华东师大版八年级数学下册第19长矩形菱形与正方形PPT课件全套.ppt

1、矩形的性质华东师大版八年级（下册）第19章 矩形、菱形与正方形19.1矩形（第1课时）学习目标学习目标课堂小结课堂小结巩固练习巩固练习例题讲解例题讲解回顾思考回顾思考学习六步曲学习六步曲探究新知探究新知学习目标学习目标 1、掌握矩形的定义和性质、掌握矩形的定义和性质.2、经历矩形性质的探究过程、经历矩形性质的探究过程.3、能利用矩形的性质解决问题、能利用矩形的性质解决问题. A DB C O我是平行四边形我是平行四边形,我的角我的角,边边,对角线对角线都有哪些特性呢都有哪些特性呢?概念概念:有两组对边分别平行的四边行是平行四边形有两组对边分别平行的四边行是平行四边形.两组对边分别平行两组对边分

2、别平行;即即:ADBC; AB CD两组对边相等两组对边相等; 即即:AB=CD; AD=BC对角相等对角相等;即即:DAB= BCD ; ABC=CDA对角线互相平分对角线互相平分;即即 AO=CO; BO=DO回答正确回答正确,真棒真棒!回顾思考回顾思考观察下面图案，有没有你熟悉的几何图形？观察下面图案，有没有你熟悉的几何图形？其实我还是平行四其实我还是平行四边形啊边形啊!只是我比较只是我比较特殊而已特殊而已,大家发现大家发现了我的特殊之处吗了我的特殊之处吗?请同学们举手回答请同学们举手回答! A D B C A D B C A DB CA DB CA DB CA DB C矩形矩形：木门木

3、门纸张纸张电脑显示器电脑显示器有一个角是直角的特殊平行四边形。有一个角是直角的特殊平行四边形。实质上：实质上：矩形是特殊的平行四边形。矩形是特殊的平行四边形。特殊特殊四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形想一想：想一想：矩形是轴对称图形吗？矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？吗？对称轴有几条?是是是是两条两条ABO矩形有何特征矩形有何特征?矩形特征矩形特征1: 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角在矩形在矩形ABCD，BADCDA =BCDABC Rt矩形特征矩形特征2:矩形的对角线相等矩形的对角线相等且互相平分且互相平分 AC，BD是矩形是矩形ABCD的对角线的对角线 ACBD,OA

4、=OC,OB=OD邻边：互相垂直邻边：互相垂直四个角都是直角四个角都是直角 互相平分互相平分相相 等等 （1）边：）边：（2）角：）角：（3）对角线：）对角线：ABCD对边：平行对边：平行 相等相等 O矩形特征矩形特征例例1 已经已经:矩形矩形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点0, AOD=120, AB = 4cm, 求矩形对角线的长求矩形对角线的长. A D B C O解解:四边形四边形ABCD是矩形是矩形AC = BD( ) OA= OC = AC OB= OD = BD( ) 矩形的对角线相等矩形的对角线相等 OA= OB平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平

5、分AOD=120AOB=180AOD = 60 AOB 是等边三角形OA=OB=AB=4cmAC = 2OA=8cm.例例2 如图，矩形如图，矩形ABCD被两条对角被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是三角形的周长的和是86cm,对角线长对角线长是是13cm，那么矩形的周长是多少？，那么矩形的周长是多少？解：解： AOB、 BOC、 COD和和AOD四个三角形的周长和为四个三角形的周长和为86cm,又又AC=BD=13cm, AB+BC+CD+DA=862(AC+BD)=86413=34(cm)即矩形即矩形ABCD的周长等于的周长等于34cm。

6、A DB C 1.如图，矩形如图，矩形ABCD的两条对角线交于点的两条对角线交于点O，且，且AOD120，你能说明，你能说明AC2AB吗？吗？解解:四边形四边形ABCD是矩形是矩形AC = BD( ) OA= OC = AC OB= OD = BD( ) 矩形的对角线相等矩形的对角线相等 OA= OB AOB 是等边三角形OA=OB=ABAC = 2OA=2AB.平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分AOD=120AOB=180AOD = 602.矩形矩形ABCD的周长为的周长为56cm，对角线，对角线AC、BD交于交于O，BOC和和AOB的周长差是的周长差是4cm，那么矩形各边

7、的，那么矩形各边的长是多少长是多少?解解 AB + BC + CD + DA = 56，（BC + BO + CO）（）（AB + AO + BO）= 4，又又四边形四边形ABCD是矩形，是矩形， AB + BC =28，BCAB = 4， AD = BC =16，AB = CD =12对边平行对边平行对角线互相平分对角线互相平分AB = CD，AD = BC（平行四边形的（平行四边形的 ）. AO = CO，BO = DO（平行四边形的（平行四边形的 ）.你来总结你来总结课堂小结课堂小结本题课你有本题课你有什么收获或什么收获或感想？你还感想？你还有什么疑问？有什么疑问？矩形的判定华东师大版八

8、年级（下册）第19章 矩形、菱形与正方形19.1矩形（第2课时） （一）知识目标（一）知识目标 掌握矩形的识别方法及应用，领会主动实验、探究新知的方法 （二）能力目标（二）能力目标 培养学生推理、发现、分析、动手及解决问题的能力 （三）情感目标（三）情感目标 培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养学生的团结协作精神. 学习目标学习目标一个角是直角一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形矩形平行四边形平行四边形矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角边边

9、对角线角角矩形的定义矩形的定义矩形的性质矩形的性质归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的有一个角是直角的 四边形是矩形吗？四边形是矩形吗？有两个角是直角的有两个角是直角的四边形是矩形吗？四边形是矩形吗？有三个角是直角的有三个角是直角的 四边形是矩形吗？四边形是矩形吗？思思 考考证明：有三个角是直角的四边形是矩形。证明：有三个角是直角的四边形是矩形。已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.证明: A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.ADBC,ABCD.求证:四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是平行四边形.DBCA四边形A

10、BCD是矩形（有一（有一个角是直角的平行四边形是矩个角是直角的平行四边形是矩形）形）矩形判定定理：矩形判定定理：有三个角是直角有三个角是直角的四边形是矩形的四边形是矩形思考：思考：(1)对角线相等的四边形是矩形吗? (2)需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形是矩形吗?归纳：归纳：对角线相等的平行四对角线相等的平行四边形是矩形。边形是矩形。 证明证明：OABCD在在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DABADCDA( (SSS) )BAD=CDAABCDBAD + +CDA=180=180 BAD9090 四边形四边形ABCD是矩形（有一个内是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）

11、角是直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。已知已知:在在 ABCD中中,AC=BD。求证求证: ABCD是矩形。是矩形。 问题：木工师傅检查所做的门窗是否是矩问题：木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常用什么方法？为什么？形常用什么方法？为什么？ 答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相等来判断所做的门窗是否是矩形。因为等来判断所做的门窗是否是矩形。因为对角对角线相等的平行四边形是矩形。线相等的平行四边形是矩形。判断对错，并说明理由：判断对错，并说明理由：对角线相等的四边形是矩形（对角线相等的四边形是矩形（ ）对角线互相

12、平分且相等的四边形是矩形（对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）有一个角是直角的四边形是矩形（有一个角是直角的四边形是矩形（ ）有四个角是直角的四边形是矩形（有四个角是直角的四边形是矩形（ ）四个角都相等的四边形是矩形（四个角都相等的四边形是矩形（ ）对角线相等对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形（且有一个角是直角的四边形是矩形（ ）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（ ）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（ ）说明：所给四边形添加的条件不足三个的肯定不是矩形；说明：所给四边形添加的条件不足

13、三个的肯定不是矩形； 所给四边形添加的条件是三个独立条件的，但若与定理不同，所给四边形添加的条件是三个独立条件的，但若与定理不同， 则需利用定义和判定定理证明或举反例，才能下结论。则需利用定义和判定定理证明或举反例，才能下结论。 例例1 1：已知：已知M M为为 ABCDABCD的的ADAD边的中点，且边的中点，且MBMBMCMC。 求证：求证： ABCDABCD是矩形。是矩形。ABDCM证明：证明： ABCD是平行四边形是平行四边形ABDCM是是AD的中点的中点AMDM MBMBMCMCBAM CDMA D A D1800A 900 ABCDABCD是矩形是矩形ABCDO12解:四边形ABC

14、D是矩形. 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO DO=BO 1= 2AO=BOAC=BD四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形）如图,在 ABCD中, 1= 2中.此时四边形ABCD是矩形吗?已知已知:如图在如图在ABCD中中,AE、BF、CG、DH分别是它的四个内角分别是它的四个内角的平分线的平分线.求证求证:四边形四边形EFGH是矩形是矩形.ABCEFGH1562证明证明: 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ADBC(平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行) DAB+ ABC=1800 1+ 2=900 3=900 4= 900 同理同理: 5= 6=900

15、四边形四边形EFGH是矩形是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形)34已知：如图四边形已知：如图四边形ABCD中中ABBC，ADBC，AD=BC，试说明四边形，试说明四边形ABCD是矩形。是矩形。AB解：解： AD=CB ADCB 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABBC B=90 ABCD是矩形是矩形AOBDC思考：已知如图四边形思考：已知如图四边形ABCD中中 AO=BO=CO=DO，试说明四，试说明四 边形边形ABCD是矩形。是矩形。小结小结有一个角是直角有一个角是直角对角线相等对角线相等有三个角有三个角是直角是直角平行四边形平行四边形矩形矩形四边

16、形四边形倍速课时学练矩形的判定华东师大版八年级（下册）第19章 矩形、菱形与正方形19.1矩形（第矩形（第3课时）课时）一个角是直角一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形矩形平行四边形平行四边形矩形的矩形的 两条对角线相等且互相平分两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角边边对角线角角矩形的定义矩形的定义矩形的性质矩形的性质小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢?通过测量四个角是直角通过测量四个角是直角猜想加证明猜想加证明w有三个角是直角的四边

17、形是矩形吗有三个角是直角的四边形是矩形吗? ?已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.证明: A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.ADBC,ABCD.求证:四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是平行四边形.DBCA四边形ABCD是矩形.八年级八年级 数学数学矩形判定矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩有三个角是直角的四边形是矩形形A= B= C=90四边形ABCD是矩形DBCA除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?能证明它的正确性吗?活动一活动一: :证明证明：OABCD在在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DABADCDA( (SSS)

18、)BAD=CDAABCDBAD + +CDA=180=180 BAD9090 四边形四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形吗对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想加证明猜想加证明八年级八年级 数学数学四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,AC=BD四边形四边形ABCD是矩形是矩形已知已知:求证求证:矩形判定矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形OABCD,AOCO BODOACBDABCDAC = BD ABCD是矩形是矩形推论推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形

19、对角线互相平分且相等的四边形是矩形四边形四边形ABCD是矩形是矩形1、为了庆祝十一国庆节，八年级（、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串串红红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了摆成两条对角线。如果一条对角线用了37盆盆“串红串红”，还，还 需要从花房运来多少盆需要从花房运来多少盆“串串红红”？为什么？如果一条对角线用了？为什么？如果一条对角线用了48盆呢？盆呢？为什么？为什么？活动二活动二: 课堂练习课堂练习:（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）（A）内角和是）内

20、角和是360度（度（B）对角相等（）对角相等（C）对边平行且相）对边平行且相等（等（D）对角线相等）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）（A）对角线相等（）对角线相等（B）四个角相等（）四个角相等（C）是轴对称图形）是轴对称图形（D）对角线垂直）对角线垂直DD一一.选择题选择题二二.判断题判断题 对角线相等的四边形是矩形。对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。

21、 四个角都相等的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。例例 1 已知：如图矩形已知：如图矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形的中点，求证四边形EFGH是矩形是矩形 证明证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形AC=BD（矩形的对角线相等（矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）（矩形的对角线互相平分） E、F、G、H

22、分别是分别是AO、BO、 CO、DO的中点的中点OE=OF=OG=OH四边形四边形EFGH是平行四边形（对角是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）线互相平分的四边形是平行四边形）EO+OG=FO+OH即即EG=FH四边形四边形EFGH是矩形（对角线相等的是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。平行四边形是矩形）。 已知：如图已知：如图,矩形矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，E、F、G 、 H分别是分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的上的一点一点 ,且且AE=BF=CG=DH.求证求证:四边形四边形EFGH是矩形是矩形变式一变式一:BCDEFGHOA这节

23、课你有什么收获？这节课你有什么收获？OABCDA= B= C=90ABCDAC = BD ABCD是矩形四边形ABCD是矩形倍速课时学练菱形的性质华东师大版八年级（下册）第19章 矩形、菱形与正方形19.2菱形（第2课时）倍速课时学练学习目标学习目标课堂小结课堂小结巩固练习巩固练习例题讲解例题讲解回顾思考回顾思考学习六步曲学习六步曲探究新知探究新知倍速课时学练学习目标学习目标 1、掌握菱形的定义和性质、掌握菱形的定义和性质.2、经历菱形性质的探究过程、经历菱形性质的探究过程.3、能利用菱形的性质解决问题、能利用菱形的性质解决问题.倍速课时学练回顾思考回顾思考倍速课时学练观察图案观察图案,有没有

24、你有没有你熟悉的图熟悉的图形形?探究新知探究新知倍速课时学练倍速课时学练做一做做一做结论：结论：这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形。这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形。将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？四边四边形的形的四条四条边相边相等等倍速课时学练有一组邻边相等的平行四边形是平行四边形。有一组邻边相等的平行四边形是平行四边形。菱形的定义：菱形的定义：翻译翻译:ABCD如图如图, 对于平行四边形对于平行四边形ABCD, 若若AB=BC, 则这则这个平行四

25、边形叫做菱形个平行四边形叫做菱形.(注意几何语言的应用注意几何语言的应用)注意：定义中的注意：定义中的“平行四边形平行四边形”不能写成不能写成“四边形四边形”。倍速课时学练倍速课时学练例例 如图，菱形如图，菱形ABC中中,AB=BD=2cm, 求求 ABC的度数，的度数， 菱形菱形ABCD的周长。的周长。解：解： 菱形菱形ABCDAB=AD（菱形的四条边都相等）（菱形的四条边都相等）又又 AB=BDAB=BD（已知）（已知） 在在ABDABD中，中， AB=AD=BDAB=AD=BD即即 ABDABD是等边三角形是等边三角形 ABD=60ABD=60 ABC=2ABD=120（菱形（菱形对角线

26、平分对角）对角线平分对角） 菱形菱形ABCD AB=BC=CD=DA 菱形菱形ABCD的周长的周长 = 2 4 = 8 cmABD倍速课时学练例：如图例：如图, ,在菱形在菱形ABCDABCD中，中，BADBAD2B2B，试说明试说明ABCABC是等边三角形。是等边三角形。解：由于菱形是一类特殊的平行四边解：由于菱形是一类特殊的平行四边形，所以形，所以ABBC BBBADBAD180180又已知又已知BADBAD2B2B 可得可得B B6060所以所以ABCABC是一个角为是一个角为6060的等腰三角的等腰三角形，即为等边三角形。形，即为等边三角形。倍速课时学练例例 如图，在菱形如图，在菱形A

27、BCD中，中，ACAC与与BDBD相相交于点交于点O,O,AB5，OA4，求这一菱形，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。的周长与两条对角线的长度。解：解：菱形的周长菱形的周长 AB+BC+CD+DA=4 AB = 4 5 = 20对角线 AC=2AO=24=8, BD=2BO=23=6在在ABO中中,根据勾股定理得根据勾股定理得2222543OBABAO倍速课时学练1.一个菱形的周长为一个菱形的周长为8cm,一条对角线长为一条对角线长为2 cm.则这个菱形的则这个菱形的四个内角的度数为四个内角的度数为 。2.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ ）

28、A、对角线互相平分、对角线互相平分 B、对边相等且平行、对边相等且平行C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角 D、对角相等、对角相等60、120、60、120C C课堂小结课堂小结倍速课时学练4.4.已知：菱形已知：菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，且且 AC=12AC=12，BD=16BD=16，则菱形，则菱形ABCDABCD的面积的面积为为 ，边长为，边长为 ，周长为，周长为 。3.3.在菱形在菱形ABCDABCD中，中，BAD=2BBAD=2B，则，则B= , ABCABC是是 三角形，三角形，ABDABD的度数为的度数为_ 。等边等

29、边30 96104060 ABCDODCBA倍速课时学练l 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。l 菱形的性质菱形的性质: :1. 1.对边平行，且四边都相等对边平行，且四边都相等; ;3.3.对角线互相平分且互相垂直对角线互相平分且互相垂直 2. 2.对角相等对角相等; ;l 菱形的面积菱形的面积: : S S菱形菱形= =底底高高= =2对角线的乘积对角线的乘积4. 4.菱形既是中心对称图形菱形既是中心对称图形, ,又是轴对称图形又是轴对称图形课堂小结课堂小结倍速课时学练菱形的判定华东师大版八年级（下册）第19章 矩形、菱形与正方形1

30、9.2菱形（第1课时）倍速课时学练倍速课时学练 什么是菱形？什么是菱形？ 一组邻边相等的平行四边形一组邻边相等的平行四边形叫做菱形叫做菱形. .菱形是特殊的平行四边形，具有平行菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质四边形的所有性质. . 如图如图, , 在在 ABCD中中，若若AB=AD, ,则则 ABCD是是菱形。菱形。ABCD倍速课时学练1. 1. 菱形的四条边都相等。菱形的四条边都相等。AB=BC=CD=DA2.2.菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。并且每一条对角线平分一组对角。OA=OC OB=OD ；ACBDAC平分平分BAD

31、， BCD；BD平分平分ADC， ABC；菱形菱形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于相交于O点点ABCDO倍速课时学练如图如图, , 在在 ABCD中中，若若ACBD,那么那么 ABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？AD=CD ( (线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等到线段的两个端点距离相等) )又又 ACBD ABCD是菱是菱 形形（有一组邻边（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）相等的平行四边形是菱形）对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. .AO=CO ( (平行四边形的对

32、角线平行四边形的对角线互相平分互相平分) )ABCDO倍速课时学练 观察与思考：若四边形观察与思考：若四边形ABCD的对角线的对角线ACBD，则四边形，则四边形ABCD是不是菱形？是不是菱形？注：注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。DCABABCDO对角线相等且垂直的四边对角线相等且垂直的四边形是菱形吗？形是菱形吗？倍速课时学练判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：1.有一条对角线平分一组对角的有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形四边形是菱形3.对角线相等且互相平分的四边形对角线相等且互相平分的四边形是菱形是菱形矩形矩形2.对角线互相垂直，

33、且一条对角线对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形平分一组对角的四边形是菱形4.对角线互相垂直平分的四边形是对角线互相垂直平分的四边形是菱形菱形倍速课时学练 例例1：如图，：如图， ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD相交于点相交于点O，AB= = ，AO=2，OB=1. .（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？互相垂直吗？为什么？（2）四边形四边形ABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？5ABCDO 解：（解：（1 1） AB= ，AO=2，OB=1. 222OBOAAB5根据勾股定理逆定理根据勾股定理逆定理 AOB=90， ACBD.（2 2） 四边形四边形ABCD

34、是平行四边形，是平行四边形， 且且ACBD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形（对角（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）线互相垂直的平行四边形是菱形）. .521倍速课时学练ABCD已知：四边形已知：四边形ABCD中中， AB=BC=CD=DA四条边都相等的四四条边都相等的四边形是菱形吗？边形是菱形吗？倍速课时学练有三个内角是直角的四边形是矩形。有三个内角是直角的四边形是矩形。有三条边相等的四边形有三条边相等的四边形是菱形吗？是菱形吗？四条边都相等四条边都相等的的四边形四边形是菱形是菱形. .倍速课时学练菱形的判定方法菱形的判定方法: :一组邻边相等一组邻边相等的的平行四边形平行四边形是菱形是菱

35、形. .对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. .四条边都相等四条边都相等的的四边形四边形是菱形是菱形. .ABCDO倍速课时学练小明为班级设计了一个班徽，图中有一个菱形。小明为班级设计了一个班徽，图中有一个菱形。为了检验小明所画的菱形是否准确，请你以带有为了检验小明所画的菱形是否准确，请你以带有刻度的三角尺为工具，设计一个检验方案。刻度的三角尺为工具，设计一个检验方案。ABCDO倍速课时学练将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，红色的部分展开后，应的虚线剪下，想一想，红色的部分展开后，应该是什么图形？为

36、什么？该是什么图形？为什么？倍速课时学练例例2 2：如图，已知：如图，已知AD平分平分BACDE/AC，DF/AB，AE=5.（1 1）判断四边形）判断四边形AEDF的形状？的形状？（2 2）四边形）四边形AEDF的周长为多少？的周长为多少？ABCFDE12倍速课时学练例例3 3：已知：已知: : ABCD的对角线的对角线AC的垂直平分线与的垂直平分线与边边AD 、BC分别交于分别交于E、F求证求证: :四边形四边形AFCE是菱形。是菱形。BDCFEAO倍速课时学练菱形的判定菱形的判定: :一组邻边相等一组邻边相等的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. .对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四

37、边形平行四边形是菱形是菱形. .四条边都相等四条边都相等的的四边形四边形是菱形是菱形. .小结：小结：菱形的判定华东师大版八年级（下册）第19章 矩形、菱形与正方形19.2菱形（第3课时）四条边都相等四条边都相等菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等两组对边分别平行或相等两组对边分别平行或相等四边形四边形平行四边形平行四边形两组对角分别相等两组对角分别相等1、已知、已知 ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O,分别添加下列条件：分别添加下列条件：（1）ABC=900 （2）AC BD （3）AB

38、=BC （4）AC平分平分BAD （5）AO=DO 使得四边形使得四边形ABCD是菱形的条件的序号有是菱形的条件的序号有_2 、下列条件中、下列条件中,不能判定四边形为菱形的是（）不能判定四边形为菱形的是（）、ACBD ，AC与与BD互相平分互相平分、AB=BC=CD=DA、AB=BC，AD=CD，且，且AC BD、AB=CD，AD=BC，AC BDOACB(2) (3) (4)COAC3、如图，在、如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，AC=6厘米，厘米，BD=8厘米，厘米，AD=5厘米，则厘米，则 ABCD的周长的周长= , ABCD的面积的面积=OADCB2

39、0厘米厘米24平方厘米平方厘米345例例1、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探究重叠部分究重叠部分ABCD的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。ACDB解：重叠部分为菱形，理由如下：解：重叠部分为菱形，理由如下：过点过点A作作AEBC于于E,AFCD于于FAEB=AFD=900因纸条等宽，故因纸条等宽，故AE=AF又又 ABCD,ADBC四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形ABE=ADFABE ADF(A.A.S)AB=AD四边形四边形ABCD是菱形。是菱形。ABCDEF思考：思考：若例若例1中，已知中，已知ABC=600，纸条宽为，纸条宽为6厘

40、米，试求出重叠部分厘米，试求出重叠部分ABCD的面积。的面积。解：解：AEB=900 ABC=600BAE=300AB=2BE设设BE=x,则则AB=2x在在RtAEB中中AE2+BE2=AB262+x2=(2x)2x=BE= BC=AB=S菱形菱形ABCD=BCAE=4 3厘米2 3厘米2 3厘米24 3平方厘米A A A例例2、已知：如图（已知：如图（1）, ABCD的对角线的对角线AC的的垂直平分线与边垂直平分线与边AD，BC分别交于分别交于E，F求证：四边形求证：四边形AFCE是菱形是菱形ABFCDEOAECFBD思考：思考：如图（如图（2），若将例），若将例2中的中的“ ABCD”改

41、成改成“矩形矩形ABCD”，其他条件不变，若，其他条件不变，若AB=4厘米，厘米，BC=8厘米，求四边形厘米，求四边形AFCE的面积。的面积。（1）（2）O例例3、如图，将一张边长为如图，将一张边长为4的菱形纸片的菱形纸片ABCD固定固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在在x轴轴上，上，D在在y轴的正半轴上，轴的正半轴上，C在第一象限，在第一象限， BAD=60 。（1）求）求A、B、C、D的坐标；的坐标；（2）求过）求过B、C两点的直线的表达式。两点的直线的表达式。ADCBxyOE1、进一步熟练了菱形的判定方法；、进一步熟练了菱形的判定方法；2、

42、能灵活得看待每一个题目，学会一题多证，、能灵活得看待每一个题目，学会一题多证，一题多解；一题多解；3、利用所学知识，会解决生活中的实际问题。、利用所学知识，会解决生活中的实际问题。课后思考：课后思考：如图，如图， ABCD中，中，ABAC,AB=1,BC= ,对角线对角线AC、BD相相交于点交于点O，将直线，将直线AC绕点绕点O顺时针旋转，分别交顺时针旋转，分别交BC,AD于点于点E,F.（1）证明：当旋转角为）证明：当旋转角为90时，四边形时，四边形ABEF是平行四边形；是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段）试说明在旋转过程中，线段AF与与EC总保留持相等；总保留持相等；（3）在旋转

43、过程中，四边形）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，试说明理由并求出此时说明理由；如果能，试说明理由并求出此时AC绕点绕点O顺时针旋转顺时针旋转的度数。的度数。5ABCDOEF正方形的性质华东师大版八年级（下册）第19章 矩形、菱形与正方形19.3 正方形（第1课时）学习目标学习目标课堂小结课堂小结巩固练习巩固练习例题讲解例题讲解回顾思考回顾思考学习六步曲学习六步曲探究新知探究新知学习目标学习目标 1、掌握正方形的定义和性质、掌握正方形的定义和性质.2、经历正方形性质的探究过程、经历正方形性质的探究过程.3、能利用正方形的性质解决问

44、题、能利用正方形的性质解决问题.矩形的对角线相等矩形的对角线相等。矩形的性质矩形的性质 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角。矩形矩形： 有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。菱形菱形： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质菱形的性质 菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等。菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直。回顾思考回顾思考你能从这个变化过程中给你能从这个变化过程中给正方形正方形下定义吗下定义吗? ?有一个角是直角的菱形叫做有一个角是直角的菱形叫做正方形正方形。有一组邻边相等的矩形叫做有一组邻边相等的矩形叫做正方

45、形正方形。有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形正方形。是直角有一个角边相等有一组邻边相等有一组邻是直角有一个角(1)(1)正方形是菱形吗？正方形具有哪些性质正方形是菱形吗？正方形具有哪些性质? ?正方形是特殊的菱形，它具有平行四边形、矩形、正方形是特殊的菱形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。菱形的一切性质。边边：对边平行，四边都相等。：对边平行，四边都相等。角角：四个角都是直角：四个角都是直角对角线对角线：对角线相等且互相垂直平分：对角线相等且互相垂直平分A AB BC CD DO O(2)(2)正方形是轴对称图形吗正方形是轴对称图

46、形吗? ?如果是如果是, ,它有几条对它有几条对称轴称轴? ?正方形是轴对称图形，它有四条对称轴正方形是轴对称图形，它有四条对称轴. .即两即两条对角线，两组对边的中垂线条对角线，两组对边的中垂线. .根据图形所具有的性质根据图形所具有的性质,在下表中相应的空格里打在下表中相应的空格里打“ ”A AB BC CD DO O本题还有其他解法吗本题还有其他解法吗? ?解解: : 正方形正方形ABCDABCD是菱形是菱形. .ACBDACBD AOB=90 AOB=90又又 正方形正方形ABCDABCD既是矩形又是菱形既是矩形又是菱形. . BAD=90 BAD=90, , 且且ACAC平分平分BA

47、DBAD OAB=45 OAB=45例：如图，四边形例：如图，四边形ABCDABCD是正方形，两条对角线相是正方形，两条对角线相交于点交于点O O，求，求AOBAOB，OABOAB的度数。的度数。例例 已知已知: :如图如图, ,在正方形在正方形ABCDABCD中中, ,点点 E E在在ACAC上上. .求证求证:BE=DE:BE=DE证明证明：四边形四边形ABCD 是正方形，是正方形， AB=AD, BAC=DAC. 在在ABC和和ADC中中 AB=AD BAC=DAC. AE=AE ABC ADC (SAS) BE=DE (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）ABCDE例例 正方

48、形正方形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC延长线上一点，且延长线上一点，且CE=AC, CE=AC, AEAE交交DCDC于点于点F,F,试求试求E, AFCE, AFC的度数的度数解：解：四边形四边形ABCDABCD为正方形，为正方形，0011904522ACBBCDCE=ACCE=AC E=CAEE=CAEACBACB是是ACEACE的一个外角的一个外角ACB=E+CAE=2EACB=E+CAE=2E00114522.522EACBAFCAFC是是CEFCEF的一个外角的一个外角AFC=E+FCE=22.5AFC=E+FCE=22.5+90+90=112.5=112.5E=22.5

49、E=22.5, AFC=112.5, AFC=112.5jFEABDC例例 已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD与四边与四边形形DEFG都是正方形都是正方形.求证求证:AE=CG证明：证明：四边形四边形ABCD和和DEFG都是正方形都是正方形. DA=DC, DE=DG ,ADC=EDG (正方形四条边都相等，四个角都是直角正方形四条边都相等，四个角都是直角)ADC-ADG=EDG-ADG, 即即GDC=EDA在在GDC和和EDA中中 DC=DA GDC=EDA. DG=DE GDC EDA (SAS) AE=CG (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）ACDFEGB（1 1）边

50、长为）边长为2cm 2cm 的正方形，对角线的长是的正方形，对角线的长是_cm_cm（2 2）正方形）正方形ABCDABCD，对角线，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，问图中，问图中有有_个等腰直角三角形个等腰直角三角形解解: :以正方形的四个顶点为直角顶点以正方形的四个顶点为直角顶点, ,共有四个等腰共有四个等腰直角三角形直角三角形, ,以正方形两条对角线的交点为顶点的以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个等腰直角三角形也有四个, ,因而共有八个等腰直角因而共有八个等腰直角三角形三角形. .8如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一如图，将一张长方形纸对折两次，