工科数学分析基础下册7三重积分.课件.ppt
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- 工科 数学分析 基础 下册 三重 积分 课件
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1、计算三重积分zyxx,y,zfIddd)( =a ,b ; c ,d ; e ,g123:平面 x=0, y= 0 , z= 0,x+2y+ z =1所围成的区域。4:平面 y=0, z=0,3x+y=6, 3x+2y=12,和 x+y+z=6 所围成的区域。所围成的区域。 , , 与平面 抛物柱面:200zxzyxy5. .所围成的区域 和平面 双曲抛物面:01, zyxxyz6.4 1 22域 及三个坐标平面所围区 与平面曲面:yxyxz7所围区域。 , 和平面抛物柱面: 012242 2zzyxxy89 计算三重积分的另一思路(对有的问题适用) 10 例,计算11 柱面坐标 12 柱面坐
2、标的坐标面为曲顶柱体 所围成的闭区域是由 1222222czbyaxzyxzIddd218 球面坐标下的体积元素围成的区域。在第一卦限所及平面球面:000 2222,z,yxRzyx19202222222)(zy, xaazyx :21的在第一卦限的区域。0所围及椭圆柱面双曲抛物面 :zbyax ,cxy cz1 )0( 2222.yxazaaz yx所围区域0)与圆锥面(旋转抛物面轉:22222 2223. 的公共部分 0)(与 球体:ba bzyxazzyx2222222214zyxzIddd01222zzyx , :15zyxyxIddd1122 所围 锥面 :1222 , zzyx16
3、球面坐标 17 球面坐标的坐标面 计算.13 柱面坐标下的体积元素x0z yabcdz=gz=eNMPzyxzyxfIddd ),( =a ,b ; c ,d ; e ,gI = gezzyxfd),(积分区域是长方体积分区域是长方体. D同理,也有其它同理,也有其它 积分顺序积分顺序 Dyxdd gedcbazzyxfyxd),(dd1.1. x0z yz2(x,y) 为图示曲顶柱体为图示曲顶柱体I = ),(),(d),(yxzyxzzzyxf DyxddPNM.积分区域是曲顶柱体积分区域是曲顶柱体 Dz1(x,y)2.2.zyxzyxfIddd ),( x0z yz2(x,y)I =D积
4、分区域是曲顶柱体积分区域是曲顶柱体 为图示曲顶柱体为图示曲顶柱体z1(x,y)2.2.zyxzyxfIddd ),( ),(),(d),(yxzyxzzzyxf Dyxddz =0y = 0 x =00y x :平面平面 x= 0, y = 0 , z = 0,x+2y+ z =1 所围成的区域所围成的区域 先画图先画图x0z y1121Dxy 是是曲曲顶顶柱柱体体 Dxy:x = 0, y = 0, x+2y =1 围成围成:上顶上顶yxz21 :下底下底z = 0121 yxxzyxxddd 481 .3.3.计算三重积分计算三重积分x + 2y + z =1DxyzyxxIddd yxD
5、zxyxxydddI = :平面平面y=0 , z=0,3x+y =6, 3x+2y =12 和和 x+y+z = 6所围成的区域所围成的区域0y x6241 找出上顶、下底及投影区域找出上顶、下底及投影区域2 画出投影区域图画出投影区域图Dxy:y = 0, 3x+y = 6, 3x+2y =12 围成围成yxz 6z = 0不画立体图做三重积分不画立体图做三重积分Dxy yxDzz , y,xfyxIxy6 0)d(dd yxyyzzyxfxy6032 43 260d),(dd. 是是曲曲顶顶柱柱体体 :上顶上顶:下底下底4.zyxz , y,xfIddd )( 计计算算666x+y+z=
6、63x+y=62.4.x0z yzyxz , y,xfIddd )( 计计算算 :平面平面y=0 , z=0,3x+y =6, 3x+2y =12 和和 x+y+z = 6所围成的区域所围成的区域666x+y+z=63x+y=62.4.x0z yzyxz , y,xfIddd )( 计计算算 :平面平面y=0 , z=0,3x+y =6, 3x+2y =12 和和 x+y+z = 6所围成的区域所围成的区域3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.4.666x0z y42zyxz , y,xfIddd )( 计计算算 :平面平面y=0 , z=0,3x+y =6, 3x+2y =12 和和
7、x+y+z = 6所围成的区域所围成的区域3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.4.666x0z y42zyxz , y,xfIddd )( 计计算算 :平面平面y=0 , z=0,3x+y =6, 3x+2y =12 和和 x+y+z = 6所围成的区域所围成的区域z = 0y = 042x+y+z=6.4.x0z y666zyxz , y,xfIddd )( 计计算算 :平面平面y=0 , z=0,3x+y =6, 3x+2y =12 和和 x+y+z = 6所围成的区域所围成的区域42.x0z y666 :平面平面y=0 , z=0,3x+y =6, 3x+2y =12 和和 x+
8、y+z = 6所围成的区域所围成的区域4.zyxz , y,xfIddd )( 计计算算 yxDzz , y,xfyxI6 0)d(dd.D0y x624D yxyyzzyxfxyI6 032 4 3 26 0d),(dd.0y x 2 xy 1 找出上顶、下底及投影区域找出上顶、下底及投影区域2 画出投影区域图画出投影区域图不画立体图做三重积分不画立体图做三重积分Dxy:xz 2 z = 0 xDzz , y,xfyxIxy2 0)d(dd xxzzyxfyx2 002 0d),(dd围成围成 x,y,xy。Dxy当当 f (x,y,z)= ycos(z+ x), I = ?21162 。是
9、是曲曲顶顶柱柱体体 :上顶上顶:下底下底 所围成的区域。所围成的区域。与平面与平面抛物柱面抛物柱面 zx,z,yxy2 0 0 : 5.I =试计算:试计算:?zyxz , y,xfIddd )( 计计算算y2=xxyzo.5. 所围成的区域。所围成的区域。与平面与平面抛物柱面抛物柱面 zx,z,yxy2 0 0 : zyxz , y,xfIddd )( 计计算算 zx2 2 2 y2=xxyzo.5. 所围成的区域。所围成的区域。与平面与平面抛物柱面抛物柱面 zx,z,yxy2 0 0 : zyxz , y,xfIddd )( 计计算算z = 0y=0 2 2 xyzo zzyxfyxIxx
10、d ),(dd2 002 0 。 Dxzz , y,xfyxI2 0)d(dd0y x 2 xy y2=x.5. 所围成的区域。所围成的区域。与平面与平面抛物柱面抛物柱面 zx,z,yxy2 0 0 : zyxz , y,xfIddd )( 计计算算D 所所围围成成的的区区域域 与与 : z,yxxyzDxy:xyz 围围成成 yx,y,xz =00y x11 xyDzz , y,xfyxIxy 0)d(dd xyxzzyxfyx 01 01 0d),(dd。Dxy:上顶上顶:下底下底是是曲曲顶顶柱柱体体 6.6.双曲抛物面双曲抛物面zyxz , y,xfIddd )( 计计算算1x+ y=1
11、yozx1z=xy.6.6. 所所围围成成的的区区域域 与与 : z,yxxyzzyxz , y,xfIddd )( 计计算算z =01x+ y=1ozx1yz=xy.6.6. 所所围围成成的的区区域域 与与 : z,yxxyzzyxz , y,xfIddd )( 计计算算11z =0ozxx+ y=1y Dxyzz ,y,xfyxI0)d(dd。zz , y,xfyxxyxd )(dd01 010 。z=xy.6.6. 所所围围成成的的区区域域 与与 : z,yxxyzzyxz , y,xfIddd )( 计计算算 4 1:22 及及三三个个坐坐标标面面所所围围区区域域平平面面, , 曲曲面
12、面 yxyxzDxy:122 yxz围围成成 0, yx,yxz = 0440y x 1 022)d(ddyxDzz , y,xfyxIxy 104 04 022d),(ddyxxzzyxfyx。Dxy:上顶上顶:下底下底 是是曲曲顶顶柱柱体体 7.7.zyxz , y,xfIddd )( 计计算算 4 1:22 及及三三个个坐坐标标面面所所围围区区域域平平面面, , 曲曲面面 yxyxzy14x+ y = 4x = 0 xzo1 22 yxz.7.7.zyxz , y,xfIddd )( 计计算算 4 1:22 及及三三个个坐坐标标面面所所围围区区域域平平面面, , 曲曲面面 yxyxzy1
13、4x+ y = 4xzo11 22 yxz.7.7.zyxz , y,xfIddd )( 计计算算取第一卦限部分取第一卦限部分 4 1:22 及及三三个个坐坐标标面面所所围围区区域域平平面面, , 曲曲面面 yxyxz4x+ y = 4y = 0 xyz Dyxzz , y,xfyxId )(dd1022.Dzzyxfyxyxxd ),(dd .7.7.ozyxz , y,xfIddd )( 计计算算1所所围围区区域域。和和平平面面抛抛物物柱柱面面 z,zyxxy:Dxy:)241(2yxz ,22xy z = 042。1-20y xDxy:上顶上顶:下底下底是是曲曲顶顶柱柱体体 )()d,(
14、ddyxyyzzyxfxy8.围成围成 124 yx )241(20)d(ddyxDzz , y,xfyxIxy=zyxz , y,xfIddd )( 计计算算8.所所围围区区域域。和和平平面面抛抛物物柱柱面面 z,zyxxy:y0 xz.zyxz , y,xfIddd )( 计计算算8.所所围围区区域域。和和平平面面抛抛物物柱柱面面 z,zyxxy: 24xy 221224 zyx.zyxz , y,xfIddd )( 计计算算y0 xzz =04xy 221224 zyx . )(d),(ddyxyyzzyxfxy )241(20)d(ddyxDzz , y,xfyxIxyDxy.8.所所
15、围围区区域域。和和平平面面抛抛物物柱柱面面 z,zyxxy:zyxz , y,xfIddd )( 计计算算y0 xz x0z yzyxzyxfIddd ),( zDy,x,czc|z , y,x )()(21 其中其中 c1c2z Dz9. 计算三重积分的另一思路计算三重积分的另一思路(对有的问题适用)(对有的问题适用) x0z yzyxzyxfIddd ),( zDy,x,czc|z , y,x )()(21 其中其中 c1c2 .9. 计算三重积分的另一思路计算三重积分的另一思路(对有的问题适用)(对有的问题适用)zDz x0z yzyxzyxfIddd ),( zDy,x,czc|z ,
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