人教版九年级中考复习数学课件:第16讲-三角形及全等三角形(共20张PPT).ppt
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1、三角形的分类三角形的分类第第1616讲三角形及全等三角形讲三角形及全等三角形1.1.按角分类按角分类三角形三角形2.2.按边分类按边分类 锐角三角形钝角三角形 三边都不相等的三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形直角三角形直角三角形等腰三角形等腰三角形三角形的性质三角形的性质1.1.三角形的三边关系三角形的三边关系三角形任意两边的和三角形任意两边的和 , ,两边的差两边的差 .2.2.三角形的三条重要线段三角形的三条重要线段三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点, ,这一点就是三角形的这一点就是三角形的 , ,其将中线分为其将中线分为1212两部分两部分; ;三条三条
2、的交点叫做三角形的内心的交点叫做三角形的内心, ,其到三角形三边的其到三角形三边的 ; ;三边的垂直平分线也交于一点三边的垂直平分线也交于一点, ,此点此点到到 的距离相等的距离相等, ,叫外心叫外心.3.3.角平分线的性质角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离角的平分线上的点到角的两边的距离 ; ;角的内部到角的两边的距离相等的点在角的角的内部到角的两边的距离相等的点在角的 上上.4.4.三角形的中位线三角形的中位线( (常考点常考点) )连接三角形两边的连接三角形两边的 的线段叫做三角形的中位线的线段叫做三角形的中位线. .三角形的中位线三角形的中位线 第三边第三边, ,并且等于并
3、且等于第三边的第三边的 .5.5.三角形内角和定理及推论三角形内角和定理及推论( (常考点常考点) )三角形的内角和为三角形的内角和为 ; ;三角形的一个外角三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和与它不相邻的两个内角的和.大于第三边大于第三边小于第三边小于第三边重心重心角平分线角平分线距离相等距离相等三个顶点三个顶点相等相等平分线平分线中点中点平行平行一半一半180180等于等于 全等三角形的性质和判定全等三角形的性质和判定( (常考点常考点) )1.1.性质性质全等三角形的对应边、对应角全等三角形的对应边、对应角 ; ;对应周长对应周长 , ,对应面积对应面积 .2.2.判定判定相等相等
4、相等相等相等相等SSSSSSAASAASHL HL 三角形的重要线段三角形的重要线段【例例1 1】 如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=5,AC=3,AD,AE,AB=5,AC=3,AD,AE分别为分别为ABCABC的中线和角平分线的中线和角平分线, ,过点过点C C作作CHAECHAE于点于点H,H,并延长交并延长交ABAB于点于点F,F,连接连接DH,DH,则线段则线段DHDH的长为的长为 .1 1思路点拨思路点拨: :首先证明首先证明AF=AC,AF=AC,再证再证DHDH是是BCFBCF的中位线的中位线, ,利用三角形的中位线定理求解利用三角形的中位线定理求解. .中点的三种用法
5、中点的三种用法(1)(1)已知直角三角形斜边中点时应用斜边上的中线等于斜边的一半已知直角三角形斜边中点时应用斜边上的中线等于斜边的一半; ;(2)(2)已知中有多个中点时应用中位线的性质已知中有多个中点时应用中位线的性质; ;(3)(3)由中点得线段相等可证三角形全等由中点得线段相等可证三角形全等. .三角形的三边关系三角形的三边关系【例例2 2】(2018(2018白银白银) )已知已知a,b,ca,b,c是是ABCABC的三边长的三边长, ,a,ba,b满足满足|a-7|+(b-1)2=0,c|a-7|+(b-1)2=0,c为奇数为奇数, ,则则c=c= .思路点拨思路点拨: :先根据非负
6、数的性质求出先根据非负数的性质求出a a与与b b的值的值, ,再根据三角形的三边关系求出再根据三角形的三边关系求出c c的取值的取值范围范围, ,最后根据最后根据c c为奇数得解为奇数得解. .7 7解析解析:a,ba,b满足满足|a-7|+(b-1)2=0,|a-7|+(b-1)2=0,a-7=0,b-1=0,a-7=0,b-1=0,解得解得a=7,b=1,a=7,b=1,7-1=6,7+1=8,7-1=6,7+1=8,6c8,6c8,又又c c为奇数为奇数, ,c=7.c=7.由三角形的三边关系可知由三角形的三边关系可知, ,若三角形的三边长分别为若三角形的三边长分别为a,b,ca,b,
7、c, ,则有则有|a-b|c|a-b|c c,a+cc,a+c b,b+cb,b+caa同时成立时同时成立时, ,能构能构成三角形成三角形;(2);(2)当两条较短线段的长度之和大于最长线段的长度时当两条较短线段的长度之和大于最长线段的长度时, ,能构成三角形能构成三角形. .其中第二种方法运用时较为简单其中第二种方法运用时较为简单. . 三角形内角与外角的应用三角形内角与外角的应用解解: :设设B=xB=x. .AB=AC,C=B=xAB=AC,C=B=x, ,DA=DC,CAD=C=xDA=DC,CAD=C=x. .BD=BA,BAD=BDA=CAD+C=2xBD=BA,BAD=BDA=C
8、AD+C=2x. .BAD+BDA+B=180BAD+BDA+B=180,2x+2x+x=180.,2x+2x+x=180.解得解得x=36.x=36.即即B=36B=36. .故选故选B.B.【例例3 3】 如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,且且D D为为BCBC上一点上一点,DA=DC,BD=BA,DA=DC,BD=BA,则则B B的大小为的大小为( ( ) )(A)40(A)40 (B)36(B)36(C)30(C)30 (D)25(D)25B B解答有关三角形角度的问题解答有关三角形角度的问题, ,常常用到三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、常常用到三角形
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