(新)人教版高中数学必修一1.2.1《函数的概念》精美课件(共41张PPT).ppt
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1、一次函数一次函数二次函数二次函数反比例函数反比例函数2y = ax+b(a0)y = ax +bx+c(a0)ky =(k0)x初中时的函数定义:初中时的函数定义: 设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x x与与y y,如果对,如果对于于x x的每一个值,的每一个值,y y都有唯一的值与它对应,那么就都有唯一的值与它对应,那么就说说y y是是x x的函数,的函数,x x叫做自变量叫做自变量 新课导入新课导入 初中学过的函数:初中学过的函数:计算天体的位置,用到了函数计算天体的位置,用到了函数 炮弹的速度对于高度和射程的影响炮弹的速度对于高度和射程的影响用到了函数用到了函数远
2、距离航海中对经度与纬度的测量用到函数远距离航海中对经度与纬度的测量用到函数f :ABy=f(x),xA1.2.1 函数的概念函数的概念 教学目标教学目标 知识与能力知识与能力 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关型高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系,同时还用集合与对应的语言刻画函数,高中系,同时还用集合与对应的语言刻画函数,高中阶段更注重函数模型化的思想与意识阶段更注重函数模型化的思想与意识过程与方法过程与方法 (1)通过实例,进一步体会函数是描述变量之间)通过实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重
3、要数学模型,在此基础上学习用集的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;函数概念中的作用; (2)了解构成函数的要素;)了解构成函数的要素; (3)会求一些简单函数的定义域和值域;)会求一些简单函数的定义域和值域; (4)能够正确使用)能够正确使用“区间区间”的符号表示某些函数的符号表示某些函数的定义域的定义域.情感态度与价值观情感态度与价值观 使学生感受到学习函数的必要性和重要性,激发使学生感受到学习函数的必要性和重要性,激发学习的积极性学习的积极性. 教学重难点教学重难点 理解函数的
4、模型化思想,用集合与对应的语言理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数来刻画函数.重点重点难点难点 符号符号“y=f(x)”的含义,函数定义域和值域的的含义,函数定义域和值域的区间表示区间表示. 1.一枚炮弹发射后,经过一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,落到地面击中目标,炮弹的射高为炮弹的射高为845m,且炮弹距离地面的高度,且炮弹距离地面的高度h(单位:(单位:m)随时间)随时间t(单位:(单位:s)变化的规律是)变化的规律是 根据问题的实际意义,对于数集根据问题的实际意义,对于数集A中的任意一个中的任意一个时间时间t,按照对应关系,按照对应关系,在数集,在数集B中都有唯
5、一确定中都有唯一确定的高度的高度h和它对应和它对应.2h =130t-5t .观察实例:观察实例:注意:注意:时间时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t0t 26,高度高度h的变化范围是数集的变化范围是数集B=h 0h 845.2.某城市一天各个时刻的温度情况,如图:某城市一天各个时刻的温度情况,如图: 对于数集对于数集A中的每一个时刻中的每一个时刻t,都有唯一确定的温,都有唯一确定的温度度T和它对应和它对应.注意:注意:时刻时刻t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t0t 24,温度温度T的变化范围是数集的变化范围是数集B=T-2 T 10. 3.国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生
6、活国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活水平质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高。水平质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高。表表1中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明,中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明,“八五八五”计划以来,我国城镇居民的生活质量发生计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化了显著变化.表表1“八五八五”以来中国城镇居民恩格尔系数变化情况以来中国城镇居民恩格尔系数变化情况思考表中恩格尔系数与时间(年)的关系?思考表中恩格尔系数与时间(年)的关系?注意:注意:时间时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t1998t 2005恩格尔系数恩格尔系数k的变化范围
7、是数集的变化范围是数集B=k37.9 k 50.1. 对于数集对于数集A中每个年份中每个年份t,在数集,在数集B中都有唯一确中都有唯一确定的恩格尔系数与它对应定的恩格尔系数与它对应. 以上例子中,变量之间的关系有什么以上例子中,变量之间的关系有什么共同的特点呢?共同的特点呢? 对于集合对于集合A中的每个中的每个x,按照某种关系,按照某种关系f,在数集,在数集B中都有唯一确定的中都有唯一确定的y与它对应。与它对应。记作:记作:f: AB. 设设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系应关系f,使对集合,使对集合A中的任意一个数中的任意一个数x,在集合,在集
8、合B中中都有唯一确定的数都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称)和它对应,那么就称f:AB为从集合为从集合A到到B的一个的一个函数函数记作记作 y=f(x),xA其中其中x叫做自变量,叫做自变量,x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域与与x的值相对应的的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合值叫做函数值,函数值的集合 f(x)|xA 叫做函数的叫做函数的值域值域 (1)要求必须是非空集合)要求必须是非空集合A,B;(2)必须是集合)必须是集合A中的任意一个中的任意一个x;(3)必须是在集合)必须是在集合B中有唯一确定的数与之相对应中有唯一确定的数与之相对应;(4) “y=
9、 f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,是函数符号,可以用任意的字母表示, 如如“y= g(x)”;(5)函数符号)函数符号“y= f(x)”中的中的 f(x)表示与表示与x对应的函数对应的函数 值,一个数,而不是值,一个数,而不是f乘乘x下列图像中不能作为函数下列图像中不能作为函数y=f(x)的图像的图像.xy02-2xy02-2xy02-2xy02-2下列函数的定义域,对应关系,值域下列函数的定义域,对应关系,值域.1.y = ax+b(a0)22.y = ax +bx+c(a0)定义域是定义域是R,值域是,值域是R对于对于R中的任意一个数中的任意一个数x,在,在R中都有唯一确定中都
10、有唯一确定的数的数y=ax+b(a0)和它对应和它对应.思考思考k3.y =(k0)x定义域是定义域是A= x0 ,值域是,值域是R.对于集合对于集合A中的每一个中的每一个x,在,在R中都有唯一确定的中都有唯一确定的值值 与它对应与它对应.xRky =(k0)x定义域是定义域是R,值域是集合,值域是集合B,当,当a0时,时,B=yy ,当当a0时,时,B=yy .对于对于R中的任意一个数中的任意一个数x,在,在B中都有唯一确定的中都有唯一确定的 和它对应和它对应. 24ac-b4a2y = ax +bx+c(a0)24ac-b4a 构成函数的三要构成函数的三要素是定义域、对应关素是定义域、对应
11、关系和值域系和值域.与函数相关的概念与函数相关的概念区间区间定义定义名称名称符号符号数轴表示数轴表示xaxb闭区间闭区间a,bxaxb开区间开区间(a,b)xaxb半开半半开半闭区间闭区间a,b)xaaxx bxx baabb(-,+ )a,+ )(a,+ )(- ,b(- ,b)(1)区间是集合;)区间是集合;(2)区间的左端点小于右端点;)区间的左端点小于右端点;(3)区间中的元素都是点,可以用数字表示;)区间中的元素都是点,可以用数字表示;(4)任何区间都可以在数轴上表示出来;)任何区间都可以在数轴上表示出来;(5)以)以“”,“+”为区间的一端时,这一为区间的一端时,这一端必须是小括号
12、端必须是小括号. 例如例如(-,100;1(1)f(x) =x-|x|例例1 求下列函数的定义域求下列函数的定义域.1(2)f(x) =x+2 +10-x 分析:函数的定义域通常是由问题的实际背景分析:函数的定义域通常是由问题的实际背景确定,如果单纯的给出解析式确定,如果单纯的给出解析式y=f(x),没有指明定义没有指明定义域,那么函数的定义域就是使这个式子有意义的实域,那么函数的定义域就是使这个式子有意义的实数的集合数的集合.解解:(:(1)使)使 有意义,就是有意义,就是 ,即使分,即使分数有意义的集合是数有意义的集合是xx0,所以这个函数的定义,所以这个函数的定义域就是域就是xx0.(2
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