广州市2022届中考数学一模试卷及答案.pdf

1、第 1 页 共 4 页7第 题图 2 20 02 21 1- -2 20 02 22 2第第二二学学期期九九年年级级综综合合训训练练数数学学综综合合训训练练题题一一、选选择择题题（本本大大题题共共10 题题，每每小小题题3 分分，满满分分30 分分）1下列四个选项中，为无理数的是()A0B13C3D32如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且0ab，若| 6ab，则点A表示的数为()A3B0C3D63方程123xx的解为()A6x B2x C2x D6x 4下列计算正确的是()A164 B0( 2)1C257D3935.下列命题是真命题的是()A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线互相平分

2、且相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形6一个布袋里装有 3 个红球和 5 个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是()A13B15C38D587如图，AB是O的直径，BC是O的切线，点B为切点，若4BCcm，33tanBAC，则劣弧BD的长为()A33cmB32cmC2 33cmD3 cm8抛物线2yaxbxc经过点( 1,0)、(3,0)，且与y轴交于点(0, 5)，则当2x 时，y的值为()A5B3C1D59如图，在ABC中，90ACB，4BC ，5AB ，将ABC绕点B顺时针旋转得到A BC，使点C恰好落在A B上，则

3、tanA AC的值为()第 9 题图第 2 页 共 4 页第 13 题图第 10 题图第 15 题图第 16 题图第18题A13B14C15D3410 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数(0,0)kykxx的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数(0)kyxx 的图象交于点C，连结BC交x轴于点D若点A的横坐标为1，3BCBD，则点B的横坐标为()A32B2C52D3二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分）11代数式4x 在实数范围内有意义时，x应满足的条件是12方程220 xx的实数解是13如图，在Rt ABC中，90C，

4、15A，线段AB的垂直平分线ED分别交AC、AB于点D、E，连接BD若3CD ，则AD的长为14一元二次方程20 xm有两个不相等的实数根，点1(A x，1)y、2(B x，2)y是反比例函数myx上的两个点，若120 xx，则1y2y（填“”或“”或“”)15 正方形ABCD中，ADF绕着点A顺时针旋转90后得到ABM， 点M、B、E、C在一条直线上，且AEM与AEF恰好关于AE所在直线成轴对称已知5EF ，正方形边长为 6那么EFC的面积是16如图，在正方形ABCD中，点M、N分别为边CD、BC上的点，且DMCN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN的中点，连接PQ，BQ，若8AB ，

5、2DM ，给出以下结论：AMDN；MANBAN ；PQNBQN ；5PQ 其中正确的结论有（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分）17 （4 分）解方程组：139xyxy18 （4 分）如图，点A，D，B，E在一条直线上，ADBE，ACDF，/ /ACDF求证：BCEF19 （6 分）先化简，再求值：211(1)1xxx，其中31x 第 3 页 共 4 页20 （6 分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取一部分学生进行测试整理测试成绩，得到如下频数分布表和频数分

6、布直方图：成绩（分)频数频率A组：7580 x 60.15B组：8085x a0.2C组：8590 x 160.4D组：9095x 60.15E组：95100 x 4b其中最低分为 76 分，满分率为5%，C组成绩为 89，89，86，88，89，89，89，86，89，90，89，89，88，88，89，87回答下列问题：（1）学校共抽取了名同学进行测试，他们的成绩众数为，极差为；（2）其中频数分布表中a ，b ，并补全频数分布直方图；（3）若成绩大于 85 分为优秀，估计该校七年级 1500 名学生中，达到优秀等级的人数21 （8 分）为庆祝伟大的中国共产党成立 100 周年，发扬红色传统

7、，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有 25 道题，满分 100 分，每一题答对得 4 分，答错扣 1 分，不答得 0 分（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为 86 分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于 90 分才可以被评为“学党史小达人” ，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？22 （10 分） 如图，已知锐角ABC中，ACBC第 4 页 共 4 页（1）请在图 1 中用无刻度的直尺和圆规作图：作ACB的平分线CD；作ABC的外接圆O； （不写作

8、法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若485AB ，O的半径为 5，求sin B的值 （本题如需作图，请务必在图本题如需作图，请务必在图2中中作图作图）23 （10 分）如图，一次函数3yxb的图象与x轴的负半轴交于点( 2 3A ，0)与y轴的正半轴相交于点B，OAB的外接圆的圆心为点C（1）求点B的坐标，并求BAO的大小；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号） 24 （12 分）等边三角形ABC的边长为 6，在AC，BC边上各取一点E，F，且满足AECF，连接AF，BE相交于点P（1）求证：AFBE（2）若2AE ，试求AP AF的值；（3）当点E从点A运动到点C时，试求点P经过

9、的路径长25 （12 分）已知二次函数223yaxax的最大值为 4，且该抛物线与y轴的交点为C，顶点为D（）求该二次函数的解析式及点C，D的坐标；（）点( ,0)P t是x轴上的动点，求PDPC的最大值及对应的点P的坐标；设(0,2 )Qt是y轴上的动点，若线段PQ与函数2|2 | 3ya xa x的图象只有一个公共点，求t的取值范围第 1 页 共 6 页2 20 02 21 1- -2 20 02 22 2第第二二学学期期九九年年级级综综合合训训练练数数学学参参考考答答案案与与评评分分标标准准一一、选选择择题题（本本大大题题共共10 题题，每每小小题题3 分分，满满分分30 分分）题题号号

10、1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 0答答案案C CA AD DB BB BC CC CA AA AB B二二、填填空空题题（本本大大题题共共 6 小小题题，每每小小题题 3 分分，满满分分 18 分分）114x 12.10 x ，22x 13.214.15.616. 三三、解解答答题题（本本大大题题共共 9 小小题题，满满分分 72 分分）17解：139xyxy，得，48y ， 1 分解得2y ， 2 分把2y 代入得，21x ，解得3x ， 3 分故原方程组的解为32xy 4 分18证明：ADBE，ADBDBEBD，即ABDE， 1 分/ /ACDF，AEDF

11、， 2 分在ABC与DEF中，ABDEAEDFACDF ，()ABCDEF SAS ， 3 分（如果没有按照SAS格式写，不给这 1 分）BCEF 4 分19解：211(1)1xxx21 111xxxx 2 分(1)(1)1xxxxx 4 分1x， 5 分当31x 时，原式31 13 6 分20解： （1）根据题意可知：第 2 页 共 6 页160.440，所以学校共抽取了 40 名同学进行测试，400.28a ，他们的成绩的众数为 89，极差为1007624故答案为故答案为：40， 89，24； 3 分（2）8a ，4400.1b ，故答案为：8，0.1，如图即为补全的频数分布直方图， 5

12、分（注：a，b频率分布直方图任意对两个就给 2 份）（3）0.65 1500975（人)答：该校七年级 1500 名学生中，达到优秀等级的 975 人 6 分（注：没有答不扣分）21解： （1）设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了(251)x 道题， 1 分依题意得：4(251)86xx ， 2 分解得：22x 3 分答：该参赛同学一共答对了 22 道题 4 分（2）设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人” ，则答错了(25)y道题， 5 分依题意得：4(25) 90yy， 6 分解得：23y 7 分答：参赛者至少需答对 23 道题才能被评为“学党史小达人” 8 分22解： （1）如图

13、，射线CD，O即为所求 5 分（注：作对角平分线与中垂线各给 2 分，作对外接圆给 1 分，如果作角平分线采取的方法为作AB的中垂线，则角平分线作图不得分）（2）连接OA，设射线CD交AB于ECACB，CD平分ACB，CDAB，245AEEB， 6 分22222475()55OEOAAE， 7 分732555CEOCOE， 8 分22222432()()855ACBCAEEC， 9 分3245sin85ECBBC 10 分第 3 页 共 6 页故答案为：4523 解： （1）一次函数3yxb的图象与x轴的负半轴交于点( 2 3A ，0)，03( 2 3)b ，6b， 1 分当0 x 时，6y

14、，点B的坐标为(0,6)， 2 分6OB， 3 分在Rt AOB中，6tan32 3BOBAOAO， 4 分60BAO； 5 分（2）连CO，AOB为直角三角形，ACCB，C为斜边AB的中点12OCAB2222(2 3)64 3ABAOOB， 6 分2 3ACBC60CAOCOA 60ACO 7 分260(2 3)12 3323 33602ACOSSS阴影扇形 10 分（面积分开求解，每求对一个图形面积得 2 分，只是最后结果错扣 1 分）24 （1）证明：ABC为等边三角形，ABAC，60CCAB ， 1 分又AECF，在ABE和CAF中，ABACBAEACFAECF ，()ABECAF S

15、AS ， 2 分AFBE， 3 分（2）APEBPFABPBAP ，且ABPCAF60APEBAPCAF 60CAPE ，PAECAF ，APEACF， 5 分APAEACAF，即26APAF，第 4 页 共 6 页所以12AP AF 6 分（3）如图 1 所示：当AECF时，120APB，所以点P的路径是一段弧即ABP外接圆在ABC内部的圆弧， 7 分记ABP外接圆圆心为O，不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时ABP为等腰三角形，且30ABPBAP ，120AOB，又6AB ，2 3OA点P的路径是1202 34 31801803n rl 8 分25解： （）在二次函数

16、223yaxax中，212axa ，223yaxax的对称轴为直线1x ，223yaxax的最大值为 4，抛物线的顶点(1,4)D，将(1,4)D代入223yaxax中，得1a ，该二次函数的解析式为223yxx ， 1 分C点坐标为(0,3)，D点坐标为(1,4)； 3 分（注：二次函数解析式，C、D坐标求对各得 1 分）（）PDPC CD，当P，C，D三点在一条直线上时，PDPC取得最大值，如图 1，连接DC并延长交x轴于点P，将点(1,4)D，(0,3)C代入ykxb，得43kbb，解得1k ，3b ，3CDyx，当0y 时，3x ，(0, 3)P， 4 分221(43)2CD ，第 5

17、 页 共 6 页PDPC的最大值为2，( 3,0)P ； 5 分2|2 | 3ya xa x可化为2223(0)23(0)xxxyxxx，将( ,0)P t，(0,2 )Qt代入ykxb，得02tkbbt，解得：2k ，2bt，22PQyxt ， 6 分情 况 一 ： 如 图21， 当 线 段PQ过 点( 3,0)， 即 点P与 点( 3,0)重 合 时 ， 线 段PQ与 函 数2223(0)23(0)xxxyxxx的图象只有一个公共点，此时3t ，综合图21，图22，所以当3t时，线段PQ与函数2223(0)23(0)xxxyxxx的图象只有一个公共点； 8 分情况二：如图23，当线段PQ过

18、(0,3)，即点Q与点C重合时，线段PQ与函数2223(0)23(0)xxxyxxx的图象只有一个公共点，此时32t ，如 图24， 当 线 段PQ过 点(3,0)， 即 点P与 点(3,0)A重 合 时 ，3t ， 此 时 线 段PQ与 函 数2223(0)23(0)xxxyxxx，的图象有两个公共点，综合图23，图24，所以当332t 时，线段PQ与函数2223(0)23(0)xxxyxxx，的图象只有一个公共点； 10 分第 6 页 共 6 页情况三：如图25，将22yxt 代入223(0)yxxx ，整理，得24230 xxt，164(23)288tt，令2880t，解得72t ，当72t 时，线段PQ与与函数2223(0)23(0)xxxyxxx，的图象只有一个公共点；综上所述，t的取值范围为3t或332t 或72t 12 分