人教版九年级数学上册第25章概率初步PPT教用课件.pptx

1、25.1 随机事件与概率第二十五章 概率初步25.1.1 随机事件【学习目标】【学习目标】1了解随机事件、必然事件和不可能事件的意义了解随机事件、必然事件和不可能事件的意义2理解随机事件发生的可能性大小，分析随机事件与理解随机事件发生的可能性大小，分析随机事件与其他事件之间的关系其他事件之间的关系3由实验归纳总结随机事件发生的可能性大小由实验归纳总结随机事件发生的可能性大小【学习重点】【学习重点】随机事件的特征随机事件的特征【学习难点】【学习难点】判断现实生活中哪些事件是随机事件理解大量重复判断现实生活中哪些事件是随机事件理解大量重复试验的必要性试验的必要性 活动1 掷一枚质地均匀的骰子，骰子

2、的六个面上分别刻有1到6的点数.请思考以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面： 活动探究活动探究（1）可能出现哪些点数？ （2）出现的点数是7，可能发生吗？（3）出现的点数大于0，可能发生吗？1点，2点，3点，4点，5点，6点，共6种不可能发生一定会发生（4）出现的点数是4，可能发生吗？ 可能发生，也可能不发生活动2：摸球游戏(1)小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？(2)小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？(3)小米从盒中摸出的球一定是红球吗？小米从盒中摸出的球一定是红球吗？(4)三人每次都能摸到红球吗？三人每次都能摸到红球吗？必然发生必然发生必然不会发生必

3、然不会发生可能发生可能发生, , 也也可能不发生可能不发生试分析:“从如下一堆牌中任意抽一张牌,可以事先知道抽到红牌的发生情况”吗?可能发生, 也可能不发生一定会发生一定不会发生 一定不会发生的事件叫作不可能事件. 在一定条件下，事先知道其一定会发生的事件叫作必然事件. 无法确定在一次试验中会不会发生的事件叫作随机事件.不可能事件必然事件确定性事件随机事件事件一般用大写字母A，B，C，表示.概念学习概念学习例1 判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1) 乘公交车到十字路口，遇到红灯；(2) 把铁块扔进水中，铁块浮起；(3) 任选13人，至少有两人的出生月份相同；(4) 从上海到北

4、京的D 314次动车明天正点到达北京.不可能事件必然事件随机事件随机事件典例精析典例精析 2018年3月17日 晴 早上，我迟到了。于是就急忙去学校上学，可是在楼梯上遇到了班主任，她批评了我一顿。我想我真不走运，她经常在办公室的啊，今天我真倒霉。我明天不能再迟到了，不然明天早上我将在楼梯上遇到班主任。 中午放学回家，我看了一场篮球赛，我想长大后我会比姚明还高，我将长到100米高。看完比赛后，我又回到学校上学。 下午放学后，我开始写作业。今天作业太多了，我不停的写啊，一直写到太阳从西边落下。分析日记明天，地球还会转动煮熟的鸭子，飞了在00C下，这些雪融化下列现象哪些是必然发生的，哪些是不可能发生

5、的？木柴燃烧,产生热量练一练练一练只要功夫深，只要功夫深，铁杵磨成针铁杵磨成针.“拔苗助长拔苗助长”跳高运动员最终要跳高运动员最终要落到地面上。落到地面上。 袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球. （1）这个球是白球还是黑球？（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？答：可能是白球也可能是黑球.答：摸出黑球的可能性大.合作探究合作探究【结论】由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，且“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性.球的颜色球的颜色 黑黑 球球

6、 白白 球球 摸取次数摸取次数 53能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？答：可以.例如：白球个数不变，拿出两个黑球或黑球个数不变，加入2个白球.想一想想一想 一般地，1.随机事件发生的可能性是有大小的；2.不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.随机事件的特点要点归纳要点归纳例2 有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）下列事件：指针指向红色；指针指向绿色；指针指向黄色；指针不指向黄色估计各事件的可

7、能性大小，完成下列问题：（1）可能性最大的事件是_,可能性最小的事件是_（填写序号）;（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：_.例3 一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由解：至少再放入4个绿球.理由：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，即绿球的数量最多，这样摸到绿球的可能性最大1.下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件?（1）太阳从东边升起.（必然事件）（2）篮球明星林书豪投10次篮，次次命中.（随机事件）

8、（3）打开电视正在播中国新航母舰载机训练的新闻片.（随机事件）（4）一个三角形的内角和为181度.（不可能事件）当堂练习当堂练习2.如果袋子中有4个黑球和x个白球，从袋子中随机摸出一个，“摸出白球”与“摸出黑球”的可能性相同，则x= .3.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”发生的可能性（ ）“落在陆地上”的可能性.A.大于 B.等于 C.小于 D.三种情况都有可能4A4. 桌上扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃.从中随机抽取1张扑克牌.（1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？（2）你认为抽到哪种花色扑克牌的可能性大？

9、（3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？解：（1）不能确定； （2）黑桃； （3）可以，去掉一张黑桃或增加一张红桃.你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能事件相联系的成语吗？数量不限，尽力 如：必然事件： 随机事件： 不可能事件：种瓜得瓜，种豆得豆，黑白分明.海市蜃楼，守株待兔.海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长.拓展提升拓展提升随机事件事 件特点：特点：u 事先不能预料事件是否发生，即事件的发生具有不确定性.u 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同. 不 可 能 事 件必然事件定义特点课堂小结课堂小结25

10、.1 随机事件与概率25.1.2 概 率【学习目标】【学习目标】1能正确理解概率的定义能正确理解概率的定义2能够求一些简单事件的概率能够求一些简单事件的概率【学习重点】【学习重点】正确理解概率的定义及其在实际中的应用正确理解概率的定义及其在实际中的应用【学习难点】【学习难点】根据概率的定义求一些简单事件的概率根据概率的定义求一些简单事件的概率思考：在同样条件下，随机事件可能发生，也可能不发生，那么它发生的可能性有多大呢？能否用数值进行刻画呢？概率的定义及适用对象导入新课导入新课活动1 从分别有数字1,2,3,4,5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有5种可能，即1,2,3,4,5.因为

11、纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽取的可能性大小相等，所以我们可以用 表示每一个数字被抽到的可能性大小.15合作探究合作探究活动2 掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1,2,3,4,5,6.因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等.我们用 表示每一种点数出现的可能性大小.16一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.u概率的定义1.5例如 ：“抽到1”事件的概率:P(抽到1)=想一想 “抽到奇数”事件的概率是多少呢？试验1：抛掷一个质地均匀的骰子(1)它落地时向上的点数有几种可能

12、的结果？(2)各点数出现的可能性会相等吗？(3)试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？6种相等16试验探究试验探究试验2： 掷一枚硬币，落地后: (1)会出现几种可能的结果？(2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？(3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？开始正面朝上反面朝上两种相等12一次试验中，可能出现的结果只有有限个一次试验中，各种结果出现的可能性相等.具有两个共同特征： 具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.在这些试验中出现的事件为等可能事件. 1.一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5 这5个号码，这些球除

13、号码外都相同，搅匀后 任意摸出一个球. （1）会出现哪些可能的结果？ （2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们 的概率分别是多少？1，2，3，4，5议一议议一议 一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为： .)(nmAP归纳总结归纳总结01事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小不可能发生必然发生概率的值事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.例1：任意掷一枚质地均匀骰子.（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？解：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有

14、6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6，因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相等.典例精析典例精析（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点 数分别是2,4,6. 所以P(掷出的点数是偶数）= ;3162.2163方法总结：概率的求法关键是找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目二者的比值就是其发生的概率（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5,6. 所以P（掷出的点数大于4）=掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率： (1)点数为2； (2)点数为奇数； (3)点数大于2小于5.解：（1）点数为2有1种可能，因此P（点数为2）= ； 16（2

15、）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此P（点数为奇数）= ；12（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此 P（点数大于2且小于5）= .13例2 袋中装有3个球，2红1白，除颜色外,其余如材料、大小、质量等完全相同,随意从中抽取1个球，抽到红球的概率是多少?故抽得红球这个事件的概率为解 抽出的球共有三种等可能的结果：红1,红2，白，三个结果中有两个结果使得事件A（抽得红球）发生，即 P(抽到红球)= 2.3 例3 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边

16、的扇形）求下列事件的概率.（1）指向红色；（2）指向红色或黄色；（3）不指向红色.解：一共有7种等可能的结果.（1）指向红色有3种结果， P(指向红色)=_；（2）指向红色或黄色一共有5种等可能的结果，P( 指向红或黄）=_;（3）不指向红色有4种等可能的结果 P( 不指向红色）= _.374757例4 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有99的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷. 小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.

17、下一步应该点击A区域还是B区域？ 解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ;38 B区域方格数为99-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ;772 由于 ，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域.38772 1.从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张. P （抽到红心） = ； P （抽到黑桃） = ； P （抽到红心3）= ；P （抽到5）= .1414113152当堂练习当堂练习2.将A,B,C,D,E这五个字

18、母分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中.搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？解：出现A,B,C,D,E五种结果，他们是等可能的.3.一个桶里有60个弹珠一些是红色的，一些是 蓝色的，一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是 35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色 的弹珠各有多少？解：拿出白色弹珠的概率是40%蓝色弹珠有6025%=15红色弹珠有60 35%=21白色弹珠有6040%=244.某种彩票投注的规则如下： 你可以从0099中任意选取一个整数作为投注号码，中奖号码是0099之间的一个整数，若你选中号码与中奖号码相同，即可获奖. 请问中奖号

19、码中两个数字相同的机会是多少？解：P（中奖号码数字相同）= .1105.有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5，从中 随机地抽出一张，求： （1）抽出标有数字3的纸签的概率； （2）抽出标有数字1的纸签的概率； （3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率.解：（1）P（数字3）=（2）P（数字1）=（3）P（数字为奇数）=17；27；4.7 一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为： .)(nmAP当堂小结当堂小结25.2 用列举法求概率第1课时 运用直接列举或列表法求概率【学习目标】【学习目标】1会用直接列举法求简单事件的概率会用直接列举

20、法求简单事件的概率2能利用列表法求简单事件的概率能利用列表法求简单事件的概率【学习重点】【学习重点】学习运用列表法计算事件发生的概率学习运用列表法计算事件发生的概率【学习难点】【学习难点】能根据不同的情况，选择恰当的方法列举，解决实际能根据不同的情况，选择恰当的方法列举，解决实际问题概率的计算问题问题概率的计算问题 我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题.导入新课导入新课 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？我们一起来做游戏 同时掷两

21、枚硬币，试求下列事件的概率： (1)两枚两面一样； (2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；“掷两枚硬币”所有结果如下：正正正反反正反反解： （1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面，两面都是反面，共两种情形；所以学生赢的概率是21;42（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正，正反两种情形；所以老师赢的概率是21.42P(学生赢）=P(老师赢）.这个游戏是公平的.上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出.直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验

22、的所有可能结果一样吗？开始第一掷第二掷所有可能出现的结果（正、正）（正、反）（反、正）（反、反）发现： 一样.想一想想一想 随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.归纳总结归纳总结 问题1 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率： (1)两枚两面一样； (2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；开始正反正反正反P(两面都一样)=12P(两面不一样)=12还有别的方法求下列事件的概率吗？合作探究合作探究第1枚硬币第2枚硬币反正正反正正反正正反反反还可以用列表法求概率问题2 怎样列表格？ 一个因素所包含的可能情况另一个因素所包含的

23、可能情况两个因素所组合的所有可能情况,即n列表法中表格构造特点:说明：如果第一个因素包含2种情况；第二个因素包含3种情况；那么所有情况n=23=6.例1 同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，6.试分别计算如下各随机事件的概率.(1)抛出的点数之和等于8；(2)抛出的点数之和等于12.分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1,2，6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1,2，6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果如下：典例精析典例精析第2枚 骰子第1枚骰子结 果123456123456(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,

24、6)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,2)(5,2)(6,2)(4,3)(5,3)(6,3)(4,4)(5,4)(6,4)(4,5)(5,5)(6,5)(4,6)(5,6)(6,6)解：从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有36种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等.(1)抛出点数之和等于8的结果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)这5种，所以抛出的点数之和等于8的这个事件发生的概率为536；(2)抛出点数之和等于12

25、的结果仅有(6,6)这1种，所以抛出的点数之和等于12的这个事件发生的概率为1.36 当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.归纳总结归纳总结例2： 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？1 2结果第一次第二次解：利用表格列出所有可能的结果：次摸出红球4(2)=9P白红1红2白红1红2（白，白）（白，红1） （白，红2）（红1，白）（红1，红1）（红1，红2）（红2，白） （红2，红1）（

26、红2，红2）变式：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？解：利用表格列出所有可能的结果：白红1红2白红1红2（白，红1） （白，红2）（红1，白）（红1，红2）（红2，白） （红2，红1）结果第一次第二次例3.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数为2123456123456第一个第二个(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)(1,2) (2,2) (3

27、,2) (4,2) (5,2) (6,2)(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)61913611解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）= =（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）= =（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记

28、为事件C）的结果有11个，则P（C）= 36661364913611 当一次试验所有可能出现的结果较多时，用表格比较方便！想一想：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？ 当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法 当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图例4 甲乙两人要去风景区游玩，仅直到每天开往风景区有3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，当不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来.于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆开来的

29、车.乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情况，如比第1辆车好，就乘第3辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适度较好的车？解：容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况：（上中下），（上下中），（上下），（中下上），（下上中），（下中上）.假定6种顺序出现的可能性相等， 在各种可能顺序之下，甲乙两人分别会乘坐的汽车列表如下： 顺序 甲 乙上中下上下中中上下中下上下上中下中上上下上中中上中上下上下中甲乘到上等、中等、下等3种汽车的概率都是 ；13乙乘坐到上等汽车的概率是 ，乘坐到下等汽车的概率只有31=621.6答：乙的乘车办法有有利于乘上舒适度较好的车. 1.小明与小红玩

30、一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（ ）2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（ ）CDA. B. C. D. A. B. C. D. 49191213121814116当堂练习当堂练习3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？32（2,3）（3,3）（3,2）（3,1）（2,2）（2,1）（1,3）（1,2）（1,1）1321第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字

31、解：（1）P（数字之和为4）= . 13（2）P（数字相等）=134.在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？ 1234561(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)6(1,6) (2,6)

32、(3,6) (4,6) (5,6) (6,6)第一张第二张解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等. 满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有14个，则P（A）= =36141874.在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？ 列举法关键常用方法直接列举法列表法画树状图法（下节课学习）适 用 对 象两个试验因素或分两步进行的试验.基 本 步 骤 列表； 确定m、n值代入概率公式计算.在于正确列举出试验结果的各种可能性.确保试验中每种结果出现的可能性

33、大小相等.前 提 条 件课堂小结课堂小结25.2 用列举法求概率第二十五章 概率初步第2课时 画树状图法求概率【学习目标】【学习目标】1掌握用掌握用“树状图树状图”求概率的方法求概率的方法2会画会画“树状图树状图”并利用其分析和解决有关三步并利用其分析和解决有关三步求概率的实际问题求概率的实际问题【学习重点】【学习重点】用用“树状图树状图”求概率的方法求概率的方法【学习难点】【学习难点】画画“树状图树状图”分析和解决有关三步求概率的实际问分析和解决有关三步求概率的实际问题题 现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和

34、一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包.如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那么老师选的包子全部是酸菜包的概率是多少？ABC导入新课导入新课问题1 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？ 12P(正面向上)=问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？ 可能出现的结果有(反，反）14P(正面向上)=还有别的方法求问题2的概率吗？(正，正） (正，反） (反，正）合作探究合作探究 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？ 开始第2枚第1枚正反正反正正结果(反，反）(正，正）(正，反）(反，正）14P(正面向上)=列树状图求概率u树状图的画法一个试验第一个因

35、素第二个因素如一个试验中涉及2个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况.AB123123则其树形图如图.n=23=6树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.问题 尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件A，B，C的概率.A：“小明胜” B：“小华胜” C “平局”合作探究合作探究解:小明小华结果开始一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性相等.因此P(A)=事件C发生的所有可能结果：（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）.事件A发生的所有可能结果：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）；事件B发生的所有可能结果：（剪刀，石头

36、）（布，剪刀）（石头，布）；319331933193 P(B)= P(C)=画树状图求概率的基本步骤（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；（4）用概率公式进行计算.方法归纳方法归纳例1 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示.典例精析典例精析开始获演唱奖的获演奏奖的男女女女1男2男1女2女1男2男1女1男2男1

37、女2女2共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)=41=123计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地得出n和m.例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果;(3)求P(A).解:(1)第二次 第三次结果开始：甲开始：甲共有八种可能的结果，

38、每种结果出现的可能性相同;（2）传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出现结果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲） (3) P (A)=2184乙乙丙丙第一次甲甲甲甲丙丙乙乙甲甲甲甲丙丙丙丙乙乙乙乙乙乙丙丙（丙，（丙，乙乙，丙），丙）（乙，甲，丙）（乙，甲，丙）（乙，丙，甲）（乙，丙，甲）（乙，丙，乙）（乙，丙，乙）（丙，甲，乙）（丙，甲，乙）（丙，甲，丙）（丙，甲，丙）（丙，（丙，乙乙，甲甲）（乙，甲，乙）（乙，甲，乙）思考 你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？若再用列表法表示所有结果已经不方便！ 当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法； 当事件要经过多个(三

39、个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.方法归纳方法归纳1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两车向右，一车向左；（3）至少两车向左.练一练练一练第一辆左右左右左直右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右共有27种行驶方向（2）P（两车向右，一车向左）= ；（3） P（至少两车向左）= 191.2711=;27P（）（ 全 部 继 续 直 行 ）2.现在学

40、校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛，甲同学有3件上衣，分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B)，有2条裤子，分别为蓝色(B)和棕色(b)。甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？上衣：裤子：解:用“树状图”列出所有可能出现的结果:每种结果的出现是等可能的“取出件蓝色上衣和条蓝色裤子”记为事件，那么事件发生的概率是（）所以，甲同学恰好穿上蓝色上衣和蓝色裤子的概率是6161开始上衣裤子所有可能出现的结果1.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有 种不同的放法.2.三女一男四人同行

41、，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（ ）3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ，则n= .4510C8A. B. C. D. 14131234当堂练习当堂练习4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球上的数字相同；（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.6 -27(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3

42、种，所以P(数字相同)=31;99(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)=4.9解：根据题意，画出树状图如下第一个数字第二个数字66-27-26-2776-27 5.现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？ABC解：根据题意，画出树状图如下由树状图得，所有可能出现的结果有18个，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有2个，所以选的包

43、子全部是酸菜包的概率是：21(= .189P 全部是酸菜包）A盘B盘C盘酸酸糖韭酸糖 酸糖酸糖酸酸糖韭酸糖 酸糖酸糖糖酸糖韭酸糖 酸糖酸糖酸酸酸酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸酸韭糖酸酸酸酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸酸韭糖糖酸酸糖酸糖糖糖酸糖糖糖糖韭酸糖韭糖6.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球IHDECA B（1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI

44、 HI H IBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树状图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等.（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则 P（一个元音）=5.12满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（三个元音）=1.1 2满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音）= =1.341 2（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（三个辅音）= = .

45、21216树状图步骤用法是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法.注意 弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；利用概率公式进行计算.关键要弄清楚每一步有几种结果；在树状图下面对应写着所有可能 的结果；在摸球试验一定要弄清“放回”还 是“不放回”.课堂小结课堂小结25.3 用频率估计概率第二十五章 概率初步【学习目标】【学习目标】1学会根据问题的特点，用统计频率来估计事件发学会根据问题的特点，用统计频率来估计事件发生的概率生的概率2理解用频率估计概率的方法，渗透转化和估算的理解用频率估计概率的方法，渗透转化和估算的数学方法数学方法【学习重点】【学习重点】对利用频率估计概率的理解和应用对

46、利用频率估计概率的理解和应用【学习难点】【学习难点】比较用列举法求概率与用频率求概率的条件与方法比较用列举法求概率与用频率求概率的条件与方法问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？问题2 它们的概率是多少呢？出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况都是12问题3 在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？导入新课导入新课 掷硬币试验掷硬币试验(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：累计抛掷次数50100 150 200 250 300 350 400“正面朝上”的频数“正面朝上”的频率234678102123150175

47、2000.450.460.520.510.490.500.500.50试验探究试验探究(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.00.10.20.30.40.50.6050100150200250300350400450频频率率试验次数试验次数(3)在上图中，用红笔画出表示频率为 的直线，你发现了什么？12试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.00.10.20.30.40.50.6050100150200250300350400450频频率率试验次数试验次数(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？试验者 抛掷次数n“正面向

48、上”次数m“正面向上”频率( )棣莫弗204810610.518布 丰404020480.5069费 勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005mn支持 通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.归纳总结归纳总结数学史实 人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.频率稳定性定理思考 抛掷硬币试验的特点： 1.可能出现的结果数_; 2.每种可能结果的可能性_.相等有限问题 如果某一随机事件

49、，可能出现的结果是无限个，或每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？其中顶帽着地的可能性大吗？做做试验来解决这个问题. 图钉落地的试验图钉落地的试验试验探究试验探究试验累计次数20406080100120140160180200钉帽着地的次数(频数)91936506168778495109钉帽着地的频率( %)4547.56062.5 61575552.5 5354.5试验累计次数220 240260 280300320340360380400钉帽着地的次数(频数)122 135143 155

50、162177194203215224钉帽着地的频率(%)5556.25555554555756.4 56.656(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表.56.5(%)(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率.(3)这个试验说明了什么问题.在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近. 一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率 (这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即 P（A）=P.mn归纳总结归纳总结判断正