即可求出值解：x1、x2是方程 x2+3x30 的两个实数根，x1+x23，x1x23，则原式5故选：B10抛物线 yax2+bx+c 的对称轴为直线 x1，部分

13、图象如图所示，下列判断中：abc0；b24ac0；9a3b+c0；8a2b+c0；若点（0.5，y1），（2，y2）均在抛物线上，则 y1y2，其中正确的有（）ABCD【分析】利用图象开口方向，对称轴位置和与 y 轴交点判断，由抛物线与 x 轴的交点个数可判断，取 x3，得出 y 的范围可判断，根据0.5 和2 到对称轴的距离可判断解：图象开口向上，a0，对称轴为直线 x1，1，b2a0，图象与 y 轴交点在 y 轴负半轴，c0，abc0，错误由图象可知抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，正确，由图象可知，抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0），当 x3 时，y0，9a3b+c0，正确

14、，|2（1）|1，|0.5（1）|0.5，10.5，当 x2 时的函数值大于 x0.5 时的函数值，y1y2，错误，正确的有，故选：D二二、填填空空题题：（每每小小题题 4 分分，共共 7 题题，共共 28 分分）11若 x1 是方程 x24x+m0 的根，则 m 的值为3【分析】 根据一元二次方程的解， 把 x1 代入方程 x24x+m0 得到关于 m 的一次方程，然后解此一次方程即可解：把 x1 代入 x24x+m0 得 14+m0，解得 m3故答案为：312某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数501002004008001000“射中 9 环以上”的次数388215731

15、7640801“射中 9 环以上”的频率0.7600.8200.7850.7930.8000.801根据频率的稳定性， 估计这名运动员射击一次时 “射中 9 环以上” 的概率是0.8 （结果保留小数点后一位）【分析】根据大量的实验结果稳定在 0.8 左右即可得出结论解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在 0.8 附近，这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率是 0.8故答案为：0.813扇形的弧长为 10cm，面积为 120cm2，则扇形的半径为24cm【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S扇形lr，把对应的数值代入即可求得半径 r 的长解：S扇形lr12010rr24；

16、故答案为 2414如图，ABC 以点 O 为旋转中心，旋转后得到ABC，E、D 分别是 AB、AC 的中点，经旋转后对应点分别为 E、D，已知 BC4，则 ED等于2【分析】由三角形中位线定理可得 DE2，由旋转的性质可求解解：E、D 分别是 AB、AC 的中点，DEBC2，由旋转的性质可得：DEDE2，故答案为：215如图，ABC 内接于O，A72，则OBC18【分析】连接 OC，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和三角形内角和定理即可求出结果解：如图，连接 OC，A72，BOC2A144，OBOC，OBCOCB（180144）18故答案为：1816 如果点 A （3， 2m+1）

17、关于原点对称的点在第一象限， 则 m 的取值范围是m【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数判断出 2m+10，然后解不等式即可解：点 A（3，2m+1）关于原点的对称点在第一象限，点 A（3，2m+1）在第三象限，2m+10，解得 m故答案为：m17如图，点 A 是反比例函数图象上的一点，过点 A 作 ACx 轴，垂足为点 C，D 为AC 的中点，若AOD 的面积为 1，则 k 的值为4【分析】根据题意可知AOC 的面积为 2，然后根据反比例函数系数 k 的几何意义即可求得 k 的值解：ACx 轴，垂足为点 C，D 为 AC 的中点，若AOD 的面积为 1，AOC 的面积为 2

18、，SAOC|k|2，且反比例函数 y图象在第一象限，k4，故答案为：4三三、解解答答题题（每每题题 6 分分，共共 3 题题，共共 18 分分）18解下列方程：（1）x2x2（x1）；（2）x2+6x10【分析】（1）先变形得到 x（x1）2（x1）0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法得到（x+3）210，然后给利用直接开平方法解方程解：（1）x2x2（x1），x（x1）2（x1）0，（x1）（x2）0，x10 或 x20，所以 x11，x22；（2）x2+6x10，x2+6x1，x2+6x+910，（x+3）210，x+3，所以 x13+，x2319在如图所示的直角坐标系中，解答下

19、列问题：（1）分别写出 A、B 两点的坐标；（2）将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后的AB1C1【分析】（1）直接根据点 A、B 在坐标系中的位置写出其坐标即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的AB1C1即可；解：（1）由点 A、B 在坐标系中的位置可知：A（2，0），B（1，4）；（2）如图所示：20如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，AC 是O 的直径，P50，求BAC的度数【分析】由 PA，PB 分别为圆 O 的切线，根据切线长定理得到 PAPB，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角P 的度数，求出底角PAB 的度数，又 AC 为圆 O 的直径，根据切线的

20、性质得到 PA 与 AC 垂直，可得出PAC 为直角，用PACPAB 即可求出BAC 的度数解：PA，PB 分别切O 于 A，B 点，AC 是O 的直径，PAC90，PAPB，又P50，PABPBA65，BACPACPAB906525四四、解解答答题题（二二）（本本题题共共 3 小小题题，每每小小题题 8 分分，共共 24 分分）21一个盒中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球（）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（）求两次取出的小球标号相同的概率；（）求两次取出的小球标号的和大于 6 的概率【分析】（）根据题意可

21、画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果（）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案（）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于 6 的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解：（）画树状图得：（）共有 16 种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有 4 种情况，两次取出的小球标号相同的概率为；（）共有 16 种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于 6 的有 3 种结果，两次取出的小球标号的和大于 6 的概率为22某水果批发商经销一种水果，进货价是 12 元/千克，如果销售价定为 22 元/千克，每日可售出 500 千克；经市场调查发现

22、，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克（1）若要每天销售盈利恰好为 6000 元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？（2）当销售价是多少时，每天的盈利最多？最多是多少？【分析】（1）设每千克应涨价为 x 元，根据（售价进价+涨价额）销售量6000，可得关于 x 的一元二次方程，求得方程的解并根据要使顾客得到实惠，可得答案；（2）设销售价为 a 元时，每天的盈利为 w，由题意得 w 关于 a 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案解：（1）设每千克应涨价为 x 元，由题意得：（2212+x）（50020 x）6000，整理得：x215x

23、+500，解得：x15，x210要使顾客得到实惠，x5每千克应涨价 5 元（2）设销售价为 a 元时，每天的盈利为 w，由题意得：w（a12）50020（a22）20a2+1180a1128020+6125，二次项系数为负，抛物线开口向下，当 a时，w 有最大值为 6125当销售价是时，每天的盈利最多，最多是 6125 元23 如图， 一次函数 yx+4 的图象与反比例函数 y （k 为常数且 k0） 的图象交于 A （1，a），B 两点，与 x 轴交于点 C（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点 P 在 x 轴上，且 SACPSBOC，求点 P 的坐标【分析】（1）利用点 A 在 yx+4

24、 上求 a，进而代入反比例函数 y求 k（2）联立方程求出交点，设出点 P 坐标表示三角形面积，求出 P 点坐标解：（1）把点 A（1，a）代入 yx+4，得 a3，A（1，3）把 A（1，3）代入反比例函数 yk3，反比例函数的表达式为 y（2）联立两个函数的表达式得解得或点 B 的坐标为 B（3，1）当 yx+40 时，得 x4点 C（4，0）设点 P 的坐标为（x，0）SACPSBOC解得 x16，x22点 P（6，0）或（2，0）五五、解解答答题题（三三）（本本题题共共 2 小小题题，每每小小题题 10 分分，共共 20 分分）24如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，点

25、P 是 AB 延长线上一点，BCPA（1）求证：直线 PC 是O 的切线；（2）若 CACP，O 的半径为 2，求 CP 的长【分析】（1）欲证明 PC 是O 的切线，只要证明 OCPC 即可；（2）想办法证明P30即可解决问题【解答】（1）证明：OAOC，AACO，PCBA，ACOPCB，AB 是O 的直径，ACO+OCB90，PCB+OCB90，即 OCCP，OC 是O 的半径，PC 是O 的切线；（2）解CPCA，PA，COB2A2P，OCP90，P30，OCOA2，OP2OC4，PC225如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于点 A（1，0）、B（3，0）两点，与

26、y 轴相交于点 C（0，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为 D，点 E 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称，直线AE 交对称轴于点 F，试判断四边形 CDEF 的形状，并证明你的结论【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）结论：四边形 EFCD 是正方形如图 1 中，连接 CE 与 DF 交于点 K求出 E、F、D、C 四点坐标，只要证明 DFCE，DFCE，KCKE，KFKD 即可证明解：（1）把 A（1，0），B（3，0），C（0，3）代入 yax2+bx+c，得，解得，抛物线的解析式为 yx22x3；（2）结论四边形 EFCD 是正方形理由：如图，连接 CE 与 DF 交于点 Ky（x1）24，顶点 D（1，4），C、E 关于对称轴对称，C（0，3），E（2，3），A（1，0），设直线 AE 的解析式为 ykx+b，解得，直线 AE 的解析式为 yx1F（1，2），CKEK1，FKDK1，四边形 EFCD 是平行四边形，又CEDF，CEDF，四边形 EFCD 是正方形