(黄冈名师)2020版高考数学大一轮复习12.5古典概型课件理新人教A版.ppt

1、第五节古 典 概 型 (全国卷5年2考) 【知识梳理知识梳理】1.1.基本事件的特点基本事件的特点(1)(1)任何两个任何两个基本事件是基本事件是_的的. .(2)(2)任何事件任何事件( (除不可能事件除不可能事件) )都可以表示成都可以表示成_的和的和. .互斥互斥基本事件基本事件2.2.古典概型古典概型(1)(1)(2)(2)概率计算公式概率计算公式:P(A)=_.:P(A)=_.A包含的基本事件的个数基本事件的总数【常用结论常用结论】确定基本事件个数的三种方法确定基本事件个数的三种方法(1)(1)列举法列举法: :此法适合基本事件较少的古典概型此法适合基本事件较少的古典概型. .(2)

2、(2)列表法列表法( (坐标法坐标法):):此法适合多个元素中选定两个元此法适合多个元素中选定两个元素的试验素的试验. .(3)(3)树状图法树状图法: :适合有顺序的问题及较复杂问题中基本适合有顺序的问题及较复杂问题中基本事件个数的探求事件个数的探求. .【基础自测基础自测】题组一题组一: :走出误区走出误区1.1.判断正误判断正误( (正确的打正确的打“”“”, ,错误的打错误的打“”)”)(1)“(1)“在适宜条件下在适宜条件下, ,种下一粒种子观察它是否发芽种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型属于古典概型, ,其基本事件是其基本事件是“发芽与不发芽发芽与不发芽”. .( () )(

3、2)(2)掷一枚硬币两次掷一枚硬币两次, ,出现出现“两个正面两个正面”“”“一正一一正一反反”“”“两个反面两个反面”, ,这三个事件是等可能事件这三个事件是等可能事件. . ( () )(3)(3)一个家庭有两个小孩一个家庭有两个小孩, ,则所有可能的基本事件有则所有可能的基本事件有( (男男, ,女女),(),(男男, ,男男),(),(女女, ,女女).). ( () )(4)(4)利用古典概型的概率可求利用古典概型的概率可求“在边长为在边长为2 2的正方形内的正方形内任取一点任取一点, ,这点到正方形中心距离小于或等于这点到正方形中心距离小于或等于1”1”的概的概率率. .( ()

4、) 提示提示: :(1)(1).“.“发芽发芽”与与“不发芽不发芽”出现的可能性不同出现的可能性不同, ,所以不属于古典概型所以不属于古典概型. .(2)(2).“.“一正一反一正一反”出现的可能性大出现的可能性大. .(3)(3). .一个家庭有两个小孩一个家庭有两个小孩, ,则所有可能的基本事件有则所有可能的基本事件有( (男男, ,男男),(),(男男, ,女女),(),(女女, ,男男),(),(女女, ,女女).).(4)(4). .基本事件有无限个基本事件有无限个, ,不是古典概型不是古典概型. .2.2.为美化环境为美化环境, ,从红、黄、白、紫从红、黄、白、紫4 4种颜色的花中

5、任选种颜色的花中任选2 2种花种在一个花坛中种花种在一个花坛中, ,余下的余下的2 2种花种在另一个花坛中种花种在另一个花坛中, ,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( () )A. A. B. B. C. C. D. D. 13122356【解析解析】选选C.C.从红、黄、白、紫从红、黄、白、紫4 4种颜色的花中任选种颜色的花中任选2 2种种, ,有以下选法有以下选法:(:(红黄红黄) )、( (红白红白) )、( (红紫红紫) )、( (黄白黄白) )、( (黄紫黄紫) )、( (白紫白紫),),共共6 6种种, ,其中红色和紫色的花不在同一其中红色和

6、紫色的花不在同一花坛花坛( (即黄色和白色的花不在同一花坛即黄色和白色的花不在同一花坛) )的选法有的选法有4 4种种, ,所以所求事件的概率所以所求事件的概率P= =P= = . .46233.3.将三封信投入两个邮箱，每个邮箱都有信件的概率将三封信投入两个邮箱，每个邮箱都有信件的概率是是( () )A.1A.1B. B. C. C. D. D. 342318【解析解析】选选B.B.依题意，所求概率依题意，所求概率P=1- = .P=1- = .34322题组二题组二: :走进教材走进教材1.(1.(必修必修3P1273P127例例3 3改编改编) )把一颗骰子投掷两次把一颗骰子投掷两次,

7、,观察出现观察出现的点数的点数, ,并记第一次出现的点数为并记第一次出现的点数为a,a,第二次出现的点数第二次出现的点数为为b,b,向量向量m=(a,b),=(a,b),n=(1,2),=(1,2),则向量则向量m与向量与向量n不共线不共线的概率是的概率是 ( () )A. A. B. B. C. C. D.D. 【解析解析】选选B.B.若若m与与n共线共线, ,则则2a-b=0.2a-b=0.而而(a,b)(a,b)的可能性的可能性情况为情况为6 66=366=36个个. .符合符合2a=b2a=b的有的有(1,2),(2,4),(3,6)(1,2),(2,4),(3,6)共共三个三个, ,

8、故共线的概率是故共线的概率是 = ,= ,从而不共线的概率是从而不共线的概率是1- = .1- = .16111211211833611211121122.(2.(必修必修3P145T53P145T5改编改编) )盒中装有形状、大小完全相同的盒中装有形状、大小完全相同的5 5个球个球, ,其中红色球其中红色球3 3个个, ,黄色球黄色球2 2个个. .若从中随机取出若从中随机取出2 2个个球球, ,则所取出的则所取出的2 2个球颜色不同的概率为个球颜色不同的概率为_._.【解析解析】设红球为设红球为A A1 1,A,A2 2,A,A3 3, ,黄球为黄球为B B1 1,B,B2 2, ,共共有

9、有:A:A1 1A A2 2,A,A1 1A A3 3,A,A1 1B B1 1,A,A1 1B B2 2, ,A A2 2A A3 3,A,A2 2B B1 1,A,A2 2B B2 2,A,A3 3B B1 1,A,A3 3B B2 2,B,B1 1B B2 2 10 10种种, ,其中不同色的有其中不同色的有6 6种种,P= = .,P= = .答案答案: : 6103535考点一单一的古典概型考点一单一的古典概型【题组练透题组练透】1.(20171.(2017全国卷全国卷)从分别写有从分别写有1,2,3,4,51,2,3,4,5的的5 5张卡片张卡片中随机抽取中随机抽取1 1张张, ,

10、放回后再随机抽取放回后再随机抽取1 1张张, ,则抽得的第一则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 ( () )A. A. B.B. C. C. D.D. 【解析解析】选选D.D.如表所示如表所示, ,表中的点横坐标表示第一次取表中的点横坐标表示第一次取到的数到的数, ,纵坐标表示第二次取到的数纵坐标表示第二次取到的数11015310251 12 23 34 45 51 1(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(1,3)(1,3)(1,4)(1,4)(1,5)(1,5)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)(2,3)(2,3)(2

11、,4)(2,4)(2,5)(2,5)3 3(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)(3,3)(3,4)(3,4)(3,5)(3,5)4 4(4,1)(4,1)(4,2)(4,2)(4,3)(4,3)(4,4)(4,4)(4,5)(4,5)5 5(5,1)(5,1)(5,2)(5,2)(5,3)(5,3)(5,4)(5,4)(5,5)(5,5)总计有总计有2525种情况种情况, ,满足条件的有满足条件的有1010种种, ,所以所求概率为所以所求概率为 = = 1025252.2.甲，乙，丙三名学生随机站在一排，则甲站在边上甲，乙，丙三名学生随机站在一排，则甲站在边上的概率为的概率为(

12、() )A. A. B. B. C. C. D. D. 13231256【解析解析】选选B.B.甲站两头则有甲站两头则有 ，乙丙则有，乙丙则有 种方法，种方法，故甲站两头的概率为故甲站两头的概率为 12C22A122233C A2.A33.(20183.(2018全国卷全国卷)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果想的研究中取得了世界领先的成果. .哥德巴赫猜想是哥德巴赫猜想是“每个大于每个大于2 2的偶数可以表示为两个素数的和的偶数可以表示为两个素数的和”，如，如30=7+23.30=7+23.在不超过在不超过3030的素数中，随机选取两个不同

13、的的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于数，其和等于3030的概率是的概率是( () )1111A.B.C.D.12141518【解析解析】选选C.C.不超过不超过3030的素数有的素数有2 2，3 3，5 5，7 7，1111，1313，1717，1919，2323，2929共共1010个，其中和为个，其中和为3030的有的有7+237+23，11+1911+19，13+17.13+17.所以随机选取两个数，和为所以随机选取两个数，和为3030的概率的概率为为 21031.C154.4.若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率的概率,

14、,先由计算器给出先由计算器给出0 0到到9 9之间取整数的随机数之间取整数的随机数, ,指指定定0,1,2,30,1,2,3表示没有击中目标表示没有击中目标,4,5,6,7,8,9,4,5,6,7,8,9表示击中目表示击中目标标, ,以以4 4个随机数为一组个随机数为一组, ,代表射击代表射击4 4次的结果次的结果, ,经随机模经随机模拟产生了拟产生了2020组如下的随机数组如下的随机数: :752775270293029371407140985798570347034743734373863686366947694714171417469846980371037162336233261626

15、1680458045601160113661366195979597742474247610761042814281根据以上数据估计该运动员射击根据以上数据估计该运动员射击4 4次至少击中次至少击中3 3次的概次的概率为率为_._.【解析解析】由题意可得由题意可得, ,符合题意的随机数有符合题意的随机数有7527,9857,8636,6947,4698,8045,9597,7424,7527,9857,8636,6947,4698,8045,9597,7424,共共8 8组组, ,由古典概型公式可得该运动员射击由古典概型公式可得该运动员射击4 4次至少击中次至少击中3 3次的次的概率概率P=

16、=0.4.P= =0.4.答案答案: :0.40.4820【规律方法规律方法】求古典概型概率的基本步骤求古典概型概率的基本步骤考点二古典概型与统计的交汇问题考点二古典概型与统计的交汇问题【典例典例】某质检机构检测某产品的质量是否合格某质检机构检测某产品的质量是否合格, ,在甲、在甲、乙两厂匀速运行的自动包装传送带上每隔乙两厂匀速运行的自动包装传送带上每隔1010分钟抽一分钟抽一包产品包产品, ,称其质量称其质量( (单位单位: :克克),),分别记录抽查数据分别记录抽查数据, ,获得获得质量数据茎叶图质量数据茎叶图( (如图如图).).(1)(1)该质检机构采用了哪种抽样方法抽取的产品该质检机

17、构采用了哪种抽样方法抽取的产品? ?根据根据样本数据样本数据, ,求甲、乙两厂产品质量的平均数和中位数求甲、乙两厂产品质量的平均数和中位数. .(2)(2)若从甲厂若从甲厂6 6件样品中随机抽取两件件样品中随机抽取两件, ,列举出所有可能的抽取结果列举出所有可能的抽取结果; ;记它们的质量分别是记它们的质量分别是a a克克,b,b克克, ,求求|a-b|3|a-b|3的概率的概率. .【解析解析】(1)(1)由题意该质检机构抽取产品采用的抽样方由题意该质检机构抽取产品采用的抽样方法为法为: :系统抽样系统抽样. .甲厂产品质量的平均数甲厂产品质量的平均数 = (108+111+112+114+

18、116+123)=114,= (108+111+112+114+116+123)=114,甲的中位数是甲的中位数是113,113,x16乙厂产品质量的平均数是乙厂产品质量的平均数是 = (108+109+112+114+115+126)=114,= (108+109+112+114+115+126)=114,乙的中位数是乙的中位数是113.113.y16(2)(2)从甲厂从甲厂6 6件样品中随机抽两件件样品中随机抽两件, ,结果共有结果共有1515个个, ,分分别为别为: :108,111,108,112,108,114,108,116,108,111,108,112,108,114,108,

19、116,108,123,111,112,111,114,111,116,108,123,111,112,111,114,111,116,111,123,112,114,112,116,112,123,111,123,112,114,112,116,112,123,114,116,114,123,116,123.114,116,114,123,116,123.设设“|a-b|3|a-b|3”为事件为事件A,A,则事件则事件A A共有共有5 5个结果个结果: :108,111,111,112,111,114,112,114,108,111,111,112,111,114,112,114,114,1

20、16,114,116,所以所以|a-b|3|a-b|3的概率的概率P(A)= .P(A)= .13【答题模板微课答题模板微课】本例的模板化过程本例的模板化过程: :套模板套模板: :【解析解析】(1)(1)由题意该质检机构抽取产品采用的抽样方由题意该质检机构抽取产品采用的抽样方法为法为: :系统抽样系统抽样. .甲厂产品质量的平均数甲厂产品质量的平均数 = (108+111+112+114+116+123)=114,= (108+111+112+114+116+123)=114,x16甲的中位数是甲的中位数是113,113,乙厂产品质量的平均数是乙厂产品质量的平均数是 = (108+109+1

21、12+114+115+126)=114,= (108+109+112+114+115+126)=114,乙的中位数是乙的中位数是113.113.统计分析统计分析16y(2)(2)从甲厂从甲厂6 6件样品中随机抽两件件样品中随机抽两件, ,结果共有结果共有1515个个, ,分分别为别为: :108,111,108,112,108,114,108,116,108,111,108,112,108,114,108,116,108,123,111,112,111,114,111,116,108,123,111,112,111,114,111,116,111,123,112,114,112,116,112

22、,123,111,123,112,114,112,116,112,123,114,116,114,123,116,123.114,116,114,123,116,123. 求基本事件总数求基本事件总数设设“|a-b|3|a-b|3”为事件为事件A,A,则事件则事件A A共有共有5 5个结果个结果: :108,111,111,112,111,114,112,114,108,111,111,112,111,114,112,114,114,116,114,116,求事件求事件A A包含的基本事件总数包含的基本事件总数所以所以|a-b|3|a-b|3的概率的概率P(A)= .P(A)= .求求P(A)

23、P(A)13用模板用模板: :随机抽取某中学高三年级甲、乙两班各随机抽取某中学高三年级甲、乙两班各1010名同学名同学, ,测量测量出他们的身高出他们的身高( (单位单位:cm),:cm),获得身高数据的茎叶图如图获得身高数据的茎叶图如图, ,其中甲班有一个数据被污损其中甲班有一个数据被污损. .(1)(1)若已知甲班同学身高平均数为若已知甲班同学身高平均数为170 cm,170 cm,求污损处的求污损处的数据数据. .(2)(2)现从乙班这现从乙班这1010名同学中随机抽取两名身高不低于名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm173 cm的同学的同学, ,求身高为求身高为176 cm176

24、 cm的同学被抽中的概率的同学被抽中的概率. .【解析解析】(1)(1)设甲班的未知数据为设甲班的未知数据为a,a,由由 = (158+162+163+168+168+170+171+a+179+182)= (158+162+163+168+168+170+171+a+179+182) =170, =170,解得解得a=179,a=179,所以污损处的数据是所以污损处的数据是9.9.x110(2)(2)设设“身高为身高为176 cm176 cm的同学被抽中的同学被抽中”为事件为事件A,A,从乙班从乙班1010名同学中随机抽取两名身高不低于名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm173 cm的

25、的同学有同学有:181,173,181,176,181,178,181,179,:181,173,181,176,181,178,181,179,179,173,179,176,179,178,178,173,179,173,179,176,179,178,178,173,178,176,176,173,178,176,176,173,共共1010个基本事件个基本事件, ,而事件而事件A A有有181,176,179,176,178,176, 181,176,179,176,178,176, 176,173,176,173,共共4 4个基本事件个基本事件, ,所以所以P(A)= = .P(A)

26、= = .即身高为即身高为176 cm176 cm的同学被抽中的概率为的同学被抽中的概率为 . .4102525【规律方法规律方法】求解古典概型与统计交汇问题的思路求解古典概型与统计交汇问题的思路(1)(1)依据题目的直接描述或频率分布表、频率分布直方依据题目的直接描述或频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出的信息图、茎叶图等给出的信息, ,提炼出需要的信息提炼出需要的信息. .(2)(2)判断概率的类型并求解判断概率的类型并求解. .【对点训练对点训练】(2018(2018长沙模拟长沙模拟) )某种产品的质量以其质量指标值衡某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如表：量

27、，并依据质量指标值划分等级如表：质量指标值质量指标值m mm185m185185m205185m205m205m205等级等级三等品三等品二等品二等品一等品一等品从某企业生产的这种产品中抽取从某企业生产的这种产品中抽取200200件，检测后得到如件，检测后得到如图的频率分布直方图：图的频率分布直方图：(1)(1)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合种产品符合“一、二等品至少要占全部产品的一、二等品至少要占全部产品的92%”92%”的的规定？规定？(2)(2)在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取在样本中，按产品等级用分层抽样的方法

28、抽取8 8件，件，再从这再从这8 8件产品中随机抽取件产品中随机抽取4 4件，求抽取的件，求抽取的4 4件产品中，件产品中，一、二、三等品都有的概率一、二、三等品都有的概率. .【解析解析】(1)(1)根据抽样调查数据，一、二等品所占比例根据抽样调查数据，一、二等品所占比例的估计值为的估计值为0.200+0.300+0.260+0.090+0.025=0.8750.200+0.300+0.260+0.090+0.025=0.875，由于该估计值小于由于该估计值小于0.920.92，故不能认为该企业生产的这种，故不能认为该企业生产的这种产品符合产品符合“一、二等品至少要占全部产品的一、二等品至少

29、要占全部产品的92%92%”的规的规定定. .(2)(2)由频率分布直方图知，一、二、三等品的频率分别由频率分布直方图知，一、二、三等品的频率分别为为0.3750.375，0.50.5，0.1250.125，故在样本中用分层抽样方法抽，故在样本中用分层抽样方法抽取的取的8 8件产品中，一等品件产品中，一等品3 3件，二等品件，二等品4 4件，三等品件，三等品1 1件件. .再从这再从这8 8件产品中随机抽取件产品中随机抽取4 4件，一、二、三等品都有的件，一、二、三等品都有的情形有情形有2 2种：种：一等品一等品2 2件，二等品件，二等品1 1件，三等品件，三等品1 1件；件；一等品一等品1

30、1件，二等品件，二等品2 2件，三等品件，三等品1 1件件. .故所求的概率故所求的概率P= P= 21112134134148C C CC C C3.C7考点三古典概型与代数几何知识的交汇问题考点三古典概型与代数几何知识的交汇问题【明考点明考点知考法知考法】 古典概型与代数几何知识的交汇问题在高考中经古典概型与代数几何知识的交汇问题在高考中经常出现常出现, ,试题常以选择题、填空题形式出现试题常以选择题、填空题形式出现, ,考查古典考查古典概型的概率公式与函数、不等式、向量、平面图形的概型的概率公式与函数、不等式、向量、平面图形的性质、解析几何等知识的综合应用性质、解析几何等知识的综合应用,

31、 ,解题过程中渗透转解题过程中渗透转化与化归的思想化与化归的思想. .命题角度命题角度1 1古典概型与代数知识的交汇问题古典概型与代数知识的交汇问题【典例典例】(1)(1)已知已知a-2,0,1,2,3,b3,5,a-2,0,1,2,3,b3,5,则函数则函数f(x)=(af(x)=(a2 2-2)e-2)ex x+b+b为减函数的概率是为减函数的概率是( () )A. A. B. B. C. C. D.D. 310351525【解析解析】选选C.C.函数函数f(x)=(af(x)=(a2 2-2)e-2)ex x+b+b为减函数为减函数, ,则则a a2 2-20,-22|2的概率为的概率为

32、_._.【解析解析】当当m=-2m=-2，2 2，n=-1n=-1，1 1时，满足时，满足| |a|2|2，即，即m m2 2+n+n2 244，有，有m-2m-2，22，n-1n-1，11，所以所求，所以所求概率为概率为 答案：答案： 2 24.5 315415【状元笔记状元笔记】古典概型与代数知识的交汇问题的解题步骤古典概型与代数知识的交汇问题的解题步骤(1)(1)转化转化: :利用相关知识转化利用相关知识转化, ,明确事件明确事件A A满足的特征满足的特征. .例例如典例如典例(1)“(1)“减函数减函数”转化为转化为“a a2 2-20”-22”(2)“|a|2”转化为转化为m m2

33、2+n+n2 24.4.(2)(2)求出基本事件总数和事件求出基本事件总数和事件A A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数. .(3)(3)用古典概型的概率计算公式计算用古典概型的概率计算公式计算P(A).P(A).命题角度命题角度2 2古典概型与几何知识的交汇问题古典概型与几何知识的交汇问题【典例典例】(1)(1)从正方形四个顶点及其中心这从正方形四个顶点及其中心这5 5个点中个点中, ,任任取取2 2个点个点, ,则这则这2 2个点的距离不小于该正方形边长的概率个点的距离不小于该正方形边长的概率为为( () )A. A. B. B. C. C. D. D. 15253545(2)(20

34、19(2)(2019洛阳模拟洛阳模拟) )将一颗骰子先后投掷两次分别得将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数到点数a,b,a,b,则直线则直线ax+by=0ax+by=0与圆与圆(x-2)(x-2)2 2+y+y2 2=2=2有公共点有公共点的概率为的概率为_._.【解析解析】(1)(1)选选C.C.如图如图,(1) ,(1) 从从A,B,C,A,B,C,D,OD,O这这5 5个点中任取个点中任取2 2个个, ,共有共有(A,B),(A,B),(A,C),(A,C),(D,O)10,(D,O)10种取法种取法, ,满足两点间的距离不小于满足两点间的距离不小于正方形边长的取法有正方形边长的取法有(A

35、,B),(A,C), (A,D),(B,C), (A,B),(A,C), (A,D),(B,C), (B,D), (C,D),(B,D), (C,D),共共6 6种种, ,因此所求概率因此所求概率P= = .P= = .61035(2)(2)依题意依题意, ,将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组成的数组(a,b)(a,b)有有(1,1),(1,2),(1,3),(1,1),(1,2),(1,3),(6,6),(6,6),共共3636种种, ,其中满足直线其中满足直线ax+by=0ax+by=0与圆与圆(x-2)(x-2)2 2+y+y2 2=2=2有

36、公共点有公共点, ,即满足即满足 ,a,a2 2bb2 2的数组的数组(a,b)(a,b)有有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(6,6),(6,6),共共6+5+4+3+2+ 6+5+4+3+2+ 1=21(1=21(种种),),因此所求的概率等于因此所求的概率等于 = .= .222aab22136712答案答案: : 712【状元笔记状元笔记】解古典概型与几何知识的交汇问题的关键解古典概型与几何知识的交汇问题的关键解题的关键是利用几何知识进行转化解题的关键是利用几何知识进行转化, ,明确所求事件的明确所求事件的特征特征, ,例

37、如典例例如典例(1)“(1)“两点间的距离不小于正方形的边两点间的距离不小于正方形的边长长”转化为转化为“2 2个点在个点在A,B,C,DA,B,C,D中选中选.”.”典例典例(2)“(2)“直线直线与圆有公共点与圆有公共点”转化为转化为“a a2 2bb2 2”.”.【对点练对点练找规律找规律】1.1.投掷两颗骰子投掷两颗骰子, ,得到其向上的点数分别为得到其向上的点数分别为m m和和n,n,则复则复数数(m+ni)(n-mi)(m+ni)(n-mi)为实数的概率为为实数的概率为_._.【解析解析】因为因为(m+ni)(n-mi)=2mn+(n(m+ni)(n-mi)=2mn+(n2 2-m

38、-m2 2)i,)i,所以要使所以要使其为实数其为实数, ,须须n n2 2=m=m2 2, ,即即m=n.m=n.由已知得由已知得, ,事件的总数为事件的总数为36,m=n,36,m=n,有有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)共共6 6个个, ,所以所求的概率所以所求的概率P= = .P= = .答案答案: : 16166362.2.曲线曲线C C的方程为的方程为 + =1,+ =1,其中其中m,nm,n是将一枚骰子先是将一枚骰子先后投掷两次所得点数后投掷两次所得点数, ,记事件记事件A

39、 A为为“方程方程 + =1+ =1表示表示焦点在焦点在x x轴上的椭圆轴上的椭圆”, ,那么那么P(A)=_.P(A)=_.22xm22yn22xm22yn【解析解析】试验中所含基本事件个数为试验中所含基本事件个数为36;36;若想表示焦点若想表示焦点在在x x轴上的椭圆轴上的椭圆, ,则则mn,mn,有有(2,1),(3,1),(6,5),(2,1),(3,1),(6,5),共共1+2+3+4+5=151+2+3+4+5=15种情况种情况, ,因此因此P(A)= = .P(A)= = .答案答案: : 1536512512数学能力系列数学能力系列3030古典概型中的数学应用意识古典概型中的

40、数学应用意识【能力诠释能力诠释】能综合应用所学数学知识、思想和方法能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题解决问题, ,包括解决相关学科、生产、生活中简单的数包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题学问题; ;能理解对问题陈述的材料能理解对问题陈述的材料, ,并对所提供的信息并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类资料进行归纳、整理和分类, ,将现实问题转化为数学问将现实问题转化为数学问题题, ,构造数学模型构造数学模型, ,并加以解决并加以解决. .古典概型是培养学生数学应用意识的重要载体古典概型是培养学生数学应用意识的重要载体, ,解题应解题应注意以下三点注意以下三点: :(1)(1

41、)注意判断基本事件的等可能性注意判断基本事件的等可能性. . (2)(2)列举基本事件列举基本事件, ,考虑全面考虑全面. .(3)(3)在求基本事件总数和所求事件包含的基本事件数时在求基本事件总数和所求事件包含的基本事件数时, ,注意有序还是无序注意有序还是无序. .【典例典例】(2018(2018长春模拟长春模拟) )长春市的长春市的“名师云课名师云课”活活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉, ,在第二在第二季季“名师云课名师云课”中中, ,数学学科共计推出数学学科共计推出3636节云课节云课, ,为了为了更好地将课程内容呈现给学生更好地将课程

42、内容呈现给学生, ,现对某一时段云课的点现对某一时段云课的点击量进行统计击量进行统计: :点击量点击量 0,1 0000,1 000 (1 000,3 000(1 000,3 000(3 000,+)(3 000,+)节数节数6 618181212(1)(1)现从现从3636节云课中采用分层抽样的方式选出节云课中采用分层抽样的方式选出6 6节节, ,求选求选出的点击量超过出的点击量超过3 0003 000的节数的节数. .(2)(2)为了更好地搭建云课平台为了更好地搭建云课平台, ,现将云课进行剪辑现将云课进行剪辑, ,若点若点击量在区间击量在区间0,1 0000,1 000内内, ,则需要花

43、费则需要花费4040分钟进行剪辑分钟进行剪辑, ,若点击量在区间若点击量在区间(1 000,3 000(1 000,3 000内内, ,则需要花费则需要花费2020分钟分钟进行剪辑进行剪辑, ,若点击量超过若点击量超过3 000,3 000,则不需要剪辑则不需要剪辑, ,现从现从(1)(1)中选出的中选出的6 6节课中任意选出节课中任意选出2 2节课进行剪辑节课进行剪辑, ,求剪辑时间求剪辑时间为为4040分钟的概率分钟的概率. .【解析解析】(1)(1)根据分层抽样根据分层抽样, ,从从3636节云课中选出节云课中选出6 6节课节课, ,其中点击量超过其中点击量超过3 0003 000的节数

44、为的节数为 12=2.12=2.636(2)(2)在在(1)(1)中选出的中选出的6 6节课中节课中, ,点击量在区间点击量在区间0,1 0000,1 000内内的有的有1 1节节, ,点击量在区间点击量在区间(1 000,3 000(1 000,3 000内的有内的有3 3节节. .设点击量在区间设点击量在区间0,1 0000,1 000内的内的1 1节课为节课为A A1 1, ,点击量在区点击量在区间间(1 000,3 000(1 000,3 000内的内的3 3节课分别为节课分别为B B1 1,B,B2 2,B,B3 3, ,点击量超点击量超过过3 0003 000的的2 2节课分别为节

45、课分别为C C1 1,C,C2 2. .从中选出从中选出2 2节课的方式有节课的方式有A A1 1B B1 1,A,A1 1B B2 2,A,A1 1B B3 3,A,A1 1C C1 1,A,A1 1C C2 2, , B B1 1B B2 2,B,B1 1B B3 3,B,B1 1C C1 1,B,B1 1C C2 2,B,B2 2B B3 3,B,B2 2C C1 1,B,B2 2C C2 2,B,B3 3C C1 1,B,B3 3C C2 2,C,C1 1C C2 2, ,共共1515种种, ,其中剪辑时间为其中剪辑时间为4040分钟的情况有分钟的情况有A A1 1C C1 1,A,A

46、1 1C C2 2, , B B1 1B B2 2,B,B1 1B B3 3,B,B2 2B B3 3, ,共共5 5种种, ,则剪辑时间为则剪辑时间为4040分钟的概率分钟的概率P= = .P= = .51513【技法点拨技法点拨】解答综合古典概型问题的思路解答综合古典概型问题的思路【即时训练即时训练】近几年来近几年来, ,首都经济社会发展取得新成就首都经济社会发展取得新成就.2014.2014年以来年以来, ,北京城乡居民收入稳步增长北京城乡居民收入稳步增长. .随着扩大内需随着扩大内需, ,促进消费促进消费等政策的出台等政策的出台, ,居民消费支出全面增长居民消费支出全面增长, ,消费结

47、构持续消费结构持续优化升级优化升级, ,城乡居民人均可支配收入实际增速趋势图如城乡居民人均可支配收入实际增速趋势图如图所示图所示.(.(例如例如20142014年北京城镇居民收入实际增速为年北京城镇居民收入实际增速为7.3%,7.3%,农村居民收入实际增速为农村居民收入实际增速为8.2%)8.2%) (1)(1)从从2014201420182018五年中任选一年五年中任选一年, ,求城镇居民收入实求城镇居民收入实际增速大于际增速大于7%7%的概率的概率. .(2)(2)从从2014201420182018五年中任选两年五年中任选两年, ,求至少有一年农村求至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均

48、超过和城镇居民收入实际增速均超过7%7%的概率的概率. .(3)(3)由图判断由图判断, ,从哪年开始连续三年农村居民收入实际从哪年开始连续三年农村居民收入实际增速方差最大增速方差最大?(?(不需证明不需证明) ) 【解析解析】(1)(1)设城镇居民收入实际增速大于设城镇居民收入实际增速大于7%7%为事件为事件A,A,由题图可知由题图可知, ,这五年中这五年中2014,2015,20162014,2015,2016这三年城镇居民收入实际增这三年城镇居民收入实际增速大于速大于7%,7%,所以所以P(A)= .P(A)= .(2)(2)设至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过设至少有一年农村和

49、城镇居民收入实际增速均超过7%7%为事件为事件B,B,这五年中任选两年这五年中任选两年, ,有有35(2014,2015),(2014,2016),(2014,2017),(2014,2018), (2014,2015),(2014,2016),(2014,2017),(2014,2018), (2015,2016),(2015,2017),(2015,2018),(2016,2017),(2015,2016),(2015,2017),(2015,2018),(2016,2017),(2016,2018),(2017,2018)(2016,2018),(2017,2018)共共1010种情况种情况, ,其中至少有一年农村和城镇居民收入实际其中至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过增速均超过7%7%的为前的为前9 9种情况种情况, ,所以所以P(B)= .P(B)= .910(3)(3)从从20162016年开始连续三年农村居民收入实际增速方差年开始连续三年农村居民收入实际增速方差最大最大. .