冀教版九年级数学上册第28章圆PPT教学课件.ppt

1、28.1 圆的概念及性质第二十八章 圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（JJ） 教学课件1.理解圆的相关概念并会简单应用.2.理解并掌握圆的对称性并会简单运用和计算. (重点、难点)学习目标问题问题1 导入新课导入新课观察与思考问题2 你能举例说明生活中哪些物体是圆形的吗？讲授新课讲授新课圆的有关概念一odrrr同圆内，半径有无数条，长度都相等。同圆内，半径有无数条，长度都相等。观察画圆过程（1）圆上各点到定点 （圆心）的距离都等于 . 定长（半径r)（2）到定点的距离等于定长的点都在 . 同一个圆上 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形.确定

2、一个圆的要素:圆心确定其位置，一是圆心，二是半径，半径确定其大小AO注意:观察线段AC和AB的特点？大于半圆的弧（用三个点表示，如： 或 ），叫做优弧；注意.圆的对称性二用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴；（2）圆也是中心对称图形，它的圆心就是它的对称中心. 1.填空：（1）根据圆的定义，“圆”指的是_，而不是“圆面”（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的_，半径决定圆的_，二者缺一不可圆周位置大小

3、当堂作业当堂作业 （4）图中有_条直径， _条非直径 的弦，圆中以A为一个端点的优弧有_ 条， 劣弧有_ 条 （3）_是圆中最长的弦，它是_的2倍直径半径OBADCEF一二四四2.判断下列说法的正误：(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;(8)半径相等的两个圆是等圆(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；3.一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？不公平，圆形. 4.选择： （1）下列说法中，正确的是（ ） 线段是弦；直径是弦； 经过圆心的弦

4、是直径； 经过圆上一点有无数条直径 A B C DB 课堂小结课堂小结1.师生共同回顾圆的两种定义及圆的对称性，弦（直径），弧（半圆、优弧、劣弧、等弧），等圆等知识点.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳,对于某些概念性的知识,要结合图形加以区别和理解.28.2 过三点的圆第二十八章 圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（JJ） 教学课件1.复习并巩固圆中的基本概念.2.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点)3.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.（难点）学习目标问题

5、问题1 构成圆的基本要素有那些?导入新课导入新课观察与思考or 两个条件:圆心半径那么我们又如何画圆呢?问题2 过一点可以作几条直线？问题3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可以确定一个圆呢？讲授新课讲授新课以三点确定圆一1.过一点作圆过一点可以作无数个圆2.过两个点作圆过两个点可以作无数个圆圆心在什么位置呢?线段AB的垂直平分线上 归纳ABC过如下三点能不能做圆? 为什么?不在同一直线上的三点确定一个圆.3.经过三个点A、B、C能确定一个圆吗？不能，三点在同一直线上.问题问题1 将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？三角形的外接圆及外心二方法:1.在圆弧上

6、任取三点A、B、C.2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.3.以点O为圆心，OC长为半径作圆, O即为所求.ABCO问题2 2 已知ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.ABCO 经经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形外接圆；外接圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三角形.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.归纳当堂练习当堂练习（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）.（2）连结AB、AC，过O点分别作直线MNAB， EFAC，则MN是AB的 ；EF是AC的 .（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 .相等垂直平分线垂直平分线相等

7、NMFEOABC课堂小结课堂小结（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定；（2）经过一个已知点能作无数个圆；（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上；（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆；（5）经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三角形.28.3 圆心角和圆周角第二十八章 圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（JJ） 教学课件第1课时 圆心角情境引入1.复习并巩固圆中的基本概念.2.理解并掌握圆心角的定义，能够运用其进行计算. (重点)3.理解并掌握圆心角、弧、弦间的关

8、系.（难点）学习目标问题问题1 圆的对称性有哪几方面？ 导入新课导入新课回顾与思考O轴对称性问题2 O圆具有旋转不变性讲授新课讲授新课圆心角的定义一圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?圆是中心对称图形它的对称中心是圆心 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA概念： 如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到A O B 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？圆心角、弧、弦间的关系二OABBA根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，显然AOBAOB，射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点A与点A重合，点B与点B重合OABAB因此，

9、弧AB与弧AB重合，弦AB与弦AB重合弧AB=弧AB，同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_， 所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角_，所对的弧_这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等相等相等相等相等 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等典例精析 如图在 O中，弧AB=弧AC ，ACB=60，求证：AOB=BOC=AOC.证明： AB=AC, ABC等腰三角形又 ACB=60， ABC是等边三角形，AB=BC=CA. AOBBOCAOC.

10、ABCO弧AB=弧AC，1. 如图，AB、CD是 O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_， _（2）如果弧AB=弧CD，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_AOBCOD AB=CDAB=CD弧AB=弧CD 弧AB=弧CD CABDEFOAOBCOD当堂练习当堂练习 CABDEFO相等 因为AB=CD ，所以AOB=COD. 又因为AO=CO，BO=DO， 所以AOB COD. 又因为OE 、OF分别是AB与CD边上的高，所以 OE = OF.（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？2. 如图，AB是 O的直径，弧BC=弧CD=弧DE,COD=35，

11、求AOE的度数 AOBCDE 1803 35AOE 75解：弧BC=弧CD=弧DE， BOC= COD=DOE=35.弧BC=弧CD=弧DE，课堂小结课堂小结2.圆心角、弧、弦间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等1.圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（JJ） 教学课件28.3 圆心角和圆周角第二十八章 圆第2课时 圆周角导入新课导入新课回顾与思考3.下列命题是真命题的是( )在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等；相等的圆心角所对的弧相等

12、圆既是轴对称图形,又是中心对称图形A. B. C. D.1.圆心角的定义?答：相等.答:顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系? B讲授新课讲授新课圆周角的定义及性质一圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?A.OBC.思考：三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？ 角的两边和圆是什么关系？.AOBCA.OBC.你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?.OBCA特征：角的顶点在圆上.圆周角定义: 顶点在圆上,两边都与圆相交的角叫圆周角.角的两边都与圆相交.解:AOC是ABO的外角，AOC=B+A.OA=OB，OABCA=B.AOC=2B. 即ABC = AOC.你能写

13、出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.提示:能否转化为1的情况?你能写出这个命题吗?圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. OABCD如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?过点B作直径BD.由1可得:ABD = AOD,CBD = COD, ABC = AOC.提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:你能写出这个命题吗?圆上一条弧所对的圆周角等于它

14、所对的圆心角的一半.DABC3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?ABD = AOD,CBD = COD,ABC = AOC.O圆周角定理及其推论二圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧所得的圆心角度数的一半.提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.OABCOABCOABC 即ABC = AOC.DD圆心在角的边圆心在角圆心在角上内外DABOCEF CAD=EBF CD=EF）推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.AOBC1C2C3

15、 AB是直径AC1B=90 AC1B=90 AB是直径.典例精析AOB=2BOCAOBCACB=2BAC证明： ACB= AOB BAC= BOC例. 如图：OA，OB，OC都是 O的半径，AOB=2BOC. 求证：ACB=2BAC.当堂练习当堂练习1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.图图图图图2.指出图中的圆周角.AOBCACO ACB BCO OAB BAC OAC ABO CBO ABC O C B A3.如图，点B，C在 O上，且BO=BC，则圆周角BAC等于（ ）D A.60B.50C.40D.304.如图，已知BD是 O的直径， O的弦ACBD于点E，若AOD=60，则DBC的度

16、数为（ ） A.30 B.40 C.50 D.60A【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.课堂小结课堂小结定理：圆上一条弧都所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（JJ） 教学课件28.3 圆心角和圆周角第二十八章 圆第3课时 圆内接四边形1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识.2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用. (重点)

17、学习目标问题问题1 什么是圆周角？ 导入新课导入新课回顾与思考特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交.圆周角概念: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.OBACDE问题问题2 什么是圆周角定理？ 圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.OABCOABCOABC即 ABC = AOC.讲授新课讲授新课圆内接四边形及其性质 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.OBCDEFAOACDEB 如图，四边形ABCD为 O的内接四边形； O为四边形ABCD的外接圆.CODBA 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是

18、周角，AC180，同理BD180，E延长BC到点E，有BCDDCE180.ADCE. 归纳归纳定理：圆的内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角. 由于A是DCE的补角BCD的对角（简称DCE的内对角），于是我们得到圆内接四边形的性质：当堂练习当堂练习1.在 O中，CBD=30，BDC=20,求A.OABDC解：CBD=30，BDC=20C=180-CBD-BDC=130A=180-C=50（圆内接四边形对角互补）变式：已知OAB等于40,求C 的度数. ABCOD.904050 .18050130 .AODDBDABDOABADBC 解：延长至 ，交圆于点 ，连接，2.判断.（1

19、）等弧所对的圆周角相等；（ ）（2）相等的弦所对的圆周角也相等；（ ）（3）90的角所对的弦是直径；（ ）（4）同弦所对的圆周角相等.（ ）课堂小结课堂小结2.圆内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.1.若一个四边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆.28.4 垂径定理*第二十八章 圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（JJ） 教学课件1.复习并巩固圆心角和圆周角的相关知识.2.理解并掌握垂径定理及其推论的推导过程. (重点)3.能够运用垂径定理及其推论解决实际问题.（难点）学习目标问题问题

20、赵州桥的半径是多少？ 导入新课导入新课观察与思考它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2 m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？问题1 如图，AB是 O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？讲授新课讲授新课垂径定理及其应用一 （1）圆是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴（2） 线段： AE=BEOABCDEOABCDE弧：弧AC=弧BC，弧AD=弧BD把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，弧AC、

21、弧AD分别与弧BC、弧BD 重合OABCE由此，我们得到下面的定理：即直径CD平分弦AB，并且平分弧AB及弧ACB垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BCD我们还可以得到结论：平分这条弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧这个定理也叫垂径定理，利用这个定理，你能平分一条弧吗？垂径定理的本质是:满足其中任两条，必定同时满足另三条（1）一条直线过圆心（2）这条直线垂直于弦（3）这条直线平分不是直径的弦（4）这条直线平分不是直径的弦所对的优弧（5）这条直线平分不是直径的弦所对的劣弧解决求赵州桥拱半径的问题：如图，用弧AB表示主桥拱，设弧

22、AB所在圆的圆心为O，半径为R经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C.根据前面的结论可知，D是弦AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2 m解得R27.9.ODABCR在RtOAD中，由勾股定理，得即 R2=18.72+（R7.2）2因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9 m.OA2=AD2+OD2113 7 .41 8 .722A DA BAB=37.4 m，CD=7.2 m，OD=OCCD=R7.2在图中（m）,垂径定理的推论二问题问题 命题：“平分弦（不是直径）的直径垂直

23、于弦,并且平分弦所对的两条弧。”是真命题吗?若是，请证明；若不是请举出反例. CDAB, CD是直径， AE=BE AC =BC,AD =BD.OABCDE（1）如何证明？OABCDE已知：如图，CD是 O的直径，AB为弦，且AE=BE.证明：连接OA，OB，则OA=OB AE=BE CDAB，AOD=BOD. AD=BD,求证：CDAB，且AD=BD, AC =BC AC =BC（2）“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.OABCD CD是直径, CDAB, AM=BMAC=BC, AD=BD. 如果具备上面五个条件中

24、的任何两个，那么一定可以得到其他三个结论吗？ 一条直线满足:(1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦（不是直径）; (4)平分弦所对优弧;(5)平分弦所对的劣弧.OABCDM当堂练习当堂练习1如图，在 O中，弦AB的长为8 cm，圆心O到弦AB的距离为3 cm，求 O的半径OABE解：OEABE作于点 ，222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答： O的半径为5 cm.1184.22AEAB 在RtAOE中，2如图，在 O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证：四边形ADOE是正方形OABCDE证明： OEAC ODAB ABAC90 9

25、0 90OEAEADODA四边形ADOE为矩形，又AC=AB，11 22AEACADAB， AE=AD. 四边形ADOE为正方形.课堂小结课堂小结直径平分弦 直径垂直于弦=直径平分弦所对的弧 直径垂直于弦 直径平分弦（不是直径）直径平分弦所对的弧 直径平分弧所对的弦 直径平分弧 直径垂直于弧所对的弦=垂径定理及其逆定理 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论28.5 弧长和扇形面积的计算第二十八章 圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数

26、学上（JJ） 教学课件1.理解并掌握扇形的弧长的计算公式并会进行计算.2.理解并掌握扇形的面积的计算公式并会进行计算. (重点)3.能够根据圆锥侧面展开图进行相关计算.（难点）学习目标问题问题1 已知 O半径为R， O的周长C是多少？导入新课导入新课回顾与思考C= =2R问题问题2 已知 O半径为R， O的面积S是多少？S=R2 讲授新课讲授新课扇形的弧长一制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.已知 O半径为R，求n圆心角所对弧长（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2R（2）1圆心角所对弧长是多少？ 1803602RR（3）n圆心

27、角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的多少倍？ n倍（4）n圆心角所对弧长是多少？ 180RnlABOn）.若设 O半径为R， n的圆心角所对的弧长为l，则 l 180Rn（1）在应用弧长公式l ，进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；180nR（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧lABOn）.扇形的面积二已知 O半径为R，如何求圆心角n的扇形的面积? 研究问题的步骤:（1）半径为R的圆,面积是多少? S=R2 （2）圆心角为1的扇形的面积是多少? （3）圆心角为n的扇形的面积

28、是圆心角为1的扇形的面积的多少倍？ n倍 （4）圆心角为n的扇形的面积是多少? 2360R2360n R扇形面积公式: 若设 O半径为R，圆心角为n的扇形的面积S扇形，则S扇形= .2360n R注意:（1）在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；2360n R（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）. 问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？ 如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇形面积的计算公式为：2360RnS扇形扇形面积的弧长与扇形面积:lRS21扇形合作探究圆锥侧面展

29、开图的相关计算三圆锥的高 母线SAOBr我们把连接圆锥的顶点和底面圆上任一点的线段叫做圆锥的母线.连接顶点与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高.思考圆锥的母线和圆锥的高有哪些性质？hlr由勾股定理得：如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长,l表示圆锥的母线长,那么r,h,l之间有怎样的数量关系呢？r2 + h 2 = l 2ABOC圆锥的侧面展开图是扇形ABOC其侧面展开图扇形的半径=母线的长llSAOBr侧面展开图扇形的弧长=底面周长2 r2sssrlr侧全底12SC R侧底.221lrS侧请推导出圆锥的侧面积公式.S 侧 =rl (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )

30、圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).lr当堂练习当堂练习1.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长mm1570500180900100l因此所要求的展直长度 )mm(297015707002L答：管道的展直长度为2970mm 2.圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（ 取3.14，结果保留2个有效数字）.解：l=80，h=38.7r=707.38802222 hlS侧=rl3.1470801.8104（cm2）答：烟囱帽的面积约为1.8104cm2.lhr 课堂小结课堂小结1.n的圆心角所对的弧长 .180n Rl2.圆心角为n的扇形面积S扇= (l为扇形的弧长）.213602n RlR3.其侧面展开图扇形的半径=母线的长l侧面展开图扇形的弧长=底面周长r2圆锥的侧面展开图是扇形S 侧 =rl (r表示圆锥底面的半径， l 表示圆锥的母线长 )2sssrlr侧全底