华师大版八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形P课件全套.pptx

1、第第1 1课时课时 矩形及其性质矩形及其性质华师大版华师大版 八年级数学下册八年级数学下册 第第1919章章 矩形、菱形与正方形矩形、菱形与正方形19.1 19.1 矩形矩形1课堂讲解课堂讲解矩形的定义矩形的定义矩形的边角性质矩形的边角性质矩形的对角线性质矩形的对角线性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升什么是平行四边形什么是平行四边形？平行四边形平行四边形都有哪些性质？都有哪些性质？1知识点知识点矩形的定义矩形的定义知知1 1导导 如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上并轻轻推动，你会发现将

2、其直立在地面上并轻轻推动，你会发现 什么？什么？（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲定义：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形注意：注意：(1)由矩形的定义知，矩形一定是平行四边形，但平由矩形的定义知，矩形一定是平行四边形，但平 行四边形不一定是矩形行四边形不一定是矩形(2)矩形必须具备两个条件：矩形必须具备两个条件：它是一个平行四边形；它是一个平行四边形；它有一个角是直角，这两个条件缺一不可它有一个角是直角，这两个条件缺一不可 知知1 1讲讲例例1 下列说法正确的是下列说法正确的是()A平行四边形是矩形平行四边形是矩形 B矩形不一定是平行四边形矩形不一定

3、是平行四边形C有一个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形D平行四边形具有的性质矩形都具有平行四边形具有的性质矩形都具有D1如图，四边形如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它的对角线互相平分，要使它 变为矩形，需要添加的条件是变为矩形，需要添加的条件是() AABCD BADBC CAOB45 DABC90知知1 1练练2(中考中考南昌南昌)如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与与D两点之两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所间用一根橡皮筋拉直固定，

4、然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是得四边形的变化，下列判断错误的是()A四边形四边形ABCD由矩形变为平行四边形由矩形变为平行四边形BBD的长度增大的长度增大C四边形四边形ABCD的面积不变的面积不变D四边形四边形ABCD的周长不变的周长不变知知1 1练练2知识点知识点矩形的边角性质矩形的边角性质知知2 2讲讲性质：性质：(1)矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角(2)矩形具有平行四边形的所有性质矩形具有平行四边形的所有性质(3)矩形是轴对称图形，如图所示，矩形是轴对称图形，如图所示， 邻边不相等的矩邻边不相等的矩形有两条对称轴形有两条对称轴.知知2 2讲讲要点精析：

5、要点精析：(1)从边看从边看：对边平行且相等；：对边平行且相等；(2)从角看从角看：四个角都是直角；：四个角都是直角；(3)对称性对称性：是中心对称图形，也是轴对称图形，邻边：是中心对称图形，也是轴对称图形，邻边不相等的矩形有两条对称轴；不相等的矩形有两条对称轴；(4)面积面积：矩形的面积长矩形的面积长宽；宽；矩形的面积被对角线分成的四个等面积的小三角矩形的面积被对角线分成的四个等面积的小三角形面积之和，形面积之和，注：注：这四个小三角形是两对全等的等腰三角形这四个小三角形是两对全等的等腰三角形知知2 2讲讲例例2 如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB 3，BC 4，BEAC，垂足为点

6、，垂足为点 E. 试求试求BE 的长的长.在矩形在矩形ABCD中中， ABC 90，（来自（来自教材教材）解：解：22ACABBC 2234255. 11,22AB BCAC BE 3 42.4.5AB BCBEAC 又又SABC1如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，E是是AD边上的一点边上的一点.试说试说明明BCE的面积与矩形的面积与矩形ABCD的面积之间的关系的面积之间的关系.知知2 2练练（来自（来自教材教材）知知2 2练练2(中考中考吉林吉林)如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB6 cm，点点E，F分别是边分别是边BC，AD上一点，将矩形上一点，将矩形ABCD沿沿EF折叠，

7、使点折叠，使点C，D分别落在点分别落在点C，D处若处若CEAD，则，则EF的长为的长为_cm.知知2 2练练3如图，点如图，点E是矩形是矩形ABCD的边的边AD延长线上的一点，延长线上的一点，且且ADDE，连结，连结BE交交CD于点于点O，连结，连结AO，下列，下列结论中不正确的是结论中不正确的是()AAOB BOC BBOC EODCAOD EOD DAOD BOC3知识点知识点矩形的对角线性质矩形的对角线性质知知3 3讲讲矩形的性质定理矩形的性质定理 2 矩形的对角线相等矩形的对角线相等.（来自（来自教材教材）知知3 3讲讲例例3 如图，矩形如图，矩形ABCD被被两条对角线两条对角线分成四

8、分成四个小个小三角三角形形, 如果如果四个小三角形周长的和是四个小三角形周长的和是86 cm, 矩形矩形的的对角线长是对角线长是13 cm，那么该矩形的周长是多少？，那么该矩形的周长是多少？（来自（来自教材教材）AOB、BOC、COD和和AOD四个小四个小三三角角形形周长的和周长的和为为86 cm.ABBCCDDA2(OAOBOCOD) ABBCCDDA2(ACBD) 86.又又ACBD13(矩形的对角线矩形的对角线相等相等)，ABBCCDDA862(ACBD) 8641334(cm),即即矩形矩形ABCD的周长等于的周长等于34 cm.解：解：知知3 3讲讲（来自（来自教材教材）知知3 3讲

9、讲例例4 如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，AE垂直且平分线段垂直且平分线段BO，垂足为点，垂足为点E，BD15 cm.求求AC、AB的长的长.（来自（来自教材教材）四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ACBD15(矩形矩形的的对角线相等对角线相等)，AO AC7. 5.AE垂直平分垂直平分BO，ABAO7. 5.即即AC的长为的长为15 cm，AB的的长为长为7. 5 cm.解：解：12知知3 3讲讲例例5 如如图，图，在矩形在矩形ABCD(ABAD)中，中，AOB与与AOD的周长的差为的周长的差为2 cm，和，和为为34 cm，两条对角线长

10、的和，两条对角线长的和为为20 cm，求矩形的周长和面积，求矩形的周长和面积知知3 3讲讲要求矩形的周长和面积，只需求出矩形的一组要求矩形的周长和面积，只需求出矩形的一组邻边邻边的的长即可长即可由由ABO和和ADO的周长之差为的周长之差为2 cm，可可得得ABAD2 cm.矩形的对角线相等且互相矩形的对角线相等且互相平平分分，且两条对角线长之和为，且两条对角线长之和为20 cm，AO5 cm.又又ABO和和ADO的周长之和为的周长之和为34 cm，可得，可得ADAB14 cm，从而求出，从而求出AD，AB的长，故可求出矩形的长，故可求出矩形的的周长周长和面积和面积导引：导引：知知3 3讲讲由题

11、意由题意得得ACBD，AOCO AC，OBOD BD，OAOBOCOD AC.ACBD20 cm，ACBD10 cm，AO5 cm.ABAOOBADAODO34 cm，ABAD2AOBD34 cm，ABAD14 cm.又又(ABAOBO)(ADAODO)2 cm，ABAD2 cm，AB8 cm，AD6 cm，矩形矩形ABCD的周长为的周长为2(86)28(cm)，矩形矩形ABCD的面积为的面积为8648(cm2)解：解：121212 本题本题利用了矩形的性质利用了矩形的性质“对角线相等且互相对角线相等且互相平平分分”同时，在矩形被对角线分得的四个三角形中同时，在矩形被对角线分得的四个三角形中，

12、相邻相邻两个三角形的周长之差等于邻边长之差两个三角形的周长之差等于邻边长之差总总 结结知知3 3讲讲1如如图，图，在矩形在矩形ABCD中中，对角线对角线AC与与BD相交相交于于点点O试试找出图中相等的线段与找出图中相等的线段与相等相等的角的角.2如如图，图，矩形矩形ABCD的的两条对角线相交于两条对角线相交于点点O，AOD120.求证求证AC2AB.知知3 3练练（来自（来自教材教材）知知3 3练练3如图，如图，EF过矩形过矩形ABCD对角线的交点对角线的交点O，且分别，且分别交交AB，CD于于E，F，那么阴影部分的面积是矩形，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的的()A. B. C. D. 1

13、514133101.矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性有性质质，它的特殊性就是四个角都是直角和对角线相等，它的特殊性就是四个角都是直角和对角线相等2.矩形矩形的对角线将矩形分为两对全等的等腰三角形的对角线将矩形分为两对全等的等腰三角形在在解题的时候常用等腰三角形的性质解题的时候常用等腰三角形的性质3.矩形矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，有两条既是中心对称图形又是轴对称图形，有两条对称对称轴轴1.必做必做: 完成教材完成教材P100练习练习T3，P101练习练习T2-32.补充补充: 请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题第第2

14、 2课时课时 矩形的判定矩形的判定19.1 19.1 矩矩 形形第第1919章章 矩形、菱形与正方形矩形、菱形与正方形1课堂讲解课堂讲解由直角的个数判定矩形由直角的个数判定矩形由对角线的关系判定矩形由对角线的关系判定矩形2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边矩形，这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是否是矩形形是否是矩形. 除此之外除此之外，我们能否找到其他判定，我们能否找到其他判定矩矩形的形的方法呢方法呢?矩形是特殊的平行四

15、边形，具有如下性质：矩形是特殊的平行四边形，具有如下性质：1.四个角都是直角；四个角都是直角；2.两条对角线相等两条对角线相等.这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示?1知识点知识点由直角的个数判定矩形由直角的个数判定矩形知知1 1讲讲矩形的判定：矩形的判定：方法一方法一(定义判定定义判定)：有一个角是直角的平行四边形：有一个角是直角的平行四边形是矩形；是矩形；方法二方法二(角判定角判定)：有三个角是直角的四边形是矩形；：有三个角是直角的四边形是矩形；知知1 1讲讲易错警示：易错警示：用定义判定一个四边形是矩形必须满足两个条件：用定义判定一个四

16、边形是矩形必须满足两个条件：一是有一个角是直角，二是四边形是平行四边形一是有一个角是直角，二是四边形是平行四边形也就是说有一个角是直角的四边形不一定是矩形，也就是说有一个角是直角的四边形不一定是矩形，必须加上必须加上“平行四边形平行四边形”这个条件它才是矩形这个条件它才是矩形知知1 1讲讲例例1 如图，四边形如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形是由两个全等的正三角形ABD和和BCD组成的，组成的，M、N分别为分别为BC、AD 的中点的中点.求证求证:四边形四边形BMDN是矩形是矩形.（来自（来自教材教材）分析：分析：由已知条件，可知由已知条件，可知BNAD，DMBC，因此，在四边形，因此

17、，在四边形BMDN中，已有两个角是直中，已有两个角是直角，只需再证明另一个角也角，只需再证明另一个角也是直角即可得到它是一个矩形是直角即可得到它是一个矩形.知知1 1讲讲证明：证明：ABD和和BCD是全等的正三角形，是全等的正三角形，ADBCDB60.又又M、N分别为分别为BC、AD的的中点，中点，BNAD，DMBC，BDM30，DNBDMB90，MDNADBBDM90,四边形四边形BMDN是矩形是矩形(有有三个角是直角的三个角是直角的四边形四边形是矩形是矩形).（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲例例2 如图，如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于点的四个内角的平分线分别相交于点E，F

18、，G，H. 求证：四边形求证：四边形EFGH是矩形是矩形导引：导引：要证明四边形要证明四边形EFGH是矩形，是矩形，由于已知由于已知ABCD的四个内角的的四个内角的平分线分别相交于点平分线分别相交于点E，F，G，H，因此可选用，因此可选用“有三个有三个角是直角的四边形是矩形角是直角的四边形是矩形”来证明来证明知知1 1讲讲ABCD，ABCBCD180.BG平分平分ABC，CG平分平分BCD，GBCGCB 18090，BGC90.同理可得同理可得AFBAED90.GFEFEHFGH90.四边形四边形EFGH是矩形是矩形12证明：证明： 本题目中的图形是建立在平行四边形基础上，本题目中的图形是建立

19、在平行四边形基础上，而条件中又涉及角的关系，一般采用而条件中又涉及角的关系，一般采用“角的方法角的方法”来判定矩形来判定矩形总总 结结知知1 1讲讲1如如图图，AB、CD是是 O的的两条直径，两条直径，四边形四边形ACBD是是矩形吗？证明你的结论矩形吗？证明你的结论.知知1 1练练（来自（来自教材教材）2在在 ABCD中，增加下列条件中的一个，就能中，增加下列条件中的一个，就能判定判定它它是矩形的是是矩形的是()AAC180 BABBCCACBD DAC2AB知知1 1练练3数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某合作小组的否为矩形下

20、面是某合作小组的4位同学给出的方位同学给出的方案，其中正确的是案，其中正确的是()A测量对角线是否互相平分测量对角线是否互相平分B测量两组对边是否分别相等测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角测量一组对角是否都为直角D测量三个角是否都为直角测量三个角是否都为直角知知1 1练练2知识点知识点由对角线的关系判定矩形由对角线的关系判定矩形知知2 2讲讲矩形的判定：矩形的判定：方法三方法三(对角线判定对角线判定)：对角线相等的平行四边形是矩：对角线相等的平行四边形是矩形；或对角线相等且互相平分的四边形是矩形形；或对角线相等且互相平分的四边形是矩形要点精析：要点精析：(1)矩形的判定与性质是

21、互逆定理；矩形的判定与性质是互逆定理；(2)判定矩形的判定矩形的常见思路如常见思路如图：图：知知2 2讲讲易错警示：易错警示：用对角线相等的平行四边形是矩形判定一个四边用对角线相等的平行四边形是矩形判定一个四边形是矩形必须满足两个条件：一是对角线相等，形是矩形必须满足两个条件：一是对角线相等，二是四边形是平行四边形也就是说两条对角线二是四边形是平行四边形也就是说两条对角线相等的四边形不一定是矩形，必须加上相等的四边形不一定是矩形，必须加上“平行四平行四边形边形”这个条件它才是矩形这个条件它才是矩形知知2 2讲讲例例3 如图，点如图，点O是矩形是矩形ABCD的对角线的对角线AC与与BD的交点，的

22、交点，E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO上的一点，上的一点，且且AEBFCGDH.求证：四边形求证：四边形EFGH是矩形是矩形.根据已知条件，我们可以根据已知条件，我们可以先证明四边形先证明四边形EFGH是平是平行四边形，再证明对角线行四边形，再证明对角线EG和和FH相等，即可得证相等，即可得证.分析：分析：（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AOBOCODO.AEBFCGDH,OEOFOGOH，四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.EOOGFOOH，即即EGFH，四边形四边形EFGH是矩形是矩形(对角线相等的平行四对角线相等的平行四边

23、形是矩形边形是矩形).证明：证明：知知2 2讲讲例例4 如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，ADBC，垂足为点，垂足为点D，AG是是ABC的外角的外角FAC的平分线，的平分线，DEAB，交交AG于点于点E. 求证：四边形求证：四边形ADCE是矩形是矩形.根据已知条件根据已知条件ABAC ，我们，我们可以先通过证明四边形可以先通过证明四边形ABDE是平行四边形，得到是平行四边形，得到DEABAC，因此可以利用，因此可以利用“对角线对角线相等的平行四边形是矩形相等的平行四边形是矩形”这这一判定定理一判定定理.分析：分析：（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲 ABAC，ADBC， BACB，BD

24、DC.又又AE是是ABC的外角的外角CAF的平分线，的平分线，1 CAF (BACB) B，AEBC.又又ABDE，四边形四边形ABDE是平行四边形，是平行四边形，AEBD，ABDE，ACDE，AEDC.又又AEDC，四边形四边形ADCE是平行四边形，是平行四边形，四边形四边形ADCE是矩形是矩形(对角线相等的平行四边对角线相等的平行四边形是矩形）形是矩形）.证明：证明：1212知知2 2讲讲例例5 探究题探究题如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB2，BC5，E、P分别在分别在AD、BC上，且上，且DEBP1，AP，BE相交于点相交于点H，CE，DP相交于点相交于点F.(1)判断判断B

25、EC的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；(2)判断四边形判断四边形EFPH是什么特殊四边形，并证明你是什么特殊四边形，并证明你的判断的判断知知2 2讲讲根据矩形性质得出根据矩形性质得出CD2，AD5，根据勾股定，根据勾股定理求出理求出CE和和BE，进而求出，进而求出CE2BE2，BC2，根，根据勾股定理的逆定理即可判断据勾股定理的逆定理即可判断BEC的形状；的形状；导引：导引：(1)判断判断BEC的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；知知2 2讲讲(1)BEC是直角三角形是直角三角形理由：理由：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ADCEAB90，ADBC5，CDAB2，由勾股定理得：由

26、勾股定理得：CE同理同理BE ，CE2BE252025.BC25225，BE2CE2BC2，BEC90，BEC是直角三角形是直角三角形解：解：2222215CDDE，2 5知知2 2讲讲根据矩形的性质和平行四根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出四边形边形的判定，推出四边形DEBP和四边形和四边形AECP均为均为平行四边形，进而推出四边形平行四边形，进而推出四边形EFPH为平行四边为平行四边形，根据矩形的判定即可得出结论形，根据矩形的判定即可得出结论导引：导引：(2)判断四边形判断四边形EFPH是什么特殊四边形，并证明你是什么特殊四边形，并证明你的判断的判断知知2 2讲讲(2)四边形四边形EF

27、PH为矩形为矩形 四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ADBC，ADBC. DEBP，DEBP， 四边形四边形DEBP是平行四边形，是平行四边形，BEDP. ADBC，ADBC，DEBP， AECP，AECP， 四边形四边形AECP是平行四边形，是平行四边形， APCE，四边形四边形EFPH是平行四边形是平行四边形 BEC90，平行四边形平行四边形EFPH是矩形是矩形解：解：证明：证明： 本题综合考查了勾股定理及其逆定理，矩形、本题综合考查了勾股定理及其逆定理，矩形、平行四边形的性质和判定等知识，主要培养学生分平行四边形的性质和判定等知识，主要培养学生分析问题和解决问题的能力析问题和解决问题的

28、能力总总 结结知知2 2讲讲1如图，如图，将将 ABCD的边的边DC延长延长到点到点E使使CEDC，连，连结结AE，交，交BC于点于点F，AFC2D，连结，连结AC、BE.求求证证：四边形：四边形ABEC是是矩形矩形.知知2 2练练（来自（来自教材教材）知知2 2练练2下列四边形：下列四边形：对角线互相平分的四边形；对角线互相平分的四边形；对角线相等的四边形；对角线相等的四边形；对角线相等的平行四边形；对角线相等的平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形对角线互相平分且相等的四边形其中一定是矩形的个数是其中一定是矩形的个数是()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个知知2 2练练3在在 ABC

29、D中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，再添，再添加一个条件，仍不能判定四边形加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是是矩形的是()AABAD BOAOBCACBD DDCBC知知2 2练练4对于四边形对于四边形ABCD，给出下列，给出下列6组条件：组条件：A90，BCD；AB90，CD；ABCD；ABC90；ACBD；ABCD，ADBC.其中能得到其中能得到“四边形四边形ABCD是矩形是矩形”的有的有()A1组组 B2组组 C3组组 D4组组判定定理判定定理1平行四边形的判定平行四边形的判定有一个角是直角有一个角是直角(定义定义)对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等平行

30、四边形平行四边形矩形矩形四边四边形形判定定理判定定理2(有三个角是直角有三个角是直角)(对角线相等对角线相等)1.必做必做: 完成教材完成教材P104练习练习T2-3， P106练习练习T1-2 2.补充补充: 请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题第第1 1课时课时 菱形及其性质菱形及其性质华师大版华师大版 八年级数学下册八年级数学下册 第第1919章章 矩形、菱形与正方形矩形、菱形与正方形19.2 19.2 菱菱 形形1课堂讲解课堂讲解菱形的定义菱形的定义菱形的对称性菱形的对称性菱形的边的性质菱形的边的性质菱形的对角线的性质菱形的对角线的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练

31、课堂课堂小结小结作业作业提升提升什么什么是矩形是矩形？矩形矩形都有哪些性质？都有哪些性质？1知识点知识点菱形的定义菱形的定义知知1 1导导做一做做一做将一张矩形的纸对折，再对折，将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形？你发现这是一个什么样的图形？（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲定义：定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形要点精析：要点精析：(1)菱形菱形必须满足两个条件必须满足两个条件：一是平行四边形：一是平行四边形; 二是二是一组邻边相等二者必须同时具备，缺一不可；一组邻边相等

32、二者必须同时具备，缺一不可；(2)菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基本判定方法本判定方法知知1 1讲讲例例1 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，CD平分平分ACB交交AB于于D，DEAC交交BC于于E，DFBC交交AC于于F.四边形四边形DECF是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？导引：导引： 由由DEFC，DFEC，可，可推出四边形推出四边形DECF为平行四为平行四边形，再根据有一组邻边相边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得等的平行四边形是菱形可得结论结论知知1 1讲讲四边形四边形DECF是菱形是菱形理由如下：理由如下：D

33、EFC，DFEC，四边形四边形DECF为平行四边形为平行四边形由由ACDE，知，知23.CD平分平分ACB，12，13，DEEC，平行四边形平行四边形DECF为菱形为菱形(有一组邻边相等的平有一组邻边相等的平行四边形是菱形行四边形是菱形)解：解： 本题考查了菱形的定义，菱形的定义也可以作本题考查了菱形的定义，菱形的定义也可以作为菱形的判定方法为菱形的判定方法总总 结结知知1 1讲讲1如图，若要使平行四边形如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则成为菱形，则需需 要要添加的条件是添加的条件是()AABCD BADBCCABBC DACBD知知1 1练练2如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，

34、E，F，G，H分别是菱形分别是菱形四边的中点，连结四边的中点，连结EG，FH，交于点，交于点O，则图中的，则图中的菱形共有菱形共有()A4个个 B5个个C6个个 D7个个知知1 1练练2知识点知识点菱形的对称性菱形的对称性知知2 2导导菱形有几条对称轴？对称中心在哪里？菱形有几条对称轴？对称中心在哪里？（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲 如图如图,我们发现，菱形既是中我们发现，菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线对称轴为它的对角线所在的直线. （来自（来自教材教材）1如图，如图，O是菱形是菱形ABCD的对角线的对角线AC，BD的交点，

35、的交点，E，F分别是分别是OA，OC的中点，下列结论：的中点，下列结论：SADESEOD；四边形四边形BFDE是中心对称图形；是中心对称图形；DEF是轴对称图形；是轴对称图形；ADEEDO.其中其中正确的正确的有有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个知知2 2练练知知2 2练练2(中考中考青林青林)如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，点中，点A在在x轴上，轴上，点点B的坐标为的坐标为(8，2)，点，点D的坐标为的坐标为(0，2)，则点，则点C 的的坐标为坐标为_3知识点知识点菱形的边的性质菱形的边的性质知知3 3讲讲菱形的性质菱形的性质1 菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.（来自（来

36、自教材教材）例例2 如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，BAD2B. 试求出试求出B的大小，并说明的大小，并说明ABC是等边三角形是等边三角形.解：解：在菱形在菱形ABCD中，中，BBAD180，BAD2B,B60.在菱形在菱形ABCD中，中，ABBC(菱形的四条边都相等），菱形的四条边都相等），B60,ABC是等边三角形是等边三角形.（来自（来自教材教材）知知3 3讲讲例例3 如图，菱形如图，菱形ABCD的对角线的对角线AC与与BD 相交于点相交于点O，AE垂垂直且平分直且平分CD，垂足为点，垂足为点E. 求求BCD的大小的大小.解：解：四边形四边形ABCD是是菱形，菱形，ADDCCBB

37、A(菱形菱形的的四四条边都条边都相等相等).又又AE垂直垂直平分平分CD，ACAD，ACADDCCBBA，即即ADC与与ABC都都为等边三角形为等边三角形，ACDACB60.BCD120.（来自（来自教材教材）知知3 3讲讲1边长为边长为3 cm的菱形的周长是的菱形的周长是()A6 cm B9 cm C12 cm D15 cm2如如图，在菱形图，在菱形ABCD中，中，AB5，BCD120，则则ABC的周长等于的周长等于()A20 B15 C10 D5知知3 3练练4知识点知识点菱形的对角线的性质菱形的对角线的性质知知4 4讲讲1.性质性质(1)菱形的两条对角线菱形的两条对角线互相垂直互相垂直；

38、(2)菱形的每一条对角线菱形的每一条对角线平分平分一组对角；一组对角；(3)菱形具有平行四边形的一切性质；菱形具有平行四边形的一切性质；2.菱形的面积计算：菱形的面积计算：菱形的面积等于底乘高菱形的面积等于底乘高菱形的面积等于对角线乘积的一半，对于对角线互相菱形的面积等于对角线乘积的一半，对于对角线互相垂直的四边形的面积都可以用两条对角线乘积的一半来垂直的四边形的面积都可以用两条对角线乘积的一半来进行计算进行计算3. 易错警示易错警示：(1)菱形和矩形都是建立在平行四边形的基础上菱形和矩形都是建立在平行四边形的基础上；矩形矩形是附加一直角；而菱形附加一组邻边相等；是附加一直角；而菱形附加一组邻

39、边相等；(2)矩形的两条对角线把矩形分割成矩形的两条对角线把矩形分割成四个面积相等四个面积相等的的等腰三角形等腰三角形而菱形的两条对角线把菱形分割而菱形的两条对角线把菱形分割成成四四个全等的直角三角形个全等的直角三角形；(3)菱形的对称轴是两条菱形的对称轴是两条对角线所在的直线对角线所在的直线，不要，不要误误认为认为两条对角线是它的对称轴两条对角线是它的对称轴知知4 4讲讲例例4 如图，已知菱形如图，已知菱形ABCD的边长为的边长为 2 cm，BAD120，对角线，对角线AC、BD相交于点相交于点O. 试求这试求这 个菱个菱形的两条对角线形的两条对角线AC与与BD的长的长. (结果保留根号结果

40、保留根号)（来自（来自教材教材）知知4 4讲讲解：解： 四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，OBOD，ABAD(菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等).在在ABO和和ADO中，中，ABAD，AOAO, OBOD,ABO ADO,BAODAO BAD60.在在ABC中，中，ABBC，BAC60,ABC为等边三角形，为等边三角形，ACAB2.知知4 4讲讲12在菱形在菱形ABCD中，中，ACBD(菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直)，AOB为直角三角形，为直角三角形，（来自（来自教材教材）知知4 4讲讲2222213,BOABAO22 3(cm).BDBO例例5 如图，在菱形如图，在菱形AB

41、CD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于相交于点点O，BD6 cm，AC4 cm. 求菱形的周长求菱形的周长知知4 4讲讲导引：导引： 由于菱形的四条边都相等，由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求所以要求其周长就要先求出其边长由菱形的性质出其边长由菱形的性质可知，其对角线互相垂直可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理来进角形中利用勾股定理来进行计算行计算解：解： 四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ACBD，AO AC，BO BD.AC4 cm，BD6 cm，AO2 cm，BO3 cm.在在RtABO中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得

42、菱形的周长菱形的周长4AB 知知4 4讲讲1212 22222313 cmABAOBO 4134 13 cm 菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，我们通常将菱形问题中求相关线段的长形，我们通常将菱形问题中求相关线段的长转化转化为为求直角三角形问题中相关线段的长，再利用勾股定求直角三角形问题中相关线段的长，再利用勾股定理来计算理来计算总总 结结知知4 4讲讲1如如图，在图，在菱形菱形ABCD中，中，AB5，OA4.求菱形求菱形 的的周长与两条对角线的长度周长与两条对角线的长度.2试说明菱形的面积等于它试说明菱形的面积等于它的的两两条对角线长的乘积的

43、一半条对角线长的乘积的一半.知知4 4练练（来自（来自教材教材）3(中考中考莆田莆田)菱形具有而一般平行四边形不具有菱形具有而一般平行四边形不具有的的 性质性质是是()A对边相等对边相等 B对角相等对角相等C对角线互相平分对角线互相平分 D对角线互相对角线互相垂直垂直4(中考中考枣庄枣庄)如图，四边形如图，四边形ABCD是菱形，是菱形，AC8，DB6，DHAB于于H，则，则DH等于等于()A. B. C5 D4知知4 4练练2451251.菱形具有平行四边形的一切性质菱形具有平行四边形的一切性质2.菱形菱形的每一条对角线平分一组对角的每一条对角线平分一组对角3.菱形菱形面积等于两对角线的长度乘

44、积的一半面积等于两对角线的长度乘积的一半4.菱形菱形是中心对称图形，对称中心是两条是中心对称图形，对称中心是两条对角线对角线的的交交点点，菱形也是轴对称图形，菱形也是轴对称图形5.利用利用菱形的对角线计算线段的长度时，通常要菱形的对角线计算线段的长度时，通常要借助借助勾股定理勾股定理来进行来进行注意：注意：菱形的对角线互相垂直平分，但不一菱形的对角线互相垂直平分，但不一定相等定相等1. 必做必做: 完成教材完成教材P112练习练习T3， P113练习练习T1-3 2. 补充补充: 请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题第第2 2课时课时 菱形的判定菱形的判定19.2 19.2 菱菱

45、形形第第1919章章 矩形、菱形与正方形矩形、菱形与正方形1课堂讲解课堂讲解由边的数量关系判定菱形由边的数量关系判定菱形由对角线的位置关系判定菱形由对角线的位置关系判定菱形2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，这是菱形的定义菱形，这是菱形的定义.我们可以根据定义来判定一个我们可以根据定义来判定一个四边形是否是菱形四边形是否是菱形.除此之外，还能找到其他的判定方除此之外，还能找到其他的判定方法吗？法吗？1知识点知识点由边的数量关系判定菱形由边的数量关系判定菱形知知1 1导导

46、试一试试一试如图，作一个四条边都相等的四边形如图，作一个四条边都相等的四边形.步骤步骤:1.画两条相等的线段画两条相等的线段AB、AD;2.分别以点分别以点B和点和点D为圆心、为圆心、AB长为半径画弧，两长为半径画弧，两 弧相交弧相交于点于点C;3.连结连结BC、CD，即得一个四条边都相等的四边形，即得一个四条边都相等的四边形 ABCD.观察你所画的图形，它是菱形吗？观察你所画的图形，它是菱形吗？（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲判定方法：判定方法：(1)(定义法定义法)：一组邻边相等的平行四边形是菱形；：一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)(边边)：四条边相等的四边形是菱形；：四条边相等

47、的四边形是菱形；知知1 1讲讲例例1 如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，点中，点E、F、G、H分别是四分别是四条边的中点，试问四边形条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说是什么图形？并说明理由明理由. 分析：分析： 四边形四边形EFGH的四条边分别的四条边分别属于矩形四个角上的三角形，属于矩形四个角上的三角形，如果能够证明这四个三角形如果能够证明这四个三角形全等，那么就可以利用菱形全等，那么就可以利用菱形的判定定理的判定定理1，得出四边形，得出四边形EFGH是菱形是菱形.（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲例例2 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ADBC，ABCD，点点E

48、，F，G，H分别是分别是AD，BD，BC，AC的中点的中点试说明：四边形试说明：四边形EFGH是菱形是菱形分析：分析： 由于点由于点E，F，G，H分别是分别是AD，BD，BC，AC的中点，可知的中点，可知EH，HG，GF，FE分别是分别是ACD，ABC，BCD，ABD的中的中位线，又位线，又ABCD，EHHGGFFE，根据，根据“四条边相等的四边形四条边相等的四边形是菱形是菱形”可得四边形可得四边形EFGH是菱形是菱形知知1 1讲讲点点E，H分别为分别为AD，AC的中点，的中点，EH为为ACD的中位线，的中位线，EH CD.同理可证：同理可证：EF AB，FG CD，HG AB.又又ABCD，

49、EHEFFGHG，四边形四边形EFGH是菱形是菱形解：解：（来自（来自点拨点拨）12121212 有较多线段相等的条件时，我们可考虑通过证有较多线段相等的条件时，我们可考虑通过证明四条边相等来证明四边形是菱形明四条边相等来证明四边形是菱形注意：注意：本例也可以通过先证四边形本例也可以通过先证四边形EFGH是平行四是平行四边形，再证一组邻边相等，只不过步骤复杂一点，边形，再证一组邻边相等，只不过步骤复杂一点，读者不妨试一试读者不妨试一试总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲例例3 如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC、BD互相垂直，互相垂直，只需证明有一组邻边

50、相等，即可得到只需证明有一组邻边相等，即可得到 ABCD是菱是菱形形.证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OAOC.又又ACBD，BD所在直线是线段所在直线是线段AC的垂直平分线，的垂直平分线，ABBC，四边形四边形ABCD是菱形是菱形(有一组邻边相等的平行四边有一组邻边相等的平行四边形是菱形形是菱形).（来自（来自教材教材）1如如图，在图，在四边形四边形ABCD中，中，ADBC，ABAD，BAD的的平分平分线线AE交交BC于点于点E，连结，连结DE.求证求证:四边形四边形ABED是是菱形菱形.知知1 1练练（来自（来自教材教材）2(中考中考十堰十堰)如图，在如图，在