北师大版八年级数学下册-第二章-一元一次不等式与一元一次不等式组-课件.ppt

1、2.1 不等关系第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.了解不等式的概念，认识不等号的含义;2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表 达中渗透数形结合的思想（重点、难点）学习目标导入新课导入新课 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？ 例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm， 则我们可以用不等号“”或“ 155或155 50.问题引导问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行

2、驶时间x(h)之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得： s60 x，且s155，15550，s60 x，s”（或“”），“0； （2）4x+3yy+5.解 ： （1）（2）（5）是不等式； （3）（4）不是不等式.练一练例 如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？典例精析22 51 6l24l 1 0 0（3)当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？当l =8时，正方形的面积为 圆的面积为所以，228

3、=41616l，2285.44l=1，22416ll当l =12时，正方形的面积为 圆的面积为所以，2212=91616l，221211.544l=，22.416ll（4)当l =40时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上问题，由此你发现什么了？当l =40时，正方形的面积为 圆的面积为所以， 我们发现无论取何值，圆的面积始终大于正方形的面积.2240=1616l100，2240127.444l=，22416ll 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：做一做（1）x的一半不小于1 （2）y与4的和大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数； (1) 0.5x1.如 x=1，1.

4、(2) y+40.5. 如y=0,1.(3) a0或b=0.如b=0,2.1. 用不等式表示下列数量关系：（1）a是负数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.a 0.x 5.当堂练习当堂练习2.雷电的温度大约是28000，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t，那么t应该满足怎样的关系式？解：4.5t30.课堂小结课堂小结不等式概念用不等号“”（或“”），“3, 5+2_3+2 , 52_32 ; (2)-13, -1+2_3+2 , -13_33 ;根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向_.不变思考：用“”或“”填空，并总结其中的规

5、律：(3) 62, 65_25 , 6（-5）_2（-5） ; (4)2b,那么a+cb+c，acbc.归纳总结 如果ab,c0，那么ac_bc（或（或 ）abcc不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果ab，c0，那么ac _bc（或 ）不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.abcc1.设ab，用“”“”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1） a - 3_b - 3；（2） a3_b3（3） 0.1a_0.1b; （4） -4a_-4b（5） 2a+3_2b+3;（6）(m2+1)a_ (m2+1)b(m为常数)不等式的性

6、质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1,2不等式的性质2练一练2.已知a0，用“”“”填空： (1)a+2 _2； (2)a-1 _-1； (3)3a_0； (4) _0; (5)a2_0; (6)a3_0; (7)a-1_0； (8)|a|_04a不等式的两边都乘以16，由不等式基本性质2，得 解：不等式的两边都除以l2，由不等式基本性质2，得因为上式是恒等式，所以 也为恒等式. 思考：上节课，我们猜想，无论绳长 l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 .你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？22416ll224,ll41,22416ll解：（1）不等式的两边

7、都加上5，由不等式基本性质1，得 x 1 +5，即 x 4 .例 将下列不等式化成“xa”“xa”的形式.（1）x 5 1 ；（2） 2x 3 ；（2）不等式的两边都除以2，由不等式基本性质3，得3.2x利用不等式的性质把不等式化成xa、xa的形式二（3） x 7 8，解：不等式的两边都加上7，由不等式基本性质1，得 x 7+7 8+7，即 x 15 .（3）x 7 8 ；（4） 3x 2x 3 .（4） 3x 2x 3，不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得 3x 2x 2x32x，即 x 3.当堂练习当堂练习 1. 已知a ”或“”填空： （1）a +12 b +12 ； （2）b

8、 -10 a -10 .解：x 2解：x a或xb，那么a+cb+c，a-cb-c2.3 不等式的解集第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念;2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表示出不等式的解集（重点、难点）学习目标导入新课导入新课观察与思考思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，我们需要注意哪些呢？在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！讲授新课讲授新课不等式的解集的概念一合作探究问题：燃放某种烟花时，为了

9、确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？解：设引火线的长度为xcm,根据题意，得10.0.021004x 所以，引火线的长度应大于5cm. 根据不等式的基本性质，得x5. 想一想 你还能找出一些使不等式x5成立的x的值吗? 下列各数中，哪些能使不等式x5成立？3，4， 5， 6，7.2，8.5， 9有（ ） 个.无数一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的解集，简称为这个不等式的解集.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.不等式的解集必须满足两个条件:1.解集

10、中的任何一个数值都使不等式成立;2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.概括总结能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.概念区分不等式的解不等式的解集 区别 定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-37的一个解如:x5是2x-37的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系练一练1.判断下列说法是否正确？(1) x=2是不等式x+34的解； （ ）(2) 不等式x+12的解有无穷多个； （ ）(3) x=3是不等式3x9的解 （ ）(4) x=2是不等式3x2.问题1 如何在数轴上表

11、示出不等式x2的解集呢？0123456-1A 把表示2 的点 画成空心圆圈，表示解集不包括2.在数轴上表示不等式的解集二画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x1 (2) x0-10121 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;,263x-726-4x32503x 它们有哪些共同特征？ 每个不等式都只含有一个未知数；并且未知数的次数是1.讲授新课讲授新课一元一次不等式的概念一 只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.一元一次不等式的定义概括总结练一练下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1) 3x+2x1 (2)5

12、x+30 (3) (4)x(x1)2x左边不是整式化简后是x2-x2x1351xx+ -解一元一次不等式二合作探究解不等式： 4x-15x+15解方程： 4x-1=5x+15解：移项，得4x-5x=15+1合并同类项，得-x=16系数化为1，得x=-16解：移项，得4x-5x15+1合并同类项，得-x-16归纳总结 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式.例1 解下列一元一次不等式 ：（1） 2-5x 8-6x ；（2） .531.32xx 解：（1） 原不等式为2-5x 8-6x 将同类项放在一起即

13、x 6. 移项，得 -5x+6x 8-2，计算结果典例精析解：首先将分母去掉去括号，得 2x -10 + 6 9x 去分母，得 2(x -5)+16 9x移项，得 2x - 9x 10 - 6去括号将同类项放在一起（2） 原不等式为531 32xx 合并同类项，得 -7x 4 两边都除以-7，得 x . 47 计算结果根据不等式性质3 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 这些步骤中，要特别注意的是：不

14、等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.议一议当堂练习当堂练习 1. 解下列不等式： （1） -5x 10 ； （2）4x -3 2(2-5x) ；（2） .22332x x x -2x 53- -x x 513134课堂小结课堂小结一元一次不等式的解法一元一次不等式的概念步骤解一元一次不等式2.4 一元一次不等式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 一元一次不等式的应用1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历 “实际问题抽象为不等式模型”的过程;（重点）2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决

15、实际问题中的应用学习目标导入新课导入新课1.应用一元一次方程解实际问题的步骤：实际问题实际问题找相等关系找相等关系设未知数设未知数列出方程列出方程检验解的检验解的合理性合理性解方程解方程2.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.(1) 超过(2) 至少(3) 最多回顾与思考问题：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？一元一次不等式的应用讲授新课讲授新课前面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花时

16、间总时间.解：设从出发点到山顶的距离为x km,则他们去时所花时间为 h回来所花时间为 h. 3x4x他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.所以有 +2+ 9.3x4x解得 x12.因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.例1 某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%. 请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？解： 设该商品可以打 x 折销售.则 (3000.1x200)2005. 解得 x 7. 答：这种商品最多可以按七折销售.分析：分析： 本题涉及的数

17、量关系是：本题涉及的数量关系是： （出售价进价）（出售价进价）进价进价利润率利润率. .典例精析例2 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？解： 设小明答对了 x 道题，则他答错和不答 的共有 (25x)道题.根据题意，得 4x1(25x)85.解这个不等式，得 x 22. 答：小明至少答对了22道题.分析：分析： 本题涉及的数量关系是：总得分本题涉及的数量关系是：总得分8585. .例3 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.

18、2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？ 解: 设小明最多只应搬动x本记事本，则解得 x5.25.1.22+0.4x4.5.答：小明最多只应搬动5本记事本.由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5.分析分析: : 本题涉及的数量关系是：本题涉及的数量关系是： 画册的总重画册的总重+ +记事本的总重记事本的总重4.5 kg. .应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:实际问题解不等式列不等式结合实际确定答案找出不等关系 设未知数总结归纳当堂练习当堂练习 1.小明家的客厅长5 m，宽4 m现在想购买边长为60

19、 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？ 解: 设需要购买x块地板砖，则有 540.60.6x 解得 x 55.6 由于地板砖的数目必须是整数，所以x的最 小值为56. 答：小明至少要购买56块地板砖.2. 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？解： 设每套童装的售价是 x 元.则 40 x904040 x10900. 解得 x 125. 答：每套童装的售价至少是125元.分析：分析： 本题涉及的数量关系是：本题涉及的数量关系是： 销售额成本销售额成本税费税费纯利润纯利润(

20、900(900元元). ).一元一次不等式的应用课堂小结课堂小结实际问题根据题意列不等式解一元一次不等式根据实际问题找出符合条件的解集或整数解得出解决问题的答案2.5 一元一次不等式与一次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系1.体会一元一次不等式与一次函数的内在联系；2.利用不等式与函数的关系解决简单的实际问题， 初步体验数形结合思想（重点、难点）学习目标2.一次函数的图象是_.它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_点即可. 3. 一次函数 y = 2x 5它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 .复习引入一条直线

21、导入新课导入新课（0，b）,0ba两（0,5）5,021.解不等式2x50.52x 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系.合作探究讲授新课讲授新课一元一次不等式与一次函数一作出一次函数y=2x-5的图象O12 3 4 5-2 -1x2314-3-5-2-4y-1y=2x-5x02.5y=2x-5-50观察图象回答下列问题:(1)x取何值时, 2x-5=0 x=2.5, 2x-5=0012 3 4 5-2 -1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5(2.5,0)分析:y=0(2)x取哪些值时, 2x-50 x2.5, 2x-50012 3 4 5-2 -1x2-1314-3

22、-5-2-4yy=2x-5(2.5,0)分析:y0(3)x取哪些值时, 2x-50 x2.5, 2x-50012 3 4 5-2 -1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5v(2.5,0)分析:y3 x4, 2x-53012 3 4 5-2 -1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5分析:y=3概括总结 通过对图象的观察、分析,得: 我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互相作用.不等式与函数是紧密联系着的一个整体.微课-一元一次方程，一元一次不等式，一次函数的关系想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时, y0?0-3 -2 -11

23、 2-5 -4x2-1314-3-5-2-4yy=-2x-5思路二:将函数问题转化为不等式问题.即 解不等式-2x-5 0当x0.思路一:运用函数图象解不等式.由图象可得当x0.(-2.5,0)作一次函数y=-2x-5的图象典例精析例1：兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:(1)何时弟弟跑在哥哥前面?(2)何时哥哥跑在弟弟前面?(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?(4)你是怎样求解的?与同伴交流. 解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m)

24、.则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是: y1=4xy2=3x+9(1)_时,弟弟跑在哥哥前面.(2)_时,哥哥跑在弟弟前面.(3)_先跑过20m._先跑过100m.思路一:图象法0(s)x9(s)y1=4xy2=3x+9(9,36)068102x(s)41224123018366y(m)4248弟弟哥哥思路二:代数法哥哥: y1=4x弟弟: y2=3x+9(1)何时弟弟跑在哥哥前面?(2)何时哥哥跑在弟弟前面?(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?4x3x+9x3x+9x94x=203x+9=20 x=5113x =4x=1003x+9=100 x=259

25、1=3x弟弟先跑过20m哥哥先跑过100m-2xy=3x+6y例2 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.(1)3x+60(3) x+3 0 xy3y=-x+3(2)3x+6 0 x-2(4) x+33(即y0)(即y0)(即y0（或0（或0）(a, b是常数，a0)的解集当堂练习当堂练习1.利用y= 的图像，直接写出：y525x25xy= x+525的解方程0525)1(x的解集不等式0525)2(x的解不等式0525)3(x的解集不等式5525)4(xx=2x2x0)(即y5)因此,当 时,y1y2. 2.已知y1=x+3, y2=3x4,当x取何值时y1y2你是怎样做的?与同

26、伴交流.解:根据题意,得-x+3 3x4,解得74x7y2，得10+0.3x0.4x，解得x100；此时选择乙种业务比较合算.由y1y2，得10+0.3x100.此时选择甲种业务比较合算. 所以当顾客每个月的通话时长等于100 min时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 分钟，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 分钟，选择乙种业务比较合算.例2：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为1025人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商：甲：每位游客七五折优惠；乙：先免去一位游客的旅游费 用,其余游客八折优惠.该选择哪一家旅

27、行社呢？解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则：y1 = 2000.75x, 即y1 = 150 xy2 = 2000.8(x-1), 即y2= 160 x-160由y1 = y2, 得150 x=160 x-160，解得x=16 由y1 y2, 得150 x160 x-160，解得x16由y1 y2, 得150 x160 x-160，解得x16 因为参加旅游的人数为1025人,所以： 当x=16时，y1=y2 甲、乙两家旅行社的收费相同； 当16x25时，y1y2 ，选择甲旅行社费用较少； 当10 xy2，选择乙旅行社

28、费用较少.概括总结方案选择问题解题思路：(1)根据题意分别写出方案A、B的函数解析式yA、yB；(2)将方案A、B进行比较：yAyB , yAyB , yA=yB；从而分别得到自变量的取值范围；(3)根据实际情况选择方案.讲授新课你学会了吗？例3：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.（1）甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：（2）乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商场的收费 (元)与所买电脑台数x之间的关系式是： 60006000(1 25

29、%)-11yx（）26000(120% )yx(1) 什么情况下到甲商场购买更优惠?(2) 什么情况下到乙商场购买更优惠?(3) 什么情况下两家商场的收费相同?16000 6000(1 25%) -1yx（ ）26000(1 20%)yx令y1y2，得x5.所以，当购买电脑台数超过5时，到甲商场购买更优惠.令y1y2，得xx+a的不等式的解为( )A. x3B. x3 C. x=3D. 无法确定xy【解析】从图象可以知道两条直线的交点的横坐标为3，通过观察发现 x3时, kx+bx+a.故选B.B当堂练习当堂练习1.如图是一次函数y=kx+b的图象，当y2时， x的取值范围是( )Ax1 Cx

30、3C2.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一： (A)计时制：0.05元/分； (B) 包月制：50元/月（限一部个人住宅电网） 此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分 （1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式； （2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？解: 依题意得，计时制： 即 包月制： 即 当时计时制： （元）包月制： （元）所以，若某用户估计一个月上网20小时，采用包月制较为合60(0.050.02)yx4 .2yx600.0250yx1.250yx4.22084y 1.2

31、 20 50 74y20 x 3.某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折。这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案.解：设该公司参观者中有女士x人，票价为1，选择购买女士五折票时所需费用为y1元，选择购买团体票时所需费用为y2元，则10.5(40)yxx2400.8y 由y1 = y2，得0.5x+40-x=400.8，解得x=16由y1 y2，得0.5x+40-x400.8 ，解得x16由y1 y2，得0.5x+40-x400.8 ，解得x16答：当女士不足16人时，购买团体票合算；当女士恰好是16

32、人时，两种方案所需费用相同；当女士多于16人时，购买女士五折票合算.课堂小结课堂小结一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用实际问题写出两个函数表达式 不等式解不等式画出图象分析图象解决问题2.6 一元一次不等式组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 一元一次不等式组的解法（1）1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式的思路与方法;（重点、难点）2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示.学习目标导入新课导入新课嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢! 同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由! 看,这头大象好大呀,体

33、重肯定不少于3吨! 若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容:x3 x350 和70 x350 和70 x35070 7630 xx()()033172)4(1112)3(21)2(133672)1 (aaxxxxxy练一练判断下列是否为一元一次不等式组：思考：怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？ 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 归纳：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 一元一次不等式的解法二问题1：通常我们运用数轴表

34、示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？试一试：用数轴表示出不等式组 的解集.所以这个不等式组的解集为-3 -3 x 3 0-33公共部分合作探究问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找xbxaax 3xx- - -5,3xx- - -5 0,3 0 350, 70 35070 7630 x+ x ， 的解集就是 x 105与x109的公共部分. 我们在同一数轴上把x105与x 350, 70 4.例3 解不等式组：解: 解不等式，得 x 2.1 3, 2.1xx x 把不等

35、式、的解集在数轴上表示出来，如图：204 由图可知，不等式、的解集的公共部分就是x 4，所以这个不等式组的解集是x 4.典例精析1.选择下列不等式组的正确解集.x -1x 2 x 2x -1-1 x 2 无解ACDBx -1x 2x 2x -1-1 x 2无解BDCA A无解x -1x -1x 2x 2-1 x 2BDAC C无解x -1x -1x 2x 2-1 x 2CBAD DB当堂练习当堂练习 2.解下列不等式组： 213(1)342;xx ，22(2)6 4 -3.xxxx ，解：（1） x ；23（2） 无解. 一元一次不等式组课堂小结课堂小结一元一次不等式组的概念利用公共部分确定不

36、等式组的解集在数轴上分别表示各个不等式的解集解每个不等式一元一次不等式组的解集在数轴上的表示一元一次不等式组的解集解一元一次不等式组2.6 一元一次不等式组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 一元一次不等式组的解法（2）及应用1.解较复杂的一元一次不等式组;（重点、难点）2.一元一次不等式组的实际应用.（难点）学习目标导入新课导入新课问题:在什么条件下,长度为3cm , 7cm , xcm的三条线段可以围成一个三角形?所以，x的取值范围为4x10. 复习引入利用三角形三边关系可知：=10.xx7-3 4，7+3例1 ：解不等式组： 解：解不等式，得 x 2.解不等式，得 x 3.5 3,

37、6 43.xxx 把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图：由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以，这个不等式组无解.0-23较复杂的一元一次不等式组的解法一讲授新课讲授新课例2 解不等式组： 47 5(1),2 .32 xx xx 解: 解不等式，得x 2. 解不等式，得 x 6.把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图：026由图可知，不等式、的解集的公共部分就是x6，所以这个不等式组的解集是x6. 例3 已知不等式组 的解集为1x1, 则(a+1)(b-1)的值为多少? 2xa1x2b3解: 由不等式组得:12ax 3+2b因为不等式组的解集为: -1 x 100, 4(x-5)2

38、0.因此，原不等式组的解集为 20 x 22.一元一次不等式组课堂小结课堂小结利用公共部分确定不等式组的解集分步解不等式去括号、去分母解较复杂的一元一次不等式组 实际应用（整数解）第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组小结与复习要点梳理考点讲练 课堂小结课后作业要点梳理要点梳理一、不等式的有关概念二、不等式的基本性质 1.性质1：如果ab，那么 a + c ，且 a-c .b + cb-c 2.性质2：如果a b，c 0，那么 ac bc ， .acbc 3.性质3：如果a b，c 0，那么 ac bc ， .acbc b，b c，那么a c.不等号一元一次不等式一元一次不等式组不等式的解

39、集不等式组的解集不等式 解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 等步骤.三、解一元一次不等式去分母去括号移项合并同类项系数化为一 求ax+b0（或0（或bxaaxb无解六、用数轴表示一元一次不等式（组）的解集( b,bc B.若ab,则acbcC.若ab,则ac2bc2 D.若ac2bc2,则abD考点一 运用不等式的基本性质求解【解析】选项A，由ab,bc ；选项B，ab,当c=0时，ac=bc，不能根据不等式的性质确定acbc ；选项C，ab,当c=0时，ac2=bc2，不能根据不等式的性质确定ac2bc2；选项D，ac2bc2,隐含c0 ，可以根据不等式的性质在不等式的两边同时除以正数

40、c2，从而确定ab. 1.已知ab，则下列各式不成立的是 （ ） A.3a3b B.-3a-3b C.a-3b-3 D.3+a2的解集为 则a的取值范围是（ ） A.a0 B.a1 C.a0 D.a12,1xaB例2 解不等式： .并把解集表示在数轴上.2192136xx解：去分母，得 2(2x-1)-(9x+2)6， 去括号，得 4x-2-9x-26， 移项，得 4x-9x6+2+2， 合并同类项，得 -5x10， 系数化1，得 x-2. 不等式的解集在数轴上表示如图所示.01-2 -1-3-4-523考点二 解一元一次不等式3.不等式2x-16的正整数解是 . 1,2,34.已知关于x的方

41、程2x+4=m- x的解为负数，则m的取值范围是 . m4针对训练方法总结 先求出不等式的解集，然后根据“大于向右画，小于向左画，含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈”的原则在数轴上表示解集.例3 如图是一次函数y=kx+b的图象，当y2时，x的取值范围是 （ ）考点三 一元一次不等式与一次函数关系Ax1 Bx1 Cx3 Dx3 【解析】一次函数y=kx+b经过点（3，2），且函数值y随x的增大而增大，当y2时，x的取值范围是x3C针对训练15006. 已知直线y=2xb经过点(2,2),求关于x的不等式2xb0的解集.解：把点(2,2)代入直线y=2xb， 得2=4b， 解得 b=6. 故直

42、线表达式为y=2x6， 解得x3.例4 解不等式组 把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来.236,254,3xxxx解：解不等式，得 x3, 解不等式，得7,5x 所以这个不等式组的解集是 解集在数轴上表示如下： 73,5x考点四 解一元一次不等式组 通过观察数轴可知该不等式组的整数解为2,3.23104757.使不等式x-12与3x-7 B.m C.m D.m202xmxm23232323C考点五 不等式、不等式组的实际应用例4 某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种树苗每株分别为8元、6元.若购买甲、乙两种树苗共360株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一半，请你设计一种费

43、用最少的购买方案.解：设购买甲树苗的数量为x株，依题意得解得 x120. 购买甲树苗120株，乙树苗240株，此时费用最省.1(360),2xx甲树苗比乙树苗每株多2元，要节省费用，则要尽量少买甲树苗. 又x最小为120， 方法总结 解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重要的是利用题中的已知条件，列出不等式（组），然后通过解出不等式（组）确定未知数的范围，利用未知数的特征（如整数问题），依据条件，找出对应的未知数的确定数值，以实现确定方案的解答.一元一次不等式(组)不 等 式不等式的解集一元一次不 等 式一元一次不等式组解 集数轴表示不等式的基本性质解 集数轴表示课堂小结课堂小结解法解法实际应用与一次函数关系见章末练习课后作业课后作业