2020春四年级数学下册第九单元数学广角第一课时鸡兔同笼课件新人教版.pptx
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1、四则运算四则运算观察物体观察物体运算定律运算定律小数小数三角形三角形数学广角数学广角鸡兔同笼鸡兔同笼9小数加减法小数加减法图形的运动图形的运动平均数平均数10总复习总复习9 9 数学广角数学广角鸡兔同笼鸡兔同笼第一课时第一课时 大约一千五百年前,我国古代数学名著大约一千五百年前,我国古代数学名著孙子算孙子算经经中记载了一道数学趣题中记载了一道数学趣题“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题。问题。今有雉兔同笼,上有三十五头,今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?下有九十四足,问雉兔各几何?( (一一) )古代数学名著古代数学名著孙子算经孙子算经“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题。问题。 笼子里有若干只
2、鸡和兔。从上面数,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有有35个头,从下面数,有个头,从下面数,有94只脚。鸡和只脚。鸡和兔各有几只?兔各有几只?问题:说一说这道题的意思是什么。问题:说一说这道题的意思是什么。( (二二) )理解理解“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的题意。问题的题意。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个个头,从下面数,有头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各几只?只脚。鸡和兔各几只?问题:解决这个问题我们可以用怎样的方法呢?问题:解决这个问题我们可以用怎样的方法呢?方法:画图法方法:画图法 枚举法枚举法 列表法列表法 假设法假设法 ( (一一) )探讨解
3、题方法探讨解题方法。(二)交流研讨,提升认识(二)交流研讨,提升认识问题:同学们在解决这个问题时有什么发现?问题:同学们在解决这个问题时有什么发现?方法一:画图法方法一:画图法1、如果是、如果是8只兔,就有只兔,就有32只脚。只脚。这样就多这样就多32- -26=6只脚,只脚,需要拿需要拿62=3只鸡来换,只鸡来换,所以所以5只兔,只兔,3只鸡。只鸡。方法一方法一:画图法:画图法(二)交流研讨,提升认识(二)交流研讨,提升认识问题:同学们在解决这个问题时有什么发现?问题:同学们在解决这个问题时有什么发现?2、 如果是如果是8只鸡,就有只鸡,就有16只脚。只脚。这样就少这样就少26- -16=1
4、0只脚,只脚, 需要拿需要拿102=5只兔来换,只兔来换,所以所以5只兔,只兔,3只鸡。只鸡。方法二方法二:列表法:列表法 鸡鸡兔兔脚脚提问:通过填表,你发现了什么?提问:通过填表,你发现了什么?(二)交流研讨,提升认识(二)交流研讨,提升认识问题:同学们在解决这个问题时有什么发现?问题:同学们在解决这个问题时有什么发现?801671186220532244243526262817300832发现:每多一只鸡,就少两只脚;每多一只兔,就多发现:每多一只鸡,就少两只脚;每多一只兔,就多两只脚。两只脚。所以有所以有3只鸡,只鸡,5只兔。只兔。方法三方法三:假设法:假设法( (1) )如果笼子里都是
5、鸡,就有如果笼子里都是鸡,就有82 =16只脚,只脚, 比题目中少比题目中少2616 =10只脚。只脚。(二)交流研讨,提升认识(二)交流研讨,提升认识问题:同学们在解决这个问题时有什么发现?问题:同学们在解决这个问题时有什么发现?1. 如果笼子里都是鸡。如果笼子里都是鸡。( (2) )那么需要用兔换鸡,一只兔比一只鸡多那么需要用兔换鸡,一只兔比一只鸡多2只脚,只脚, 有有102 = 5只兔。只兔。( (3) )所以有所以有85 = 3只鸡。只鸡。解题方法:解题方法: 如果笼子里都是鸡,兔的只数有:如果笼子里都是鸡,兔的只数有:( (2682) )( (42) ) =102=5( (只只) )
6、鸡的只数有:鸡的只数有:85 = 3( (只只) )答:兔有答:兔有5只,鸡有只,鸡有 3只。只。(二)交流研讨,提升认识(二)交流研讨,提升认识问题:同学们在解决这个问题时有什么发现?问题:同学们在解决这个问题时有什么发现?方法三方法三:假设法:假设法 2、如果笼子里都是兔。、如果笼子里都是兔。(1)如果笼子里都是兔,就有)如果笼子里都是兔,就有 84 = 32只脚,只脚, 比题目中多比题目中多3226 = 6只脚。只脚。(2)那么需要用鸡换兔,一只鸡比一只兔少)那么需要用鸡换兔,一只鸡比一只兔少2只脚,只脚, 有有 62 = 3只鸡。只鸡。(3)所以有)所以有83 = 5只兔。只兔。解题方
7、法:解题方法: 如果笼子里都是兔,鸡的只数有:如果笼子里都是兔,鸡的只数有:( (8426) )( (42) ) =62=3( (只只) )兔的只数有:兔的只数有:83 = 5( (只只) )答:兔有答:兔有5只,鸡有只,鸡有 3只。只。鸡鸡876543210兔兔012345678脚脚161820222426283032提问:回顾刚才的三种解法,“如果都是鸡”“如果都是兔”与列表法有什么联系?“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡,0只兔”;“如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡,8只兔”。(二)交流研讨,提升认识(一)介绍(一)介绍孙子算经孙子算经中的算法中的算法(1)假如让鸡抬起一只脚,兔子抬
8、起两只脚,相当于)假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,相当于总脚数去掉了一半,还有总脚数去掉了一半,还有 942=47只脚。只脚。(2)这时,每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。笼子里)这时,每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多只要有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1。(3)这时脚的总数与头的总数之差)这时脚的总数与头的总数之差 4735=12,就是,就是兔子的只数。兔子的只数。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个个头,从下面数,有头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?只脚。鸡和兔各有几只?古人的算法是古人的算法是
9、让头的数量和脚的数量对应起让头的数量和脚的数量对应起来来进行思考。进行思考。(一)介绍(一)介绍孙子算经孙子算经中的算法中的算法( )( )( )( )古人的算法可以用下图表示:古人的算法可以用下图表示:头头 35 35 35 23 鸡鸡脚脚 94 47 12 12 兔兔下减上下减上脚减半脚减半 上减下上减下 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,个头,从下面数,有从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?只脚。鸡和兔各有几只?( (二二) )受受孙子算经孙子算经中的算法的启发,关于例中的算法的启发,关于例1,你能想到什么方法呢?你能想到什么方法呢?(1)假
10、如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,相当于)假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,相当于总脚数去掉了一半,还有总脚数去掉了一半,还有 262=13只脚。只脚。(2)这时,每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。笼子里)这时,每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多只要有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1。( (3) )这时脚的总数与头的总数之差这时脚的总数与头的总数之差 138=5,就是兔子,就是兔子的只数。的只数。( (4) )所以鸡所以鸡85=3只鸡。只鸡。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个个头,从下面数,有头,从下面数,有2
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