人教版七年级数学下册第6章实数PPT习题课件.ppt

1、第六章 实数最新人教版七年级数学下册习题课件1357911131524681012141617181921201一般一般地，如果一个正数地，如果一个正数x的平方等于的平方等于a，即，即x2a，那么，那么这个正数这个正数x叫做叫做a的的_.a的算术平方根记为的算术平方根记为_，读作，读作“_”，a叫做叫做_.规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是_.返回返回1知识点知识点算术平方根的定义算术平方根的定义算术平方根算术平方根a根号根号a被开方数被开方数02(中考中考株洲株洲)9的算术平方根是的算术平方根是()A.3 B.9 C.3 D.9A返回返回3下列下列各数没有算术平方根的是各数没有算术平

2、方根的是()A.0 B.(2)2 C.32 D.C返回返回164下列各数：下列各数：1.414， ， ，0，其中，其中不是有理数的不是有理数的为为( )A.1.414 B. C. D.0B返回返回2132135下列说法下列说法：1的算术平方根是的算术平方根是1；1的平方是的平方是1； 1的算术平方根是的算术平方根是1； 0的算术平方根是的算术平方根是0.其中正确的有其中正确的有()A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个B返回返回6下列说法正确的是下列说法正确的是()A. 表示表示25的算术平方根的算术平方根B. 表示表示2的算术平方根的算术平方根C.2的算术平方根记为的算术平方根记为D

3、.2是是 的的算术平方根算术平方根A返回返回225227求一个数的算术平方根与求一个非负数的平方恰好是互逆求一个数的算术平方根与求一个非负数的平方恰好是互逆的两种运算，因而，求一个数的算术平方根实际上可以的两种运算，因而，求一个数的算术平方根实际上可以转 化 为 求 一 个 非 负 数 的转 化 为 求 一 个 非 负 数 的 _ _ _ _ _ _ 运 算运 算 . 但 是 ， 只 有但 是 ， 只 有_有算术平方根，有算术平方根，_没有算术平方根没有算术平方根.算算术平方根等于它本身的数有术平方根等于它本身的数有_.平方平方返回返回2知识点知识点求算术平方根求算术平方根正数正数和和0负数负

4、数0和和18(中考中考南京南京) 的的值等于值等于()A. B. C. D.A返回返回9432323281169下列说法正确的是下列说法正确的是()A.因为因为6236，所以，所以6是是36的算术平方根的算术平方根B.因为因为(6)236，所以，所以6是是36的算术平方根的算术平方根C.因为因为(6)236，所以，所以6和和6都是都是36的算术平方根的算术平方根D.以上说法都不对以上说法都不对A返回返回10(中考中考淄博淄博)与与 最最接近的整数是接近的整数是()A.5 B.6 C.7 D.8B返回返回3711a的算术平方根的算术平方根 具有双重非负性：具有双重非负性：(1)_，即，即a0；(

5、2)一个非负数的算术平方根也是非负数，即一个非负数的算术平方根也是非负数，即_0.形如形如 ，a，a2的式子是数学中常见的三种非负数的表的式子是数学中常见的三种非负数的表现形式现形式.C返回返回3知识点知识点算术平方根的非负性算术平方根的非负性aa被开方数一定是非负数被开方数一定是非负数a12(中考中考荆门荆门)已知有理数已知有理数m，n满足满足|n2| 0，则则m2n的值为的值为_.3返回返回1m 13(中考中考泰州泰州)已知已知a，b满足满足 (2ab)20，则，则ab的的值为值为()A.1 B.1 C.2 D.A返回返回1a 1214(中考中考衡阳衡阳)要使要使 有意义，则有意义，则x的

6、取值范围是的取值范围是()A.x1 B.x1C.x1 D.x1B返回返回1x 15下列说法正确的有下列说法正确的有()任何数都有算术平方根；任何数都有算术平方根；一个数的算术平方根一定是正数；一个数的算术平方根一定是正数；a2的算术平方根是的算术平方根是a；(4)2的算术平方根是的算术平方根是4；算术平方根不可能是负数算术平方根不可能是负数.A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个A返回返回16求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：(1)625；(2)(3)2；(3) ；(4) ；(5)0.49；(6)0.1题型题型平方法在求算术平方根中的应用平方法在求算术平方根中的应用161

7、21144解：解：(1)因为因为252625，所以所以625的算术平方根是的算术平方根是25，即即 25；(2)(3)29，因为，因为329，所以所以9的算术平方根是的算术平方根是3，即即 3；6252( 3) (3) 4，因为，因为224，所以所以4的算术平方根是的算术平方根是2，即即 2；(4)因为因为 ，所以所以 的算术平方根是的算术平方根是 ，即，即 ；16211121()12144 1612114411121211114412 返回返回(5)因为因为0.720.49，所以所以0.49的算术平方根是的算术平方根是0.7，即即 0.7；(6)0的算术平方根是的算术平方根是0，即，即 0.

8、0.49017已知已知a2的算术平方根是的算术平方根是0，3ab1的算术平方根是的算术平方根是5，求，求ba2的算术平方根的算术平方根.2题型题型算术平方根的定义在求字母值中的应用算术平方根的定义在求字母值中的应用返回返回解：由题意，得解：由题意，得a20，3ab125，解得解得a2，b20.所以所以 4.216ba 18若若|3x3|和和 互互为相反数，求为相反数，求x4y的算术平的算术平方根方根.3题型题型的应用的应用类型类型1 的非负性：的非负性： 0aa24xy 解：因为解：因为|3x3|和和 互为相反数，互为相反数，所以所以|3x3| 0.所以所以3x30，且，且2xy40.解得解得

9、x1，y2，则，则x4y9.所以所以x4y的算术平方根为的算术平方根为3.返回返回24xy 24xy 19已知已知a，b为有理数，为有理数，且且 2 b4，求，求a，b的值的值. 类型类型2 中中a的非负性：的非负性：a0a5a 5a 解：由算术平方根中被开方数的非负性易得解：由算术平方根中被开方数的非负性易得a5，所以，所以b40.故故b4.返回返回20(1)通过计算下列各式的值探究问题通过计算下列各式的值探究问题. _； _； _； _.探究：对于任意非负有理数探究：对于任意非负有理数a， _.4题型题型算术平方根与数轴的综合应用算术平方根与数轴的综合应用2421620219 2a4191

10、60a _； _； _； _.探究：对于任意负有理数探究：对于任意负有理数a， _.综上，对于任意有理数综上，对于任意有理数a， _.(2)应用应用(1)所得结论解决问题：有理数所得结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的在数轴上对应的点的位置如图所示，化点的位置如图所示，化简简 |ab|. 23 25 21 22 2a2a2a2b 2ab 3512a|a|解：解：(2)由数轴可知：由数轴可知：a0，b0，ab0，ab0.所以所以|a|a，|b|b，|ab|(ab)，|ab|(ab)故原式故原式|a|b|ab|ab|ab(ab)(ab)abababa3b.返回返回21观察下列各式：观察下列各式

11、： 2 ； 3 ； 4 ； 5 ；(1)写出分数中分母与式子序号写出分数中分母与式子序号n之间的关系式之间的关系式；从特殊到一般的思想从特殊到一般的思想223 415338 384415 5524 52423(2)通过猜想写出第通过猜想写出第个等式；个等式；(3)用含字母用含字母n(n为正整数为正整数)的式子表示上述规律的式子表示上述规律.解：解：(1)分母为分母为(n1)21(或或n22n)(2) .(3) .返回返回77774848 22(1)(1)(1)(1)(1)1(1)1nnnnnn 第六章 实数135792468101估算无理数的大小时，通常采用估算无理数的大小时，通常采用“夹逼法

12、夹逼法”，即两边无限逼，即两边无限逼近，逐级夹逼，从而确定其值所在的大致近，逐级夹逼，从而确定其值所在的大致_.1知识点知识点估算估算范围范围返回返回2(中考中考台州台州)估计估计 1的值在的值在()A.2和和3之间之间 B.3和和4之间之间C.4和和5之间之间 D.5和和6之间之间B返回返回73(中考中考台湾台湾)若一正方形的面积为若一正方形的面积为20 cm2，周长，周长为为x cm，则，则x的值介于下列哪两个整数之间？的值介于下列哪两个整数之间？()A.16，17 B.17，18C.18，19 D.19，20B返回返回4(中考中考邵阳邵阳)用计算器依次用计算器依次按键按键 ，得到的得到的

13、结果结果最接近的是最接近的是()A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8返回返回C2知识点知识点用计算器求一个正数的算术平方根用计算器求一个正数的算术平方根5(中考中考湘西州湘西州)计算计算 的的结果精确到结果精确到0.01是是(可用科学可用科学计算器计算或笔算计算器计算或笔算)()A.0.30 B.0.31 C.0.32 D.0.33C返回返回32 6(1)利用计算器求：利用计算器求： _， _， _， _.(2)由由(1)的结果，我们发现所得的结果与被开方数间的规律是的结果，我们发现所得的结果与被开方数间的规律是_.(3)运用运用(2)中的规律，直接写出结果：中的规律，直接写出结果：

14、 _， _.返回返回 0.707 10.55505000.055 0002.2367.07122.36 一个正数的小数点每向右一个正数的小数点每向右(或向左或向左)移动两位，则这移动两位，则这个正数的算术平方根的小数点向右个正数的算术平方根的小数点向右(或向左或向左)移动一位移动一位0.223 670.717已知已知 4.80， 15.17，则则 的值的值约约为为_.0.048232300.0023返回返回8用下面用下面“逐步逼近逐步逼近”的方法可以求的方法可以求出出 的的近似值近似值.先阅读，再答题：因为先阅读，再答题：因为22732，所以，所以2 3.第一步：第一步：取取 2.5，由，由2

15、.526.257得得2.5 3；第二步：第二步：取取 2.75，由，由2.7527.562 57得得2.5 2.75.1题型题型夹逼法在求算术平方根近似值中的应用夹逼法在求算术平方根近似值中的应用77232 72.532 7请请你继续上面的步骤，写出第三步，并通过第三步的你继续上面的步骤，写出第三步，并通过第三步的结论结论估计估计 十分十分位上的数字位上的数字.7解：第三步：取解：第三步：取 2.625，由，由2.62526.890 6257得得2.625 2.75.所以所以 十分位上的数字可能是十分位上的数字可能是6或或7.返回返回2.52.752 779已知已知 7的小数部分是的小数部分是

16、a，7 的的小数部分是小数部分是b，求，求ab的值的值.2题型题型估算在确定算术平方根整数、小数部分中的应用估算在确定算术平方根整数、小数部分中的应用77解：因为解：因为2 3，所以所以 的整数部分是的整数部分是2，小数部分是，小数部分是 2.所以所以 7的小数部分是的小数部分是 2，即，即a 2.因为因为7 的整数部分是的整数部分是4，所以所以7 的小数部分是的小数部分是7 43 ，即即b3 .所以所以ab( 2)(3 )1.返回返回777777777777710国际比赛的足球场长在国际比赛的足球场长在100 m到到110 m之间，宽在之间，宽在64 m到到75 m之间，现有一个长方形的足球

17、场，其长是宽的之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是倍，面积是7 560 m2.请你判断：这个足球场能用作请你判断：这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由国际比赛吗？并说明理由.3题型题型算术平方根在解实际问题中的应用算术平方根在解实际问题中的应用解：这个足球场能用作国际比赛解：这个足球场能用作国际比赛理由：设足球场的宽为理由：设足球场的宽为x m，则足球场的长为，则足球场的长为1.5x m，由题意得由题意得1.5x27 560，故，故x25 040.因为因为x0，所以，所以x .又因为又因为7024 900，7125 041，所以，所以70 71，即即70 x71.所以所以

18、1051.5x106.5.因此，这个足球场能用作国际比赛因此，这个足球场能用作国际比赛返回返回5 0405 040第六章 实数1357911131524681012141617181921201一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a的的_或或_.这就是说，如果这就是说，如果x2a，那么，那么x叫做叫做a的的_.1知识点知识点平方根的定义平方根的定义平方根平方根二次方根二次方根平方根平方根返回返回2(中考中考徐州徐州)4的平方根是的平方根是()A.2 B.2 C.2 D.16A返回返回3(3)2的平方根是的平方根是()A.3 B.3 C.3

19、D.C返回返回34下列说法错误的是下列说法错误的是()A.4是是16的平方根的平方根B.16的平方根是的平方根是4C.5是是25的平方根的平方根D.25的平方根是的平方根是5返回返回D5正数有正数有_个平方根，它们个平方根，它们_；0的的平方根是平方根是0；负数；负数_.正数正数a的平方根表的平方根表示为示为_.两两返回返回2知识点知识点平方根的性质平方根的性质a 互为相反数互为相反数没有平方根没有平方根6下列说法正确的是下列说法正确的是()A.任何数都有平方根任何数都有平方根B.一个正数的平方根有两个，它们互为倒数一个正数的平方根有两个，它们互为倒数C.只有非负数才有平方根只有非负数才有平方

20、根D.不是正数就没有平方根不是正数就没有平方根返回返回C7(中考中考六盘六盘水水)下列说法正确的是下列说法正确的是()A.|2|2 B.0的倒数是的倒数是0C.4的平方根是的平方根是2 D.3的相反数是的相反数是3D返回返回8下列说法不正确的是下列说法不正确的是()A.21的平方根是的平方根是 B. 是是21的平方根的平方根C. 是是21的算术平方根的算术平方根 D.21的平方根是的平方根是返回返回D212121219求一个数求一个数a的的_的运算叫做开平方，平方根是的运算叫做开平方，平方根是_运算的结果；开平方与运算的结果；开平方与_互为逆运算互为逆运算.平方根平方根返回返回3知识点知识点求

21、平方根求平方根(开平方开平方)开平方开平方平方平方10 的的平方根是平方根是()A.6 B.6 C. D.返回返回D366611(中考中考南京南京)若方程若方程(x5)219的两根为的两根为a和和b，且，且ab，则下列结论中正确的是则下列结论中正确的是()A.a是是19的算术平方根的算术平方根B.b是是19的平方根的平方根C.a5是是19的算术平方根的算术平方根D.b5是是19的平方根的平方根C返回返回12若有理数若有理数x，y满足满足y 1，则，则xy的平方的平方根是根是()A.1 B.1 C.1 D.无法确定无法确定返回返回B22xx 13 _(a0)， _(a为任意数为任意数).a返回返

22、回3知识点知识点 与与 的性质的性质2()a2a2()a2a|a|14对于任意有理数对于任意有理数a，下列等式一定成立的是，下列等式一定成立的是()A. a B. aC. a D. |a|返回返回D2a2a2a2a15(中考中考杭州杭州)下列计算正确的是下列计算正确的是()A. 2 B. 2C. 2 D. 2返回返回A2224242216(中考中考枣庄枣庄)有理数有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所在数轴上对应的点的位置如图所示，化简示，化简|a| 的的结果是结果是()A.2ab B.2abC.b D.b返回返回A2()ab 17求下列各数的平方根和算术平方根：求下列各数的平方根和算术平方

23、根：(1)0.49；(2) ；(3) ；(4)0.1题型题型平方法在求平方根中的应用平方法在求平方根中的应用24()9 144169解：解：(1)因为因为(0.7)20.49，所以所以0.49的平方根为的平方根为0.7，算术平方根为，算术平方根为0.7；(2) ，因为因为 ，所以所以 的平方根为的平方根为 ，算术平方根为，算术平方根为 ；241649819 22439 249 2323(3)因为因为 ，所以所以 的平方根为的平方根为 ，算术平方根为，算术平方根为 ；(4)0的平方根为的平方根为0，算术平方根为，算术平方根为0.返回返回21214413169 1441691213121318已知

24、一个正数已知一个正数x的两个平方根分别是的两个平方根分别是2a3，5a，求，求a和和x的值的值.2题型题型平方根的定义在求字母值中的应用平方根的定义在求字母值中的应用解：由题意，得解：由题意，得2a35a0，解得解得a2，则则5a527.所以所以x7249.返回返回19已知已知2a1的平方根是的平方根是3，5a2b2的算术平方根的算术平方根是是4，求，求3a4b的平方根的平方根.3题型题型算术平方根、平方根在求式子值中的应用算术平方根、平方根在求式子值中的应用解：由题意，得解：由题意，得2a1(3)29，5a2b24216，解得解得a4，b1.所以所以3a4b的平方根是的平方根是 4.返回返回

25、1620王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为平方根为2m6，它的平方根为，它的平方根为(m2)，求这个数，求这个数.小张的解法如下：小张的解法如下：解：依题意可知，解：依题意可知，2m6是是m2和和(m2)两数中的两数中的一个一个.当当2m6m2时，解得时，解得m4.4题型题型平方根及算术平方根的定义在辨析中的应用平方根及算术平方根的定义在辨析中的应用所以这个数为所以这个数为2m62462.当当2m6(m2)时，解得时，解得m .所以这个数为所以这个数为2m62 6 .综上可得，这个数为综上可得，这个数为2或或 .王老师看后说小张

26、的解法是错误的王老师看后说小张的解法是错误的.你知道为什么吗？请改正你知道为什么吗？请改正.83238323解：小张将求出的解：小张将求出的m的值代入这个数的算术平方根的值代入这个数的算术平方根2m6中求解，求出的不是这个数中求解，求出的不是这个数当当m4时，这个数为时，这个数为(2m6)24；当当m 时，时，2m62 6 0，不符合题意不符合题意所以这个数为所以这个数为4.返回返回83832321已知有理数已知有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，对应的点在数轴上的位置如图所示，化化简简 .数形结合思想数形结合思想2222()()()aabcabc 解：由数轴可知解：由数轴可知a0

27、，ab0，ca0，bc0，所以原式所以原式a(ab)(ca)(bc)aabcabca.返回返回第六章 实数1357911131524681012141617181921201一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a的的_或或_.这就是说，如果这就是说，如果x3a，那么，那么x叫做叫做a的立方根的立方根.一个数一个数a的立方根可表示为的立方根可表示为_.如：如：64的立方根的立方根是是_， 是是_的立方根的立方根.返回返回1知识点知识点立方根的定义立方根的定义立方根立方根133a三次方根三次方根4127 2(中考中考荆门荆门)8的相反数的立方根

28、是的相反数的立方根是()A.2 B. C.2 D.C返回返回12123下列说法不正确的是下列说法不正确的是()A.0.064的立方根是的立方根是0.4B.8的立方根是的立方根是2C.立方根是立方根是5的数是的数是125D. 的的立方根是立方根是B返回返回127134任何任何数都有立方根，并且数都有立方根，并且_个个.正数的立方根是正数的立方根是_，负数的立方根是负数，负数的立方根是负数，0的立方根是的立方根是0.当被开方数是负数时，负号可以移到根号外，用式子表当被开方数是负数时，负号可以移到根号外，用式子表示示： _(a0).利用它可以把求一个负数的立方利用它可以把求一个负数的立方根转化为求一

29、个正数的立方根的相反数根转化为求一个正数的立方根的相反数.只有一只有一返回返回2知识点知识点立方根的性质立方根的性质3a 正数正数3a 5一个数的平方根和立方根相同，这个数是一个数的平方根和立方根相同，这个数是()A.1 B.0 C.1 D.0和和1B返回返回6某数的立方根是它本身，这样的数有某数的立方根是它本身，这样的数有()A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个C返回返回7有下列说法：有下列说法：负数没有立方根负数没有立方根；一个数的立方根不是正数就是负一个数的立方根不是正数就是负数数；一个正数或负数的立方根和这个数同号，一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方的立方根是根是0

30、；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是数必是1或或0.其中错误的是其中错误的是()A. B. C. D.B返回返回8求一个数的立方根的运算，叫做求一个数的立方根的运算，叫做_.立方根是立方根是一个数，是开立方的结果，而开立方就是求一个数的立一个数，是开立方的结果，而开立方就是求一个数的立方根的运算，即一种开方运算方根的运算，即一种开方运算.开立方开立方返回返回3知识点知识点求立方根求立方根(开立方开立方)9下列说法正确的是下列说法正确的是()A.因为因为 4，所以，所以4是是64的立方根的立方根B.因为因为0.1的立方是的立方是0.001，所以

31、，所以0.001的立方根是的立方根是0.1C.因为因为823，所以，所以8的立方根是的立方根是2D. 没有没有立方根立方根B返回返回364124310下列计算中，正确的是下列计算中，正确的是()A. 0.5 B.C. D.B返回返回30.01253316282 312552166 382273 11(中考中考衡阳衡阳)下列各式中正确的是下列各式中正确的是()A. 3 B. 3C. 3 D. D返回返回9392( 3) 1233 12(中考中考烟台烟台)若用我们数学课本上采用的科学计算器进若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下行计算，其按键顺序如下：则则输出结果应为输出结果应

32、为()A. B. C. D.C返回返回1213217225213( )3_， _.(a为任意数为任意数)a返回返回4知识点知识点 与与 的性质的性质33()a33a3a33aa14下列各组数中，互为相反数的一组是下列各组数中，互为相反数的一组是()A. 与与 B. 与与C. 与与 D. 与与C返回返回327222( 2) 327 3838 33123( 1) 15求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：(1)216； (2)106； (3) .1题型题型立方法在求立方根中的应用立方法在求立方根中的应用2764解：解：(1)因为因为63216，所以所以216的立方根是的立方根是6；(2)因为因为

33、(102)3106，所以所以106的立方根是的立方根是102；(3)因为因为 ，所以所以 的立方根是的立方根是 .返回返回3327464 27643416已知已知x2是是49的算术平方根，的算术平方根，2xy10的立方根是的立方根是2，求求x2y2的平方根的平方根.2题型题型立方根的相关概念在求字母值中的应用立方根的相关概念在求字母值中的应用解：因为解：因为x2是是49的算术平方根，的算术平方根，所以所以x27，解得，解得x5.因为因为2xy10的立方根是的立方根是2，所以所以2xy108，解得，解得y12.所以所以x2y252122169.因为因为(13)2169，所以所以x2y2的平方根是

34、的平方根是13.返回返回17如果如果 为为a3b的算术平方根的算术平方根， 为为1a2的的立方根，求立方根，求2a3b的立方根的立方根.43bab 221aa 解：由题意得解：由题意得b42，a23，所以所以b2，a1.所以所以2a3b8.所以所以 2.返回返回33238ab 18已知已知 1a2，求，求a的值的值.3题型题型立方根的性质在求字母值中的应用立方根的性质在求字母值中的应用321a 解：一个数的立方根等于它本身的数有解：一个数的立方根等于它本身的数有0，1，1.当当1a20时，时，a21，则，则a1；当当1a21时，时，a20，则，则a0；当当1a21时，时，a22，则则a .所以

35、所以a的值为的值为0或或1或或 .返回返回2219若若 与与 互互为相反数，求为相反数，求4x6y的值的值.312x 332y 解：由题意，得解：由题意，得(12x)(3y2)0，所以所以2x3y1.所以所以4x6y2(2x3y)2.返回返回20(1)填表：填表：(2)由上表你发现了什么规律？用语言叙述这个规律由上表你发现了什么规律？用语言叙述这个规律.(3)根据你发现的规律解答下面的问题：根据你发现的规律解答下面的问题：若若 0.017 39， 17.39， y，求求x和和y的值的值.4题型题型立方根小数点的移动规律在求值中的应用立方根小数点的移动规律在求值中的应用a0.000 001 0.

36、00111 000 1 000 000 3a30.000 005 263x35.26 0.010.1110100解：解：(2)一个数的小数点每向右一个数的小数点每向右(或向左或向左)移动三位，则这个移动三位，则这个数的立方根的小数点就向右数的立方根的小数点就向右(或向左或向左)移动一位移动一位(3)x5 260，y1.739.返回返回21已知已知 和和 互互为相反数，且为相反数，且y4的平方根是的平方根是它本身，求它本身，求xy的立方根的立方根.定义法定义法31x 332x 解：因为解：因为 和和 互为相反数，所以互为相反数，所以x1(32x)，解得解得x2.因为因为y4的平方根是它本身，的平

37、方根是它本身，所以所以y40，解得，解得y4.所以所以xy2(4)8.又又(2)38，所以所以xy的立方根为的立方根为2.返回返回31x 332x 第六章 实数1357911131524681012141617181无限无限不循环小数叫做不循环小数叫做_.对于无理数的判断，应注意以下两点：对于无理数的判断，应注意以下两点：(1)无理数是无限不循环小数，所以只能以四种形式出现：无理数是无限不循环小数，所以只能以四种形式出现：开方开方_的数；的数；化简后含圆周率化简后含圆周率的数的数；1知识点知识点无理数无理数无理数无理数开不尽开不尽特定结构的数，如：特定结构的数，如：0.101 001 000

38、1(相邻两个相邻两个1之间之间0的个数逐次加的个数逐次加1)等；等；无理数与有理数的和、差一定是无理数，无理数与非零无理数与有理数的和、差一定是无理数，无理数与非零有理数的积、商一定是无理数有理数的积、商一定是无理数.(2)判断无理数要先化简，不能只看表面形式判断无理数要先化简，不能只看表面形式.返回返回2(中考中考菏泽菏泽)下列各数：下列各数：2，0， ，0.020 020 002， ，其中无理数的个数是其中无理数的个数是()A.4 B.3 C.2 D.1C返回返回1393(中考中考聊城聊城)下列实数中的无理数是下列实数中的无理数是()A. B. C. D.C返回返回1.2138 332 2

39、274面积为面积为4的长方形中，长是宽的的长方形中，长是宽的2倍，则宽为倍，则宽为()A.整数整数 B.分数分数 C.有理数有理数 D.无理数无理数返回返回D5把下列各数填入相应的大括号里：把下列各数填入相应的大括号里：2，3，3 ， ， ，0，0.101 001 000 1.正有理数：正有理数： ；整数：整数：；负分数：负分数：；无理数：无理数：.，0.101 001 000 1，返回返回13. .0.8815. .0.882，0，3，133 15 6_和和_统称实数统称实数.按定义分类，实数包括按定义分类，实数包括_和和_两大类；若按大小分类，实数两大类；若按大小分类，实数包括包括_、_和

40、和_三三大类大类.返回返回2知识点知识点实数及其分类实数及其分类有理数有理数无理数无理数有理数有理数无理数无理数正正实数实数0负负实数实数7(中考中考沈阳沈阳)下列各数中是有理数的是下列各数中是有理数的是()A. B.0 C. D.3返回返回B258下列说法：下列说法：无限小数都是无理数；无限小数都是无理数；带根号的数都是无理数；带根号的数都是无理数；无理数一定都是无限小数；无理数一定都是无限小数；无理数一定都是实数无理数一定都是实数.其中正确的有其中正确的有()A. B. C. D.返回返回C9在在实数实数 ， ， ， 0.133 3，0.5中，分数有中，分数有()A.1个个 B.2个个 C

41、.3个个 D.4个个C返回返回67324 10实数和数轴上的点是实数和数轴上的点是_的，即每一个的，即每一个_都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个数轴上的每一个点都表示一个_.返回返回一一对应一一对应3知识点知识点实数与数轴上的点的关系实数与数轴上的点的关系实数实数实数实数11 和数轴上的点一一对应的是和数轴上的点一一对应的是()A.整数整数 B.有理数有理数 C.无理数无理数 D.实数实数D返回返回12(中考中考天水天水)关于的叙述不正确的是关于的叙述不正确的是()A. 2B.面积是面积是8的正方形的边长是的正方形的边长是C.

42、 是是有理数有理数D.在数轴上可以找到在数轴上可以找到表示表示 的的点点返回返回C8888213(中考中考常德常德)已知实数已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是所示，下列结论正确的是() A.ab B.|a|b|C.ab0 D.ab返回返回D14面积为面积为7的正方形的边长为的正方形的边长为x.请你回答下列问题：请你回答下列问题：(1)x的整数部分是多少？的整数部分是多少？(2)把把x的值精确到十分位是多少？精确到百分位呢？的值精确到十分位是多少？精确到百分位呢？(3)x是有理数吗？请说明理由是有理数吗？请说明理由.1题型题型有理数的定义在说

43、明非有理数中的应用有理数的定义在说明非有理数中的应用解：设正方形的面积为解：设正方形的面积为S，则，则Sx27.当当2x3时，时，4S9；当当2.6x2.7时，时，6.76S7.29；当当2.64x2.65时，时，6.969 6S7.022 5；当当2.645x2.646时，时，6.996 025S7.001 316.(1)x的整数部分是的整数部分是2.(2)把把x的值精确到十分位时，的值精确到十分位时，x2.6；精确到百分位时，；精确到百分位时，x2.65.(3)x不是有理数，理由：由计算可知，不是有理数，理由：由计算可知，x是无限不循环是无限不循环小数小数返回返回15如图，请将数轴上标有字

44、母的各点与下列实数对应起如图，请将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，再把下列各数用来，再把下列各数用“”连接起来连接起来. ，1.5， ，0.4，2题型题型实数与数轴的关系在比较实数大小中的应用实数与数轴的关系在比较实数大小中的应用35101.51035 0.4 0.41.5 .1035 返回返回16将将下列各数填入相应的大括号里：下列各数填入相应的大括号里：7，0.32， ，0， ， ， ，1.202 002 000 2(相邻两个相邻两个2之间之间0的个数逐次加的个数逐次加1).有理数：有理数：；无理数：无理数：；负实数：负实数：.3题型题型实数的分类在综合中的应用实数的分类在综合中的

45、应用1381231257，0.32， ，0, , 133125 ， ，1202 002 000 2,8127，返回返回17已知已知a，b都是有理数，都是有理数，且且 aa2b 3，求，求ba的平方根与立方根的平方根与立方根.4题型题型实数的定义在求字母值中的应用实数的定义在求字母值中的应用33解：解： aa2b 3，即，即 a(2ba) 3.因为因为a，b都是有理数，都是有理数，所以所以 a是无理数，是无理数，2ba是有理数是有理数则有则有 a ，2ba3，解得解得a1，b2.所以所以ba211.所以所以ba的平方根为的平方根为1，立方根为，立方根为1.返回返回333333318观察下图，每个

46、小正方形的边长均为观察下图，每个小正方形的边长均为1.(1)图中阴影部分图中阴影部分(正方形正方形)的面积是多少？它的边长是的面积是多少？它的边长是多少？多少？(2)估计阴影部分估计阴影部分(正方形正方形)的边长在的边长在哪哪两两个整数之间？个整数之间？割补法割补法解：解：(1)阴影部分的面积为阴影部分的面积为324 12945，它的边长为它的边长为 .(2)因为因为5在在4与与9之间，之间，所以所以 在在2与与3之间之间返回返回1255第六章 实数135791113152468101214161718191实数实数a的相反数是的相反数是_.一个正实数的绝对值是一个正实数的绝对值是_；一个负实

47、数的绝对值；一个负实数的绝对值是它的是它的_；0的绝对值是的绝对值是_.1知识点知识点实数的性质实数的性质a它本身它本身相反相反数数0返回返回2(中考中考邵阳邵阳) 的的相反数是相反数是()A. B.C. D.2A返回返回222223(中考中考邵阳邵阳)3的绝对值是的绝对值是()A.3 B.3 C.3 D.B返回返回4下列各组数中，互为相反数的是下列各组数中，互为相反数的是()A.3与与 B.(2)与与|2|C.5与与 D.2与与返回返回B132( 5) 38 5在实数范围内，下列判断正确的是在实数范围内，下列判断正确的是()A.若若|x|y|，则，则xy B.若若xy，则，则x2y2C.若若

48、|x|( )2，则，则xy D.若若 ，则则xyD返回返回y33xy 6(1)正实数正实数_，负实数，负实数_；两个负实数，绝对；两个负实数，绝对值大的实数值大的实数_.(2)数轴上的点，越往右所表示的数轴上的点，越往右所表示的数数_.返回返回2知识点知识点实数的大小比较实数的大小比较大于大于0小于小于0反而小反而小越大越大7(中考中考南充南充)下列实数中，最小的数是下列实数中，最小的数是()A. B.0 C.1 D.A238返回返回8(中考中考江西江西)下列四个数中，最大的一个数是下列四个数中，最大的一个数是()A.2 B. C.0 D.2返回返回A39(中考中考泰安泰安)如图，四个实数如图

49、，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的在数轴上对应的点分别为点分别为M，N，P，Q，若，若nq0，则，则m，n，p，q四四个实数中，绝对值最大的一个是个实数中，绝对值最大的一个是()A.p B.q C.m D.nA返回返回10实数之间不仅可以进行加、减、乘、除实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为除数不为0)及乘及乘方运算，而且方运算，而且_可以进行开平方运算，可以进行开平方运算，_都可以进行开立方运算都可以进行开立方运算.返回返回正数和正数和03知识点知识点实数的运算实数的运算任意一个实数任意一个实数11(中考中考金华金华)下列各组数中，把两数相乘，积为下列各组数中，把两数相乘，积为1

50、的的是是()A.2和和2 B.2和和 C. 和和 D. 和和C返回返回333123312(中考中考凉山州凉山州)有一个数值转换器，原理如图有一个数值转换器，原理如图： 当当输入的输入的x为为64时，输出的时，输出的y等于等于()A.2 B.3C.2 D.8返回返回A22313(中考中考北京北京)实数实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如在数轴上的对应点的位置如图图所所示，则正确的结论是示，则正确的结论是()A.|a|4 B.cb0C.ac0 D.ac0返回返回B14(中考中考重庆重庆)估计估计5 的的值应在值应在()A.5和和6之间之间 B.6和和7之间之间C.7和和8之间之间 D.8和和9之