2020中考数学总复习：角平分线问题-解题技巧总结课件.pptx

1、角平分线问题当题中出现角平分线或易得到角平分线(有对称或等腰三角形)时,首先考虑利用角平分线定理求解.若另有平行或垂直等条件,则可考虑构造等腰三角形或对称图形求解.类型一角平分线+边的垂线 双垂直如图T4-1,遇到角平分线上的点到角的一边的垂线时,一般过该点作另一边的垂线,构造双垂直求解.图T4-11.如图T4-2,在RtABC中,C=90,ABC的平分线BD交AC于点D,若CD=3,则点D到AB的距离DE是()A.5B.4C.3D.2图T4-2C2.如图T4-3,在ABC中,AB=10,AC=8,BAC=45,AD是BAC的平分线,DEAB于点E,则DE的长是.图T4-33.如图T4-4,在

2、平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C在y轴的正半轴上,OA=12,OC=9,连接AC.(1)填空:点B的坐标为;AC的长度为.(2)若CD平分ACO,交x轴于点D,求直线CD的函数表达式.图T4-4解:(1)(12,9);153.如图T4-4,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C在y轴的正半轴上,OA=12,OC=9,连接AC.(2)若CD平分ACO,交x轴于点D,求直线CD的函数表达式.图T4-4类型二角平分线+角平分线的垂线 等腰三角形如图T4-5,当题目中有垂直于角平分线的线段PA时,通过延长AP交ON于点B,构造等腰三角形AOB求解

3、.图T4-54.如图T4-6,在ABC中,C=90,AC=BC,AD平分BAC,BDAD,若BD=2,则AE=.图T4-6答案 4解析延长BD,AC交于点F,如图.AD平分BAC,ADBD,ABF=AFB,BD=FD,BF=2BD.ADBD,ACB=90,AEC=BED,EAC=FBC.又AC=BC,ACE BCF,AE=BF=2BD=4.5.如图T4-7,ABC中,BAC=90,SABC=10,AD平分BAC,交BC于点D,BEAD交AD延长线于点E,连接CE,则ACE的面积为.答案 5图T4-7图T4-8类型三见角平分线作对称 全等三角形如图T4-9,若P是MON平分线上一点,点A是边OM

4、上任意一点,可考虑在边ON上截取OB=OA,连接PB,构造OPB OPA,进而将一些线段和角进行等量代换,这是常用的解题技巧之一.图T4-97.如图T4-10,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点且不与A,B重合,连接DP交对角线AC于E,连接BE.求证:APD=CBE.图T4-10证明:四边形ABCD是菱形,BC=CD,CA平分BCD.BCE=DCE.CE=CE,BCE DCE.CBE=CDE.又ABDC,APD=CDE.APD=CBE.8.如图T4-11,在ABC中,C=2B,AD平分BAC,求证:AB=AC+CD.图T4-11类型四角平分线+平行线 等腰三角形当题中同时出现角平分线和平

5、行线时,注意找等腰三角形.一般地,角平分线、平行线、等腰三角形中任意两个条件存在,可得第三个条件.如图T4-12,OP平分MON,PQON,则OPQ为等腰三角形.图T4-129.如图T4-13,ABCD,AD平分BAC,且C=80,则D的度数为 ()A.50B.60C.70D.100图T4-13A10.在ABC中,D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD.若BD平分ABC,则下列结论错误的是()A.BC=2BEB.A=EDAC.BC=2ADD.BDACC11.如图T4-14,AC是正方形ABCD的对角线,DCA的平分线交BA的延长线于点E,若AB=3,则AE=.图T4-1412.在 ABCD中

6、,AE平分BAD交边BC于点E,DF平分ADC交边BC于点F,若AD=11,EF=5,则AB=.答案 8或3解析如图,在 ABCD中, BCAD,ADF=CFD.DF平分ADC交BC于点F,ADF=CDF,CFD=CDF,CF=CD.同理可证AB=BE.AB=BE=CF=CD.EF=5,BC=AD=11,BC=BE+CF-EF=2AB-EF=2AB-5=11,AB=8.图如图,在 ABCD中,同可得AB=BE=CF=CD,EF=5,BC=BE+CF+EF=2AB+EF=2AB+5=11,AB=3.故答案为8或3.图13.如图T4-15,在ABC中,AD平分BAC,BDAD,过D作DEAC,交A

7、B于E,若AB=5,则DE=.图T4-1514.如图T4-16,在ABC中,CD平分ACB交AB于D,DEAC交BC于点E,DFBC交AC于点F.求证:四边形DECF是菱形.图T4-16证明:如图,DEAC,DFBC,四边形DECF为平行四边形,2=3.又CD平分ACB交AB于点D,1=2,1=3,DE=EC,四边形DECF为菱形.15.如图T4-17,在ABC中,ABAC,E为BC边的中点,AD为BAC的平分线,过E作AD的平行线,交AB于F,交CA的延长线于点G.求证:BF=AC+AF.图T4-17类型五角平分线+角平分线 三角形内心图T4-1816.如图T4-19所示,ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,三条角平分线将ABC分为三个三角形,则SOAB SOBC SOAC=.图T4-192 3 417.如图T4-20所示,已知ABC的周长是18 cm,BO,CO分别平分ABC和ACB,ODBC于点D,若ABC的面积为45 cm2,则OD=;若BOC=110,则A=.图T4-2017.5 cm40图T4-21答案 C