华师大版数学九年级上册全册复习课件.ppt

1、第二十一章 二次根式21.1二次根式21.2二次根式的乘除法21.3二次根式的加减法第21章 复习 1二次根式的概念一般地，我们把形如_(a0)的式子叫做二次根式 第21章 复习 0 a a -a 第21章 复习 3最简二次根式把二次根式化简后，被开方式中都不含_，并且被开方式中不含有_的因式，这样的二次根式称为最简二次根式 分母 能开得尽方 第21章 复习 5二次根式的加减运算(1)几个二次根式化成_后，如果它们的_相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式(2)二次根式相加减，应先把二次根式化成_，然后把_分别合并 最简二次根式 被开方数 最简二次根式 同类二次根式 第21章 复习 考点一二

2、次根式有意义的条件 x2且x3 解析 x2作为被开方数应满足条件x20，故x2.分母中x3不能为0，则x3，所以x2且x3. 第21章 复习 方法技巧对代数式是否有意义或求函数的自变量的取值范围，一般从以下几个方面考虑：(1)当字母在分母上时，必须满足的条件是分母不等于零；(2)当字母在二次根式的被开方数中时，必须满足的条件是被开方数大于或等于零；(3)零指数幂、负整数指数幂的底数不等于零；(4)在实际问题中求字母的取值范围时，要同时考虑实际问题有意义 第21章 复习 考点二二次根式性质的应用 C 第21章 复习 第21章 复习 第21章 复习 D 第21章 复习 第21章 复习 考点三二次根

3、式的运算 解析 此计算中只有乘除运算，故应从左到右依次进行 第21章 复习 易错警示二次根式的乘除混合运算，易出现的错误是符号和运算顺序问题，此外还应注意最终结果一定要化成最简二次根式的形式因此运算时应先确定符号，再按从左到右的顺序运算，有括号时先算括号里面的 第21章 复习 解析 二次根式的混合运算，一般先将二次根式化成最简二次根式，是同类二次根式的要进行合并 第21章 复习 方法技巧二次根式的运算过程中，经常出现不是最简二次根式的情况，这时应先将二次根式化成最简二次根式，这样会避免在计算过程中出现的错误 复习纲要第二十二章 一元二次方程22.1一元二次方程22.2一元二次方程的解法22.3

4、实践与探索第22章 复习 1一元二次方程的定义方程的两边都是_，且只含有_未知数，未知数的最高次数是_，这样的方程叫做一元二次方程任何一个一元二次方程经过整理都可以化为_(a、b、c为常数，a0)的形式，称为一元二次方程的一般形式 整式 一个 2 第22章 复习 2一元二次方程的解法(1)直接开平方法：当一元二次方程的一边是一个含有未知数的_的平方，而另一边是一个_时，可以根据_的定义，通过开平方法求出这个方程的解(2)配方法：用配方法解一元二次方程的步骤：化二次项系数为_，即方程两边同除以二次项系数；移项，使方程的左边为_和_，右边为_；配方，即方程两边都加上_的平方；化原方程为_的形式；如

5、果n0就可以两边开平方来解出方程的根；如果n0，则原方程无解 一次式 非负实数 平方根 1 二次项 一次项 常数项 一次项系数一半 第22章 复习 0 一次因式 0 第22章 复习 第22章 复习 第22章 复习 第22章 复习 考点一一元二次方程根的定义 0或4 第22章 复习 第22章 复习 考点二一元二次方程的解法 解析 二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，宜用配方法解 第22章 复习 第22章 复习 考点三一元二次方程根的判别式的应用 m-0- 4（m-1）0m1 第22章 复习 易错警示根据一元二次方程根的情况确定方程中所含字母的取值范围时，易忽略二次项系数不为零这一条件

6、，从而导致结果错误 第22章 复习 考点四利用一元二次方程根与系数的关系解决问题 A 第22章 复习 第22章 复习 考点五一元二次方程的实际应用 例5如图221所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长 图221 第22章 复习 答：该矩形草坪BC边的长为12米 第22章 复习 方法技巧列方程解应用题的关键：找出未知量与已知量之间的联系，从而将实际问题转化为方程模型，要善于将普通语言转化为代数式，在审题时，要特别注意关键词语，如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等，此外，还要掌握一些

7、常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等. 复习纲要第二十三章图形的相似23.1成比例线段23.2相似图形23.3相似三角形23.4中位线23.5位似图形23.6图形与坐标1比例线段(1)线段的比：在使用同一个长度单位的情况下，表示两条线段_的比，叫做这两条线段的比两条线段的比是一个值 长度 第23章比例线段和相似三角形 复习第23章 复习 成比例线段 线段长度 adbc 第23章 复习第23章 复习 2相似三角形如果一个三角形的_与另一个三角形的_分别对应相等，并且它们的_对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形 3相似三角形的判定

8、判定方法1：如果一个三角形的_分别与另一个三角形的_对应相等，那么这两个三角形相似 三个角 三个角 三边 两个角 两个角 第23章 复习 判定方法2：如果一个三角形的_与另一个三角形的_对应成比例，并且_相等，那么这两个三角形相似判定方法3：如果一个三角形的_和另一个三角形的_对应成比例，那么这两个三角形相似 两条边 两条边 夹角 三条边 三条边 第23章 复习 4相似三角形的性质(1)两个相似三角形对应_的比、对应_的比、对应_的比都等于它们对应边的比(2)两个相似三角形周长的比等于_，相似三角形面积的比等于_ 高 中线 角平分线 相似比 相似比的平方 第23章 复习 5相似图形(1)如果两

9、个多边形的_相同，并且一个多边形的_分别与另一个多边形的_对应相等，_对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形(2)相似多边形面积的比等于它们_ 边数 各角 各角 各边 对应边的比的平方 第23章 复习 6位似图形(1)如果两个_图形的每组对应点所在的直线都_，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做_，这时的相似比又称为_(2)位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_ 相似 相交于一点 位似中心 位似比 位似比 第23章 复习 7中位线连结三角形两边_的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线_第三边并且等于第三边的_ 8三角形的重心三角形三条边

10、上的_交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的_ 9确定物体的位置在平面上确定一个物体的位置，一般需要_个数据 中点 平行于 一半 中线 两 第23章 复习 考点一成比例线段 第23章 复习 第23章 复习 第23章 复习 考点二相似三角形的判定 图231 第23章 复习 解析 结合方格利用勾股定理分别求出ABC和DEF的三边的长，然后分别求出对应边长的比，并作出判断 第23章 复习 第23章 复习 (2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可 图232 第23章 复习 方法技巧在正方形的网格中寻找三角形相似的问题，主要是用勾股定理等知识计算三角形的边长，有

11、时还可以利用正方形的对角线形成的特殊角，要能从正方形网格中挖掘出条件，灵活运用相似三角形的性质与判定解决问题 第23章 复习 考点三相似三角形的性质 例3已知ABC与DEF相似且对应高的比为3 2，则ABC与DEF的面积比为_ 9 4 解析 ABC与DEF对应高的比为3 2，说明ABC与DEF的相似比为3 2，相似三角形的面积之比等于相似比的平方 第23章 复习 易错警示相似三角形对应边的比等于相似比，相似比具有顺序性，在书写时应避免弄错顺序 第23章 复习 考点四比例式与等积式的应用 例4如图233，矩形纸片ABCD中，AB5 cm，BC10 cm ，CD上有一点E，ED2 cm，AD上有一

12、点P，PD3 cm，过点P作PFBC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于点Q，则PQ的长是_cm. 图233 第23章 复习 图234 第23章 复习 第23章 复习 方法技巧证明比例式或等积式的基本方法是证明比例式或等积式中的四条线段所在的两个三角形相似，如果直接证明不容易，则可进行等线段转化或等比转化证出比例式或等积式以后，由已知线段的长可以求出未知线段的长，此种方法是求线段长常用的方法 第23章 复习 考点五图形的放大与缩小 例5如图235，梯形ABCD的四个顶点分别为A(0，6)，B(2，2)，C(4，2)，D(6，6)按下列要求画图： 图235 第23章 复习 图236

13、 第23章 复习第23章 复习 方法技巧位似是相似的特殊形式，位似图形具有相似图形的一切性质，利用位似可以将图形放大或缩小，位似是一种图形变换 第23章 复习 考点六确定物体的位置 例6常用的确定物体位置的方法有两种如图237所示，在44的边长为1的正方形组成的方格中，标有A、B两点请你用两种不同的方法表述点B相对点A的位置 图237 第23章 复习 解析 确定平面内一个点的位置必须要用两个量来表示，此题可用有序数对与方向和距离两种方法表示 第23章 复习 易错警示观测物体的位置，常因没有找准观测点而出现错误 复习纲要第二十四章解直角三角形24.1测量24.2直角三角形的性质24.3锐角三角函

14、数24.4解直角三角形第24章 复习 1直角三角形的性质(1)直角三角形中，两锐角互余(2)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半(3)直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半 第24章 复习 2锐角三角函数的定义 图241 第24章 复习 特殊角的三角函数值第24章 复习 4.解直角三角形中的常用关系式在RtABC中，C90，则有：(1)角之间的关系：_；(2)边之间的关系：_(勾股定理)；(3)边角之间的关系：sinA_，cosA_，tanA_ AB90 第24章 复习 5解直角三角形应用中的有关概念(1)在实际测量中，从_观测_的目标时，视线与水平线方向的夹角叫做仰角；从_观测_

15、的目标时，视线与水平线方向的夹角叫做俯角(2)建筑学中通常把斜坡起止点A，B的高度差_与它们的水平距离_的比叫做坡度(也叫坡比)，即i_斜坡AB与水平线AC的夹角记作，那么i_ 图242低处 高处 高处 低处 h l tan 第24章 复习 考点一直角三角形的性质 例1已知正方形ABCD中，E为对角线BD上的一点，过E点作EFBD交BC于点F，连结DF，G为DF的中点，连结EG，CG.求证：EGCG. 图243 第24章 复习 第24章 复习 第24章 复习 方法技巧在解决直角三角形的问题中，如果涉及到斜边的中点，我们要联想到三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的

16、性质，是解决这类题的关键在图形中，要证线段的等量关系，我们经常采用转化的思想，把这两条线段和某条线段联系在一起 第24章 复习 考点二锐角三角函数的定义 图244 A 第24章 复习 第24章 复习 方法技巧定义是数学思维的细胞，在三角函数的学习过程中同样如此，三角函数的定义在探求有关锐角三角函数的某些关系时发挥了很大的作用，可以说定义是理清关系的根本运用三角函数的定义解题的关键：(1)确定所求的角所在的直角三角形；(2)准确掌握三角函数的公式 第24章 复习 考点三锐角三角函数的计算与应用 例3如图245，直角梯形ABCD中，ABBC，ADBC，BCAD，AD2，AB4，点E在AB上，将CB

17、E沿CE翻折，使B点与D点重合，则BCE的正切值是_ 图245第24章 复习 方法技巧锐角三角函数是在直角三角形中定义的，因此在求一个锐角的三角函数值时，应把这个锐角转化为直角三角形中的锐角，常用作垂线构造直角三角形或利用等角的传递进行转化已知锐角的三角函数值进行求解计算时，也需要构造直角三角形求解 第24章 复习 考点四解直角三角形在实际生活中的应用 图246 第24章 复习 (1)求该轮船航行的速度(保留精确结果)；(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由 解析 在解决航海、航空等这类问题时，由于海域(天空)宽阔，两地间的距离不易测量，当这类问题化为

18、解直角三角形时，首先要理解题中的“方向角、方位角”，再把某些线段用含未知数的代数式表示出来，建立方程的等量关系一般从直角三角形的边角关系、勾股定理来寻求突破口 第24章 复习 第24章 复习 图247 第24章 复习 第24章 复习 方法技巧将实际问题转化为数学问题，关键要画好示意图，从实际问题抽象出数学模型，如果是单个直角三角形，则直接解直角三角形，如果是一般三角形，甚至是梯形或组合图形，则通过作高将其转化为直角三角形再求解，而解直角三角形的常用方法是结合方程进行计算 第24章 复习 考点五解斜三角形 例5在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图248，若AB4，AC10

19、，ABC60，求B，C两点间的距离 图248 第24章 复习 解析 求ABC中BC边的长，可通过作AD垂直BC于点D，解RtABD与RtACD，分别求出BD与CD的长，由BCBDCD求解 解：过A点作ADBC于点D，在RtABD中，ABC60，BAD30. 第24章 复习 第24章 复习 方法技巧解斜三角形时通常需要作高转化为直角三角形求解斜三角形有三条高，在作高的同时要比较哪条高作出后直角三角形可解，不要随便作出某一条高，否则会使三角形不可解而走入误区 复习纲要第二十五章 随机事件的概率25.1在重复试验中观察不确定现象25.2随机事件的概率第25章 复习 1随机事件(1)_的事件叫做必然事

20、件；_的事件叫做不可能事件(2)_和_统称为确定事件(3)_的事件叫做不确定事件，数学上把不确定事件也叫做_或偶然事件 一定会发生 一定不会发生 必然事件 不可能事件 可能发生也可能不发生 随机事件 2概率(1)一个事件发生的_，叫做该事件的概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P(A)(2)当A为必然发生的事件时，其概率是P(A)_；当A为不可能发生的事件时，其概率是P(A)_，任何事件的概率是_ 第25章 复习 可能性 1 0 0P(A)1 第25章 复习 3用频率估计概率在进行大量重复试验时，随着试验次数的增加，

21、一个不确定事件发生的频率总在这个事件发生的_附近摆动，显示出一定的_，这时可以用事件发生的频率估计事件发生的_ 概率 稳定性 概率 第25章 复习 4用列表法和树状图法求概率利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率当试验包含两步时，_法比较方便，当然，此时也可以用树状图法，当试验在三步或三步以上时，用_法方便 列表 树状图 第25章 复习 考点一识别事件的类型 例1下列事件中为必然事件的是()A早晨的太阳一定从东方升起B打开数学课本时刚好翻到第60页C从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上D今年14岁的小云，一定是初中学生 A 第25章

22、 复习 解析选项A是必然事件；选项B、C、D都是不确定事件 方法技巧生活中的事件可分成两种：确定事件和不确定事件，确定事件包括必然事件和不可能事件无论确定事件还是不确定事件，都是就事件发生的最后结果而言的而事件的结果是相对于“一定条件”来说的因此，要弄清某一随机事件，就必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果 第25章 复习 考点二判断游戏是否公平 例2小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进

23、行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去 第25章 复习 (1)请用树状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；(2)哥哥设计的规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则 解析 判断游戏是否公平，主要看双方获胜的机会是否相等，若相等，则游戏公平，否则不公平，此类题一般通过比较概率的大小求解 第25章 复习 解：(1)所有可能的结果如下表：一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同. 哥哥哥哥小莉小莉4 46 67 78 81 1(1(1，4)4)(1(1，6)6)(1(1，7)7)(1

24、(1，8)8)2 2(2(2，4)4)(2(2，6)6)(2(2，7)7)(2(2，8)8)3 3(3(3，4)4)(3(3，6)6)(3(3，7)7)(3(3，8)8)5 5(5(5，4)4)(5(5，6)6)(5(5，7)7)(5(5，8)8)第25章 复习 第25章 复习 方法技巧列表法或画树状图是展示所有等可能的结果的两种不同形式若事件操作只有两步，一般用列表法，也可用画树状图法；若事件操作在两步以上的，则用画树状图法比较方便 第25章 复习 考点三概率的计算 例3已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球(1)从口袋中随机取出一个球(不放回

25、)，接着再取出一个球，请用画树状图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；(2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得放入一种球的个数比另一种球的个数多1，且从口袋中取出一个黄色球的概率为 ，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？ 第25章 复习 解析 (1)用树状图分析各种等可能情况；(2)分两种情况讨论 解：(1)两次取球的树状图如图251所示 图251 第25章 复习 第25章 复习 第25章 复习 易错警示在一些试验中，在一定条件下，事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率，一旦这个条件不具备或遭到破坏，该事件发生的概率也会随之改变，一些同学不注意问题中的条件背景，对条件的变化没有引起注意，还是按原来的条件计算事件发生的概率而造成错误