双曲线及其标准方程-PPT课件.ppt

1、法拉利主题公园法拉利主题公园北京摩天大楼北京摩天大楼巴西利亚大教堂巴西利亚大教堂花瓶花瓶罗兰导航系统原理罗兰导航系统原理全球卫星定位导航系统全球卫星定位导航系统反比例函数的图像反比例函数的图像冷却塔根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？画双曲线画双曲线演示实验：用拉链画双曲线演示实验：用拉链画双曲线 平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的距离的的距离的差差的绝对值的绝对值等于常数等于常数（小于（小于F1F2)的的点的轨迹叫做点的轨迹叫做双曲线双曲线. 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.oF2

2、2F1 1M双曲线定义双曲线定义|MF1| - |MF2|=2a（小于（小于|F1F2|）以线段以线段F1F2中点为坐标原点，中点为坐标原点，F1F2所在直线为所在直线为 x 轴，建立轴，建立平面直角坐标系，则平面直角坐标系，则F1(-c,0)，F2(c,0).设设M (x, y)第二步第二步 设点设点第一步第一步 建立直角坐标系建立直角坐标系yxO(-c,0)(x ,y)(c,0)F2F1M 双曲线标准方程推导双曲线标准方程推导求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：由定义可得由定义可得 |MF1|- -|MF2|2a 第三步第三步 列式列式第四步第四步 代坐标代坐标第五步第五步 化简化简设设得

3、得222222b xa ya b即：即：双曲线的标准方程双曲线的标准方程( (a2222ccx( () ) )yxy2 + + + + +（c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)c2-a2b222221(0,0)xyabab表示一个焦点在表示一个焦点在x轴上的双曲线轴上的双曲线其焦点坐标为其焦点坐标为（c,0),(-c,0)，双曲线上每一点到两焦点距离之差的绝对值为双曲线上每一点到两焦点距离之差的绝对值为2a其中：其中：222cab+O(-c,0)(c,0)F2F1Myx(x ,y)如果焦点在如果焦点在y轴上，则双曲轴上，则双曲线的标准方程为：线的标准方程为：22221(0,0)yxa

4、bab22221(0,0)xyabab其焦点坐标为其焦点坐标为(0,-c)，(0,c)表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲线轴上的双曲线表示焦点在表示焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线问题问题:对于一个具体的双曲线方程，怎么判对于一个具体的双曲线方程，怎么判断它的焦点在哪条轴上呢？断它的焦点在哪条轴上呢？哪个系数是正的，它对应的字母哪个系数是正的，它对应的字母（x或或y）就是焦点所在轴）就是焦点所在轴xyF1(0,-c)M(x ,y)F2(0,c)O其中：其中：222cab+2 2、已知双曲线的焦点为、已知双曲线的焦点为F F1 1(-5,0), F(-5,0), F2 2(5,0)(5,0)双曲线

5、上双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于一点到焦点的距离差的绝对值等于6 6，则，则 (1) a=_(1) a=_ _ , c =_ , b =_ , c =_ , b =_(2) (2) 双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为_(3)(3)双曲线上一点，双曲线上一点， |PF|PF1 1|=10,|=10, 则则|PF|PF2 2|=_|=_354116922yx4或或16课堂巩固课堂巩固1916)2( , 191612222yxyx）（(1).(-5,0)(5,0)(1).(-5,0)(5,0)；(2).(0,-5)(0,5)(2).(0,-5)(0,5) 已知双曲线的两个焦点坐标分别是已知

6、双曲线的两个焦点坐标分别是(-5,0)，(5,0)，点，点P到到F1,F2距离差的绝对值等于距离差的绝对值等于6，求它，求它 的标准方程的标准方程解：由于双曲线的焦点在解：由于双曲线的焦点在x轴，于是轴，于是设标准方程为设标准方程为221916xy双曲线方程为双曲线方程为:26,210ac由由3,5ac得得只要求出只要求出a、b则可求出双曲线的方程则可求出双曲线的方程22221xyab22534b 所以所以练习：分别求下列条件的双曲线的标准方程：练习：分别求下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在）焦点在x轴上，轴上， ， ； （2）a= ，经过点，经过点A（-5,2），且焦点在），且焦点在

7、x轴上；轴上；5222(2)12016xy22(1)1169xy4a 3b 已知双曲线过已知双曲线过 两点；两点；求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程.)4734()5232(21，PP 221916yx)0( 122+mnnymx一般式方程：一般式方程：跟踪训练：已知双曲线过跟踪训练：已知双曲线过 两点；求双曲线的标准方程两点；求双曲线的标准方程.2213yx ()152,3,2311222+mymx练习练习m2 或或 m1已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在y轴的轴的双曲线，则实数双曲线，则实数m的取值范围是的取值范围是_m2m1训练：若方程训练：若方程 表示焦点在表示焦点在y轴上的轴上

8、的双曲线，求实数双曲线，求实数m的取值范围。的取值范围。 1325222+mmymx(5,)+小结小结 -双曲线定义及标准方程双曲线定义及标准方程222bac+ + | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但但a不一定大于不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab+22221(0)yxabab+22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab4 4）在双曲线的定义描述中要注意：）在双曲线的定义描述中要注意： 差的绝对值

9、差的绝对值、常数常数小于小于|F|F1 1F F2 2| |及及常数常数大于大于0 0这三个条件这三个条件2 2）当）当2a大于大于|F|F1 1F F2 2| |时，动点时，动点M M的轨迹的轨迹不存在不存在1 1）当）当2a 等于等于|F|F1 1F F2 2| |时，动点时，动点M M的轨迹是的轨迹是以点以点F F1 1、F F2 2为端点，方向指向为端点，方向指向F F1 1F F2 2外侧的两条射线外侧的两条射线3 3）若）若2a等于等于0 0时时, ,轨迹是轨迹是线段线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线讨论讨论: :探究探究: :(1)(1)已知已知A(-5,0),

10、B(5,0),MA(-5,0),B(5,0),M点到点到A,BA,B两点的距离之差两点的距离之差为为8,8,则则M M点的轨迹是什么点的轨迹是什么? ?(2)(2)已知已知A(-5,0),B(5,0),MA(-5,0),B(5,0),M点到点到A,BA,B两点的距离之差两点的距离之差的绝对值为的绝对值为10,10,则则M M点的轨迹是什么点的轨迹是什么? ?(3)(3)已知已知A(-5,0),B(5,0),MA(-5,0),B(5,0),M点到点到A,BA,B两点的距离之差两点的距离之差的绝对值为的绝对值为12,12,则则M M点的轨迹是什么点的轨迹是什么? ?双曲线的右支双曲线的右支动点动点M M的轨迹是分别以点的轨迹是分别以点A,BA,B为端点，方向指向为端点，方向指向ABAB外侧的两条射线外侧的两条射线不存在不存在(4)(4)已知已知A(-5,0),B(5,0),MA(-5,0),B(5,0),M点到点到A,BA,B两点的距离之差两点的距离之差的绝对值为的绝对值为0,0,则则M M点的轨迹是什么点的轨迹是什么? ?线段线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线